11柴油机的振动与平衡

第十一章柴油机的振动与平衡第一节柴油机动力学第二节柴油机平衡第三节轴系扭转振动和减振第四节轴系纵向振动和减振

1一柴油机工作产生振动的几种力源１、往复惯性力：由于存在作往复运动的部件，使柴油机产生大小及方向均交替变化的往复惯性力。２、回转惯性力：有不平衡回转质量的部件，使柴油机产生方向交替变化的回转惯性力。３、扭转振动力源：柴油机工作过程气缸压力变化较大的特点，使输出的扭矩具有周期性脉动。４、纵向振动力源：螺旋桨的叶片数目有限，加剧了轴系推力的变化。二、柴油机振动的危害１、柴油机机件磨损增加、噪音上升、恶化管理人员的生活及工作条件、影响其它机器和仪器的正常工作。２、可能由于共振而造成柴油机装置的各种管子、附件等设备的损坏及柴油机装置本身的损坏，以致影响整个船舶的正常使用，并可能造成威胁船舶安全的后果。2

三、采取措施减小以致消除振动1、平衡方：对于往复惯性力源及回转惯性力源，一般采用平衡方法来消除或减小其影响，这种方法称为柴油机平衡。（1）外部平衡：当我们把柴油机的曲轴当作绝对刚体来分析其平衡特性时，称为“外部平衡”；（2）内部平衡：内部平衡当考虑柴油机曲轴的弹性时，其平衡特性称为“内部平衡”。第一节柴油机动力学一、曲柄连杆机构的运动柴油机是采用曲柄连杆机构把活塞的往复运动转换成曲轴的回转运动的。从柴油机曲柄连杆机构运动分析了解其位移、速度、加速度，然后分析其惯性力。曲柄连杆机构的惯性力不仅影响活塞、连杆和曲轴的强度，以及连杆大、小端轴承和主轴承的负荷，还使柴油机发生振动。在柴油机曲柄连杆机构中，活塞作往复运动，曲轴作匀速转动，连杆作复杂的摆动。3

1、活塞位移（1）位移的精确公式图中，B点代表活塞（十字头式曲柄连杆机构，代表十字头），它的位移以上止点量起为x。BA为连杆长度L（小端中心到大端中心），它与气缸中心线OB所夹的角度为

称连杆摆角）。OA代表曲柄长度为R（即“曲柄半径”），它与气缸中心线OB所夹的角度为

（称为“曲柄转角”）。为了统一公式中的正负号及转速方向，规定曲柄依顺时方向回转为正转向，转角

从上止点依顺时针方向测向曲柄为正号。4

从图中的几何关系可以得出活塞位移为：（11-1）两个自变量

与

有确定的关系，由几何关系可得令曲柄半径与连杆长度比为

则有（11-2）

称为连杆比，是柴油机的基本结构参数。柴油机的

约为1/5~1/3。根据三角函数关系

5

则有（11—3）得活塞位移的精确公式。（11—4）

2)活塞位移的傅里叶级数公式

把上式用傅里叶级数的形式表示出来。即把活塞的位移用曲柄转角

的各级简谐项表示。

公式不是

的简谐项，是复杂的周期函数。依照二项式定理展开：（11—5）6

而

值一般为0.3~0.4则4数值很小既可以略去,得近似公式:

（11-7）它与精确公式的计算值相差极小，在工程实际应用上已足够精确。又则有由此活塞位移可看成是由两个简谐函数组成7

图表示某柴油机的X1和X2两部分曲线迭加起来形成活塞位移曲线X的情况。从图中看出当α=0度及360度时，活塞在上止点位置，其位移为零，当α=180度时，活塞在下止点位置，其位移达到最大值2R。当α=90度时，活塞位移巳超过冲程的一半，超过的数值为——这是连杆的有限长度所引起的附加位移。假如连杆为无限长,

=o。此时X2=0，活塞位移曲线X就变成简谐曲线X1。

R28

2、活塞的速度活塞的速度是随时间不断变化的，它在某一时的速度是位移对时间t的一阶导数。其中为曲轴角速度，当n不变，即角速度不为零。将位移公式代入（1-1）得：因该试两边对α求导得即有：故：得活塞速度的精确公式（1-6）9

同理对活塞近似位移公式的时间一阶导数得速度近似公式:活塞位移速度可看成是由两个简谐函数组成：因L长度的影响活塞最大速度并不在α

=90度和270度，而是当连赶中心线于曲柄半经几呼成垂直位置时速度最大。10

3、活塞的加速度活塞加速度可看成是由两个简谐函数组成：即有：精确公式：近似公式：

¼有两个极值

1/4有四个极值11

4、连赶的平面运动（1）小端随活塞上下往复运动。（2）大端随曲柄销作回转运动。（3）连赶整体摆动摆角βsinβ=

sinα

β=arcsin（

sinα）当α=90度和270度时，sinα=士1

，连赶摆角有最大值

βmax=I士arcsinI（4）角速度：对上式进行求一阶导数得.12

(4)摆角加速度将对时间t再求导得连赶加速度.从上式可以看出，当

=90度和

=270度时，sin

=士1，达到其最大值：----3/21314第三十七讲内容1、曲柄连杆机构的作用力2、柴油机振动概述3、单缸柴油机的振动力源分析

4、多缸柴油机的振动力源分析

5、单缸柴油机的平衡

6、多缸柴油机的平衡思考与分析1、连杆替代系统有哪三个条件？2、分析曲柄连杆机构气体力和惯性力、离心力3、柴油机工作时产生振动作用力的来源有哪些？4、单缸柴油机的振动力源有哪些？如何平衡？5、多缸柴油机的振动力源有哪些？6、多缸柴油机如何平衡？15

二、曲柄连杆机构的作用力

（一）曲柄连杆机构的气体力和惯性力

1．气体力

2．往复惯性力

1）往复惯性力传递

2）往复惯性力计算（1）一次往复惯性力（2）二次往复惯性力

3．离心力

4．连杆替代系统16

气缸中的气体压力Pg作用于活塞表面，传递到活塞销（B）上。气体力可分解成垂直于气缸表面的侧推力PHg与沿连杆中心线方向的连杆力Pcg。侧推力PHg传向气缸套，连杆力Pcg传向曲柄销（A）后，沿曲柄切向及法向分解成切向力PTg与法向力PNg，曲柄半径与切向力的乘积构成了曲轴的输出力矩Meg。连杆力传向主轴承后，又可沿气缸中心线方向及水平方向分解成两个力，气缸中心线方向分力的大小就等于气体力Pg，而水平方向分力的大小则等于侧推力PHg。作用在气缸上的侧推力PHg与作用在主轴承上的水平方向分力P‘Hg构成使柴油机颠覆的颠覆力矩MDg；而作用在主轴承上的垂直分力与作用在气缸盖上的气体力Pg抵消，不传出机外，对外不产生影响。二、曲柄连杆机构的作用力柴油机中作用力的基本来源有两个方面：一方面是气缸内的气体力Pg，这是柴油机作功的基本力源；另一方面是由于柴油机的主要运动部件产生的惯性力。（一）曲柄连杆机构的气体力和惯性力

1．气体力传递见图17

2、往复惯性力（1）往复惯性力传递往复惯性力是由于活塞的质量和活塞加速度的存在而产生，在图中方向向上。作用于活塞销上的往复惯性力Pj可分解成作用于连杆上的连杆力分量Pcj及作用于气缸套上的水平分量PHj。连杆力分量Pcj与水平分量PHj可以抵消一部分由气体力产生的气缸侧推力及连杆力。

连杆力分量Pcj传向曲柄销后，分解成曲柄切向力PTj及曲柄法向力PNj，它们的方向与气体力法向分量PN及气体力切向分量PT的方向正好相反；即在图示位置由于往复惯性力的存在，会减小曲柄销上切向合力及法向合力。

18

连杆力分量Pcj传向主轴承后，分解成气缸轴线方向分量及水平分量；气缸轴线方向分量的大小就与活塞往复惯性力Pj相等，而水平分量的大小与气缸套上的水平分量PHj相等。也就是说，活塞往复惯性力通过曲柄连杆机构传到了机体上。

综合上述往复惯性力的传递过程，可知：（1）在主轴承上作用着不平衡往复惯性力Pj，它将引起柴油机上下振动。（2）往复惯性力使得柴油机颠覆力矩、气缸侧推力及曲柄销的法向力在气缸压力较大时有所减小。（3）往复惯性力虽使柴油机输出力矩在上止点附近有所减少，但是在下止点附近又使其有所增大，故总体不影响输出功率。（4）柴油机的颠覆力矩是输出扭矩的反作用力矩，与输出扭矩大小相等、方向相反。19

（2）往复惯性力方向：与加速度方向相反（随加速度方向变化作用于柴油机主轴承。大小：往复运动的加速度乘上参与往复运动部件的质量。即：Pj=-amj

Pj—往复惯性力；mj—参与往复运动部件的质量。在筒式发动机中，它包括活塞及其附件的质量，以及连杆小端质量；而在十字头式发动机中，则包括活塞、活塞杆、十字头及其附件质量以及连杆小端质量；惯性力与加速度的方向相反，因此在上式中右边加一个负号。由活塞位移精确加速度的公式则有Pj=—mja=pj1+pj2+pj4+……是一无穷多简谐力之和一般（4级）Pj4=mjR

/4ω

cos4

及以后极小可略去，只考虑Pj1、Pj2两级则惯性力：Pj1=-mjRωcos

Pj2=-mjR

ω

cos2

mj往复运动质量。322220

惯性力Pj为一次往复惯性力和二次往复惯性力的和。一次往复惯性力，可看成往复运动质量mj在一次曲柄（半径为R，以角速度ω回转）产生的离心力在气缸中心线上的投影。也可以想象为两个回转质量为mj/2，回转半径为R的质点，自上止点起同步反向，以角速度ω回转，产生的离心力的合力，如图所示。这两个离心力的水平分力相互抵消，其合力为两个垂直分力之和。一次往复惯性力引起的振动是沿气缸中心线方向上、下振动。（平衡原理如图所示，也用两个质量为mj/2，回转半径为R的质点，自下止点起同步反向，以角速度ω回转。）21

二次往复惯性力二次往复惯性力，可看成往复运动质量mj在二次曲柄(半径为

R/4，以角速度2ω回转)产生的离心力在气缸中心线上的投影。也可以想象为两个回转质量为mj/2，回转半径为

R/4的质点自上止点起同步反向，以角速度2ω回转，产生的离心力的合力，如图所示。（平衡原理如图所示，也用两个质量为mj/2，回转半径为

R/4的质点，自下止点起同步反向上，以角速度2ω回转。）22

3、离心力回转部件的惯性力就是离心力，用公式表示则为：PrPr=mRR

ω式中：Pr——回转惯性力；

mR——参与回转运动的质量，即曲柄不平衡的回转质量换算到曲柄销中心处的数值与连杆大端质量之和。回转惯性力的方向永远是离心的，它的作用线与曲柄中心线重合，它随着曲柄按角速度ω回转。离心力在机构中的传递如图11-6所示。曲柄销上的离心力Pr直接传向主轴承，这就是不平衡回转惯性力，它将引起机体上下、左右振动。223

4、连杆替代系统连杆是作复杂平面运动的零件，它所产生的惯性力也复杂。为了简化，通常以集中在连杆小端中心的质量mlA（作往复直线运动）和集中在连杆大端中心的质量mlB（随曲柄作回转运动）构成的双质量系统来替代连杆组进行动力分析。如图所示。要使这一替代系统有相同的动力效应，必须满足下列三个条件：第一，连杆质量不变，即mLA+mLB=mL

（7-15）第二，连杆质心G的位置不变，LAmLA

+LBmLB=LmL

（7-16）联立解式（7-15）、（7-16）可得（7-17）24

式中：ml——连杆质量；

LA、LB——连杆质心至连杆小、大端中心的距离。第三，连杆相对于质心G的转动惯量IG不变，即（7-18）式中：IG——连杆相对于质心G的转动惯量。上述两个质量分配的代替系统对连杆质心的转动惯量并不等于原来的转动惯量，而是稍微偏大。如要精确与真实连杆保持动力效应一致，还应加上（修正）一连杆力矩Mc，用于抵消由于转动惯量的增大而引起的惯性力距的增加;Mc数值很小，一般都忽略不计。换算质量小端:mc1=L2mc/L

大端mc2=L1mc/L有实物时可用秤直接测出,设计时可用计算法算出。25第二节柴油机平衡一、柴油机振动概述二、单缸柴油机的振动力源分析三、多缸柴油机的振动力源分析四、单缸柴油机的平衡五、多缸柴油机的平衡26

一、柴油机振动概述柴油机工作时产生振动作用力的基本来源有两个方面，一方面是气体压力Pg;另一个方面是由运动部件的运转而产生的惯性力,包括作往复运动的活塞组件和连杆小端等所形成的往复惯性力Pj。曲柄的不平衡部分及连杆大端等所形成的回转离心力Pr以及连杆力偶Mc。

1、发动机气缸内的气体压力Pg:它向上作用在气缸盖上，通过气缸盖螺钉将力传到机身，有使柴油机向上跳起的趋势;而另一方面，气体压力又作用在活塞顶上，通过连杆、曲柄传到上轴承上，最后同样传到机身，而有使柴油机向下的趋势。两力正好相互抵消，而使发动机保持不动。2、气体压力产生的侧推力:气体压力Pg在缸套上产生一侧推力与主轴承的分力形成颠覆力矩将使柴油机倾倒。3、柴油机的往复惯性力Pj:最终将通过主轴承使柴油机产生上下跳动的效应。同时，往复惯性力也将产生颠覆力矩，使柴油机有左右倾倒的趋势。4、柴油机的离心力Pr将使柴油机上下、左右方向的振动。5、连赶力偶Mc：则使柴油机产生左右摆动的力矩。以上的几种力及力矩都是周期性变化的。因此，当柴油机运转时，将产生周期性的跳动或摇动。27

二、单缸柴油机的振动力源1、离心惯性力Pr

单缸柴油机的不平衡回转质量mr应包括单位曲柄的不平衡质量mk及连杆大端质量mc2两个部分，即：mr=mk+mc2单位曲柄的不平衡回转质量mk，由曲柄销及曲臂组成。而曲臂的不平衡质量则应换算到曲柄销中心处。单位曲柄总的不平衡离心力为：

由于离心力是回转的，所以它使柴油机发生上下左右的振动。

2、往复惯性力Pj

单缸柴油机作往复运动的质量mj有：mj=mp+mc1式中：mp—活塞组的质量；mc1—连杆小头质量。

28

则往复惯性力Pj1——一次往复惯性力；在曲轴转一圈的时间内将周期地迫使柴油机向下和向上各运动一次，其振动圆频率为ω。

Pj2——二次往复惯性力。在曲轴转一圈的时间内将周期性地迫使柴油机向下和向上各运动两次，其振动圆频率为2ω。

3、连杆力偶Mc在分析连杆运动的惯性力时，采用了双质量－力偶的替代系统，从而使问题简化。现在已将两质量分别以往复惯性力及回转惯性力表现出来，还剩下一个力偶的作用效应，这就是连杆力偶。连杆力偶是一个使柴油机在横向发生摇动的振动力源，但由于其数值很小，一般都忽略其影响。4、颠覆力矩MD

由气体压力以及往复惯性力所形成的颠覆力矩MD，实际上是曲轴输出力矩的反力矩，它是柴油机装置中最重要的振动力源之一，它将使柴油机产生摇摆性振动。在柴油机装置中所发生的高频率的振动，主要是由此种干扰力矩所引起的。29

由曲柄连赶机构动力学可知，每一气缸作用在活塞上的气体力，通过连赶而传递给曲轴的转矩为MD=Pg.πDsin(α+β)R/4cosβ(牛顿米)曲轴的转矩是随α、β角变化的复杂周期性函数，按付里叶三角级数进行简谐分析有：MD=Mm+Mg1sin（ωt+Φ1）+Mg2sin（2ωt+Φ2）+…+Mgν`sin（ν`

ωt+Φν`

）=Mm——颠覆力矩平均值；

Mν`——第ν`次颠覆力矩幅值；

ν`——简谐次数；Φν`——第ν`次简谐力矩的初相位。MD作周期性变化,其变化周期为:T=2π/ωω是MD的圆频率。Mν`

sin（ν`ωt+Φν`）230

令Ω表示柴油机旋转角速度对二冲机周期为T=2π/Ω则ω=Ω对四冲机周期为T=2x2π/Ω则ω=Ω/2因此对二冲机有MD=Mm+Mν`sin（ν`Ωt+Φν`）对四冲机有MD=Mm+Mν`sin（ν`Ωt/2+Φν`）即有：MD=Mm+Mνsin（νΩt+Φν）二冲机ν=ν`=1、2、3、4、……四冲机ν=ν`/2=1/2、1、3/2、2、5/3、4、……ν称为柴油机简谐次数，即曲轴一转中该简谐力矩的作用次数。ν次简谐力矩的作用频率T为：每转作用次数与柴油机转数的乘积T=νn。Mm是平均扭矩，它与工作机械的平均阻力矩相平衡，对曲轴振动无影响，故分析时不考虑。曲轴振动主要是后面几项。31

根据四冲程柴油机切向力矩谐波分析ν可达无穷大，随ν的增大力矩幅值就减小；因此一般柴油机只考虑到12次简谐，而个别有考虑到16次。三、多缸柴油机振动力源分析在多缸柴油机中，由各单缸的平面力系（力都集中在通过气缸中心线且与曲轴轴线相垂直的平面内）组成了一个空间力系。因此，除了合成的各种惯行力外，还会形成各种合成的惯性力矩，

32

1、多缸柴油机可能存在的振动力源有：（1）往复惯性合力及合力矩；（2）离心合力及合力矩；（3）颠覆力矩合力矩及连杆力偶合力矩。2、例：四缸四冲机（1）曲柄布置图：如图曲柄布置形式，在通过重心的平面A-A左右侧完全对称，故称为镜面对称布置根据曲柄图可以确定各气缸一次、二次惯性力的矢量相位。（2）一级往复惯性力根据力的矢量图∑Pj1=0（3）一级往复惯性力矩∑M1=033

（4）二级往复惯性力根据力的矢量图∑Pj2=4mjRω2λ

（5）二级往复惯性力矩∑M2=0（6）离心惯性力一级往复惯性力平衡其离心惯性力也一定平衡。（7）离心惯性力矩：离心惯性力平衡则离心惯性力矩也平衡。（8）颠覆力矩合力矩：颠覆力矩的大小随切向力∑T而变化，随柴油机气缸数量增加，发火均匀，可改善柴油机振动。（9）连杆力偶合力矩∑Mc：在柴油机中大多数∑Mc=0，有也很小，可忽略不计。（10）结论：1)柴油机平衡性能仅与曲柄排列形式有关，而与发火次序与间隔无关。2)曲柄排列镜面对称布置各力矩都是平衡的。3)一般多缸机的缸数越多平衡性越好。34

3、多缸柴油机振动力源合成：（1）合成往复惯性力∑Pj往复惯性力由一次、二次、……n次往复惯性力所组成，而各个曲柄的n次往复惯性力可以相互迭加构成合力。为方便起见，仅对一次、二次往复惯性力进行讨沦。合成一次往复惯性力∑Pj1=Kj1·mj·R·ω2·cosα

合成二次往复惯性力∑Pj2=Kj2·mj·R·ω2·cos2α上两式中Kj1为一次合成复往惯性力系数，Kj2为二次合成往复惯性力系数。由于曲柄的均匀排列，在多缸柴油机中，一次往复惯性力都是自相平衡的。三缸以上二冲程柴油机，其二次往复惯性力是自相平衡的。对四冲程柴油机，除了个别的四缸机外．三缸以上的柴油机二次往复惯性力也是自相平衡的。具体参见表11—1及表11—2。合成往复惯性力的存在，将造成柴油机的上下跳动。35

36

37

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39

40

41

(2)合成往复惯性力矩∑Mj

由于往复惯性力只作用在所有气缸中心线构成的平面内．故往复惯性力矩也只存在于该平面上。所求出的合成往复惯性力矩只是—个假想的矢量力矩，它表示在每个瞬时位置时，该矢量力矩在气缸中心线平面内的投影值，是该气缸中心线平面内真正受到的合成往复惯性力矩值。在水平平面内是没有分力矩作用的。设气缸中心矩为Lc，则合成—次往复惯性力矩∑Mj1=Kmj1.mj.Rω2.Lc

合成二次往复惯性力矩∑Mj2=Kmj2.mj.λ.Rω2.Lc式中KmjI——一次合成往复惯性力矩系数，

Kmj2—二次合成往复惯性力矩系数。

合成往复惯性力矩只有少数特殊的情况能用改变曲柄排列的方法来取得平衡。应该指出如果离心惯性力是平衡的，那么一次往复惯性力也是平衡的，如果离心力矩是平衡的，那么一次往复惯性力矩也同样是平衡的。不平衡的合成一次及二次往复惯性力矩会引起机身的纵向垂直摇动。

42

(3)合成离心惯性力∑Pr=KR·mR·R·ω2式中：KR———合成离心惯性力系数。合成离心惯性力属于一次性质的矢量力，由于曲柄大多为均匀分布,一次性质的矢量力合成值将为零．即合成离心惯性力一般都是自行平衡的。

合成离心惯性力会造成机身垂直及水平跳动。(4)合成离心惯性力矩

∑MR=KMR·mR·R

ω

·Lc式中：KMR—合成离心力矩系数；mR—回转质量，

Lc——气缸中心距。合成离心力矩∑MR于第一缸曲柄保持着固定的间隔角，随同曲轴以角速度ω一起回转。使柴油机产生纵向垂直及水平摇动。（5）颠覆力矩合力矩∑MD和连杆力偶合力矩∑Mc颠覆力矩实质上就是柴油机输出扭矩的“反扭矩”，输出扭矩因不均匀而引起曲轴与轴系的扭转振动，反过来，颠覆力矩也因此会导致柴油机机身和支承的振动。由于总颠覆力矩的变化取决于总切向力∑T的变化，因此柴油机的缸数愈多，发火愈均匀，总倾覆力矩的波动周期愈短，波动愈小，对改善柴油机的振动愈有利。颠覆力矩合力矩会引起柴油机的横向振动。

243

连杆力偶合力矩在多缸柴油机中大多为零，且其对柴油机振动的影响很小，一般可忽略不计。连杆力偶合力矩的存在，会引起柴油机的横向振动。四、单缸柴油机的平衡1、单缸柴油机振动的力源：由以上分析，可知有以下几种：（1）离心惯性力Pr

（2）往复惯性力Pj

（3）连杆力偶Mc

（4）颠覆力矩MD2、各种力源的平衡（1）单缸柴油机的离心惯性力平衡为防止柴油机振动，一般在曲柄臂上安装平衡重，使平衡重在回转中产生的离心力与Pr的大小相等而方向相反。（2）单缸柴油机往复惯性力的平衡由于往复惯性力可以简化成一对正反转离心力之和，因而也就可以采用像平衡离心力一样的平衡措施，叫做“正反转平衡轮系法”，来平衡一次及二次往复惯性力。44

“正反转平衡轮系法”，如图，这是两对互相啮合的齿轮；齿轮上配有平衡重，它们与柴油机曲轴有一定的正时关系：即当曲柄处于上止点位置时，平衡重垂直向下，当曲柄处于下止点时，平衡重应转至垂直向上位置。对于一次惯性力，是使两个质量m1以角速度ω作同步反向回转。对二次惯性力，是使两个质量m2以角速度2ω同步反向回转。（3）颠覆力矩平衡颠覆力矩是输出扭矩的反作用力矩，不能平衡。颠覆力矩由固定机座的螺栓来承受。（4）连杆力偶平衡通常，由于Mc较小，一般可忽略而不采取平衡措施。

45

五、多缸柴油机的平衡1、外部平衡：柴油机对机体外的作用力与力矩都等于零对多缸柴油机，如正确排列曲柄，可达到外部平衡状态，即：∑PR=0∑Pj1=0∑Pj2=0∑MR=0∑Mj1=0∑MJ2=0采取平衡措施也可达到这样的平衡状态，此时柴油机对机体外的作用力与力矩都等于零，我们称柴油机达到了“外部平衡”，也就是达到了机体减振的目的。2、内部平衡：机身内部受力情况的平衡称为柴油机“内部平衡”。曲轴不是一个刚体，而是弹性体。曲轴在惯性力作用下会发生变形。由于主轴承阻碍这种变形，致使主轴承和机座受到力和力矩的作用，而当机体刚度不足时仍会引起振动。通常以柴油机达到某种程度的外部平衡后，用曲轴所受的最大弯矩（也称内力矩）来表征柴油机内部的平衡性。使曲轴所受的最大弯矩限制在安全范围内的平衡措施，即为内部平衡。

46

3、离心力及离心力矩的平衡在单列多缸柴油机中，一般多采用均匀分布的曲柄排列方案，因此合成离心力都是自行平衡的，但是还可能存在不平衡的合成离心力矩。例对四缸机离心力的合力是平衡的∑Pr=0，而所引起的弯矩则如图在二、三曲柄中心线之间断面内最大。

（1）离心力及离心力矩的平衡方法有以下几种，

1)改善外部不平衡引起的振动，使柴油机达到外部平衡。

2)改善主轴承的负荷状态，改善机座的受力状态，改善内部不平衡引起的振动，使柴油机内部平衡状况改善。（2）平衡方法有：47

1)各缸平衡法（如图a）即在每一曲柄上都装两块反向正置的平衡重，以平衡掉每个曲柄的离心力。由于每个曲柄的离心力都平衡了，自然也就不再存在总的不平衡合成离心力和不平衡离心力矩了。特点：不仅达到外部平衡，而且达到内部平衡，是最彻底的平衡方法。但平衡重块多，使曲轴转动惯量增加很多，扭振谐振频率下降，可能对轴系的扭转振动不利。2)分段平衡法将曲轴分成两段（或数段，如图b），分别对各段所存在的合成不平衡离心力矩采取平衡措施。这是一种折衷方案。特点：外部平衡，内部平衡有所改善，平衡不彻底。3)整体平衡法（如图C）在曲轴首尾两个曲柄上各加一对方向相反的平衡重块，以消除全部曲柄的合成离心力矩。特点:是曲轴重量最轻，不能做到内部平衡，只能达到外部平衡，振动基本上平衡了。平衡重在曲臂上往往需要偏置安装，从补表11-1-2第（6）项可见合成离心力矩大都是歪偏的，与第一缸曲柄有一夹角。48

4)不规则平衡法（如图d）实质上是不规则分段法。挑选若干个曲柄，能使平衡重块尽可能接近正放位置的曲柄，配置平衡重块，最后达到平衡掉本段合成离心力矩的目的。优缺点同分段平衡法。低速机往往采用整体平衡法或分段（不规则）平衡法。中、高速机用各缸平衡法。

4、一次和二次往复惯性力及惯性力矩的平衡在多缸柴油机中，除两缸机及四冲程四缸机有时存在不平衡的二次合成往复惯性力外，一般都由于采用均匀的曲柄排列，使得一次和二次合成往复惯性力都等于零，不必采用平衡措施。因此所要解决的只是往复惯性力矩的平衡问题。各种缸数和曲柄的多缸柴油机的一次和二次往复惯性力矩一般是不平衡的。平衡往复惯性力矩的基本原理是在柴油机上装设一套正反转平衡轮系。使之产生一对正反向回转的平衡力矩，以消除柴油机中存在的不平衡合成往复惯性力矩，其平衡装置按传动方式的不同，可分为三种。49（1）双轴平衡装置

图11-10a）为双轴平衡装置。两根平衡轴的一端有齿轮传动，使之产生同步反向转动。轴两端装有两个平衡重，每两个平衡重的离心力合成一个垂直方向的作用力，轴两端作用力的大小相等方向相反。这样当由平衡重形成的力矩与合成往复惯性力矩的大小相等而方向相反时，就达到了平衡目的。50

（如图11-10b）首尾两端分别用齿轮传动两个同步反转的平衡重，以在柴油机纵剖面内产生一个平衡合成往复惯性力矩的平衡力矩。这种平衡装置多用于大、中型低速及中速柴油机上。这样可以省去过长的平衡轴。（2）首尾齿轮传动式平衡装置51

（3）链条传动式平衡装置

近年来，超长冲程与长冲程少缸数柴油机有很大的发展从济性考虑，船用主机开始使用4缸或5缸机。这一类超长冲程柴油机由于单缸住复质量增大，使得不平衡力矩有相当大的增加．必须采用相应的平衡措施。这类柴油机用以平衡合成一次和二次往复惯性力矩的正、反转平衡重均由曲轴或凸轮轴通过链条传动。这种装置又称力矩补偿器．

图11-11为B&WLMC/MCE大型低速柴油机的一次、二次往复惯性力矩平衡装置(补偿器)，它由曲轴驱动凸轮轴的链条直接传动。可装在柴油机的首端或尾端。根据需要可只装一次补偿器或二次补偿器或同时安装一次及二次补偿器。52

图（b）为凸轮轴传动一个平衡合成一次往复惯性力矩的平衡重和两个平衡合成二次往复惯性力矩的平衡重。另一个平衡合成一次往复惯性力矩的平衡重装在曲轴上。这种组合平衡器在柴油机两端各装一套，以形成平衡力矩。图（c）为由曲轴驱动凸轮轴的链条直接带动平衡合成一次往复惯性力矩和合成二次往复惯性力矩的组合式平衡器。图为MC、RTA大型低速柴油机的一次、二次往复惯性力矩平衡装置，可装在柴油机的首端和尾端。根据需要可只装一次补偿器、二次补偿器或同时安装一次及二次补偿器。图（a）为由凸轮轴通过链条传动的平衡合成二次往复惯性力矩的正反转平衡轮系，这种平衡器在柴油机两端各装一套。53

(4)装平衡器当柴油机位于或接近于船体振动的节点上，而往复惯性力矩的数值又比较大，且往复惯性力矩的频率等于船体自由振动频率时，就会激起船体垂直方向较大的振动。这时就要在柴油机两端加装平衡器，以消除激起船体振动的往复惯性力。当节点位于柴油机一端时，则可只在柴油机另一端装平衡器。也有的船舶不在柴油机上装平衡器，而在船尾安装电动平衡器。这种平衡器由电动机驱动，配有转速和相位角控制电路。一般装在舵机平台上，因为该处振幅较大。电动平衡器不属于柴油机的平衡问题。

拆装平衡机构时，要注意安装记号，保证平衡重与第一曲柄间的正确相位关系。如果装错会引起较强烈的振动。拆除某缸的活塞、十字头、连杆等部件，会损害柴油机的平衡性，使柴油机运转时产生较强烈的振动，甚至导致柴油机的损坏。由于故障不得不拆去活塞等运动部件时，应降低转速运行，以减小振动。544）总颠覆力矩的平衡多缸柴油机的总倾覆力矩作用在柴油机机体上，引起柴油机的横向振动，并通过地脚螺栓、基座，作用到船体上，激发船体振动。无法平衡，只能依靠强大的基座由固定机座的螺栓来承受。为了减小基座的振动,在中、高速柴油机的基座上设置弹性支承，即将柴油机的机座坐落在一个由金属弹簧或者橡胶所制成的支座上，再安装在刚性的基座上。弹性支承将柴油机产生的振动力源与船体隔离开，减少振动传到船体上去。55

在十字头式低速柴油机中，柴油机的机座与基座都是刚性连在一起的。作用在十字头上的侧推力及其形成的倾覆力矩会引起柴油机的横向振动。如八至十二缸由于长度较长，柴油机作“X”型的振动较明显。这类横向振动经双层底可能激发起船体的谐振，也可能在机舱里激发起局部振动。为了减少这种振动，减少地脚螺栓所受的脉动应力，可采用液力支撑。如图所示为四缸机消除横向摇动的支撑情况，液力支撑有一定的阻尼作用，减缓了横向振动。56第三十八讲内容1、轴系扭转振动和减振2、减振和避振3、减振和避振思考与分析1、柴油机轴系轴系有哪些组件？扭转振动哪些危害？2、柴油机轴系扭转振动的激励力矩有哪些？3、柴油机轴系振动形式有哪些？4、对柴油机轴系扭转振动如何减振和避振？5、推进轴系纵向振动的危害性主要表现在哪几方面？57第三节轴系扭转振动和减振

一、基本概念

二、自由扭转振动

三、强制扭转振动

四、减振和避振58

一、基本概念1、柴油机轴系振动形式：横向振动、纵向振动及扭转振动。2、轴系扭转振动的危害：最为常见、危害性最大。强烈的扭转振动会使轴段疲劳断裂，轴系附件（连接螺栓、联轴节等）损坏，喷油、气阀等定时遭到破坏，从而造成柴油机经济性变差。强烈的扭转振动还会影响柴油机的平衡性，诱发轴系产生强烈的回转振动和纵向振动，加剧柴油机的噪音。因此，世界各大船级社的规范都对柴油机轴系扭转振动制订了严格的控制条款。3、轴系是指柴油机的曲轴以及与之相连的运动部件的总成。4、轴系包括飞轮、推力盘、短轴、中间轴、尾轴及螺旋桨等。595、轴系自由扭振及频率：任一实际轴系均为弹性系统，给以初激励扭矩后，若无阻尼存在，便会产生周期性的扭转弹性变形，即为无阻尼自由扭转振动（简称自由扭振）。其振动频率称为自振频率或固有频率。对既定的轴系，其自振频率是定值。6、强迫扭振：给轴系以周期变化的扭矩——干扰【激振】力矩，轴系即按干扰力矩的频率作强迫扭转振动（简称强迫扭振）。7、共振当干扰力矩频率与轴系自振频率相同时，轴系将产生振幅明显增高的振动,称为共振。8、临界转速共振时轴系的转速称为临界转速。柴油机气缸的气体力及活塞连杆的往复惯性力作用于曲轴的扭矩始终是周期性变化的。因此，任何一台柴油机装置的轴系在运转中总是存在着扭转振动。60

二、自由扭转振动扭转振动是轴段绕自身的回转中心作来回扭转的一种振动。如图中的系统，左端的圆盘相当于一个曲柄的转动惯量I，固定端相当于转动惯量很大的飞轮，中间连接轴的刚度为K，且无惯量。此为柴油机轴系的最简单的扭转振动的力学模型，称为扭摆。图11-12扭摆若在圆盘上加上一静扭转力矩，使轴段左端扭摆旋转Φ角。轴段具备了一定的弹性势能，一旦将力矩释放，圆盘在轴段的带动下向平衡位置转动。在转动过程中，轴段的弹性势能减小，而圆盘的动能增加。抵达平衡位置时，轴段的弹性势能完全转变为圆盘的动能（不考虑阻力）；由于惯性作用，圆盘将按原转动方向越过平衡位置；此时轴段的弹性势能增加，而圆盘的动能减小。当圆盘的动能完全转变为轴段的弹性势能后，圆盘将反向转动。如此循环不息。61

1、扭摆的自振频率为：2、自振角频率为：自振频率随转动惯量I增大而降低，随刚度K增大而提高。62

3、固有频率：自振频率仅与转动惯量和刚度有关，故而又称固有频率。4、振幅：最大的摆角，用A表示（见图11-13）。5、节点：轴段上摆角始终为零的截面（如图11-12b中轴段右端截面）。图11-13自由振动6、振型：按一定比例的垂直线长表示振幅值，绘成图11-12b）所示的振动形式图，便可以近似地确定轴段上各截面的相应扭转振幅。此图上曲线称振型。11-12b63

船舶柴油机动力装置是一个多转动惯量的扭转振动系统，如图11-14a所示，其实际构件与扭摆的结构形式有很大的差别。为便于计算和分析船舶柴油机装置的扭转振动特性，必须将复杂的实际轴系换算成与扭摆相似的简化系统,称当量系统。

64

三、集中质量的当量系统1、集中质量：只具有转动惯量（简称惯量）而无弹性的圆盘。2、集中质量的当量系统：这些集中质量由只具扭转弹性的轴段相连。即将作用在弹性轴上的机件换算成相应个数的集中质量的无弹性圆盘，进行分析计算。应将原系统里惯量较大又集中的零部件，如皮带轮、飞轮、曲柄及与之相连的活塞连杆机构、发电机或螺旋桨等换算成集中质量。换算惯量为相应零部件的实际惯量。换算连接轴的弹性值即为相应零部件间实际轴段的扭转弹性值。

图b为图a的实际扭转振动系统的集中质量形式的当量系统。

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3、双质量扭转振动系统图11-15a）最简单双质量扭转振动系统。（1）双质量扭转振动系统只有一种振动形式，其振形称单节振形。这种振动称单节振动。如图11-15c）所示。（2）自振频率只有一个，称单节自振频率。在轴段上的某点，其扭振振幅始终为零，该点称为节（结）点。由于实际上节点处的扭矩等于每一侧所有质量和轴段的惯性扭矩之和（实际上轴也有转动惯量），所以节点处的扭矩最大。在扭振时节点处将有发热、发蓝现象。两质量自由扭振只有一种振形图，即只有一个节点，且节点靠近转动惯量较大的圆盘，其I越大，节点靠得越近。66

3、三质量系统的自由扭转振动特性有两种不同的振动形式（1）轴上只有一个节点的振动称单节振动[如图b、c、d）所示]，相应存在单节自振频率ωn1；（2）轴上有二个节点的振动称双节振动［如图e所示]，相应存在双节自振频率，ωn1及ωn2。并有ωn2＞ωn1，即节点越多则自由振动的频率越高。4、n个质量系统的自由扭转振动特性n个质量的扭振系统的自由扭振是由（n-1）种简谐扭振叠加而成，它们的振动形式分别是单节点、双节点、三节点……（n-1）节点；并且有对应的（n-1）个自振频率，单节圆频率最低，（n-1）节圆频率最高。ωe1＜ωe2＜ωe3＜…＜ωe(n-1)；67

以上所讨论的内容均未考虑阻力，这种振动称无阻尼自由扭转振动。但是，柴油机轴系实际上是存在阻尼的。主要的阻尼有：活塞环与气缸套的摩擦、轴承中的液体摩擦、空气对运动部件的阻力、间隙引起的冲击消耗、和轴段内部分子间摩擦的迟滞阻尼。这些阻力均要消耗能量。由于阻尼的存在，扭转振动的能量将逐渐逸散，而扭转振动的振幅将不断地衰减，直至完全消失，如图11-13b）所示。这种振动称有阻尼自由扭转振动，又称衰减振动。实际船舶柴油机动力装置，通常只需要考虑单节、双节扭转振动，最多也只考虑到三节扭转振动[如图11-14c）、d）及e）所示]。68

三、强制扭转振动对有阻尼自由扭转振动，若轴上加上一个周期性交变的扭转力矩，克服阻尼，则轴系能保持一定的振幅而继续进行扭转振动。此过程称为激励（又称干扰），所加力矩称激励力矩（又称干扰力矩）。此时，扭转振动按激励力矩的频率进行。这种振动称强制振动，其振动频率称强制振动频率。

1．系统激励力矩柴油机轴系扭转振动的激励力矩有：（1）气缸内周期变化的气体力在曲轴上形成的交变扭矩；（2）活塞连杆往复惯性力所引起的曲轴交变扭矩；（3）低速大型柴油机活塞连杆的重量所引起的交变扭矩；（4）螺旋桨运动产生的周期性变化的扭矩。前三项构成了轴系的输出扭矩，而最后一项则构成了轴系的负荷扭矩。即是轴系上的扭矩构成了轴系扭转振动的激励力矩。其中影响较大的激励力矩为前二项。69

根据单缸柴油机的平衡分析，可知曲轴的输出扭矩由平均输出扭矩与各次简谐扭矩组成。对于二冲程柴油机简谐扭矩的次数为1、2、3……、n等无穷次，而四冲程柴油机则为1/2、1、……、n等无穷次。正是这些简谐扭矩构成了柴油机轴系扭转振动的激励力矩。对这些无穷次的简谐扭矩，通常只需要考虑到12次简谐扭矩，只有少数大功率中速机才考虑到16次。由各次简谐扭矩引起的强制振动，称为阶振动。如由6次简谐扭矩引起的强制振动，称为6阶振动。

2．共振：强制振动时，轴系究竟按哪一种振形振动，应视激励力矩的频率而定。当某一次激励力矩的频率接近轴系的某一节振形的自振频率时，则系统基本上按该振形振动。由于激励力矩的次数很多，所以实际上强制扭转振动的波形是复杂的，往往有几种振形复合而成。一旦当某一次激励力矩的频率恰好等于轴系某一节振形的自振频率，则产生共振。由于柴油机轴系属于小阻尼系统，所以共振时往往会产生很大的振幅，出现强烈的扭转振动。70

3、临界转速由激振力矩的简谐分析得:ν次简谐力矩的圆频率νΩ.周期T=2π/νΩ

秒.柴油机转速为n(转/分)。则ν次简谐力矩的作用频率N,N=60ν/2πx2πn/60=νn(次/分).既激振力矩的作用频率与柴油机转速成正比,其比例系数为ν.如轴系自振频率等于激振力矩的作用频率时,系统将发生共振,此时转速为临界转速(共振转速)。共振时柴油机轴系破坏性极大,因此,柴油机应避开临界转速工作。设轴系自振频率为x=1、2、3、4、…表示x节自振频率。Ν次干扰力矩频率与自振频率相等时产生共振。自振频率与转速无关，是与转速平行的直线。而ν次激振频率N与转速成正比N=νn；当N=时产生共振。则可做出临界转速图谱（如图）。其图交点为共振点，对应曲轴转速都是临界转速。71

（1）与线相交点为曲轴按单节点振型共振（2）与线相交点为曲轴按双节点振型共振（3）与线相交点为曲轴按三节点振型共振4、主、次临界转速

在多缸机中，由于各气缸发火相互之间具有一定的间隔角，所以各气缸内的气体压力所产生的同一简谐次激励力矩之间也具有一定的相位差，它们之间有的互相迭加而增强，有的相互抵消而削弱。（1）主、次简谐：对二冲程和四冲程奇数气缸的柴油机为气缸数目的倍数次；四冲程偶数气缸的柴油机为1/2气缸数目的倍数次）的各气缸的激励力矩总是互相迭加而加强，这些简谐称为主简谐，其余为非主简谐或次简谐。（2）主、副临界转速：主简谐次对应的临界转速称为主临界转速，而与次简谐次对应的临界转速称为副临界转速。由于在主临界转速下，扭转振动往往十分强烈，破坏性极大，所以在实际柴油机轴系中，总是力图避免在转速范围内出现主简谐的共振。72

5、轴段扭转振动的附加应力及其许用值柴油机轴系运转时，在传递扭矩承受平均扭转应力的同时，还承受由轴系的扭转振动引起的交变扭转附加应力。如扭转切应力过大，曲轴和其它轴段将发生疲劳断裂。一般说来，节点附近的扭振附加应力为最大。由于扭转振动的危害性较大，所以世界各大船级社的规范均制定有严格的限制扭振条款及其许用应力的标准。表11-3、11-4、11-5为中国船级社（CCs）制订的《钢质海船入级与建造规范》中扭振许用应力的标准。当扭振应力超过许用值，船舶就不能持续运营，必须采取减振和避振的措施。73

推力轴、中间轴、艉轴的扭振许用应力内燃机发电机组曲轴和传动轴的扭振许用应力11-5〗

74

四、减振和避振1．减少简谐激励力矩的输入功干扰力矩的能量是扭转振动的力源，减少干扰力矩输入的能量就能直接减小扭转振幅。在柴油机设计阶段，通常通过下面几个途径来减小激励力矩的输入：（1）改变发火顺序对于单列式柴油机，改变发火顺序可使副临界转速变动而避开常用转速范围，但不影响主临界转速。改变发火顺序可以减小副谐量的激振能，但不能改变主谐量的激振能。

（2）装设副飞轮改变振型1）在曲轴自由端或中间轴的双节点振幅较大处装设副飞轮，可使轴系的频率和振型发生变化，使临界转速离开常用转速范围，还可使扭振振幅减小。2）调整主机飞轮惯量，可改变曲轴中节点位置，减小主谐量对轴系的激振能量。改变系统的振型则可以减小主谐量的激振能。（3）合理选择桨叶安装位置合理选择螺旋桨桨叶安装位置，可以减小其激振能，同时注意不使用与柴油机主谐量相同的桨叶叶数。75

2．调整系统自振频率改变轴系的自振频率，可以将轴系临界转速移到柴油机工作传速范围之外。调整系统自振频率通常有以下几种方法：（1）改变转动惯量转动惯量增加会使自振频率降低；转动惯量减小会使自振频率提高。通过转动惯量的改变，就可以将临界转速移出常用转速范围。常用的方法是加大飞轮和加装副飞轮来降低轴系的自振频率，而实现避振的目的。【改变系统的转动惯量以改变大振幅处转动惯量值最有效。】（2）改变轴段刚度

1）增加轴段刚度可使自振频率提高。加粗轴段直径或缩短中间轴，都能使临界转速超出额定转速而达避振目的。【增大轴径可以提高自振频率，降低轴段扭振应力。】2）增加气缸数或加长中间轴，又能使临界转速低于常用转速，甚至低于最低稳定转速。【改变轴段的刚度以改变节点附近的轴段刚度较为有效。】76

（3）加装弹性联轴节在轴系中加装高弹性联轴节，既可降低轴系的自振频率，又可以产生阻尼使振幅减小。【可以缓和齿轮箱的冲击。】它既是联轴节，又是减振器。图11-17所示为整圈橡胶的高弹性联轴节。图11-18所示为金属簧片式弹性联轴节。它们大多用于大型中高速柴油机轴系中。77

3、设置转速禁区在管理上使曲轴工作转速远离临界转速，为此设立转速禁区，要求在变速时快速通过。此法主要应用于大型低速柴油机。对于转速禁区的范围，单节振动为±10％nc；双节振动为±5％nc（nc为临界转速）。但在0.8～1.05额定转速范围内绝对不允许存在禁区，因为这是常用转速范围，应该在设计时保证避免。4、配置减振器在实施上述措施后，仍不能理想地解决扭振问题时，则常在柴油机【曲轴】自由端配置减振器。在大、中型船用柴油机中多采用如下两种类型的减振器：阻尼型减振器和动力阻尼型减振器。78

（l）阻尼型减振器阻尼型减振器最典型、应用最普遍的是硅油减振器，1`、结构：如图所示，它由转动惯量较大的惯性体（2）、固定在曲轴自由端的壳体（1）、盖板（3）所组成。惯性体与壳体间留有一定的间隙，中间充满粘度极高的硅油。两者之间无机械连接。2`、作用原理：当柴油机转动时，壳体就一起转动，通过硅油带动惯性体同速转动。一旦轴系上发生扭振，壳体和曲轴一起振动，而惯性体因惯量很大，仍作匀速转动，因而壳体与惯性体之间产生相对运动，使硅油发生液体摩擦，吸收振动能量，起减振作用。3`、特点：结构简单，减振效果较好，工作可靠、耐用，但体积较大。79

（2）动力阻尼型减振器（动力型减振器）

目前应用较多有卷簧式减振器及金属簧片式减振器。1）卷簧式减振器：它是由转动惯量很大的惯性体1，固定在曲轴自由端【法兰上】的轮〖壳〗【毂】2，及位于两者结合部位周向均布的8个圆孔内的一组套筒弹簧3和限制销4所组成。套筒弹簧3和限制销4一半在惯性体内，一半在轮〖壳〗【毂】内，孔内间隙中充满润滑油。柴油机曲轴转动时，轮〖壳〗【毂】与曲轴一起振动，惯性体因大惯量而作均匀转动，两者产生相对位移，挤压套筒弹簧，使弹簧力增大，调整了轴系自振频率，同时弹簧片间发生摩擦，润滑油也被挤压，并产生液体摩擦，形成阻尼，消耗扭振的能量，实现减振目的。80

2）金属簧片式减振器（又称Geislinger盖斯林格式减振器）如图所示，是新近发展的一种减振和联轴两用部件。81第三十九讲内容1、轴系纵向振动和减振思考与分析1、纵向振动激励源有哪些？2、什么是扭转纵向振动、扭转－纵向耦合振动？3、轴系转换成当量系统应注意哪些原则？4、推进轴系纵向振动的阻尼有哪些？5、推进轴系纵向振动的减振措施有哪些？82第四节轴系纵向振动和减振

一、纵向振动基本概念

二、自由纵向振动

三、强制纵向振动

1．阻尼和激励分析

2．纵向振动的减振措施

四、扭转纵向耦合振动基本概念83

第四节轴系纵向振动和减振轴系在外力作用下，沿轴线方向产生的周期性弹性变形现象，称为轴系的纵向振动，亦称轴向振动。

过去，柴油机动力装置轴系的纵向振动并不十分严重，但随着船舶的大型化，主机功率相应提高并且向超长行程－低转速方向发展，以及少缸数机的广泛采用，一方面使得螺旋桨上作用的纵向脉动激振力（推力）增大，另一方面柴油机强化程度、爆发压力的提高使得柴油机气体力激起的纵振加剧。这些都导致纵向振动的危害更加严重，已成为影响船舶安全运转的重要问题。推进轴系纵向振动的危害性主要表现在以下几个方面：（1）导致柴油机、传动装置和轴系的故障。如：曲轴弯曲疲劳破坏；推力轴承的松动；尾轴管的过快磨损；传动齿轮的破坏和磨损等。（2）引起柴油机机架的纵向振动，进而通过双层底引起船体梁垂向振动以及上层建筑纵向振动。84

一、纵向振动基本概念1、轴系当量系统：柴油机装置的纵向振动系统可看作是由数个集中质量组成并由无质量纵向弹簧相联接的当量系统。这个当量系统（应尽可能反映实际振动系统的振动特性）具有若干个纵振固有频率。2、激励源：（1）螺旋桨在不均匀流场中产生的周期性轴向推力。（2）柴油机输出周期性变化的扭矩引起桨的周期性轴向推力。（3）轴系扭转振动时使螺旋桨的周期性轴向推力。3、扭转纵向振动：轴系的扭转振动也会使曲柄产生纵向变形的现象，其交变次数与扭振的简谐次数相同，变形大小与扭转振动的强烈程度和振型、曲柄的结构参数有关。这种现象，称为扭转纵向振动。4、扭转－纵向耦合振动：当产生轴系纵向振动的同时，又产生了强烈的扭转纵向振动，使纵振振幅量级增大，这种两种振动相互激励的情况称为扭转－纵向耦合振动。85

二、自由纵向振动1、无阻尼自由纵向振动：不考虑柴油机动力装置轴系的轴向阻尼及干扰力，轴段在轴向产生周期性弹性变形的振动称为无阻尼自由纵向振动。2、有阻尼自由纵向振动：考虑轴向阻尼而不考虑轴向干扰力的纵向振动称为有阻尼自由纵向振动。无阻尼自由纵向振动和有阻尼自由纵向振动统称自由纵向振动。3、无阻尼自由纵向振动系统的运动模式：质量m表示曲轴颈及曲柄臂的质量，以k表示单位曲柄的刚性，图中右端固定面代表质量较大的飞轮，集中质量m与平面间无摩擦阻力。这构成了柴油机动力装置轴系纵向振动的无阻尼模型。这种力学模型，称为振子。86

只给集中质量m施加一个力，具有刚性k的弹簧在这个力的作用下会发生弹性变形，使集中质量产生位移A。此时，集中质量的速度为零，相应的动能也为零；而弹簧具有最大的势能。当作用在集中质量上的力消失时，集中质量m在弹簧力的作用下，将向平衡位置移动，运动速度增大。在集中质量向平衡位置运动的过程中，弹簧势能下降，而集中质量的动能却在增加，也就是说弹簧的势能转变成集中质量的动能。当集中质量抵达平衡点时，弹簧由于位移的消失而失去了势能，集中质量的运动速度为最大值，即弹簧的势能全部转换为集中质量的动能。此时，集中质量由于惯性作用，将继续向原来的运动方向前进而离开平衡点。随着集中质量的运动，弹簧的变形越来越大，而集中质量的速度将越来越小，直至集中质量抵达另一个位移最大点。由于集中质量与平面间没有阻力，故此时的位移仍为A。由于此时弹簧的势能又达最大值，集中质量在弹簧力的作用下，将反向运动。这样，振子将永远按此方式运动下去，这就是无阻尼自由纵振系统的运动模式。87

（1）振子的自振频率为：（Hz）（11-33）（2）其自振角频率为：（rad/s）（11-34）即振子在2π秒内振动的次数。（3）固有频率f：自振频率为弹簧刚性和质量的函数，而与其它参数（如运动速度、位移等）无关，故又称固有频率。固有频率随弹簧的刚性增大而提高，随运动质量的增大而降低。（4）振幅：集中质量的最大位移称“振幅”，用A表示。（5）节点：在振动过程中，弹簧右端的位移始终为零，此点称为节点。以一定比例的垂直线长表示弹簧上各点的振幅值，绘成图11-21b）所示的振动形式图，便可以近似地确定弹簧上各点的相应纵振振幅。884、船舶柴油机装置是一个多质量的纵振振动系统.如图所示。每个曲拐均可看作一个弹簧及质量，六缸机则有七个集中质量及六个弹簧。另外，推力盘、飞轮、联轴节及螺旋桨均可看成一个集中质量，在这些部件之间的联接轴段可以看成弹簧。这样就将柴油机推进轴系转换成了〖与振子系统相当的集中质量当量系统〗【与推进轴系相当的振子当量系统】，如图11-22b）所示。89

5、当量系统在转化过程中应注意以下原则：纵振的当量系统应尽可能反映实际振动系统的振动特性（1）把相邻两个曲柄的1/2质量集中在主轴颈中间处；（2）推力盘和飞轮处分别作为一个集中质量点，也可把最未半个曲柄质量及飞轮质量集中在飞轮处。或把最末半个曲柄质量及飞轮质量集中在推力盘处。（3）轴的质量分别集中在两端质量处或相邻集中质量点处，中间轴、尾轴及螺旋桨轴的质量也可分别集中在相应轴的中间处；（4）螺旋桨的质量集中在螺旋桨的中心处；（5）两个相邻集中质量之间轴的纵向刚度，作为该两个集中质量之间弹簧的纵向刚度；（6）推力环与船体之间用当量刚度相联接，也可把推力轴承及其轴承座质量作为一个集中质量，前后分别用油膜刚度和相关船体物件刚度把推力盘与船体相联结；（7）当自由端安装纵振调频减振器时，则该处作为一个固定点，第一质量与固定点之间用减振器的刚度相联接。90

6、例（1）柴油机动力装置推进轴系

的当量系统（2）与推进轴系相当的振子当量系统（3）当轴系上没有出现节点时，称这种纵振为零节纵振，其频率称为零节自振频率（4）当轴系上出现一个节点时，称这种纵振为一节纵振，其频率为一节自振频率，余类推（有n个节点称n节纵振）。91

设各节自振频率分别为方、、…则与扭转振动相仿，n质量纵振系统有n种振动型式和自振频率，且：

实际船舶柴油机动力装置，通常只需要考虑零节、一节纵向振动。一般，大型低速二冲程柴油机推进轴系的纵振固有频率范围如下：

零节纵振频率

f0=4.5～23.0Hz

一节纵振频率

f1=20.0～42.0Hz对于气缸数较少的短轴系，一般只出现零节纵向振动，而且在常用转速附近可能出现较强烈的共振，需采取减振措施。对多缸机或长轴系，除了出现零节纵振外，还会出现一节纵向振动。【使危险共振转速落入工作转速范围的可能性增大。因此，对长轴系的纵振问题更加重视。】…92

三、强制纵向振动1、强制纵向振动：如果考虑系统阻尼，系统的纵振将很快衰减而消失。但如有持续不断的激振力或其它外部力作用，则系统将产生持续不断的振动，这种振动称强制纵向振动。2、阻尼分析（1）轴段迟滞阻尼在轴系的纵向振动过程中，轴段产生周期性的拉伸和压缩变形，分子间产生摩擦而形成迟滞阻尼。迟滞阻尼将使轴系的纵振能量耗散，降低轴系纵向振动的振幅。（2）轴承阻尼主轴承阻尼：轴向振动，润滑油摩擦阻尼。推力轴承阻尼：推力盘与推力块间隙中的润滑油将受挤压阻尼。（3）螺旋桨阻尼轴系发生纵向振动，必将引起螺旋桨产生纵向位移。螺旋桨在水中作不规则前后位移必然对水作功而产生阻尼，此阻尼称为螺旋桨阻尼。（4）减振器阻尼当在自由端安装纵振减振器时，根据各类减振器的不同原理将产生各种纵振阻尼，以消耗纵向振动的能量。由纵振减振器产生的纵振阻尼，称