交通混沌现象研究

交通混沌现象研究

1交通混沌的理论研究混合（chos）是指没有固定系统的无规则运动。混沌学是一门新兴学科,混沌理论所研究的是非线性动力学系统的混沌,目的是揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律,以求利用这些普遍遵循的共同规律来解决一大类复杂系统的问题。复杂系统所表现的非线性动力学性质,是混沌存在的根源。复杂系统是自然和社会事物存在的普遍形式。近年来,混沌的研究已深入到社会、经济、思想、自然等各大领域,并取得了一些价值很高的应用成果。特别是,混沌理论在气象预报、股市预测和信息加密技术等方面的成功应用,使混沌理论展现出无穷的魅力。交通系统是复杂大系统,组成系统的各元素之间存在着复杂的非线性关系,必然导致一些混沌现象的产生。例如:拥挤的马路上车辆时走时停;交通事故导致的交通堵塞;城市中有的道路车水马龙,而有的道路人车稀少,商业区和人口密集的地方交通拥挤不堪,而有的地方交通却宽松有余;一条道上的交通流存在着高峰期和低峰期,随时间在不断地变化,而且每天都遵循着同样的变化规律;不同的人选择的交通方式不同,而各种交通方式的交通量却遵循一定的变化规律等等。在这些常见的交通现象中,都有混沌的影子。本文把交通中的混沌现象称为交通混沌。国内外已经开始了对交通混沌的研究,并取得了初步的成果。最近,我们从各种数据库检索到18篇研究交通混沌的文献,以应用领域来分,计有:交通经济(国内刊)1篇,交通管理(国内刊)1篇,交通流15篇(国内4篇,国外11篇),交通控制(国外刊)1篇。本文将介绍与混沌有关的基本概念和基本理论,并对交通混沌的研究进行综述和展望。2混合的基本概念和基本特征对于混沌、混沌系统至今并没有公认的严格定义。为便于理解交通混沌,先扼要地介绍混沌的重要的基本概念和基本性质。2.1轨道高度不稳定混沌:是一种貌似无规则的运动,指在确定性非线性系统中,不需要附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为(内在随机性)。混沌运动(chaoticmotion):是确定性系统中局限于有限相空间内高度不稳定的运动。所谓轨道高度不稳定,是指邻近的轨道随时间推移而会指数地分离。由于这种不稳定性,系统长时间行为会显示出某种混乱性。研究混沌要涉及到以下几个基本概念:相空间(phasespace)、分形(fractal)和分维(fractiondimension)、不动点(fixedpoint)(又称平衡点、定态)、吸引子(attractor)、奇怪吸引子(strangeattractor)(又称混沌吸引子)、分叉(bifurcation)和分叉点(bifurcationpoint)、周期解(periodicsolution)。2.2系统基本特征把处于混沌(复杂有序)运动体制的系统称为混沌系统,混沌系统具有以下基本特征:对初始条件敏感的依赖性、长期行为的不可预测性、不可分解性、稳定与不稳定性、具有规律性成份、遍历性、具有分形性。这些特征是各种混沌判别方法的依据。3采用混合评价方法系统是否存在混沌?系统是否处于混沌状态?这是研究混沌首先遇到的问题。对此,已经有了一些判别混沌的方法,这里简介以下五种常用的方法。3.1变量范围和替代方案替代数据法是由Theiler等人提出来的。该方法的实现步骤为:首先作零假设(假设所讨论的时间序列为线性随机序列);按照一定的算法由待检验序列出发产生出一组既满足假设条件又保留了原序列的傅里叶(Fourier)功率谱值的替代数据;分别计算待检验数据及替代数据的李雅普洛夫(Lyapunov)指数或关联指数等指标;再根据原序列和替代数据指标的显著性差异水平,在一定的置信度内决定接受零假设还是拒绝零假设;如果待检验序列和替代数据的特征指数无显著差别,则零假设为真,待检验数据是由随机过程产生;否则,若待检验数据和替代数据的特征指数之间有显著差异,则可拒绝序列是由线性过程决定的零假设,数据中必定含有非线性混沌成分。3.2关联维数的特性G-P算法是由Grassberger&Procaccia提出的。计算序列的关联维数D2,并根据关联维数的值来判定序列的特性。这种方法的判断准则是:当D2=1时,系统处于自持周期振荡状态;D2=2时,系统具有两种不可约频率的准周期振荡;当D2不是整数或大于2时,系统表现出对初始条件敏感的混沌振荡。3.3unov指数Lyapunov指数用于量度在相空间中初始条件不同的两条相邻轨迹随时间按指数律吸引或分离的程度,这种轨迹收敛或发散的比率称Lyapunov指数。对于系统xn+1=f(xn),其Lyapunov指数λ为:Lyapunov指数λ实际上就是系统在各次迭代点处导数绝对值的对数平均,它从统计特性上反映了非线性系统的动力学特性。在混沌的诊断中,λ起着非常重要的作用:若λ<,0系统收敛于不动点;若λ>0(且有限),系统即不会稳定在不动点,也不存在稳定的周期解,同时也不会发散,表明系统进入混沌;分叉点对应于稳定轨迹的边缘,故λ=0。3.4poincar截面上截点的分析在相空间中适当(要有利于观察系统的运动特征和变化,如截面不能与轨迹相切,更不能包含轨线)选取一截面,称此截面为Poincare截面,相空间的连续轨迹与Poincare截面的交点成为截点。通过观察Poincare截面上截点的情况可以判断是否发生混沌;当Poincare截面上有且只有一个不动点或少数离散点时,运动是周期的;当Poincare截面上有一封闭曲线时,运动是准周期的;当Poincare截面上是一些成片的具有分形结构的密集点时,运动便是混沌。3.5频率和频率的关系传统的谱分析是判别混沌的一个重要手段。根据傅里叶分析,任何一个周期运动都可以看成基振与其一系列谐振的叠加,各谐振的振幅和频率的关系为离散谱线;而对于任何一个非周期运动,我们不能展开成傅里叶级数,而只能展开成傅里叶积分,即;非周期运动的频率谱是连续的。若某动力学系统的频谱定常、连续并可重现,则可确定该系统是混沌的。此外,判别混沌的方法还有分维法和拓扑熵法等,但其核心仍是计算Lyapunov指数。4交通混合研究4.1交通混沌的早期研究据资料显示,最早是由J.E.Disbro和M.Frame于1989年把混沌引入交通领域的。1993年R.D.Johanns和D.A.Roozemond只是用混沌思想来支持其全方位的交通管理策略(因为以前的交通流和动力学理论只适用于高速公路的情况,不能适用于城市交通),并未研究交通混沌问题本身;1994年D.S.Dendrinos试图通过交叉路口实测数据判别交通流中存在的混沌现象,但由于采样地点(路口)和采样时间(15分钟)选取的不当,同时受到当时混沌判别方法(FFT)的限制,其结果是失败的。这些早期的探索性研究具有重大的启示意义:交通的混沌研究势必走向定量化、模型化的研究。而模型化研究的一个重要方面是要选取合适的方法来判别交通中是否存在着混沌。开始时,人们用一般的混沌判别方法来判别交通流的混沌存在性,并如愿以偿。后来人们改进了研究方法,选取了合适的判别方法,从交通模型入手,使交通流的混沌研究取得了一些进展。文献和提出用改进的G-P算法和替代数据方法判别交通流混沌,并把时间尺度从15分钟缩短到5分钟,从而使时间尺度接近了实际交通控制的最大周期(2.5-3分钟)。从应用领域来看,交通混沌的研究主要集中在交通流行为的混沌研究上,对交通其它方面的混沌研究很少。下面除了主要介绍交通流行为的混沌研究外,也简单地介绍一下文献涉及到交通其它方面的混沌研究情况。4.2交通流中的混沌一队行驶的车辆,其行为受到多种因素的影响,不但受到车队内部相关因素的影响,而且受到车队周围环境因素的影响。交通流常常表现为不规则的复杂行为。交通流的复杂行为是否存在混沌,以及如何判别交通流中的混沌,这是人们关注的问题之一。此类研究可分为两个方面,一方面是基于交通流理论模型的混沌研究,另一方面是基于实测交通流数据的混沌研究。4.2.1交通流混沌模型D.J.Low和P.S.Addison在这方面做了一系列的工作,通过采样车头间距来考察车队首辆车的变化能否导致后继车辆的混沌运动。其中最有价值的成果是文献,它基于下列改进的跟驰模型来研究交通流混沌。其中,l和m是正整数,a和b是正实数,Dn是第n辆车与前辆车期望保持的距离,N是最后一辆车的序号。显然,当un-1(t-τ)-un(t-τ)>Dn时,第n辆车的加速度有增大的趋势。反之,则减小。如果在第一辆车加一个正弦干扰,后随车辆车间距就会随时间出现震荡,越靠后的车辆,震荡越剧烈。在给定的参数条件下的Poincare截面显示,前三辆车存在周期运动,第四辆车存在准周期运动,第五辆车产生混沌。通过G-P算法计算的每辆车吸引子的分维数表明,后行车辆的混沌现象比前行车辆要明显。文献分别基于Greenhields模型和Greenberg模型研究了交通流混沌。通过系统仿真技术对车队的平均速度、车头间距、车头时距进行采样,用Lyapunov指数法定量地讨论跟驰车辆的混沌特性,得出交通流存在混沌的结论。文献同样研究了单道车流的混沌现象,不过研究的是时间延迟和车流密度的变化所引起交通流的混沌。所用的模型是延迟微分方程:这里,xn是车的坐标,vn是其速度,A和K是敏感参数,D是车流间隔的最短距离,vper是允许速度,T是安全间隙时间,∆xn0=vnT+D是安全间距,∆xn=xn+1+xn∆vn=vn+1-vn,τ是延迟时间,η∈(-η,η)是随机燥声,研究过程中选用的参数条件为:vper=25(m/s),T=2(s),D=5(m),A=3(m/s2),k=2(s-1),N=100,ç=0。边界条件为;1111x,vvLxNN=+=++,其中,L为道路长度。而且,考虑到条件:其中:ρ=N/L为车流密度。该文用功率谱和关联维来分析响应的时间序列。功率谱的指数衰减和关联维非整数,表明系统存在混沌。研究结果表明:在密度高和密度低条件下,系统处于稳定状态;而在有时间延迟和密度中等条件下,系统也会出现混沌,且发现混沌呈多分形(multifractal)吸引子结构。文献对两维交通流研究了交通流混沌,模型参数较符合实际,并提出了混沌控制的思想。他们所分析的模型是:其中,px和py分别是向东和向北行驶车辆的密度,vx和vy分别是相应的两个方向行驶车辆的平均速度。c是交叉路口的车辆通行量比率(afractionofoverpasssites)。该模型考虑了交通灯(由参数c反映)、车辆不对称分配以及交通事故(由px和py反映)的影响。由得出雅可比(Jacobian)矩阵。经矩阵运算,可得Jacobian矩阵的特征式:))(),((),(21tvtvFFJyx∂∂=有1λ=0和两个根。如果满足λ2>1,则系统出现混沌.显然,当vx和vy趋近零时,满足λ2>1,交通流出现拥挤。还可知,改变参数c可改变交通流的状态,进而可控制混沌。4.2.2交通流系统的非确定性系统文献改进了G-P算法,在BolandC++3.0环境下编制了用改进的G-P算法计算关联维的程序,并对采样周期为5分钟的天津市某道路实测交通流时间序列(包含1500个数据)做了计算,计算得到该交通流的关联维数是D2≈.3363。分析得出如下结论:(1)交通流系统既非确定性系统,又非完全的随机系统;(2)交通流系统存在着混沌吸引子;(3)交通流系统是个复杂系统,至少需要4个以上的变量方可充分描述交通流的基本动力学特性。文献介绍了一种基于关联维数的替代数据的混沌判据。此方法的要点是:先计算原始数据的关联维数Dorig和替代数据的分维数Dsurr,再计算判据特征值s=｜Dorig-Dsurr｜/Dsurr,若s>1.69,则系统存在混沌。文献用该方法对采样周期分别为15分钟和5分钟的天津市某道路交通流时间序列实测数据做了计算,计算结果为s>7.61,表明该实测的交通流存在混沌。文献的作者对SanAntonio高速公路某个11公里长的路段在高峰期做了实测,每半英里设置一个采样点,采样周期为20秒,实测车速、车流量和占有率。对采样数据进行相关分析和非线性时间序列分析,计算得到的Lyapunov指数ë=0.5±0.2,表明该实测交通流存在混沌。4.3交通分配模型交通路网OD流的分配是交通规划、管理和控制的重要步骤。交通配流(trafficassignedvolume)不会总是处在静止的稳定状态,而是经常的变化。这种变化是否存在着一定规律?其中是否存在着混沌?文献利用下列改进的重力模型对路网交通流进行了研究:其中,X是xij组成的矩阵,xij是从子区i到子区j的路径;ψij(X)为与边界约束条件有关的规范化因子;cij是出行成本,它是xij的增函数,即cij(xij)=c0ij[1+α(xij/qij)r],cij是无阻塞出行成本,qij是i到j路径的通行能力,α和γ为正常数。f(�)是路阻函数,f(cij)=cuijexp(-βcij),µ和β为参数。该模型描述了交通流的动力学系统。若n时刻的OD流形式为X(n),则n+1时刻的OD流形式由式X(n+1)=F(X(n))迭代产生。文中所说的边界约束,是指子区驶出总量和驶入总量是否有限制,这样可分为三种情况讨论:无约束、单边约束和双边约束。该研究用Lyapunov指数法和分形维法判别配流变化的混沌,找到了3个子区交通流在一定初始条件下(u=,0.8β=.325,α=.1,0γ=.10)的混沌吸引子。研究表明:对3个子区以上的交通流系统,交通流分配的变化存在着混沌,并且随着β的增大,交通配流的变化有规律:由平衡态到倍周期分叉,再到混沌,最后到2倍周期运动。由此可以说明有序来自于混沌的道理。用混沌来研究路网交通分配的确是非常有重要意义的探索。它既加深了人们对交通混沌现象的认识,也深化了人们对交通配流变化规律的认识,说明了有序来自于混沌和混沌来自于有序的道理。该文尚未提到如何把这种混沌现象与交通规划、交通管理结合起来。4.4非线性作用机制文献借用logistic模型对交通运输需求系统产生混沌的过程进行了分析研究。所用模型是:式中:xn是(规范化的)运量,满足条件0<nx<1;u是非线性参数,且满足1≤u≤4。当1<u<3时,n足够大,就有xn+1=xn=x2。这意味着交通运输运量保持为常数。当u>3时,系统出现倍周期分支,产生周期运动,运量波动较大。当u=4时,系统出现混沌,表现出对初始条件敏感依赖性,运量不可预测。结果表明,采用把复杂系统的问题简单性处理的方法和手段来预测运量,不能正确反映存在着非线性作用机制的交通运输需求系统。但是,如何利用混沌理论来较精确的预测交通运输需求量,尚需做进一步的研究。4.5基于混沌式管理模式的设计思想文献采用lotka-volterra模型就运输市场需求层次和政策导向等因素对交通运输结合部的管理系统进行分析,表明该系统存在着混沌,并提出了建立交通运输混沌式管理模式的设计思想。5交通混沌研究的依据上述文献研究得出的一致结论是:交通流存在着混沌,交通系统存在着混沌。这就为研究交通混沌提供了立论根据,这一点正是迄今为止交通混沌研究最重要的成果。从1989年第一篇文献发表算起,交通混沌研究至今只有十多年的历史,正处于起步阶段,交通混沌研究有待深化和拓广。5.1应用研究的方向需要进行实用化(1)交通混沌研究有待深化从理论研究来看,目前主要集中在交通混沌的存在性研究上,多半停留在混沌现象的判别上,而且多半是借助于已有的模型来探索混沌的存在性,研究的又都是单车道没有超车的简单情况。由于模型只是客观世界的抽象描述,并非客观世界本身,因此在模型基础上判别得到的混沌只是抽象意义上的混沌,并非问题的最终解,只有理论意义和参考价值,还没有直接的实用价值。而实际的交通流情况却复杂得多,因此,基于实际交通系统来研究混沌的理论性问题才是更为重要的方向。从应用研究来看,至今尚没有把混沌理论应用于交通运输实际工作的成果,还没有把交通的混沌研究与交通的实际管理和控制结合起来。目前的研究还只是应用混沌理论来解释交通系统中存在的过去解释不了或者解释不好的现象,还没有应用混沌理论来解决交通系统的问题,特别是那些原来解决不了或者解决不好的问题。因此,应用研究需要向实用化方向发展,把混沌理论融合到交通规划计算和控制策略中去,应用到交通管理的决策中去,这样交通混沌的研究才会获得新的突破。(2)交通混沌研究的范围有待拓展理论上讲,复杂系统中总是存在着混沌,交通系统是复杂大系统,因此交通中处处存在着混沌。目前的研究大都集中在交通流的混沌研究上,其它方面的交通混沌研究很少,交通中还有很多的混沌现象没有被认识和研究。对交通中混沌现象的研究不应该局限在现有的认识范围上,而应当有意识地去拓展交通混沌研究的范围,例如:路网形态的分形维数是描述路网形态空间分布的一种更有效方式,可以用区域路网分形维数来定量研究交通与区域经济和社会发展的关系;用混沌理论研究交通与外部环境系统相互关系;研究城市交通出行结构演化问题中的混沌,研究多模式交通运输方式演化过程的混沌问题,等等。5.2交通混沌的判别(1)认识交通混沌是当前的首要问题当前交通混沌研究的首要问题是认识“混沌”,认识混沌的本质,在交通运输的研究部门普及混沌理论。只有认识混沌和了解研究交通混沌的意义,才可能运用混沌理论来研究遇到的实际问题,人们对任何一种新的理论方法都有一个认识过程,本文的目的正是期望在加速和缩短这个过程中起点作用。(2)交通混沌研究的难点交通混沌是一个新的前沿交叉领域,研究的难点很多,对此只能谈一点很粗浅的看法。如前所述,由于交通流中的混沌现象比较明显,而对交通流行为的研究始终是交通领域的核心问题之一,所以目前研究交通流行为的混沌是交通混沌研究的主流。要利用混沌的规律来控制交通流,必须首先判别混沌。目前理论上的难点在于快速判别混沌方法的创新研究。因为控制和诱导交通对实时性有较高的要求,交通控制的最大周期是2.5-3分钟,交通诱导的周期一般为5分钟。受安全车头时距(2秒左右)的限制,在一个单车道的检测点上,5分钟内最多只能采集到150个样本数据,而一般的判别混沌的方法至少需要1000个样本数据。因此,必须研究快速判别交通流混沌的方法,以解决实时性与样本数据之间的矛盾。这是交通流混沌研究的一大难题。如果能找到一个好的混沌判据,用较少的样本就能判别交通流的混沌,那将是一个突破。在解决了快速判别交通流混沌的方法之后,交通流混沌控制策略的研究将是下一个理论上的难点。这需要根据混沌控制的原理,考虑交通流的特性,按照交通控制与诱导的实时性要求,创新地研究出实用有效的控制方法。从理论探讨、仿真研究、实用控制方法的实现到方法有效性的验证,这需要做大量的工作,会有很多困难,如果获得成功则将是从理论到实用的更为重要的突破。对于