湖北省咸丰县城区四校联考2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023年秋咸丰城区四校联考期中质量检测九年级数学试题本试卷共4页，24个小题，满分120分，考试时间120分钟★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）1.将一元二次方程3x2+1=6xA.3，−6B.3，6C.3，1D.3x2.二次函数y=−2x+1A.开口向上B.对称轴为直线xC.顶点坐标为−1,−4D.当x<1时，y随x的3.把抛物线y=−2x2向左平移1个单位，再向上平移3A．y=−2（x+1）2+3C．y=−2（x−1）24.若A（−4，y1），B（−3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x−5的图象上的三点，则A.y1<y2<y3B.y2<5.在平面直角坐标系中，已知函数y=x2+4x+4A．0个B．1个C．2个 D．3个6.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2A.B.C.D.7.关于x的方程ax+m2+b=0的解是x1=−2，x2=1（aA.x1=−2，x2=1B.x1=−48.如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=2与二次函数y＝x2、y＝ax2分别交于A、B和C、D，若CD＝2AB，则aA．4B．14C．2D．第8题图第9题图第10题图9.如图，等腰直角△ABC的斜边长为4，点D从点A出发，沿A→C→B的路径运动，过D作AB边的垂线，垂足为G，设线段AG的长度为x，Rt△AGD的面积为y，则y与关于x的函数图象，正确的是（▲）A.B.C.D.10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)部分图像如图所示,顶点坐标为2,3，抛物线与x轴的一个交点在点−4,0和−3,0点之间，下列结论：①abc>0，②4a−b=0，③b2+3b=4ac，④a+b+c<0，⑤若点A.①④⑤B.②③④C.②④⑤D.②③④⑤二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上）．11.已知实数x1,x2是方程−x12.若抛物线y=ax2+c与y=−14x2形状相同，开口方向相反，且过点A13.关于x的一元二次方程(k−3)x2−4x+2=0有实数根，则k14.若x=0是一元二次方程x2+b−1x+b215.若抛物线y=x2−bx+8的顶点在x轴的负半轴16.如图，抛物线C1：y=x2−2x（0≤x≤2）交x轴于O，A两点；将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3，交x轴于三、解答题（本大题共8小题，共72分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）解下列方程：（1）x2+x−1=0；（2）18．（8分）已知二次函数图象经过点0,−3，且当x=−2时，y有最小值−1，,求该二次函数的表达式，并判断点19．（8分）已知关于x的方程x2（1）若该方程的一个根为1，求a的值及方程的另一个根；（2）二次函数y=x2+20．（8分）如图,杂技团进行杂技表演,一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分,演员在弹跳过程中，当身体离地面最大高度为5米时,与点A所在y轴的水平距离为3米，已知点A距离地面高度为1米．（1）求该抛物线的解析式．（2）已知人梯BC=3.15米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是5米，问这次表演能否成功（接触到人梯则代表表演成功）？21．（8分）直线y1=x−1和抛物线y2=x2+bx+c都经过点A（1，0（1）结合图象，方程x2+bx+c=x−1的根为▲（2）结合图象，不等式x2+bx+c>x−1解集为▲（3）当1<x<3时，的取值范围是▲；22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝31，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．23．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？（3）在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？24．（12分）如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得△