人教A版高中数学必修第二册同步讲义第18讲 复数的加、减运算及其几何意义（含解析）

第18课复数的加、减运算及其几何意义目标导航目标导航课程标准课标解读1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．1.在认真学习复数定义的基础上，熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.进一步加强理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题，提升数学学科素养.知识精讲知识精讲知识点一复数加法与减法的运算法则1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.2．对任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝z2＋z1；(2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．【即学即练1】设m∈R，复数z1＝eq\f(m2＋m,m＋2)＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．解∵z1＝eq\f(m2＋m,m＋2)＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，∴z1＋z2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m2＋m,m＋2)－2))＋[(m－15)＋m(m－3)]i＝eq\f(m2－m－4,m＋2)＋(m2－2m－15)i.∵z1＋z2是虚数，∴m2－2m－15≠0，且m＋2≠0.∴m≠5，且m≠－3，且m≠－2，m∈R.即m的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．反思感悟复数加、减运算的解题思路两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)．知识点02复数加、减法的几何意义如图，设复数z1，z2对应的向量分别为eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则向量eq\o(OZ,\s\up6(→))与复数z1＋z2对应，向量eq\o(Z2Z1,\s\up6(→))与复数z1－z2对应．【即学即练2】若z1＝1＋2i，z2＝2＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，2)解析z2－z1＝1＋(a－2)i，由题意知a－2<0，即a<2.能力拓展能力拓展考法01复数代数形式的加、减运算【典例1】复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案A解析复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其对应的点为(9,1)，在第一象限．【变式训练】考法02复数加、减法的几何意义【典例2】如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)eq\o(AO,\s\up6(→))对应的复数；(2)eq\o(CA,\s\up6(→))对应的复数；(3)eq\o(OB,\s\up6(→))对应的复数及eq\o(OB,\s\up6(→))的长度．解(1)因为eq\o(AO,\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))，所以eq\o(AO,\s\up6(→))对应的复数为－3－2i.(2)因为eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))，所以eq\o(CA,\s\up6(→))对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)因为eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))，所以eq\o(OB,\s\up6(→))对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.所以|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\r(12＋62)＝eq\r(37).反思感悟复数与向量的对应关系的两个关注点(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的．(2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数发生改变．【变式训练】已知复平面内的向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))对应的复数分别是－2＋i,3＋2i，则|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝________.答案eq\r(10)解析∵eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(OB,\s\up6(→))对应的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i，∴|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10).考法03复数模的综合问题【典例3】如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是()A．1B.eq\f(1,2)C．2D.eq\r(5)答案A解析设复数z，－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z，Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.所以点Z在线段Z1Z2上移动，|Z1Z3|min＝1，所以|z＋i＋1|min＝1.反思感悟两个复数差的模的几何意义(1)|z－z0|表示复数z，z0对应的点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式．(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆．(3)涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．【变式训练】△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点P是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心答案A解析由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z对应的点P到△ABC的顶点A，B，C的距离相等，∴P为△ABC的外心．分层提分分层提分题组A基础过关练一、单选题1．已知复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【详解】根据题意，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.2．已知设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最小值为3.故选：A3．复数SKIPIF1<0的模为1，其中SKIPIF1<0为虚数单位，SKIPIF1<0，则这样的SKIPIF1<0一共有（

）个.A．9 B．10 C．11 D．无数【答案】C【详解】SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一共有11个.故选：C4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，故选：D.5．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D6．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.二、填空题7．在复平面中，已知点SKIPIF1<0，复数SKIPIF1<0对应的点分别为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：因为复数SKIPIF1<0对应的点为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0则可确定点SKIPIF1<0在以O为圆心，2为半径的圆上又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为圆的直径，即SKIPIF1<0关于原点对称所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．若SKIPIF1<0为虚数单位，复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为_______.【答案】SKIPIF1<0【详解】复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即复数SKIPIF1<0对应的点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示复数SKIPIF1<0对应的点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离数形结合可知SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<09．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且z是复数，当SKIPIF1<0的最大值为3，则SKIPIF1<0_______.【答案】SKIPIF1<0【详解】设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.10．已知复数SKIPIF1<0为虚数单位，则SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为复数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.三、解答题11．对于一组复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，如果存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么称SKIPIF1<0是该复数组的“SKIPIF1<0复数”.（1）设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是复数组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0复数”，求实数SKIPIF1<0的取值范围；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，是否存在复数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均是复数组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0复数”？若存在，求出所有的SKIPIF1<0，若不存在，说明理由；（3）若SKIPIF1<0，复数组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0是否存在“SKIPIF1<0复数”？给出你的结论并说明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）存在，SKIPIF1<0；（3）不存在，答案见解析.【详解】解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是复数组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0复数”，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均是复数组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0复数”，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，3，则SKIPIF1<0，相加得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（3）因为SKIPIF1<0严格递减当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0为奇数时，复数组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0存在“SKIPIF1<0复数”，SKIPIF1<0是复数组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0复数”．SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0为偶数时，复数组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0不存在“SKIPIF1<0复数”．12．已知复数SKIPIF1<0，根据以下条件分别求实数SKIPIF1<0的值或范围.（1）SKIPIF1<0是纯虚数；（2）SKIPIF1<0对应的点在复平面的第二象限.【答案】(1)m=3.(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【详解】试题分析：（1）由纯虚数，可知实部等于0，虚部不等于0，即SKIPIF1<0．（2）对应点在第二象限，所以实部小于0，且对数的真数大于0，虚部大于0，即SKIPIF1<0．试题解析：（1）由SKIPIF1<0是纯虚数得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0

所以m=3.（2）根据题意得SKIPIF1<0，由此得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.题组B能力提升练一、单选题1．已知关于SKIPIF1<0的实系数一元二次方程SKIPIF1<0有两个虚根SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为方程SKIPIF1<0有两个虚根SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又由求根公式知两虚根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，满足要求，所以SKIPIF1<0.故选：C.2．关于复数，下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．复数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别对应向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0对应的复数为SKIPIF1<0C．若点Z的坐标为SKIPIF1<0，则Z对应的点在第三象限D．若复数z满足SKIPIF1<0，则复数z对应的点所构成的图形面积为SKIPIF1<0【答案】D【详解】对于A，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A错误；对于B，SKIPIF1<0，B错误；对于C，点Z的坐标为SKIPIF1<0，则Z对应的点在第二象限，C错误；对于D，设SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，故复数z对应的点所构成的图形面积为SKIPIF1<0，D正确，故选：D.3．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为实数，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．3 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.5．若|z＋3i|＝|z＋4－i|，则|z|＋|z－2|的最小值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，可以理解为点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0距离之和，设点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.故选：D6．欧拉公式被称为世界上最完美的公式，欧拉公式又称为欧拉定理，是用在复分析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.根据欧拉公式，下列说法不正确的是（

）A．对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在复平面内对应的点在第二象限C．SKIPIF1<0的实部为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为共轭复数【答案】C【详解】对于A选项，SKIPIF1<0，A正确；对于B选项，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在复平面内对应的点SKIPIF1<0在第二象限，B正确；对于C选项，SKIPIF1<0，实部为SKIPIF1<0，C错误；对于D选项，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为共轭复数，D正确.故选：C.二、多选题7．已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是虚数单位），SKIPIF1<0，定义：SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0是z的共轭复数，则SKIPIF1<0恒成立C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．对任意SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立【答案】BD【详解】对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故A错误；对于B，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B正确；对于C，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0错误，如SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0，故C错误；对于D，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0恒成立，故D正确．故选：BD．三、填空题8．若复数SKIPIF1<0和复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0，根据复数的运算即可求解.【详解】设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.9．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____．【答案】5【分析】根据已知条件假设SKIPIF1<0，结合复数模公式，即可求解【详解】解：假设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，SKIPIF1<0③，∴③-①-②得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：510．已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则复平面内由点SKIPIF1<0形成的区域的面积为______．【答案】SKIPIF1<0【详解】复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以复平面内由点SKIPIF1<0形成的区域是以SKIPIF1<0为圆心，1为半径的圆及其内部，该区域的面积为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<011．已知i为虚数单位，复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点关于原点对称，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0找到其在复平面内对应点坐标，再根据复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点关于原点对称确定SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，从而求出SKIPIF1<0的复数表达形式，根据共轭复数的特点求出SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0在复平面内对应的点坐标为SKIPIF1<0，复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点关于原点对称，所以SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题12．复数SKIPIF1<0，求实数m的取值范围使得：(1)z为纯虚数；(2)z在复平面上对应的点在第四象限．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0，若z为纯虚数，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.(2)由题意知，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.13．已知复数SKIPIF1<0均为锐角，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因为复数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.(2)因为SKIPIF1<0均为锐角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.题组C培优拔尖练一、单选题1．已知复数z满足SKIPIF1<0，则z的虚部是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．i【答案】A【详解】设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0的虚部是SKIPIF1<0.故选：A2．设复数SKIPIF1<0在复平面上对应向量SKIPIF1<0，将向量SKIPIF1<0绕原点O按顺时针方向旋转SKIPIF1<0后得到向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对应复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A.二、多选题3．已知复数SKIPIF1<0(i为虚数单位)在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0点在复平面上的坐标为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，故A正确；复数SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0，故B正确；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，其圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示的是复数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在复平面内对应的两点之间的距离，即SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，故C正确，D错误．故选：ABC．三、填空题4．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是_________．【答案】1【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以z在复平面内所对应的点Z在以原点O为圆心，半径为SKIPIF1<0的圆上．SKIPIF1<0，表示Z到点SKIPIF1<0所对应的点SKIPIF1<0的距离，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为1．【点睛】方法点睛：本题考查复数模的几何意义，SKIPIF1<0表示复平面上SKIPIF1<0对应的点SKIPIF1<0到原点的距离，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0在复平面上SKIPIF1<0对应的点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0对应的点SKIPIF1<0间的距离．因此有SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0对应的点为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆．5．若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0的最大值为______.【答案】SKIPIF