带电粒子在匀强磁场中的运动

第一章安培力与洛伦兹力1.3带电粒子在匀强磁场中的运动[核心素养·学习目标]物理观念理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.科学思维会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式.科学探究会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题．科学态度与责任能用带电粒子在匀强磁场中的运动规律解决实际问题。课前课前预习考点一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。2．带电粒子的运动规律沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(公式：qvB＝m\f(v2,r),半径：r＝\f(mv,qB),周期：T＝\f(2πm,qB)))3．圆心、半径、运动时间的分析思路(1)圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点，如图(a)所示，或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，如图(b)所示．(2)运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．(3)运动时间的确定：首先利用周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，求出运动周期T，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t＝eq\f(α,2π)T.(4)圆心角的确定：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即φ＝α，如图所示．②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.[特别提醒]带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时的运动轨迹：(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动．(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动．(3)当带电粒子斜射入磁场时，带电粒子将沿螺旋线运动．4、带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点(1)直线边界：进出磁场具有对称性。(2)平行边界：存在临界条件。(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。知识讲解知识讲解【知识点总结】一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.所以粒子做匀速直线运动．2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．半径一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝eq\f(mv2,r)，由此可解得圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB).从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比．2．周期由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关．【重难诠释】1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,r).2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝eq\f(mv,qB)知，r与v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T与速度无关，与半径无关．【大招总结】1．圆周运动的基本公式：(1)由公式r＝eq\f(mv,qB)可知：半径r与比荷eq\f(q,m)成反比，与速度v成正比，与磁感应强度B成反比。(2)由公式T＝eq\f(2πm,qB)可知：周期T与速度v、半径r无关，与比荷eq\f(q,m)成反比，与磁感应强度B成反比。2．圆周运动分析：(1)圆心的确定方法方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；方法2：若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。(2)半径的计算方法方法1：由物理方法求：半径R＝eq\f(mv,qB)；方法2：由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。(3)时间的计算方法方法1：由圆心角求：t＝eq\f(θ,2π)·T；方法2：由弧长求：t＝eq\f(s,v)。(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解题三步法：(5)圆心角与偏向角、圆周角的关系两个结论①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。②圆弧PM所对应圆心角α等于弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。3．轨迹圆心的两种确定方法（1）已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心，如图所示。（2）已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度方向的垂线，则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心，如图所示。4．三种求半径的方法（1）根据半径公式r＝eq\f(mv,qB)求解。（2）根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。（3）根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与入射方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝eq\f(d,sinθ)。5．四种角度关系（1）如图所示，速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)。（2）圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。（3）相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。（4）进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等。6．两种求时间的方法（1）利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t＝eq\f(θ,2π)T。（2）利用弧长s和速度v求解，t＝eq\f(s,v)。7.分析带电粒子在磁场中做圆周运动问题的要点（1）确定粒子的运动轨迹、半径、圆心角等是解决此类问题的关键。（2）掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径公式和周期公式是分析此类问题的依据。装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝eq\f(E,B)，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极间电压为U时稳定，qeq\f(U,d)＝qv0B，U＝Bdv0电磁流量计eq\f(U,D)q＝qvB，所以v＝eq\f(U,DB)，所以Q＝vS＝eq\f(πDU,4B)霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差8.（1）直线边界：进出磁场具有对称性。（2）平行边界：存在临界条件。（3）圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。典型例题典型例题例1．如图所示，带电粒子（不计重力）以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R，周期为T。如果仅减小粒子的入射速度v，下列说法正确的是（）A．T增大 B．T减小C．R增大 D．R减小【答案】D【解析】AB．带电粒子在匀强磁场中运动洛伦兹力提供向心力，所以周期与速度无关，故选项AB错误；CD．带电粒子在匀强磁场中运动洛伦兹力提供向心力，所以速度减小，粒子的轨道半径变小。故选项C错误，选项D正确。故选D。例2．如图所示，在x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴负方向成60°角，不计粒子所受的重力，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中运动，到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷及所带电荷的正负是（）A．，正电荷 B．，负电荷C．，正电荷 D．，负电荷【答案】B【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示，由几何知识可得θ=60°运动到x轴的最大距离为a，则有粒子的轨道半径r与a的关系为由洛伦兹力提供向心力，可得由解析图和左手定则可知，粒子带负电。故选B。例3.如图是洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生垂直纸面向外的匀强磁场，电子枪发射电子的速度与磁场垂直，电子枪上的加速电压可控制电子的速度大小，以下正确的是（）A．增大电子枪的加速电压，可使电子运动径迹的半径变大B．减小电子枪的加速电压，可使电子做圆周运动的周期变小C．增大励磁线圈中的电流，可使电子运动径迹的半径变大D．减小励磁线圈中的电流，可使电子做圆周运动的周期变小【答案】A【详解】A．增大电子枪的加速电压，根据则电子速度变大，根据可得可知变大，则电子运动径迹的半径变大，故A正确；B．电子做圆周运动的周期与电子速度无关，即与电子枪的加速电压无关，故B错误；C．增大励磁线圈中的电流，磁感应强度增大，根据可得，增大，则电子运动径迹的半径减小，故C错误；D．减少励磁线圈中的电流，磁感应强度减小，根据可知电子做圆周运动的周期将增大，故D错误。故选A。例4.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】带电粒子两次在磁场中的运动时间相同，圆心角都是60°；设圆形磁场的半径为R，粒子第一次在磁场中运动时，根据牛顿第二定律得；粒子第二次在磁场中运动时，根据牛顿第二定律得；解得故选B。例5.如图所示是洛伦兹力演示仪，圆形励磁线圈A、B彼此平行且两圆形圆心连线与线圈平面垂直，通入电流后能够在两线圈间产生匀强磁场，磁场大小和方向可以通过调节两线圈中电流大小和方向来改变，一球形玻璃泡在两励磁线圈间正中央，玻璃泡内有电子枪，初速度为零的电子被大小可调的加速电压加速后从电子枪中射出。现有某电子从玻璃泡球心正下方的某点水平向左射出，不计电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（）A．线圈A、B中电流方向相反 B．若电子做圆周运动的轨迹半径减小了，则可能是两线圈中的电流增大了 C．两线圈均通以逆时针方向电流，电子射出后沿顺时针方向运动 D．若电子做圆周运动的周期变小了，则可能是加速电压增大了【解答】解：A、只要线圈间有磁场即可，所以线圈A和线圈B中电流方向可以相同，可以相反，故A错误；B、电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则qvB=mv即r=mv轨道半径减小，磁感应强度变大，两线圈中的电流增大，故B正确；C、两线圈均通以逆时针方向电流，根据右手螺旋定则可知磁感应强度方向垂直纸面向外，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力向下，所以水平向左射出的电子射出电子枪后向左下方飞出，故C错误；D、根据T=可知电子做圆周运动的周期与电子速度无关，即与加速电压无关，故D错误。故选：B。强化训练强化训练一、单选题1．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据题意做出粒子的圆心如图所示设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径第二次的半径根据洛伦兹力提供向心力有可得所以故选B。2．如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】AB．由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误；CD．根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故CD错误。故选A。3．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，可得粒子在磁场中的周期粒子在磁场中运动的时间则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长；过点做半圆的切线交于点，如图所示由图可知，粒子从点离开时，轨迹对应的圆心角最大，在磁场中运动时间最长；由图中几何关系可知，此时轨迹对应的最大圆心角为则粒子在磁场中运动的最长时间为故选C。4．真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最大的半径为，为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示A点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，，为直角三角形，则由几何关系可得解得解得磁场的磁感应强度最小值故选C。5．直线OM和直线ON之间的夹角为30°，如图所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得CO′D为一直线解得故选D。6．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（）A．M处的电势高于N处的电势B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移【答案】D【详解】A．由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误；B．增大加速电压则根据可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有可得可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；C．电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；D．由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。故选D。7．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出（）A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程B．带电粒子在磁场中运动的速率C．带电粒子在磁场中运动的时间D．该匀强磁场的磁感应强度【答案】A【详解】粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心，轨迹如图所示A．由几何关系可知因圆心的坐标为，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为故A正确；BD．洛伦兹力提供向心力，有解得带电粒子在磁场中运动的速率为因轨迹圆的半径可求出，但磁感应强度未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故BD错误；C．带电粒子圆周的圆心角为，而周期为则带电粒子在磁场中运动的时间为因磁感应强度未知，则运动时间无法求得，故C错误；故选A。8．如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的负电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了角。磁场的磁感应强度大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】轨迹图，如图所示有几何关系可知根据可知故选B。9．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q的粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（）A．粒子带负电B．从M点射出粒子的速率一定大于从N点射出粒子的速率C．从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间D．所有粒子所用最短时间为【答案】D【详解】A．粒子做逆时针的匀速圆周运动，根据左手定则，可知粒子带正电，A错误；B．根据得从M点射出粒子的圆周半径更小，则速度更小，B错误；CD．由粒子周期不变，圆周运动的圆心角越大，运动时间越长，有几何关系可知，弦切角等于圆心角的一半，当弦切角越小，运动时间越短，如图当弦与bc圆弧边界相切时，弦切角最小。Ob等于R，由几何关系，此时圆周运动的圆心角为，则最短时间为M、N两点具体位置未知，则无法判断从M点射出粒子所用时间和从N点射出粒子所用时间的大小关系，C错误，D正确。故选D。10．空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面，线段是屏与纸面的交线，长度为，其左侧有一粒子源S，可沿纸面内各个方向不断发射质量为m、电荷量为q、速率相同的粒子；，P为垂足，如图所示，已知，若上所有的点都能被粒子从其右侧直接打中，则粒子的速率至少为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】粒子要打中的右侧所有位置，最容易的方式为粒子从飞出，绕过距离最近的点，从右侧打中最下端的点，粒子运动的轨迹如图所示为轨迹圆的弦长，为中点，，；粒子运动的半径为，根据几何关系可知四边形为平行四边形，则解得粒子在匀强磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，根据牛顿第二定律可知解得粒子的最小速率为故选C。11．如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场。对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是（）A．从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等B．从c点离开的电子在磁场中运动时间最长C．电子在磁场中运动的速度偏转角最大为πD．从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度【答案】B【详解】ABC．电子的速率不同，运动轨迹半径不同，如图，由周期公式可知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，根据可得电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，故从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等且运动时间最长，AC正确，B错误；D．从bc边射出的轨道半径大于从ad边射出的电子的轨道半径，由半径公式可得轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，故从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度，D正确。本题选错误的，故选B。12．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即解得故选A。13．用图1所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图2所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为△x，则下列说法中正确的是（）A．匀强磁场的方向为沿x轴负方向B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，而螺距△x不变C．若仅增大电子入射的初速度，则直径D增大，而螺距△x将减小D．若仅增大α角（），则直径D增大，而螺距△x将减小，且当时“轨迹”为闭合的整圆【答案】D【详解】A．将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x方向速度与磁场方向平行，做匀速直线运动且x=v0cosα·t沿y轴方向，速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，故A错误；B．根据且解得所以所以，若仅增大磁感应强度B，则D、△x均减小，故B错误；C．若仅增大，则D、△x皆按比例增大，故C错误；D．若仅增大α，则D增大而△x减小，且°时故D正确。故选D。14．在如图所示的平面内，存在宽为的匀强磁场区域（足够长、边界上有磁场），匀强磁场的磁感应强度大小为，左侧边界上有一离子源，可以向纸面内各方向发射质量为、带电荷量为、速度大小为的离子。不计离子受到的重力和空气阻力，下列说法正确的是（）A．离子在磁场中运动的最长时间为B．离子从右侧边界离开磁场时，在磁场中运动的最短时间为C．离子从右侧边界离开磁场时，在磁场中运动的最长时间为D．离子从左侧边界离开磁场时，射入点与射出点间的最大距离为【答案】B【详解】AD．由得则垂直左边界运动的离子恰与右边界相切，运动半个圆周，在磁场中运动的最长时间为此时，离子从左边界离开磁场，射入点与射出点间的距离最大，大小为2L，AD错误；B．当离子圆周运动的弦长最短时，圆心角最小，运动时间最短，则最短弦长为L，由几何关系，此时圆心角为，此过程时间最短B正确；C．离子初速度沿左边界向下时，离子做四分之一的圆周运动，此时有最大弦长，则离子从右侧边界离开磁场时，在磁场中运动的最长时间为C错误。故选B。15．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（）A．三个粒子都带负电荷 B．c粒子运动速率最小C．c粒子在磁场中运动时间最短 D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc【答案】C【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，结合左手定则可知，三个粒子都带正电荷，A错误；B．根据可得三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，a粒子的轨迹半径最小，c粒子的轨迹半径最大，则a粒子速率最小，a粒子动能最小，c粒子速率最大，B错误；D．三个带电粒子的质量和电荷量都相同，由粒子运动的周期可知三粒子运动的周期相同，即D错误；C．粒子在磁场中运动时间θ是粒子轨迹对应的圆心角，也等于速度的偏转角，由图可知，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，c在磁场中运动的偏转角最小，c粒子在磁场中运动时间最短，C正确。故选C。二、解答题16．如图，在0≤x≤h，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。【答案】（1）磁场方向垂直于纸面向里；；（2）；【详解】（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有①由此可得②粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足③由②可得，当磁感应强度大小最小时，设为Bm，粒子的运动半径最大，由此得④（2）若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为⑤粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α，由几何关系⑥即⑦由几何关系可得，P点与x轴的距离为⑧联立⑦⑧式得⑨17．为了研究行星的磁场对宇宙高能粒子及行星生态环境的作用，研究小组建立了以下模型，如图所示，在圆心为O1半径为R的接地的金属圆柱外，有一个匀强磁场均匀的分布在半径为R、2R的两边界1、II之间的圆环区域内，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B（未知）．在磁场左侧有一长为4R的带状粒子源，中点为O2，可以放出速度大小为v。、方向平行O1O2连线的带正电粒子，带电粒子沿线均匀分布，每单位时间放出的粒子数为n0已知带电粒子的比荷为，不计重力及任何阻力。求：（1）若从O2点放出的粒子，恰好能被金属圆柱接收到，则磁感应强度B的大小；（2）若，则圆柱在单位时间内接收到的粒子数n1；（3）若某粒子在磁场中轨迹恰好与金属圆柱内切时，则该粒子进入磁场的位置与O1O2连线间的距离。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设点放出的粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1，轨迹如图所示轨迹刚好与圆柱相切，由勾股定理得得因此由得（2）当，根据粒子运动半径由几何关系知，刚好与圆柱相切的粒子的轨迹圆的圆心在边界Ⅱ上粒子入射的位置在连线以下处，而且沿最下方与磁场相切进入的粒子容易被圆柱接收到，故粒子入射的位置在连线以下处，圆柱在单位时间内接收到的粒子数（3）在时，根据粒子的轨迹圆半径为粒子的轨迹圆与圆柱体内切，如图所示是一个两邻边为的等腰三角形，其面积由图可知解得对粒子进入磁场的位置与0102连线间的距离。18．如图