人教A版高中数学必修第二册同步讲义第七章 复数单元测试（强化卷）（含解析）

第七章复数单元测试（强化卷）一、单选题1．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故选：C.2．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.3．已知复数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在复平面内对应的点关于虚轴对称，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】D【详解】由题意，复数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在复平面内对应的点关于虚轴对称，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选D.4．设SKIPIF1<0，则z的虚部为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0.故选：C．5．已知SKIPIF1<0是虚数单位，则复数SKIPIF1<0对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】SKIPIF1<0.所以复数对应的点SKIPIF1<0在第四象限，故选：D6．若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0对应的点在第二象限 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，对于A，复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0，故A不正确；对于B，复数SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0，故B不正确；对于C，复数SKIPIF1<0对应的点为SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0对应的点在第二象限，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，故D不正确.故选：C.7．已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则复数SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：C.8．已知复数SKIPIF1<0，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【详解】复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点的坐标为SKIPIF1<0，位于复平面内的第一象限.故选：A二、多选题9．下列命题中正确的是（）A．复数SKIPIF1<0的共轭复数是zB．若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．在复平面中，虚轴上的点对应的复数都是纯虚数【答案】AC【详解】选项A：复数SKIPIF1<0的共轭复数是z.判断正确；选项B：令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0.判断错误；选项C：设复数SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0.判断正确；选项D：在复平面中，虚轴上的点（除原点外）对应的复数都是纯虚数.判断错误.故选：AC10．欧拉公式SKIPIF1<0(其中i为虚数单位，SKIPIF1<0)，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项能确的是（）A．复数SKIPIF1<0对应的点位于第三象限 B．SKIPIF1<0为纯虚数C．SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0； D．复数SKIPIF1<0的模长等于SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】解：对于SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示的复数在复平面中位于第二象限，故SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0为纯虚数，故SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确．对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得其模的长为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；故选：SKIPIF1<0．11．任何一个复数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为虚数单位）都可以表示成：SKIPIF1<0的形式，通常称之为复数SKIPIF1<0的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：SKIPIF1<0，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0为偶数，则复数SKIPIF1<0为纯虚数【答案】AC【详解】对于A选项，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A选项正确；对于B选项，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，B选项错误；对于C选项，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，C选项正确；对于D选项，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为偶数，则SKIPIF1<0不是纯虚数，D选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.12．关于复数SKIPIF1<0（i为虚数单位），下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在复平面上对应的点位于第二象限C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故A正确SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在复平面上对应的点为SKIPIF1<0位于第三象限故B错误SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故C正确SKIPIF1<0故D正确故选：ACD三、填空题13．SKIPIF1<0是虚数单位，复数SKIPIF1<0_____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用复数的除法化简可得结果.【详解】SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．在复数范围内分解因式：SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】将原式配成完全平方式，再根据SKIPIF1<0，即可得解；【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<015．在复平面内，复数SKIPIF1<0对应点SKIPIF1<0，复数SKIPIF1<0对应点SKIPIF1<0，把向量SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0得到向量SKIPIF1<0，则点P对应的复数是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】求出向量SKIPIF1<0对应的复数，再由复数乘法的几何意义求得向量SKIPIF1<0对应的复数，最后由复数加法的几何意义即可求得答案.【详解】解：由题意知向量SKIPIF1<0对应的复数是SKIPIF1<0，再由复数乘法的几何意义得，向量SKIPIF1<0对应的复数是SKIPIF1<0，最后由复数加法的几何意义得，向量SKIPIF1<0，其对应的复数是SKIPIF1<0，所以点P对应的复数是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．已知复数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________，SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故答案为：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.四、解答题17．把下列复数的三角形式化成代数形式.（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】（1）分别求出SKIPIF1<0再整理为SKIPIF1<0的形式.（2）分别求出SKIPIF1<0再整理为SKIPIF1<0的形式.【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0.18．已知复数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，i为虚数单位．(1)若z为实数，求m的值；(2)若z为纯虚数，求SKIPIF1<0的虚部．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)8(1)解：若z为实数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．(2)解：由题意得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的虚部为8．19．已知复数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为虚数单位.(1)当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是纯虚数，求SKIPIF1<0的值；(2)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0是纯虚数，故有SKIPIF1<0，经计算有，SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0,所以有SKIPIF1<0，如下图，根据几何意义，可知SKIPIF1<0.20．当实数m分别为何值时，(1)复数SKIPIF1<0是：实数？虚数？(2)复数SKIPIF1<0纯虚数？【答案】(1)当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时复数SKIPIF1<0为实数，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时复数SKIPIF1<0为虚数(2)当SKIPIF1<0时复数SKIPIF1<0为纯虚数(1)若复数SKIPIF1<0为实数，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若复数SKIPIF1<0为虚数，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，(2)若复数SKIPIF1<0纯虚数，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0时SKIPIF1<0不存在，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.21．（1）已知复数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为实数，SKIPIF1<0为纯虚数，求z；（2）已知关于x的方程SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一个复数根，求出m，n的值【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）已知SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为实数，∴SKIPI