专题10 图形的运动-平移、旋转、翻折（专项培优训练）（教师版）VIP

专题10图形的运动—平移、旋转、翻折（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.47一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2023•锦江区校级开学）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝50°，则∠EFC的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．110°解：由旋转的性质可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，∵∠BCD＝50°，∴，∠ACE＝50°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝25°．∴∠E＝25°．∴∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝105°．故选：C．2．（2分）（2022秋•南川区期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．4解：如图所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．3．（2分）（2021秋•莱阳市期末）如图，AB＝AC，点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，∠BAC＝124°，AF为△ACE中CE边上的中线，则∠ADB的度数为（）A．24° B．28° C．30° D．38°解：如图，∵△AED与△ABD关于AD对称，∴AB＝AE，∠ADB＝∠ADE，∠BAD＝∠DAE，∵AC＝AB，∴AC＝AE，∵AF是△ACE的中线，∴∠CAF＝∠EAF，AF⊥CE，∴∠DAF＝∠BAC＝62°，∵∠AFD＝90°，∴∠ADF＝90°﹣62°＝28°，∴∠ADB＝∠ADF＝28°，故选：B．4．（2分）（2020秋•天元区校级期末）如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（）A．108 B．115 C．122 D．130解：如图，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝61°，∠C＝54°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣61°﹣54°＝65°，∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，故选：D．5．（2分）（2019秋•普陀区期末）如图所示的五角星是旋转对称图形，该图形绕旋转对称中心O点按下列角度旋转后，能与其自身重合的是（）A．36° B．108° C．180° D．216°解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、C都不正确，能与其自身重合的是D．故选：D．6．（2分）（2019春•开江县期末）已知：如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6cm，则△PMN的周长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为线段PP1的垂直平分线，∴MP＝MP1，同理，P与P2关于OB对称，∴OB为线段PP2的垂直平分线，∴NP＝NP2，∴P1P2＝P1M+MN+NP2＝MP+MN+NP＝6cm，则△PMN的周长为6cm．故选：D．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）（2023春•栾城区期末）已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置（如图所示），其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1＝12cm，AD＝CD＝3cm，那么四边形ABB1D的面积＝18cm2．解：由平移变换的性质可知，BB1＝CC1＝B1C＝BC1＝4cm，∴BC＝8cm，AC＝6cm，B1C＝4cm，CD＝3cm，∴S四边形ABB1D＝S△ABC﹣S△B1CD＝×8×6﹣×4×3＝24﹣6＝18（cm2），故答案为：18．8．（2分）（2022秋•盘山县期末）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为15．解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．故答案为：159．（2分）（2023•淄博）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是6．解：右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是6，故答案为：6．10．（2分）（2022秋•苍南县期末）如图1，一款暗插销由外壳AB，开关CD，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段AB上，如D1位置．开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C2D2，锁芯弹回至D2E2位置（点B与点E2重合），此时插销闭合如图4．已知CD＝74mm，AD2﹣AC1＝50mm，则BE1＝24mm．解：由图3得，当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，由图4得，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，∴BE1＝OD1+OD2＝2OD2，∵AD2﹣AC1＝50mm，∴（AO﹣OD2）﹣（AO﹣OC1）＝50mm，∴OC1﹣OD2＝50mm，∴OC1＝OD2+50，∵CD＝OC+OD＝OC1+OD1，∴CD＝OC1+OD2＝OD2+50+OD2＝74mm，∴2OD2＝24mm，∴BE1＝24mm，故答案为：24．11．（2分）（2022秋•铁西区校级期末）一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方，当OB平分由OA，OC，OD其中任意两边组成的角时，α的值为30°或90°或105°．解：当OB平分∠AOD时，∵∠AOE＝α，∠COD＝60°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOE﹣∠COD＝120°﹣α，∴∠AOB＝∠AOD＝60°﹣α＝45°，∴α＝30°，当OB平分∠AOC时，∵∠AOC＝180°﹣α，∴∠AOB＝90°﹣α＝45°，∴α＝90°；当OB平分∠DOC时，∵∠DOC＝60°，∴∠BOC＝30°，∴α＝180°﹣45°﹣30°＝105°，综上所述，旋转角度α的值为30°或90°或105°；故答案为：30°或90°或105°．12．（2分）（2022秋•苏州期末）如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为20°．解：根据翻折可知：∠A′BA＝2∠ABC＝2×35°＝70°，∴∠A′BD＝180°﹣∠A′BA＝110°，∵将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，∴∠D′BE＝∠EBD＝65°，∴∠A′BE＝∠A′BD﹣∠EBD＝110°﹣65°＝45°，∴∠A'BD'＝∠D′BE﹣∠A′BE＝65°﹣45°＝20°，∴∠A'BD'的大小为20°．故答案为：20．13．（2分）（2021春•城关区校级期末）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．解：如图，有三种方案，故答案为3．14．（2分）（2020秋•大武口区期末）如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为4.5cm．解：由轴对称的性质可知：PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝3cm，QN＝MN﹣QM＝4﹣2.5＝1.5cm，QR＝QN+NR＝1.5+3＝4.5cm．故答案为：4.5cm．15．（2分）（2019秋•滦南县期末）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，使点A'落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB'＝46度．解：∵∠A＝27°，∠B＝40°，∴∠ACA′＝∠A+∠B＝67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴∠BCB′＝∠ACA′＝67°，∴∠ACB′＝180°﹣67°﹣67°＝46°．故答案为：46．16．（2分）（2019秋•浦东新区期末）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为1或6秒．解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．17．（2分）（2022秋•龙岗区期末）龙岗某校积极响应“双减”政策，开展课后延时服务，七年级某数学兴趣小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，若将△AOB绕着点O顺时针旋转一个小于180°的角得到△A'OB'，射线OC是∠B'OM的角平分线且满足∠A'OC＝2∠A'OM，则∠POC＝60°或36°．解：如图所示，当OA′在射线OM下方时，∵射线OC是∠B'OM的角平分线，∴∠B′OC＝∠MOC，∵∠A'OC＝2∠A'OM，且∠A′OC＝∠A′OM+∠MOC，∴∠A′OM＝∠MOC＝∠B′OC，∵∠A′OB′＝90°，即∠A′OM+∠MOC+∠B′OC＝90°，∴3∠MOC＝90°，即∠MOC＝30°，∴∠POC＝∠POM﹣∠MOC＝90°﹣30°＝60°；②如图所示，当OA′在射线OM上方时，∵∠A'OC＝2∠A'OM，∴∠COM＝∠A'OC+∠A'OM＝3∠A′OM，∵射线OC是∠B'OM的角平分线，∴∠B′OC＝∠COM＝3∠A′OM，∵∠A′OB′＝90°，即∠A′OC+∠B′OC＝90°，∴5∠A′OM＝90°，即∠A′OM＝18°，∴∠COM＝3∠A′OM＝54°，∴∠POC＝∠POM﹣∠COM＝90°﹣54°＝36°．故答案为：60°或36°．18．（2分）（2017秋•历下区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOC（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOC角度所有可能的值是120°、135°、165°、45°、30°．解：当OD⊥AB时，∠AOC＝30°+90°＝120°，当CD⊥OB时，∠AOC＝90°+45°＝135°，当CD⊥AB时，∠AOC＝90°+75°＝165°，当OC⊥AB时，∠AOC＝30°，当OA⊥CD时，∠AOC＝45°或135°，即∠AOC角度所有可能的值为：120°、135°、165°、45°、30°．故答案为120°、135°、165°、45°、30°．三．解答题（共11小题，满分66分）19．（4分）（2022秋•闵行区期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA＝OB＝4米．求阴影部分的面积．解：因为观赏鱼池是中心对称，且OA＝OB＝4米，所以阴影部分相当于2个以点O为圆心，OA长为半径的圆，所以阴影部分的面积为2×π×42＝32π（平方米），答：阴影部分的面积为32π平方米．20．（6分）（2022秋•浦东新区校级期末）按要求画图：（1）将三角形ABC向上平移3格，得到三角形A1B1C1；（2）将三角形ABC绕点A旋转180度，得到三角形A2B2C2；（3）如果三角形ABC沿直线m翻折，点B落到点B3处，画出直线m，及翻折后的三角形A3B3C3．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：△A3B3C3即为所求．21．（4分）（2023•宁津县校级开学）按要求在方格纸上画图．（每个小正方形表示1cm2）（1）将图①三角形绕点A顺时针旋转90度，画出旋转后的图形．（2）以l为对称轴，画出图②的另一半．解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）图形如图所示．22．（6分）（2023•光泽县校级开学）画一画，填一填．（1）仔细观察三角形ABC，点C在点A的南偏东45°方向．（2）画出三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形，再把旋转后的图形向右平移2格．（3）将原三角形按2：1的比放大，画出放大后的图形．放大后三角形与原三角形面积的比是4：1．​解：（1）仔细观察三角形ABC，点C在点A的南偏东45°方向，故答案为：南，东45；（2）如图所示，△A′B′C即为△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，△DEF即为旋转后的图形向右平移2格的图形；（3）将原三角形按2：1的比放大，△A″B″C″即为放大后的图形．放大后三角形与原三角形面积的比是4：1，故答案为：4：1．23．（4分）（2022秋•朝阳区校级期末）图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上，按要求在图①、图②中画三角形．（1）在图①中画出△ABD，使△ABD与△ABC关于直线AB轴对称．（2）在图②中画出△MNF，△MNF是由△ABC先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到；在平移过程中，线段AB扫过的面积为9．解：（1）如图1，作点C关于AB的对称点D，连结AD、BD，△ABD就是所求的三角形．（2）如图2，作点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到的对应点M、N、F，连结MN、NF、FM，△MNF就是所求的三角形，连结AM、BN，由平移的性质得AM∥BN，MN∥AB，∴四边形ABNM的面积就是平移过程中，线段AB扫过的面积，∴S四边形ABNM＝5×4﹣×3×3×2﹣×2×1×2＝9，∴线段AB扫过的面积为9，故答案为：9．24．（6分）（2022春•平远县期末）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．画对任意三种即可．．25．（6分）（2022秋•锡山区期末）有一张正方形纸片ABCD，点E是边AB上一定点，在边AD上取点F，沿着EF折叠，点A落在点A′处，在边BC上取一点G，沿EG折叠，点B落在点B′处．（1）如图，当点B′落在直线A′E上时，猜想两折痕的夹角∠FEG的度数并说明理由．（2）当∠A′EB′＝∠B′EB时，设∠A′EB′＝x．①试用含x的代数式表示∠FEG的度数．②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此时∠FEG的度数；若不可能，请说明理由．解：（1）猜想：∠FEG＝90°．∵∠AEA'+∠A'EB＝180°，∵折叠，∴∠AEF＝∠A'EF，∠B'EG＝∠GEB，∴∠FEA'+∠A'EG＝∠FEG＝90°．（2）①当点B落在∠AEG内部时，′∠B'EG＝2x，∴∠FEA'＝∠AEA'＝90°﹣x，∴∠FEG＝∠FAA'+∠A'EB'+∠B'EG＝90°﹣x+x+2x，∴∠FEG＝90°+x；如图2，当点B落在∠A'EF内部时，∠A'EB'＝x，∠A'EB'＝∠B′EB，∴∠B'EB＝4x，∴∠AEA'＝180°﹣∠A'EB＝180°﹣（∠B'EB﹣∠A'EB）＝180°﹣3x，∴∠BEG＝∠BEB'＝2x，∠AEF＝∠AEA'＝90°﹣x，∴∠FEG＝180°﹣∠BEG﹣∠AEF＝90°﹣．综上所述，当点B落在∠A'EG内部时，∠FEG＝90°+，当点B落在∠A'EF内部时，∠FEG＝90°﹣；②可能．当点B落在∠AEG内部时，若EB'平分∠FEG，此时，∠B′EG＝∠FEB′，∠FEB′＝，∠B′EG＝2x，即2x＝，解得：x＝，∴∠FEG＝；当点B落在∠A′EF内部时，∠FEG＝90°﹣，∵EB平分∠FEG，∴∠B′EG＝∠FEG，即2x＝，解得：x＝20°，∴∠FEG＝90°﹣x＝90°﹣×20＝80°综上所述：当点B落在∠A'EG内部时，∠FEG＝（）°；当点B落在∠A'EF内部时，∠FEG＝80°．26．（8分）（2022秋•武陵区期末）如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，欢欢和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，定义A，B，C，D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转：（1）填空：如图2，A，O，B三点共线，且∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝90°；（2）第三节腿部运动中，如图3，欢欢发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝6：5．她经过计算发现，的值为定值，请判断欢欢的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；（3）第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD＝30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为50°/s，OB旋转速度为25°/s，当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图4．①运动停止时，直接写出∠AOD＝75°；②请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系．解：（1）如图2，∵A，O，B三点共线，∴∠AOC+∠BOD＝180°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝．故答案为：90．（2）如图3，∵∠AOD：∠BOC＝6：5，设∠AOD＝6α，则∠BOC＝5α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣5α，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣6α，∴＝＝，∴小田的发现是正确的，这个定值是．（3）如图4，∵∠COD＝30°，∴∠COE＝∠EOD＝15°，∠BOD＝∠AOC＝105°，设运动时间为ts，则t＝75°÷25°＝3，则0≤t≤3．①运动停止时，即t＝3时，如图4，OA旋转的角度为60°×3＝180°，∴∠AOD＝105°+180°﹣180°＝105°，故答案为：105°．②当点C，O，A三点共线时，t＝（180°﹣75°）÷50°＝2.1；∴当0≤t≤2.1时，∠AOC＝75°+50°t，∠BOE＝90°﹣25°t，∴∠AOC+2∠BOE＝255°；当2.1＜t≤3时，∠AOC＝180°﹣50°（t﹣2.1）＝285°﹣50°t，∠BOE＝90°﹣25°t，∴∠AOC﹣2∠BOE＝105°．综上，当0≤t≤2.1时，∠AOC+∠BOE＝255°；当2.1＜t≤3时，∠AOC﹣2∠BOE＝105°．27．（8分）（2021秋•雁峰区期末）如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（含30°），将三角板ABC（含45°）绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0＜α＜180°），试问：（1）如图2，当α＝15°时，指出图中AB与DE的位置关系，并说明理由；（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则α＝45度；（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；（4）当0°＜α≤45”时，连接BD（如图4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE是否是一个定值，如果是，求这个定值，并写出解答过程；如果不是，请说明理由．解：（1）结论：AB∥DE．理由：如图2中，∵∠EAC＝15°，∴∠BAE＝45°﹣15°＝30°＝∠E，∴AB∥DE．（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则α＝45°，故答案为45．（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的度数为15°，45°．①当AB∥DE时，α＝15°；②当AD∥CB时，α＝45°；③当DE∥BC时，α＝105°；④当AE∥BC时，α＝135°；⑤当AC∥DE时，α＝150°．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的度数为15°，45°．又∵0°＜α＜180°，∴旋转角α的所有可能的度数为15°，45°，105°，135°，150°．（4）如图4，当0°＜α≤45°时，∠DBC+∠CAE+∠BDE＝105°，保持不变；理由：设BD分别交AE、AC于点M、N，在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM＝180°，∵∠ANM＝∠C+∠DBC，∠AMN＝∠E+∠BDE，∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC＝180°，∵∠E＝30°，∠C＝45°，∴∠DBC+∠CAE+∠BDE＝180°﹣75°＝105°．28．（6分）（2021秋•上虞区期末）如图1，将线段AB，CD放置在直线l上，点B与点C重合，AB＝10cm，CD＝15cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点．解答下列问题：（1）MN＝12.5cm（2）将图1中的线段AB沿DC延长线方向移动xcm至图2的位置．①当x＝7cm时，求MN的长．②在移动的过程中，请直接写出MN，AB，CD之间的数量关系式．解：（1）如图