指数函数的图象

指数函数的图象衡阳市田家炳实验中学授课者肖建英

某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？一、问题的提出一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次…...细胞总数

y…...表达式x设问1：像y=2x这样的函数与我们学过的y=x，y=x2，y=x-1这样的函数一样吗？有什么区别?答：不一样。前一个函数的自变量在指数位置上，而底数为常数；后三个函数的自变量在底数位置上，指数为常数。二、探究新知

判断一个函数是否为指数函数的依据:

形如的函数,其中系数为1,底数满足,指数位置上是自变量x。指数函数的定义:

一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R。三、得出结论：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.

如③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了便于研究，规定：a>0,且a≠1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).

时就没有意义。想一想：例1：下列哪些是指数函数？问2：（a为常数）是指数函数,a的值是_____a=4(1)y=1.8x(x∈R)(2)y=0.9x(x∈R)y=0x(x∈R)(4)y=1x(x∈R)(5)y=x3

(6)y=(-3)x(x∈R)(7)y=(8)四、应用举例例2

已知指数函数的图象经过点(2,4)，求f(0),f(1),f(-3)。

解:因为的图象经过点(2,4),,

所以f(2)=4,

即:解得a=2,于是f(x)=所以,f(0)=1,f(1)=2,f(-3)=1/8。设问2：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…Back在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：五、课堂练习列表如下：x…-2.5-2-1-0.500.5122.5…

…0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…()思考：函数与的图像有什么关系？（点击观看图形）结论：两个函数的图像关于y轴对称。

通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：

xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)01.本节课学了哪些知识?2.记住两个基本图形:xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0六、课堂小结指数函数的定义指数函数的图象思考题?1.