专题01 图形的旋转（知识串讲+7大考点）原卷版

专题01图形的旋转考点类型知识串讲（一）旋转的定义（1）旋转的概念：在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.（2）【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。（3）【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.（二）旋转的性质旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等重点解读(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度;(2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等;(3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置（三）旋转作图旋转作图的依据(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(2)对应点到旋转中心的距离相等作图要素(1)原图;(2)旋转中心;(3)旋转方向;(4)旋转角;(5)一对对应点作图步骤(1)连:连接原图形中一个关键点与旋转中心.(2)转:根据旋转方向与旋转角度,以(1)中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角.(3)截:在该旋转角的另一边上,从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度,得到该点的对应点.重复上述操作,作出所有关键点的对应点.(4)接:按原图形顺次连接所得到的各点.注意:为了避免作图时的混乱,以上连、转、截这三步每个点独立完成后,再进行下一个点的旋转考点训练考点1：旋转的概念及对应元素典例1：（2023·安徽蚌埠·校考一模）北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（

）

A．

B．

C．

D．

【变式1】（2023春·七年级单元测试）如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是()A． B． C． D．【变式2】（2023·全国·九年级假期作业）如图，△CMD的位置经过怎样的运动和△AMB重合（

）A．沿BD翻折 B．平移C．绕点M旋转90° D．绕点M旋转180°【变式3】（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．其中能得到图（2）的是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②考点2：旋转的性质及旋转中心典例2：（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）如图，三角形ABC经过旋转后到达三角形ADE的位置，下列说法正确的是（

）A．点A不是旋转中心 B．∠BAC是一个旋转角C．AB=AC D．∠BAD=∠CAE【变式1】（2023秋·安徽芜湖·九年级统考期末）如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A'BA．O B．P C．Q D．M【变式2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，将ΔABO绕点O旋转得到ΔCDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，则下列说法：①点B的对应点是点D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为40°.其中正确的是（A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥【变式3】（2023春·北京海淀·九年级人大附中校考开学考试）如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'PA．点A B．点B C．点C D．点D考点3：求旋转角典例3：（2023秋·广东江门·九年级台山市新宁中学校考期中）如图，将Rt△ABC中，∠B=32°，∠C=90°，将其绕点A顺时针方向旋转到△AA．32° B．90° C．122° D．132°【变式1】（2023秋·七年级单元测试）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若∠B=90°，∠C=50°，∠CAD=10°，则旋转角的度数为（

）A．90° B．50° C．40° D．10°【变式2】（2023·全国·九年级假期作业）如图，△OBA是由△ODC绕点O旋转得到的像，则其旋转的方向和旋转的角度可能有（

）

A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转60° D．逆时针旋转30°【变式3】（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠C=50°，∠B=90°，∠CAD=10°，则旋转角的度数为（

）

A．10° B．30° C．40° D．50°考点4：旋转性质的应用——求角典例4：（2023春·山东青岛·八年级山东省青岛实验初级中学校考期末）如图，将△ABC旋转得到△ADE，DE经过点C，若AD⊥BC，∠B=40°，则∠ACB度数为（）A．47.5° B．50° C．57.5° D．65°【变式1】（2023春·山东聊城·八年级校考阶段练习）如图，P是等边△ABC内的一点，连接PB、PC．若将△PBC绕点B旋转到△P'BA

A．45° B．60° C．90° D．120°【变式2】（2023春·陕西榆林·八年级统考期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠E=70°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（

）

A．70° B．75° C．80° D．85°【变式3】（2023春·山西临汾·七年级统考期末）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转55°后得到△DEC，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，则∠CAF的度数为（

）

A．25° B．35° C．45° D．55°考点5：旋转性质的应用——求线段典例5：（2023春·陕西西安·八年级校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好落在

A．43 B．23 C．4 D【变式1】（2023春·重庆南岸·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，点D是AB边上一点，连接CD，把CD绕点D旋转至DE，连接BE．若AC=BE=2，∠DEB＝90°，则AD的长为（

A．1 B．43 C．53 D【变式2】（2023春·江西萍乡·八年级统考期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=2，则BD的长为（

A．2 B．22 C．4 D．【变式3】（2023春·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期末）如图，平行四边形AOBC中，BO=2AO=4，∠AOB=60°，对角线AB，OC交于点P，将平行四边形AOBC绕点O顺时针旋转90°，旋转后点P的坐标为（

）

A．52,-32 B．-52考点6：旋转性质的应用——平面直角坐标系典例6：（2023春·黑龙江绥化·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为3,4，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'A．3,-4 B．-3,-4 C．4,-3 D．-4,3【变式1】（2023秋·西藏林芝·九年级统考期中）在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的坐标为（2，0），将△AOB绕原点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，则点A′的坐标为（）A．（-1，1） B．（1，1）C．（2，2） D．（﹣2，2）【变式2】（2022·山东聊城·统考二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1,3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转120°得到点A'，则点AA．(0,-2) B．(2,0) C．(1,-3) D【变式3】（2023·山东聊城·统考一模）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'CA．(0,4) B．(2,-2) C．(3,-2) D．(-1,4)考点7：旋转的综合应用典例7：（2023·广东广州·统考二模）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形A'B'C'D'，旋转角为α0<α≤180°，当点C，

A．74 B．85 C．66【变式1】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，点P是等边三角形ABC内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=（）A．110° B．120° C．150° D．170°【变式2】（2022秋·四川泸州·九年级统考期中）如图，已知在正方形内有一点P，连接AP、DP、BP，将ΔADP顺时针旋转90°得到△AEB，连接DE，点P恰好在线段DE上，若AP=2，BP=10，则DPA．2 B．6 C．22 D．【变式3】（2023春·八年级课时练习）如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向△ABC外侧作△ABD，使得∠ADB=120°，再以点C为旋转中心把△CBD沿着顺时针旋转至△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②△CDE为等边三角形；③DC平分∠BDA；④DC=DB+DA，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个同步过关一、单选题1．（2022春·福建三明·八年级统考期中）如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（

）A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF2．（2023春·海南儋州·九年级专题练习）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是（

）A．25° B．30° C．35° D．40°3．（2022秋·全国·九年级专题练习）下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④4．（2023春·北京东城·八年级东直门中学校考期中）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（

）A．30° B．60°C．90° D．120°5．（2023春·河北石家庄·八年级石家庄外国语学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，将点P2,3绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则A．3,2 B．3,-2 C．2,-3 D．-3,26．（2023春·辽宁锦州·八年级统考期中）如图，将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转35°，得到△AB1C1，B1C1交AC于点DA．35° B．55° C．65° D．75°7．（2023秋·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期末）如图，△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD，若∠AOB=30°，则∠α的度数是（

）A．38° B．48° C．58° D．68°8．（2022秋·广东广州·九年级广州市育才中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC’∥AB，则旋转角的度数为(

)A．20° B．30° C．40° D．50°9．（2022秋·广东中山·九年级校联考期中）如图，将含有30°角的三角尺ABC∠BAC=30°绕点A顺时针方向旋转一定角度，使得C、A、B'三点共线，若点C、B分别对应C'A．90° B．105° C．110° D．120°10．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2023次闪烁呈现出来的图形是（）A．B． C． D．11．（2023秋·安徽芜湖·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从(3,4)出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（

）A．点M B．点N C．点P D．点Q12．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市平江中学校校考期中）如图，在△ABC中，∠BAC=32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB'C'，则A．18° B．82° C．64° D．100°13．（2022·四川遂宁·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，E为边DC上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝70°，则∠EFD的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．25°14．（2023秋·九年级课时练习）已知点Pa-3,2-a关于原点对称的点在第四象限，则aA． B．C． D．15．（2022秋·浙江·九年级专题练习）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕着顶点A逆时针旋转90°，得△ADF，连接EF，P为EF的中点，则下列结论正确的是（

）①AE=AF；②EF=2EC；③∠DAP=∠CFE；④∠ADP=45°；⑤PDA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤二、填空题16．（2022秋·河北保定·九年级统考期中）如图，△ABC绕点A顺时针旋转110∘得到△AEF，若∠EAF=50°，则∠α=°17．（2023秋·广东广州·九年级广州市第九十七中学校考期中）如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合，旋转中心是，旋转角为度．18．（2022秋·山西大同·九年级大同一中校考阶段练习）在冬奥会单板滑雪项目中，运动员的空中姿态优美飘逸．如图，在平面直角坐标系中，将我国运动员的初始位置用△ABC标记，则他在空中的运动可看成从初始位置绕某旋转中心逆时针旋转一定角度后到达另一位置，记为△A′B′C′，在这一过程中，旋转中心的坐标是．19．（2022秋·广东韶关·九年级统考期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠COD的度数是．20．（2023秋·江西·九年级统考阶段练习）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AEF，当点B的对应点E恰好落在边BC上时，则∠B的度数为．21．（2022·海南·九年级专题练习）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，△ABE绕正方形的中心经顺时针旋转后与△DAF重合，则∠DGE=度．22．（2023秋·广东广州·九年级广州市番禺区钟村中学校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接C23．（2023秋·广东广州·九年级校考期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，使点A'落在AC上，已知∠C=40°24．（2023·江苏·模拟预测）如图，△ABC中，∠A=40°，△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A1BC1，若点C恰好在线段A1C25．（2023·江苏南京·校考三模）如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB'C'D'E'，旋转角为α（三、解答题26．（2023春·八年级课时练习）如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1.(1)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△A(2)请直接写出A'，B'，27．（2022秋·浙江台州·九年级台州市书生中学校考期中）如图，在10×10的正方形网格纸，每个小正方形的边长为1个单位，将ΔABC向下平移4个单位，得到ΔA'B'C'，再把ΔA'B'C28．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，把Rt△ABC绕点A．逆时针旋转40°，得到在Rt△ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．

29．（2023春·八年级单元测试）如图，点P是正方形ABCD内部的一点，∠APB=90°，将Rt△APB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADQ，QD，BP的延长线相交于点E.若正方形ABCD的边长为10，DE=2(1)求证：四边形APEQ是正方形；(2)求BE的长．30．（2022春·宁夏银川·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）(1)将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到△A1B1C(2)将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A31．（2023秋·辽宁辽阳·八年级校考期中）如图，三角形PQR是三角