一元二次方程的应用(增长率问题经典版)

增长率例2.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?〔解释平均增长率〕分析.2月份的产量是_______________吨

3月份的产量是_______5000(1+x)5000(1+x)2解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得

5000(1+x)2=7200

解得，x1=0.2x2=-2.2(不合题意),

答:平均每个月增长的百分率是20%.例2023年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府实行了一系列政策措施,2023年中心财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,估计到2023年将到达304.2亿元,求2023年到2023年中心财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?解:这两年的平均增长率为x,依题有180分析:设这两年的平均增长率为x,2023年2023年2023年180(1+x)总结:(笔记登记来〕假设原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b……第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.2、反之，假设为两次降低，则平均降低率公式为a(1-x)n=b小结〔此公式适用于几次的增长率或者下降率一样〕或者是平均增长率或下降率其中增长取+,降低取－4.学校图书馆去年年底有图书5万册，估计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.5〔重点讲解〕.某公司一月份的营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少？解设这两年的年平均增长率为x,由题意得

5(1+x)2=7.2解设二、三两月的平均增长率为x,由题意得

100+100(1+x)+100(1+x)2=331再试一试：

2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，假设平均月增长率为x，则由题意得方程为-------------------------()200(1+x)2=1000B.200+200×2×x=1000C.200+200×3×x=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000D练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对试验器材的投资为2万元,估计今明两年的投资总额为8万元,假设设该校今明两年在试验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.B下降率探究2两年前生产1吨甲种药品的本钱是5000元,生产1吨乙种药品的本钱是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的本钱是3000元,生产1吨乙种药品的本钱是3600元，哪种药品本钱的年平均下降率较大?分析:甲种药品本钱的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元)乙种药品本钱的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品本钱的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)解:设甲种药品本钱的年平均下降率为x,则一年后甲种药品本钱为5000(1-x)元,两年后甲种药品本钱为5000(1-x)2元,依题意得解方程,得答:甲种药品本钱的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品本钱的年平均下降率是多少?比较:两种药品本钱的年平均下降率22.5%(一样)6000(1－y)2=3600设乙种药品的下降率为yy1≈0.225，y2≈－1.775经过计算，你能得出什么结论？本钱下降额较大的药品，它的本钱下降率肯定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？?思考得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率一样本钱下降额较大的药品，它的本钱下降率不肯定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额到达135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。解：设四、五两个月的平均增长率为x,依据题意，得：整理得兴电视机厂由于改进技术，降低本钱,电视机售价连续两次降价10﹪,降价后每台售价为1000元,问该厂的电视机每台原价应为()A0.92×1000元D1.12×1000元1.121000元C0.921000元BB做一做6.党的十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2023年比2023年翻两翻，在本世纪的头20年〔2023—2023年〕要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是Ⅹ那么Ⅹ满足的A〔1+x)2=2B(1+x)2=4C1+2x=2