一整式的加减知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析

整式的加减知识点总结单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项;不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。注意：假设a、b、c、p、q是常数,ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列;多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂〔或降幂〕排列。８.整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。９.整式分类：注意：分母上含有字母的不是整式。10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。11.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。12.去括号的法那么：〔1〕括号前面是“+〞号，把括号和它前面的“+〞号去掉，括号里各项的符号都不变；〔2〕括号前面是“—〞号，把括号和它前面的“—〞号去掉，括号里各项的符号都要改变。13.添括号的法那么：〔１〕假设括号前边是“+〞号，括号里的各项都不变号；〔２〕假设括号前边是“-〞号，括号里的各项都要变号。14.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的根底上，把多项式的同类项合并。初整式的加减综合练习题一．选择题〔共14小题〕1．以下式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是〔〕A．6 B．5 C．4 D．32．下面计算正确的选项是〔〕A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣+ba=03．一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，那么这个多项式是〔〕A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+14．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是〔〕A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，75．以下各组中，不是同类项的是〔〕A．52与25B．﹣ab与baC．与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b26．以下运算中，正确的选项是〔〕A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=17．如果单项式﹣xa+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为〔〕A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=28．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是〔〕A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，39．以下各题运算正确的选项是〔〕A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=010．化简m+n﹣〔m﹣n〕的结果为〔〕A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n11．以下各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是〔〕A．a﹣〔b+c〕 B．a﹣〔b﹣c〕 C．〔a﹣b〕+〔﹣c〕 D．〔﹣c〕﹣〔b﹣a〕12．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的选项是〔〕A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+413．化简﹣16〔x﹣〕的结果是〔〕A．﹣16x﹣ B．﹣16x+ C．16x﹣8 D．﹣16x+814．观察以下关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2023个单项式是〔〕A．2023x2023B．4029x2023 C．4029x2023 D．4031x2023二．填空题〔共11小题〕15．假设单项式2x2ym与xny3是同类项，那么m+n的值是．16．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么〔a﹣b〕2023=．17．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．18．假设﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，那么a+b=．19．假设关于a，b的多项式3〔a2﹣2ab﹣b2〕﹣〔a2+mab+2b2〕中不含有ab项，那么m=．20．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：〔﹣x2+3xy﹣y2〕﹣〔﹣x2+4xy﹣y2〕=x2+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．21．单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m=，n=．22．计算：4〔a2b﹣2ab2〕﹣〔a2b+2ab2〕=．23．小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，那么正确的答案是．24．小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌〔牌数大于3〕，然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张．〞小亮给小明牌之后他手中还有张牌．25．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按以下四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．三．解答题〔共15小题〕26．先化简下式，再求值：5〔3a2b﹣ab2〕﹣4〔﹣ab2+3a2b〕，其中a=﹣2，b=3．27．：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．〔1〕求A等于多少〔2〕假设|a+1|+〔b﹣2〕2=0，求A的值．28．先化简，再求值：﹣2〔mn﹣3m2〕﹣[m2﹣5〔mn﹣m2〕+2mn]，其中m=1，n=﹣2．29．有这样一道题：“计算〔2x3﹣3x2y﹣2xy2〕﹣〔x3﹣2xy2+y3〕+〔﹣x3+3x2y﹣y3〕的值，其中〞．甲同学把“〞错抄成“〞，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．30．先化简，再求值．x﹣2〔x﹣y2〕+〔﹣x+y2〕，其中x=﹣2，y=．31．先化简，再求值：〔2a2b+2ab2〕﹣[2〔a2b﹣1〕+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．32．先化简，再求值：﹣a2b+〔3ab2﹣a2b〕﹣2〔2ab2﹣a2b〕，其中a=1，b=﹣2．33．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3〔2xy﹣x2y〕﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．34．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2．35．三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．36．便民超市原有〔5x2﹣10x〕桶食用油，上午卖出〔7x﹣5〕桶，中午休息时又购进同样的食用油〔x2﹣x〕桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：〔1〕便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油〔用含有x的式子表达〕〔2〕当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油37．代数式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣〔1〕当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；〔2〕假设A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．38．化简：〔1〕；〔2〕3x2﹣[7x﹣〔4x﹣3〕﹣2x2]〔3〕〔2xy﹣y〕﹣〔﹣y+yx〕〔4〕5〔a2b﹣3ab2〕﹣2〔a2b﹣7ab2〕39．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．整式的加减综合练习题参考答案与试题解析一．选择题〔共14小题〕1．〔2023秋?龙海市期末〕以下式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是〔〕A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母不是整式．故整式共有4个．应选：C．2．〔2023秋?南漳县期末〕下面计算正确的选项是〔〕A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣+ba=0【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣+ba=0，故D正确．应选：D．3．〔2023?太原〕一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，那么这个多项式是〔〕A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1【解答】解：设这个多项式为M，那么M=3x2+4x﹣1﹣〔3x2+9x〕=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1．应选：A．4．〔2023秋?黄冈期末〕单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是〔〕A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．应选C．5．〔2023?崇左〕以下各组中，不是同类项的是〔〕A．52与25 B．﹣ab与baC．与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．应选：D．6．〔2023?玉林〕以下运算中，正确的选项是〔〕A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，应选：C．7．〔2023?凉山州〕如果单项式﹣xa+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为〔〕A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【解答】解：根据题意得：，那么a=1，b=3．应选：C．8．〔2023?佛山〕多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是〔〕A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；应选：A．9．〔2023秋?南安市期末〕以下各题运算正确的选项是〔〕A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0【解答】解：A、3x+3y不是同类项不能合并，A错误；B、x+x=2x≠x2，故B错误；C、﹣9y2+16y2=7y2≠7，故C错误；D、9a2b﹣9a2b=0，故D正确．应选：D．10．〔2023?咸宁〕化简m+n﹣〔m﹣n〕的结果为〔〕A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n【解答】解：m+n﹣〔m﹣n〕=m+n﹣m+n=2n．应选C．11．〔2023秋?通城县期末〕以下各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是〔〕A．a﹣〔b+c〕 B．a﹣〔b﹣c〕 C．〔a﹣b〕+〔﹣c〕 D．〔﹣c〕﹣〔b﹣a〕【解答】解：A、a﹣〔b+c〕=a﹣b﹣c；B、a﹣〔b﹣c〕=a﹣b+c；C、〔a﹣b〕+〔﹣c〕=a﹣b﹣c；D、〔﹣c〕﹣〔b﹣a〕=﹣c﹣b+a．应选：B．12．〔2023秋?招远市〕计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的选项是〔〕A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+4【解答】解：〔6a2﹣5a+3〕﹣〔5a2+2a﹣1〕=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4．应选D．13．〔2023?济宁〕化简﹣16〔x﹣〕的结果是〔〕A．﹣16x﹣ B．﹣16x+ C．16x﹣8 D．﹣16x+8【解答】解：﹣16〔x﹣〕=﹣16x+8，应选：D．14．〔2023?临沂〕观察以下关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2023个单项式是〔〕A．2023x2023 B．4029x2023 C．4029x2023 D．4031x2023【解答】解：根据分析的规律，得第2023个单项式是4029x2023．应选：C．二．填空题〔共11小题〕15．〔2007?深圳〕假设单项式2x2ym与xny3是同类项，那么m+n的值是5．【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，那么m+n=5．故答案为：5．16．〔2023?遵义〕如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么〔a﹣b〕2023=1．【解答】解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以〔a﹣b〕2023=1．故答案为：1．17．〔2023秋?太仓市校级期末〕一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2．【解答】解：设这个整式为M，那么M=x2﹣1﹣〔﹣3+x﹣2x2〕，=x2﹣1+3﹣x+2x2，=〔1+2〕x2﹣x+〔﹣1+3〕，=3x2﹣x+2．故答案为：3x2﹣x+2．18．〔2007?滨州〕假设﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，那么a+b=3．【解答】解：由同类项的定义可知a=2，b=1，∴a+b=3．19．〔2023秋?海拉尔区期末〕假设关于a，b的多项式3〔a2﹣2ab﹣b2〕﹣〔a2+mab+2b2〕中不含有ab项，那么m=﹣6．【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣〔6+m〕ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣〔6+m〕=0，∴m=﹣6，故填空答案：﹣6．20．〔2023秋?大丰市期末〕今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：〔﹣x2+3xy﹣y2〕﹣〔﹣x2+4xy﹣y2〕=x2﹣xy+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．【解答】解：原式=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2=﹣x2﹣xy+y2∴空格处是﹣xy．21．〔2023秋?白河县期末〕单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m=4，n=3．【解答】解：由同类项定义知：m=4，n﹣1=2，得m=4，n=3，故答案为：4；3．22．〔2023秋?滨城区期中〕计算：4〔a2b﹣2ab2〕﹣〔a2b+2ab2〕=3a2b﹣10ab2．【解答】解：4〔a2b﹣2ab2〕﹣〔a2b+2ab2〕=4a2b﹣8ab2﹣a2b﹣2ab2=3a2b﹣10ab2故答案为：3a2b﹣10ab2．23．〔2023秋?河北区期中〕小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，那么正确的答案是3x2+4x﹣6．【解答】解：误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，那么原式为5x2﹣2x+4﹣〔x2﹣3x+5〕=4x2+x﹣1．然后用原式按照正确的方法减去x2﹣3x+5，得3x2+4x﹣6．故答案为3x2+4x﹣6．24．小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌〔牌数大于3〕，然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张．〞小亮给小明牌之后他手中还有8张牌．【解答】解：设每人有牌x张，小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张后，那么小亮有x+2+3张牌，小明有x﹣3张牌，那么给小明后他的牌有：x+2+3﹣〔x﹣3〕=x+5﹣x+3=8张．25．〔2005?扬州〕扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按以下四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌的张数．你认为中间一堆牌的张数是5．【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是x〔x≥2〕；第二步时：左边x﹣2，中间x+2，右边x；第三步时：左边x﹣2，中级x+3，右边x﹣1；第四步开始时，左边有〔x﹣2〕张牌，那么从中间拿走〔x﹣2〕张，那么中间所剩牌数为〔x+3〕﹣〔x﹣2〕=x+3﹣x+2=5．故答案为：5．三．解答题〔共15小题〕26．先化简下式，再求值：5〔3a2b﹣ab2〕﹣4〔﹣ab2+3a2b〕，其中a=﹣2，b=3．【解答】解：5〔3a2b﹣ab2〕﹣4〔﹣ab2+3a2b〕，=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=3×〔﹣2〕2×3﹣〔﹣2〕×32=36+18=54．27．〔2023秋?定州市期末〕：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．〔1〕求A等于多少〔2〕假设|a+1|+〔b﹣2〕2=0，求A的值．【解答】解：〔1〕∵A﹣2B=A﹣2〔﹣4a2+6ab+7〕=7a2﹣7ab，∴A=〔7a2﹣7ab〕+2〔﹣4a2+6ab+7〕=﹣a2+5ab+14；〔2〕依题意得：a+1=0，b﹣2=0，a=﹣1，b=2．原式A=﹣〔﹣1〕2+5×〔﹣1〕×2+14=3．28．〔2023秋?靖远县期末〕先化简，再求值：﹣2〔mn﹣3m2〕﹣[m2﹣5〔mn﹣m2〕+2mn]，其中m=1，n=﹣2．【解答】解：原式=﹣2mn+6m2﹣m2+5〔mn﹣m2〕﹣2mn，=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，=mn，当m=1，n=﹣2时，原式=1×〔﹣2〕=﹣2．29．〔2023秋?海门市期末〕有这样一道题：“计算〔2x3﹣3x2y﹣2xy2〕﹣〔x3﹣2xy2+y3〕+〔﹣x3+3x2y﹣y3〕的值，其中〞．甲同学把“〞错抄成“〞，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．【解答】解：〔2x3﹣3x2y﹣2xy2〕﹣〔x3﹣2xy2+y3〕+〔﹣x3+3x2y﹣y3〕=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×〔﹣1〕3=2．因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．30．〔2023秋?秦皇岛期末〕先化简，再求值．x﹣2〔x﹣y2〕+〔﹣x+y2〕，其中x=﹣2，y=．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．31．〔2023秋?莘县期末〕先化简，再求值：〔2a2b+2ab2〕﹣[2〔a2b﹣1〕+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．【解答】解：原式=2a2b+2ab2﹣〔2a2b﹣2+3ab2+2〕=2a2b+2ab2﹣2a2b﹣3ab2=﹣ab2．当a=2，b=﹣2时，原式=﹣2×〔﹣2〕2=﹣8．32．〔2023秋?桂林期末〕先化简，再求值：﹣a2b+〔3ab2﹣a2b〕﹣2〔2ab2﹣a2b〕，其中a=1，b=﹣2．【解答】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=〔﹣1﹣1+2〕a2b+〔3﹣4〕ab2=﹣ab2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×〔﹣2〕2=﹣4．33．〔2023秋?普宁市期末〕化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3〔2xy﹣x2y〕﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．【解答】解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=4+14=18．34．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣3×〔﹣1〕+2=5．35．〔2023秋?徐闻县期中〕三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．【解答】解：第一边长为3a+2b，那么第二边长为〔3a+2b〕+〔a﹣b〕=4a+b，第三边长为〔4a+b〕﹣2a=2a+b，∴〔3a+2b〕+〔4a+b〕+〔2a+b〕=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b．36．便民超市原有〔5x2﹣10x〕桶食用油，上午卖出〔7x﹣5〕桶，中午休息时又购进同样的食用油〔x2﹣x〕桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：〔1〕便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油〔用含有x的式子表达〕〔2〕当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食