基于覆岩应力的坚硬顶板初始断裂能量分布研究

基于覆岩应力的坚硬顶板初始断裂能量分布研究

1能量释放特性影响地压是一种动力现象，特征是采煤道路和采矿场地周围的碳岩体变形释放后，其特征是突然、快速和强烈的破坏。其能量修正一直是研究的重点。N.G.W.Cook等根据南非15a来冲击地压研究的总结提出了能量理论,J.M.Jaeger和N.G.W.Cook分析了各种开挖形状的能量释放率的分析和计算方法,据此提出了南非金矿采用长壁法开采时,能量释放率和岩爆次数的关系。谢和平等、尤明庆和华安增、赵阳升等研究了岩石变形破坏过程的能量耗散及能量释放特性,H.M.佩图霍夫、章梦涛提出参与冲击地压的能量是煤层和围岩中储存的弹性变形能之和,得出了较大震级的冲击地压百分之九十几是由围岩释放的结论。现场冲击地压实践表明,大多数冲击地压发生在工作面煤壁前方超前支承压力范围内[8~10],近年来,王恩元等通过研究采掘工作面前方煤体变形破坏、能量释放产生的电磁辐射特征进行冲击地压和煤与瓦斯突出危险性的测定,取得了较好效果。本文以采矿学、材料力学和岩石力学为基础,提出了基于覆岩均布应力和增量应力作用的坚硬顶板断裂力学结构模型,首次推导得出了弹性基础梁的能量分布计算公式,研究分析了工作面前方坚硬顶板断裂前后的能量积聚和能量释放分布规律。2在第一次扰动之前和之后，弹性基础梁模型及其解决方案2.1煤壁突出弱势干重时,老顶弹性岩在m0,0q煤层开采后,坚硬顶板将悬露、下沉,当其悬露到一定极限跨度后,岩体内应力超过其抗拉强度时,将发生断裂失稳,形成初次断裂。随着推采,顶板岩层形成“砌体梁”结构,发生周期性断裂。坚硬顶板初次断裂前的顶板状况如图1所示,其压力曲线为坚硬顶板层位的岩层压力,b为采面超前支承压力影响范围,一般为30~100m,L为初次断裂前老顶悬露长度。坚硬顶板在煤壁前方的部分可视为在覆岩压力作用下的变系数平面应变弹性基础梁。简化为图2所示的常系数弹性基础梁,q0为超前集中应力荷载,αq0为老顶的均布覆岩压力。qc为悬伸老顶岩梁的分布载荷,包括老顶自重及上部软岩层的所受重力,这样,坚硬顶板变形与实际情况仍相吻合。由煤层、直接顶组成Winkler基础,竖向位移与压力集度成正比,即式中:q(x)为坚硬顶板上的覆岩压力增量(Pa);k为地基刚度(N/m),与老顶下部的直接顶、煤层和底板的厚度和力学性质有关。对于弹性基础梁,其特征长度T为式中:E为老顶弹性模量,在平面应变条件下,老顶弹性模量E′应取E′=E/(1-ν2)(Pa),ν为泊松比;I为老顶抗弯模量(m4),b为岩梁宽度,h为老顶厚度。在煤系地层中,老顶厚度通常为4~10m,对于单位岩梁宽度b=1m,则I=5.3~83.3m。煤系地层地基刚度为0.25~1.0×108N/m,一般地,取k=5.0×108N/m,E′=2.5×1010N/m2,则老顶的特征长度T为3.2~6.3m。采面超前支承压力影响范围b大于30m,即b为特征长度T的3.2~6.3倍以上,因此,煤壁前方老顶可作为半无限长弹性基础梁。对于覆岩的均布压力αq0,老顶断裂前后,均布压力恒定不变,其对煤壁前方3倍特征长度端部范围内的弯矩、内力影响较大,而在其以远范围影响较小。因此,超前支承压力影响范围b以左的均布压力αq0对[0,b]区间的弯矩、位移变化影响很小,可忽略不计,并确定研究超前支承压力范围内弯曲变形能的积聚与释放。利用叠加原理可求出弹性基础梁的基本解,半无限弹性基础梁在M0,Q0作用下的位移为式中:θ(x),ψ(x)均为克雷洛夫函数,且θ(x)=e-βxcos(βx),ψ(x)=e-βx[cos(βx)-sin(xβ)];β为基础梁的特征参数,反映了基础刚度与顶板弯曲刚度之比,称为刚度比。半无限基础梁受一集中力作用时如图3所示。基本解为式中:ϕ(x)为克雷洛夫函数,且ϕ(x)=e-βx[cos(βx)+sin(βx)]。在图2所示的分布载荷作用下的位移表达式可由积分得到,即由此,老顶弹性基础梁在M0,0Q,q(x)作用下的基本解为弹性地基梁在M0,0Q,q(x)作用下,老顶端部x=0截面的转角y(′0)≠0,老顶端部为非固定支承。在煤层开采中,采动影响剧烈区域顶板下沉量一般为y=100~300mm,超前应力影响范围为30~100m,则截面转角最大为转角很小,将其视为固支条件,满足采矿问题所需要的精度。对于两端固支支承条件,有将式(8)代入式(9),进行积分,得2.2硬屋顶第一次断裂的位移和能量分布2.2.1最大弯矩所在位置坚硬顶板的断裂位置可按最大弯矩所在的位置计算。对式(8)求导,得考虑到矿山开采中,β=1/T=0.16~0.30,b值较大,大于30~100m,因此,e-βb→0,按照M′=0计算,则最大弯矩所在位置0x为2.2.2煤石的力学模型坚硬顶板在煤壁前方x0位置断裂后,煤层的支承压力将形成内外应力场,其岩层结构及应力状态如图4所示,断裂后,断裂岩块长度为L/2+x0,一端支承于煤壁,另一端旋转下沉支撑在垮落堆积的采空区碎矸石上,简化的力学模型如图5所示。在0~b′范围内,坚硬顶板的竖向位移、弯矩和能量将发生变化,b′=b-x0,此时,M将变为0,已运动岩块的剪切应力为Q0′,则因此,坚硬顶板岩层的竖向位移(y)、弯矩(M)、和能量(U)将变化为2.2.3顶板生长量顶板断裂后,在0~-x0范围内,作用在弹性梁上的弯矩消失,顶板发生反弹,弹性变形将随之恢复,弹性变形能随之释放。同时,断裂岩梁上的作用力达不到平衡,将发生迴转、下沉,在采场空间内将成新的平衡结构。3顶板初次断裂为说明问题,按一般条件举例计算。取基本数据为:老顶主体厚8m,上部软岩层厚10m,容重γ为25kN/m3,则qc=0.45MPa。q0=30MPa,老顶平面应变模量E′=25GPa,地基刚度k=5.0×108N/m,计算得β=0.104m-1。α=1,应力超前影响范围b=80m,在采场推进L=40m时坚硬顶板发生断裂。按照式(7),(8),(10)~(14)对顶板初次断裂前后的位移、弯矩、能量和断裂位置进行计算。计算得出,顶板断裂前的最大弯矩位置,即断裂位置为3.83m,为下一步计算方便,近似地取x0=4m。3.1初次断裂前后顶板竖向位移的对比图6所示为在初次断裂前后顶板竖向位移的变化。弹性梁的下沉由3部分组成,包括仅由Q0,M0引起的下沉yI,由超前增量应力q0引起的下沉yII以及由顶板覆存均布应力αq0引起的下沉yIII。从图中可以看出,在断裂前,距工作面越近,yI,yII越大,yIII不变。由岩层应力q引起的下沉大,而仅由Q0,M0引起的下沉yI小,后者仅占总下沉量的0.0%~5.3%;断裂后,下沉量yII值增加、yIII值不变,yI部分区域增加,部分区域减小,在受超前增量应力、顶板覆存均布应力和顶板弯曲Q0,M0的共同作用下,位移叠加的结果是,距离工作面煤壁越近,总位移量越大。图7所示为仅由顶板弯曲Q0,M0引起的竖向位移变化。在工作面超前范围内,断裂前方的顶板将发生“反弹”、“压缩”现象,部分区域岩层将上升,为“反弹区”;部分区域老顶对煤层“加压”,为“压缩区”,在本例条件下,反弹区为4.00~7.58m,压缩区为7.58~38.00m;考虑到断裂后方的顶板,由于弯矩消失,弯曲作用减弱,顶板恢复弹性变形,将发生反弹现象,为简便起见,假设其弹性变形完全恢复。则综合反弹区为0.00~7.58m,宽度7.58m,压缩区为7.58~38.00m,宽度30.42m。图8所示为在初次断裂前后顶板总的竖向位移变化。可以看出,在受超前增量应力、顶板覆存均布应力和顶板弯曲Q0,M0的共同作用下,顶板总的竖向位移变化与仅由顶板弯曲Q0,M0引起的竖向位移变化规律基本上是一致的。在断裂前方,顶板将发生反弹、压缩现象,综合反弹区为0.00~7.58m,压缩区为7.58~38.00m。3.2顶板悬露面偏面,顶板悬露面推采,顶板顶板初次断裂前后各弯矩变化如图9所示。随着工作面逐步推采,顶板悬露的跨度增加,弯矩逐渐增大,当顶板其达到极限跨距后,在最大弯矩处将产生断裂,断裂后,该处的弯矩为0,工作面前方的弯矩减小。3.3弹性梁能量分析由式(10),(14)计算的结果为弹性梁在任意X位置的能量UX。在X1和X2区间积聚的能量称为积聚能量UA:式中:UX1,UX2分别为在X1,X2位置计算的能量。单位体积积聚的能量,称为单位体积积聚能量UDAV:式中:h为弹性梁厚度(m)。在任意X位置,弹性梁断裂前的能量UXQ与断裂后的能量UXH之差,称为在X位置的释放能量∆UX:在X1和X2区间释放的能量称为释放能量UR:式中:∆UX1,∆UX2分别为在X1,X2位置的释放能量。单位体积释放的能量,称为单位体积积聚能量UDRV:根据前述位移和弯矩分析可知,此例条件下顶板初次断裂前后影响的范围为0~38m,因此,弹性梁能量的研究范围为工作面前方0~38m。在工作面超前范围内,能量的变化如图10所示。结果表明,随着距工作面距离越近,积聚和释放的能量越大。在断裂前,x=0m位置的能量为-2.807×104J,x=38m位置能量为-0.002×104J,则该范围内积聚的能量为UA=2.805×104J。同样地,在断裂后方0~4m内积聚的能量为0.899×104J,断裂后将全部释放。在断裂前方4~38m范围内积聚的能量为1.906×104J,断裂后积聚的能量为1.145×103J,则弹性梁断裂前后释放的能量为UR=1.7915×104J。综合分析,断裂后释放的能量为2.6905×104J。(1)单位体积积聚能量:(2)单位体积释放能量:以上是在考虑弹性梁为1m宽度时的分析结果,如果一次断裂的梁宽为10m,则累计积聚的能量为2.805×105J,累计释放的能量为2.6905×105J,增长1个数量级;如果一次断裂的梁宽为100m,则,累计积聚的能量为2.805×106J,累计释放的能量为2.6905×106J,增长2个数量级。由此可以得出结论,释放能量的范围为顶板断裂后弹性梁发生压缩、反弹的空间区域,即震动能量的震源区域。4弹性释放能量的范围通过建立坚硬顶板初次断裂前后力学模型,推导了弹性基础梁的能量计算公式,分析了工作面前方坚硬顶板断裂前后的能量积聚和能量释放分布规律:(1)弹性基础梁的能量分布规律为