集合与函数概念复习

《集合与函数概念》复习知识要点1、集合的含义；2、集合间的基本关系；3、集合的运算；4、函数的概念；5、函数的基本性质；6、映射的概念。集合的含义集合间的基本关系集合基本关系集合列举法描述法Venn图包含相等交集并集补集全集知识梳理1、集合中元素的性质（1）确定性：即集合中的元素必须是

的，任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是”某个集合的元素，二者必居其一。（2）互异性：集合中任意两个元素都是

的，换言之，同一个集合里不能重复出现。（3）无序性：集合与它的元素顺序无关的。知识梳理2、集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素

出来，写在

内表示集合的方法。列举法表示集合的特点是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。（2）描述法：把集合中的元素的

描述出来，写在

内表示集合的方法。一般形式是｛x|p｝，其中竖线前面的x叫做此集合的元素，p指出元素x所具有的公共属性。描述法便于从整体把握一个集合，常适用于集合中元素的公共属性较为明显时。知识梳理（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常用一些封闭的

表示一个集合，这样的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“数”和“形”结合，使得解答十分直观。3、元素与集合的关系如果一个元素a是集合A的元素，称元素a

集合A，记为

，否则称元素a

集合A，记为

。知识梳理4、子集、交集、并集、补集（1）子集的定义：对于集合A和B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A

集合B，或集合B

集合A，也可以说集合A是集合B的子集。记作

或

，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，就记作

。规定：空集是任何集合的子集。如果A是B的子集，且A≠B，称集合A是集合B的

，记作

。知识梳理（2）交集的定义：一般地，由属于集合A

属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。记作

。即A∩B=｛x|x∈A且∈B｝。（3）并集的定义：一般地，由属于集合A

属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记作

。即A∪B=｛x|x∈A或∈B｝。（4）补集的定义：一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有

A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作

。即CUA=｛X|X∈U，但X∈A｝1.选择适当的符号填空练习：0

φ0

｛0｝Φ

｛0｝A∩φ

φA∪φ

AA∩B

A∪B∈∈==2.已知那么=（）c3.已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8}A∩CIB={1,2}CIA∩B={7,8}CIA∩CIB={4,5}

求集合A,B解：A={1,2,3,6}B={3,6,7,8}

1326

376845BA例1.m=－6，n=－9,∴B={3,－3}.解：(1)A为空集，即方程无实数解，当a≠0时，欲使方程无解，则要使当a=0时，方程有解；(2)A是单元素集,即方程有一个解,当a=0时,方程有一解;这时A中只有一个元素,为∴a=0或时,A为单元素集,分别为或.当a≠0时,即△=9－8a=0时,(3)A中至多只有一个元素,包括A为空集或A中只有一个元素2种情形根据(1)、(2)结果,得a=0或时,A中至多只有一个元素.D4.已知集合

，

集合

M∩P＝{0}，若M∪P＝S.

则集合S的真子集个数是（）（A）8（B）7

（C）16（D）155.已知全集为R，

A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，

B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求:(1)A∩B；

(2)A∪CRB；

(3)(CRA)∩(CRB)【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。6、已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}，

B＝｛x｜0＜x-m＜9｝(1)

若A∪B＝B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.(1)【-6≤m≤－2】(2)【-11≤m≤3】7.设集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝，

N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝，若M∩N＝

，求实数a的取值范围.【解题指导】(1)