人教A版高中数学必修第二册同步讲义第02讲 平面向量的加法运算（原卷版）

第2课平面向量的加法运算目标导航目标导航课程标准课标解读理解并掌握向量加法的概念.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性．1、通过阅读课本在数量加法的基础上，理解向量加法与数量加法的异同.2、熟练运用掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则在题目中灵活的作两个向量的加法运算.3、.在认真学习的基础上，深刻掌握两个或者多个相连接加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性，把运算律的应用范围进行拓广.知识精讲知识精讲知识点01向量加法的定义及其运算法则1．向量加法的定义求的运算，叫做向量的加法．2．向量求和的法则向量求和的法则三角形法则已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则向量eq\o(AC,\s\up6(→))叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).这种求向量和的方法，称为向量加法的法则．对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量eq\o(OC,\s\up6(→))(OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和．把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的法则的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型．【即学即练1】化简SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知识点02向量加法的运算律交换律a＋b＝b＋a结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)【即学即练2】[多选]如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知识点03向量加法的实际应用【即学即练3】在静水中船的速度为SKIPIF1<0，水流的速度为SKIPIF1<0，若船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进的方向的正切值(相当于与河岸的夹角).能力拓展能力拓展考法01向量的加法法则【典例1】已知在边长为2的等边SKIPIF1<0中，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3考法02相等加法运算律的应用【典例2】如图所示，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0.(1)用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值.分层提分分层提分题组A基础过关练1．已知平面向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，下列结论中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<02．下列说法错误的是（

）A．向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0长度相等 B．单位向量都相等C．SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动3．如图所示，已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上的中点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．SKIPIF1<0中，M，N分别为AC，BC的中点，AN与BM交于点O，下列表达正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．若SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（多选）下列说法中，正确的是（

）A．若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同向，则SKIPIF1<0B．若两个非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互为相反向量C．SKIPIF1<0的充要条件是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合D．模为SKIPIF1<0是一个向量方向不确定的充要条件8．（多选）下列说法中，正确的是（

）A．模为SKIPIF1<0是一个向量方向不确定的充要条件B．若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同向，则SKIPIF1<0C．若两个非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互为相反向量D．SKIPIF1<0的充要条件是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合9．在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积比为___________．10．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是平行四边形，E为SKIPIF1<0中点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．11．向量的和、向量的加法：已知向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，______________，则向量SKIPIF1<0叫作SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的和，记作：____________．求两个向量_________的运算叫作向量的加法．12．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的点且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0______．题组B能力提升练1．若非零向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0是正三角形，则下列等式中不成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．若非零不共线的向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．SKIPIF1<0为非零向量，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0方向相同 B．SKIPIF1<0是共线向量且方向相反C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0无论什么关系均可5．（多选）下列关于向量的叙述正确的是（

）A．向量SKIPIF1<0的相反向量是SKIPIF1<0B．模为1的向量是单位向量，其方向是任意的C．若A，B，C，D四点在同一条直线上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0满足关系SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线6．（多选）设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内部（不含边界）的一点，以下可能成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．一架救援直升飞机从SKIPIF1<0地沿北偏东60°方向飞行了40km到达SKIPIF1<0地，再由SKIPIF1<0地沿正北方向飞行40km到达SKIPIF1<0地，求此时直升飞机与SKIPIF1<0地的相对位置.8．在静水中船的速度是SKIPIF1<0，水流的速度是SKIPIF1<0.如果船从岸边出发，沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进方向应指向何处？实际航速为多少？题组C培优拔尖练1．如图，D，E，F分别为SKIPIF1<0的边AB，BC，CA的中点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多选）在SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列等式中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（多选）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIP