人教A版高中数学必修第二册同步讲义第12讲 向量在物理中的应用举例（含解析）

第课目标导航目标导航课程标准课标解读1.能用向量方法解决简单的力学问题和其他实际问题.2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用，培养学生的运算、分析和解决实际问题的能力．1.通过进一步学习，在实践中能用向量方法解决简单的力学问题和其他实际问题.2.认真体会向量在解决数学和抽象出实际问题中的数学问题作用，培养学生的运算、分析和解决实际问题的能力，提升数学核心素养.知识精讲知识精讲知识点向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等．(2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解．(3)动量mv是向量的数乘运算．(4)功是力F与所产生的位移s的数量积．【即学即练1】当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力方向的夹角为θ，用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为()A．30°B．60°C．90°D．120°答案D解析作eq\o(OA,\s\up6(→))＝F1，eq\o(OB,\s\up6(→))＝F2，eq\o(OC,\s\up6(→))＝－G(图略)，则eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，当|F1|＝|F2|＝|G|时，△OAC为正三角形，所以∠AOC＝60°，从而∠AOB＝120°.能力拓展能力拓展考法向量在物理中的应用【典例1】一条宽为eq\r(3)km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB＝eq\r(3)km，船在水中的最大航速为4km/h，问该船怎样安排航行速度可使它从A码头最快到达彼岸B码头？用时多少？解析如图所示，设eq\o(AC,\s\up6(→))为水流速度，eq\o(AD,\s\up6(→))为航行速度，以AC和AD为邻边作▱ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸，根据题意知AC⊥AE，在Rt△ADE和▱ACED中，|eq\o(DE,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝4，∠AED＝90°，∴|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝eq\r(|\o(AD,\s\up6(→))|2－|\o(DE,\s\up6(→))|2)＝2eq\r(3)，又AB＝eq\r(3)，∴用时0.5h，易知sin∠EAD＝eq\f(1,2)，∴∠EAD＝30°.答该船实际航行速度大小为4km/h，与水流方向成120°角时能最快到达B码头，用时0.5h.反思感悟用向量解决物理问题的一般步骤(1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题．(2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型．(3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值．(4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象．【变式训练】一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5)．在这个过程中三个力的合力所做的功为________．答案－40解析∵F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，∴合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8)．又∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1,4)，∴F·eq\o(AB,\s\up6(→))＝8×(－1)＋(－8)×4＝－40，即三个力的合力做的功等于－40.分层提分分层提分题组A基础过关练1．已知两个力SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，它们的合力大小为SKIPIF1<0，合力与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的大小为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为两个力SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，它们的合力大小为SKIPIF1<0，合力与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，故选：B2．某人先向东走SKIPIF1<0，位移记为SKIPIF1<0，接着再向北走SKIPIF1<0，位移记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0表示（

）A．向东南走SKIPIF1<0 B．向东北走SKIPIF1<0C．向东南走SKIPIF1<0 D．向东北走SKIPIF1<0【答案】D【详解】由题意知：SKIPIF1<0，位移方向为东北方向，SKIPIF1<0表示向东北走SKIPIF1<0.故选：D.3．一物体在力F→的作用下，由点SKIPIF1<0移动到点SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，则F→对该物体所做的功为（

）A．SKIPIF1<0 B．15 C．28 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题意得：SKIPIF1<0，设F→对该物体所做的功为：SKIPIF1<0故选：B4．一质点在力SKIPIF1<0＝(﹣3，5)，SKIPIF1<0＝(2，﹣3)的共同作用下，由点A(10，﹣5)移动到B(-4，0)，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的合力F对该质点所做的功为（

）A．24 B．﹣24 C．110 D．﹣110【答案】A【详解】由题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的合力SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=(﹣3，5)+(2，﹣3)=(﹣1，2)，SKIPIF1<0，则由共点力平衡得合力SKIPIF1<0对该质点所做的功为SKIPIF1<0.故选：A.5．一质点受到同一平面上的三个力SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成120°角，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小都为6牛顿，则SKIPIF1<0的大小为______牛顿.【答案】6【详解】设三个力SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别对于的向量为：SKIPIF1<0则由题知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的大小为：6故答案为：66．已知力SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三个力的合力为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.7．如图，作用于同一点SKIPIF1<0的三个力SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处于平衡状态，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小为______.【答案】1【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三个力处于平衡状态SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故答案为：18．高一学生将质量为20kg的物体用两根绳子悬挂起来，如图（1）（2），两根绳子与铅垂线的夹角分别为45°和30°，则拉力SKIPIF1<0与SKIPIF1<0大小的比值为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】设SKIPIF1<0N，SKIPIF1<0N，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<09．如图，一个力SKIPIF1<0作用于小车SKIPIF1<0，使小车SKIPIF1<0发生了40米的位移，SKIPIF1<0的大小为50牛，且与小车的位移方向（SKIPIF1<0的方向）的夹角为SKIPIF1<0，则力SKIPIF1<0做的功为___________牛·米.【答案】1000【详解】解：小车位移方向力的大小为SKIPIF1<0牛，所以力SKIPIF1<0做的功为SKIPIF1<0牛·米.故答案为：1000.10．如图所示，一力作用在小车上，其中力SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，方向与水平面成SKIPIF1<0角，当小车向前运动SKIPIF1<0时，力SKIPIF1<0做的功为__________SKIPIF1<0.【答案】50【详解】解：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.11．力SKIPIF1<0作用于质点P，使P产生的位移为SKIPIF1<0,则力SKIPIF1<0对质点P做的功是________.【答案】SKIPIF1<0【详解】解:由题易得，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．12．一条河两岸平行，河的宽度为SKIPIF1<0米，一个人从岸边游向对岸.已知他在静水中游泳时，速度大小为每分钟SKIPIF1<0米，水流速度大小为每分钟12米.①当此人垂直游向河对岸，那么他实际前进速度的大小每分钟___________米；②当此人游泳距离最短时，他游到河对岸的需要________分钟.【答案】

24；

20.【详解】解：（1）如图所示，当此人垂直游向河对岸，那么他实际前进速度的大小为SKIPIF1<0，他实际前进速度的大小每分钟24米.（2）如图所示，当此人游泳距离最短时，他游到河对岸的速度为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以他游到河对岸的需要SKIPIF1<0分钟.故答案为：24；20.题组B能力提升练1．若平面上的三个力SKIPIF1<0作用于一点，且处于平衡状态．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则力SKIPIF1<0的大小为（

）．A．7 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】D【详解】根据三力平衡得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边同平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0故选：D.2．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为SKIPIF1<0，每只胳膊的拉力大小均为SKIPIF1<0，则该学生的体重（单位：SKIPIF1<0）约为（参考数据：取重力加速度大小为SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．61 C．75 D．60【答案】D【详解】如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作平行四边形SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此该学生体重为SKIPIF1<0（kg）.故选：D．3．长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，水流的速度SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题意知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故A，C，D错误.故选：B.4．一条东西方向的河流两岸平行，河宽SKIPIF1<0，河水的速度为向正东SKIPIF1<0．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（SKIPIF1<0与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距SKIPIF1<0的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为SKIPIF1<0，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：由题意，当小货船的航程最短时，航线路线为线段SKIPIF1<0，设小货船航行速度为SKIPIF1<0，水流的速度为SKIPIF1<0，水流的速度与小货船航行的速度的合速度为SKIPIF1<0，作出示意图如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以小货船航行速度的大小为SKIPIF1<0，故选：C.5．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，水流的速度SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，北岸的点SKIPIF1<0在A的正北方向，则游船正好到达SKIPIF1<0处时，SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设船的实际速度为SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在A的正北方向，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.6．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小赵同学在练习冰球的过程中，以力SKIPIF1<0=(6，24)作用于冰球，使冰球从点A(1，1)移动到点B(6，11)，则SKIPIF1<0对冰球所做的功为（

）A．-210 B．210 C．-270 D．270【答案】D【详解】由题意得SKIPIF1<0=(5，10)，故力SKIPIF1<0对冰球所做的功为SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=5×6+24×10=270．故选：D.7．（多选）如图所示，小船被绳子拉向岸边，船在水中运动时，设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中（

）A．船受到的拉力不断增大 B．船受到的拉力不断变小C．船受到的浮力不断变小 D．船受到的浮力保持不变【答案】AC【详解】设水的阻力为SKIPIF1<0，船受到的拉力为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与水平方向的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0不断增大，所以SKIPIF1<0不断减小，故SKIPIF1<0不断增大.因为SKIPIF1<0不断增大，所以船受到的浮力不断减小；故选：AC.8．（多选）一物体受到3个力的作用，其中重力SKIPIF1<0的大小为4N，水平拉力SKIPIF1<0的大小为3N，另一力SKIPIF1<0未知，则（

）A．当该物体处于平衡状态时，SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0方向相反，且SKIPIF1<0时，物体所受合力大小为SKIPIF1<0C．当物体所受合力为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】A选项：由题知，SKIPIF1<0的大小等于重力SKIPIF1<0与水平拉力SKIPIF1<0的合力大小，由图知SKIPIF1<0，故A正确；B选项：如图，物体所受合力应等于向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的和向量的大小，显然B错误；C选项；当物体所受合力为SKIPIF1<0时，说明SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的合力为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确；D选项：由上知，重力SKIPIF1<0与水平拉力SKIPIF1<0的合力为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0N，易知当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同向时合力最大，最大值为7N，反向时合力最小，最小值为3N，即SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD9．一条东西方向的河流两岸平行，河宽SKIPIF1<0，河水的速度为向东2SKIPIF1<0.一艘小货船准备从河南岸的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距250SKIPIF1<0的码头C处卸货.若流水的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6SKIPIF1<0，则当小货船的航程最短时，小货船航行的速度大小是___________SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意，当小货船的航程最短时，航线路线为线段SKIPIF1<0，设小货船航行速度为SKIPIF1<0，水流的速度为SKIPIF1<0，水流的速度与小货船航行的速度的合速度为SKIPIF1<0，作出示意图如下：因为一条东西方向的河流两岸平行，河宽SKIPIF1<0，河水的速度为向正东SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以小货船航行速度的大小为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<010．在水流速度为SKIPIF1<0的河中，要使船以SKIPIF1<0的速度与河岸成直角横渡，则船行驶速度的大小为______SKIPIF1<0，与水流方向所成的角为______．【答案】

20

SKIPIF1<0【详解】如图，SKIPIF1<0表示水流方向，SKIPIF1<0表示垂直于对岸横渡的方向，SKIPIF1<0表示船实际航行的方向，则SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．所以船行驶速度的大小为SKIPIF1<0，与水流方向所成的角为SKIPIF1<0．故答案为：①20②SKIPIF1<0．11．一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东SKIPIF1<0km/h．一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于对岸B（AB与河岸的方向垂直）的正西方向并且与B相距SKIPIF1<0m的码头C处卸货．若水流的速度与小货船的速度（自身动力产生的速度）的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，航行的合速度方向与正西方向的夹角为_________，小货船的速度大小为_________km/h．【答案】

30°

SKIPIF1<0【详解】如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴合速度的方向与水流的方向成150°的角，与正西方向的夹角为30°，设小货船的速度为SKIPIF1<0，水流速度为SKIPIF1<0，合速度为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴小船航行速度的大小为SKIPIF1<0.故答案为：①30°；②SKIPIF1<012．在静水中船的速度为SKIPIF1<0，水流的速度为SKIPIF1<0，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过SKIPIF1<0小时，该船的实际航程是多少SKIPIF1<0?【答案】SKIPIF1<0【详解】解：如图：设水流的速度为SKIPIF1<0，船航行的速度为SKIPIF1<0，则这SKIPIF1<0个速度的和速度为SKIPIF1<0，则由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．直角三角形SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以船的合速度的大小为SKIPIF1<0，故船行驶的方向与水流的方向成SKIPIF1<0（即SKIPIF1<0．所以经过SKIPIF1<0小时，该船的实际航程是SKIPIF1<0千米．13．平面上三个力SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作用于一点且处于平衡状态，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，求：(1)SKIPIF1<0的大小；(2)SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角的大小．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0.解析：SKIPIF1<0三个力平衡，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，（2）解：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角可由余弦定理求得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0．题组C培优拔尖练1．（多选）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内的一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是锐角SKIPIF1<0内的一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三个内角，且点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.则（

）A．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外心B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】解：因为SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的垂心，故A错误；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；故SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确．故选：BCD．2．如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为___________【答案】SKIPIF1<0.【详解】以SKIPIF1<0为原点，以SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0轴，建立如图所示的平面直角坐标系，依题意得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等边三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由题意令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，可得其对称轴为SKIPIF1<0，且开口向上，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，今有动点P从SKIPIF1<0开始，沿着与向量SKIPIF1<0相同的方向做匀速直线运动，速度为SKIPIF1<0；另一动点Q从SKIPIF1<0开始，沿着与向量SKIPIF1<0相同的方向做匀速直线运动，速度为SKIPIF1<0，设P，Q在SKIPIF1<0s时分别在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处，当SKIPIF1<0时所需的时间t为多少秒?【答案】2秒.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其单位向量为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其单位向量为SKIPIF1<0，依题意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.即当SKIPIF1<0时所需的时间为2秒.4．长江某地南北两岸平行.如图所示，江面宽度SKIPIF1<0，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，水流的速度SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，北岸的点SKIPIF1<0在A的正北方向.回答下面的问题.（1）当SKIPIF1<0时，判断游船航行到达北岸的位置在SKIPIF1<0的左侧还是右侧，并说明理由.（2）当SKIPIF1<0为多大时，游船能到达SKIPIF1<0处？需要航行多长时间？【答案】（1）左侧，理由见解析

（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【详解】（1）左侧，理由如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.∵游船航行到达北岸的位置在点SKIPIF1<0的左侧（如图（1））

（2）如图（2），要使游船航行到达北岸的SKIPIF1<0处，必须SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.需要航行的时间SKIPIF1<0.5．如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为SKIPIF1<0的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】SKIPIF1<0【详解】如图建立坐标系，记OB、OA与SKIPIF1<0轴的正半轴的夹角分别为SKIPIF1<0，则由三角函数定义得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于系统处于平衡状态，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，【方法一】移项，（1）、（2）平方相加得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而存在正数SKIPIF1<0使得系统平衡，∴△＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（因滑轮大小忽略，写成SKIPIF1<0亦可，不扣分．这时SKIPIF1<0均为0）由（*）解得SKIPIF1<0，由（2）式知SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，这