专题02 数轴、绝对值、相反数-备战2023-2024学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（苏科版）（解析版）

专题02数轴、绝对值、相反数用数轴表示数1．（2022秋•新郑市期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解．【解答】解：∵5.4÷（4+5）＝0.6（cm），∴1.8÷0.6＝3，∴﹣5+3＝﹣2，故选：C．【点评】本题考查了数轴，刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变是解题的关键．2．（2023春•荔城区校级期中）如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（）A．0.5+π或0.5﹣π B．1+2π或1﹣2π C．1+π或1﹣π D．2+π或2﹣π【分析】根据半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周，滚动的距离就是圆的周长，再由圆的周长公式得出周长为π，分两种情况，即可得答案．【解答】解：由半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，故滚动一周后A点与1之间的距离是π，故当A点在1的左边时表示的数是1﹣π，当A点在1的右边时表示的数是1+π．故选：C．【点评】本题主要考查了实数与数轴，准确求得数轴上两点间的距离是解决本题的关键．3．（2023春•芝罘区期中）如图，数轴上有A、B、C三点，A、B两点表示的有理数是分别是﹣2和8，若将该数轴从点C处折叠后，点A和点B恰好重合，那么点C表示的有理数是．​​【分析】由题意得点C是线段AB的中点，再进行求解．【解答】解：由题意得点C是线段AB的中点，∴点C表示的有理数是：（﹣2+8）÷2＝6÷2＝3，故答案为：3．【点评】此题考查了用数轴上的点表示有理数的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（2023春•越城区期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并求出p的值；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值．【分析】（1）以B为原点，先分别求出A，B，C三点对应的数即可解决问题；（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，分别求出A，B，C三对应的数即可．【解答】解：（1）∵B是原点，AB＝2，BC＝1，∴点C表示1，点A表示﹣2，∴p＝﹣2+0+1＝﹣1；（2）∵原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，∴点C表示﹣28，点B表示﹣29，点A表示﹣31，∴p＝﹣28+（﹣29）+（﹣31）＝﹣88．【点评】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．通过数轴比较大小1．（2023春•东阿县期中）如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式不成立是（）A．﹣3a＜﹣3b B．a+3＜b+3 C． D．a﹣d＜b﹣d【分析】通过图象可知，a＜b，根据不等式的性质判断即可．【解答】解：根据题干可以确定是选择“不成立”的选项，A．﹣3a＜﹣3b，因不等式左右两边同乘﹣3，不等号符号应该发生改变，故不成立，选A．B．a+3＜b+3，因不等式左右两边同加3，不等号不发生变化，故成立．C.，因不等式左右两边同乘（），不等号不发生变化，故成立．D．a﹣d＜b﹣d，因不等式左右两边同时减去同一个数，不等号不发生变化，故成立．故选：A．【点评】此题考查数轴和不等式的性质，根据不等式的性质可完美解决此类问题．2．（2022春•肇源县期中）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0【分析】利用a，b的位置，进而得出：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，即可分析得出答案．【解答】解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a＞﹣b，正确，不合题意；B、ab＜0，正确，不合题意；C、a﹣b＜0，故此选项错误，符合题意；D、a+b＞0，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（2022春•汝州市期中）如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是．【分析】如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，即可解得m的范围．【解答】解：根据题意得：2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，解得：m＜0，m，m，∴m的取值范围是m＜0．故答案为：m＜0．【点评】此题综合考查了数轴的有关内容及一元一次不等式组的解法．4．（2022秋•南山区校级期中）学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究：（1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示的点重合．操作二：折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，回答以下问题：（2）表示2的点与表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间距离是a（a＞0）（A在B的左侧），且折叠后A、B两点重合．求A、B两点表示的数是多少？【分析】（1）直接利用已知得出中点进而得出答案；（2）利用﹣3表示的点与1表示的点重合得出中点，进而得出答案；（3）利用数轴再结合A、B两点之间距离为a（a＞0），即可得出两点表示的数．【解答】解：（1）折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中点是0，∴﹣4表示的点与表示4的点重合．故答案为：4；（2）∵折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，∴对称中点是数﹣1表示的点，∴2表示的点与数﹣4表示的点重合．故答案为：﹣4；（3）由（2）可知：对称中点是数﹣1表示的点∵数轴上A，B两点经折叠后重合，∴数轴上A点与数﹣1表示的点的距离等于数轴上B点与数﹣1表示的点的距离，∵数轴上A、B两点之间的距离为a（a＞0），其中A在B的左侧，∴对折后长度为∴A表示的数是，B表示的数是．故答案为：，．【点评】此题主要考查了数轴的应用及数轴上两点的距离，正确利用分类讨论得出是解题关键．数轴中的动点问题1．（泾阳县期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是．【分析】由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣3和3．A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【解答】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度，∴点A表示的数为3或﹣3；当点A表示的数是﹣3时，移动后的点A所表示的数为：﹣3+4﹣1＝0；当点A表示的数是3时，移动后的点A所表示的数为：3+4﹣1＝6；综上所述，移动后点A所表示的数是：0或6．故答案为：0或6．【点评】本题考查了数轴．根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．2．（2022秋•灞桥区校级期中）如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，2ACPD的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）求出B运动后表示的数是﹣10﹣t，C运动后表示的14﹣2t，根据点B与点C之间的距离为1个单位长度列方程可解得答案；（3）求出A运动后表示的数是﹣12﹣t，C运动后表示的数是14﹣2t，D运动后表示的数是15﹣2t，P运动后表示的数是﹣15+4t，从而可表示出AC，PD，代入2ACPD计算即可得到答案．【解答】解：（1）∵﹣12+2＝﹣10，15﹣1＝14，∴点B在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是14，故答案为：﹣10，14；（2）根据题意，B运动后表示的数是﹣10﹣t，C运动后表示的14﹣2t，∴|﹣10﹣t﹣（14﹣2t）|＝1，解得t＝25或t＝23，∴当t为25或23时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；（3）2ACPD的值不发生变化，理由如下：根据题意，A运动后表示的数是﹣12﹣t，C运动后表示的数是14﹣2t，D运动后表示的数是15﹣2t，P运动后表示的数是﹣15+4t，∵0＜t＜5，∴AC＝14﹣2t﹣（﹣12﹣t）＝﹣t+26，PD＝15﹣2t﹣（﹣15+4t）＝﹣6t+30，∴2ACPD＝2（﹣t+26）（﹣6t+30）＝﹣2t+52+2t﹣10＝42，∴2ACPD为定值，这个定值是42．【点评】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）数轴上给定两点A、B，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若数轴上有两点M、N，线段MN的中点在线段AB上（线段MN的中点可以与A或B点重合），则称M点与N点关于线段AB对称，请回答下列问题：（1）数轴上，点O为原点，点C、D、E表示的数分别为﹣3、6、7，则点与点O关于线段AB对称；（2）数轴上，点F表示的数为x，G为线段AB上一点，若点F与点G关于线段AB对称，则x的最小值为，最大值为；（3）动点P从﹣9开始以每秒4个单位长度，向数轴正方向移动时，同时，线段AB以每秒1个单位长度，向数轴正方向移动，动点Q从5开始以每秒1个单位长度，向数轴负方向移动；当P、Q相遇时，分别以原速立即返回起点，回到起点后运动结束，设移动的时间为t，则t满足时，P与Q始终关于线段AB对称．【分析】（1）根据新定义进行判断便可；（2）当G点与B点重合，GF的中点与点A重合时，列出方程可求得x的最小值，当G点与A点重合，GF的中点与点B重合时，列出方程可求得x的最大值；（3）在P、Q两点相遇前后分别列出方不等式进行解答便可．【解答】解：（1）∵OD的中点表示的数是3在线段AB上，∴点D与点O关于线段AB对称，∵OC，OE的中点表示的数都不在线段AB上，∴点C或点E与点O不关于线段对称，故答案为：D；（2）根据题意得，当G点与B点重合，GF的中点与点A重合时，F点表示的数x最小，此时，解得x＝﹣5，当G点与A重合，GF的中点与点B重合时，F点表示的数x最大，此时，解得x＝7，故答案为：﹣5；7；（3）相遇时间为：（5+9）÷（4+1）＝2.8，当0≤t＜2.8时，有﹣1+t3+t，解得2≤t≤10，∴2≤t＜2.8；当t＝2.8时，F、G重合，线段FG不存在，当2.8＜t≤5.6时，有﹣1+t3+t，解得1.36≤t≤2.96，∴2.8＜t≤2.96，综上，2≤t≤2.96（t≠2.8）．故答案为：2≤t≤2.96（t≠2.8）．【点评】本题考查数轴，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（2022秋•天门期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为6t，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣6t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得6t＝10+4t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．绝对值1．（2023春•零陵区期中）|﹣2023|＝（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．【解答】解：|﹣2023|＝﹣（﹣2023）＝2023．故选：A．【点评】本题考查了求一个数的绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是关键．2．（2022秋•柘城县期中）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【分析】利用m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，可得出m，n的值，再代入求解即可．【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是求出m，n的值．3．（2023春•保亭县校级期中）如果|x|＝5，那么实数x的值是（）A．﹣5 B．5 C．±5 D．【分析】根据绝对值的定义回答即可．【解答】解：∵|5|＝5，|﹣5|＝5，∴x＝±5．故选：C．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义和性质，掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．4．（2023春•云阳县期中）的绝对值是．【分析】先判断1的正负，再根据绝对值的意义求出绝对值即可．【解答】解：∵1，∴10，∴|1|＝﹣（1）1．故答案为：1．【点评】本题考查绝对值，解答时涉及实数大小，准确理解绝对值的性质是解题的关键．5．（2022秋•祁阳县校级期中）若|a|＝7，|b|＝3，（1）若ab＞0，求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【分析】（1）首先利用绝对值的定义解得a，b，根据ab＞0，确定a，n代入即可；（2）根据|a+b|＝a+b，确定a，b代入即可．【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝3，∴a＝±7，b＝±3，（1）∵ab＞0，∴a＝7时，b＝3，a+b＝7+3＝10；a＝﹣7时，b＝﹣3，a+b＝﹣7+（﹣3）＝﹣10，∴a+b的值为±10；（2）∵|a+b|＝a+b，∴a＝7时，b＝±3，∴a﹣b＝7﹣（﹣3）＝10或a﹣b＝7﹣3＝4，∴a﹣b的值为4或10．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键．相反数1．（2023春•柯桥区期中）﹣2023的相反数是（）A． B．﹣2023 C． D．2023【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的相反数为2023．故选：D．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（2021秋•灌阳县期中）下列各组数中的两个数，互为相反数的是（）A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、3和，互为倒数，故A错误；B、3和﹣3，是互为相反数，故B正确；C、﹣3和，绝对值不同，故C错误；D、﹣3和，绝对值不同，不是相反数，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．（2021秋•法库县期中）若x的相反数是它本身，则x＝．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵x的相反数是它本身，∴x＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．4．（2022秋•丰南区期中）若a，b互为相反数，则（﹣2022）+a+2021+b＝．【分析】利用互为相反的和为0，进行简便运算．【解答】解：原式＝﹣2022+2021+a+b＝﹣1+0＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数的混合运算和相反数，做题关键是掌握有理数的加减运算法则和相反数的定义．5．（2022秋•新邵县期中）对于代数式和，你能找到一个合适的x值，使它们的值互为相反数吗？请写出你的解答过程．【分析】根据相反数的性质，列出方程，解方程即可求解．【解答】解：由题意，得，两边同时乘以公分母3（2x﹣1）得，6﹣（2x﹣1）+1＝0，解得x＝4，检验：当x＝4时，3（2x﹣1）≠0，∴x＝4时，代数式和互为相反数．【点评】本题考查了解分式方程，掌握相反数的性质列出方程是关键．含有绝对值的化简1．（2022秋•清丰县校级月考）下列化简正确的是（）A．﹣（+3）＝3 B．﹣[﹣（﹣11）]＝﹣11 C．﹣（﹣5）＝﹣5 D．﹣[﹣（+9）]＝﹣9【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：A．﹣（+3）＝﹣3，选项A不符合题意；B．﹣[﹣（﹣11）]＝﹣11，选项B符合题意；C．﹣（﹣5）＝5，选项C不符合题意；D．﹣[﹣（+9）]＝9，选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（2022秋•江都区期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c【分析】利用数轴上点的位置确定出a，b，c的符号，进而得到a+c，a+b的符号，再利用绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：由题意得：b＜a＜0＜c，且|c|＞|a|．∴a+c＞0，a+b＜0．∴原式＝a+c﹣（﹣a﹣b）＝a+c+a+b＝2a+b+c．故选：A．【点评】本题主要考查了数轴，实数的运算，绝对值的意义，利用数轴上点的位置确定出a，b，c的符号，进而得到a+c，a+b的符号是解题的关键．3．（2022秋•永春县期末）若|x|+1＝|x﹣1|，则化简|x﹣1|+|x|得到的结果为．【分析】根据绝对值的意义，分类讨论，得出x≤0，进而化简绝对值即可求解．【解答】解：当x≥1时，|x|+1＝x+1，|x﹣1|＝x﹣1，当0＜x＜1时，|x|+1＝x+1，|x﹣1|＝1﹣x，当x≤0时，|x|+1＝1﹣x，|x﹣1|＝1﹣x，∵|x|+1＝|x﹣1|，∴x≤0，∴|x﹣1|+|x|＝1﹣x﹣x＝1﹣2x，故答案为：1﹣2x．【点评】本题考查了绝对值的意义，化简绝对值，整式的加减，判断出x的范围是解题的关键．4．（2022秋•丰泽区校级期末）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【分析】根据数轴比较a、b、c的大小后即可求出答案．【解答】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．【点评】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识．掌握绝对值的意义，整式加减法的运算法则，有理数大小的比较是解题的关键．5．（2021秋•剑河县校级期中）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a＝5时，求的值；（2）当a＝﹣2时，求的值；（3）若有理数a不等于零，求的值；（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．【分析】（1）直接将a＝5代入求出答案；（2）直接将a＝﹣2代入求出答案；（3）分别利用a＞0或a＜0分析得出答案；（4）分别利用当a，b是同正数或当a，b是同负数或当a，b是异号分析得出答案．【解答】解：（1）当a＝5时，1；（2）当a＝﹣2时，1；（3）若有理数a不等于零，当a＞0时，1，当a＜0时，1；（4）若有理数a、b均不等于零，当a，b是同正数，2，当a，b是同负数，2，当a，b是异号，0．综上所述，的值为2或﹣2或0．【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论得出是解题关键．一．选择题1．2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝6，则C点表示的数是（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣5【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，表示出AC的距离，在根据A′B＝6，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程即可求解．【解答】解：设点C所表示的数为x，AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，∵A′B＝6，B点所表示的数为10，∴A′表示的数为10+6＝16或10﹣6＝4，∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30，或AA′＝4﹣（﹣14）＝18，根据折叠得，ACAA′，∴x+1430或x+1418，解得：x＝1或﹣5，故选：D．【点评】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，则AB＝|a﹣b|．3．若|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2的值互为相反数，则3x+4y的值为（）A．11 B．3 C．10 D．﹣14【分析】直接利用非负数的性质得出，|x+y﹣3|＝0，（2x+3y﹣8）2＝0，进而利用整体思想得出答案．【解答】解：∵|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2的值互为相反数，|x+y﹣3|≥0，（2x+3y﹣8）2≥0，∴|x+y﹣3|＝0，（2x+3y﹣8）2＝0，∴，①+②得：3x+4y﹣11＝0，故3x+4y＝11．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确利用整体思想分析是解题关键．4．求的最小值（）A．12 B．6 C． D．3【分析】利用分类讨论的思想方法和绝对值的意义化简运算后，通过比较计算结果即可得出结论．【解答】解：当x＜2时，原式＝1x+2x+3＝6x，∵x＜2，∴6x；当2≤x≤6时，原式x﹣1+2x+3x＝4x，∵2≤x≤6，∴4x；当6＜x≤12时，原式x﹣1x﹣2+3xx，∵6＜x≤12，∴x≤7；当x＞12时，原式x﹣1x﹣2x﹣3x﹣6，∵x＞12，∴x﹣6＞7．综上，当x＝6时，原式有最小值为．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．5．如图，在数轴上，O是原点，点A表示的数是4，线段BC（点B在点C的左侧）在直线OA上运动，且BC＝2．下列说法正确的是（）甲：当点B与点O重合时，AC＝3；乙：当点C与点A重合时，若P是线段BC延长线上的点，则PO+PA＝2PB；丙：在线段BC运动过程中，若M，N为线段OB，AC的中点，则线段MN的长度不变．A．甲、乙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙、丙【分析】甲根据数轴可直观得出；乙如图2，分别计算PB，PO+PA的值可作判断；丙分四种情况：根据图形分别计算MN的长，可作判断．【解答】解：当点B与点O重合时，AC＝4﹣2＝2，故甲不正确；当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，∴PB＝2+PA，PO+PA＝4+2PA，∴PO+PA＝2PB，故乙正确；∵M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，∴BM＝OMOB，AN＝CNAC，分四种情况：1）当C在O的左侧时，如图3，MN＝OA+BC+OC﹣BM﹣AN＝4+2+OC＝3；2）当B，C在O的两侧时，如图4，MN＝2﹣OC+OA﹣BM﹣AN＝4+2﹣OC＝3；3）当B，C在线段OA上时，如图5，MN＝BC+BM+CN＝2＝3；4）当B和C都在A的右边时，如图6，MN＝OA+AB+BC﹣OM﹣CN＝4+AB+2＝3；∴在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，线段MN的长度不变．故丙正确．故选：D．【点评】本题主要考查数轴和线段的中点，线段的和与差，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键，并注意分类讨论思想的运用．6．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合．【解答】解：2021﹣（﹣1）＝2021+1＝2022，2022÷4＝505•••2，所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合，故选：C．【点评】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．二．填空题7．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B表示的数是1，点P在数轴上，若PA＝PB，则点P表示的数是．【分析】首先分析出点P的位置，再进行计算即可．【解答】解：在数轴上点A表示的数是﹣3，点B表示的数是1，∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，由题意可知点P在线段AB之间，PA＝PB，∴P到A点的距离为2，∴P点表示的数为：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查数轴，正确记忆数轴上的点的特征是解题关键．8．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，则（a﹣1）（b+1）0．【分析】观察数轴，判断a，b的取值范围，进而判断a﹣1，b+1的正负，再根据乘法法则进行计算即可．【解答】解：由数轴可知：0＜a＜1，b＜﹣1，∴a﹣1＜0，b+1＜0，∴（a﹣1）（b+1）＞0，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是根据数轴判断a，b的取值范围．9．（1）如果|a|＝2，则a＝；（2）如果|a|＝b，且a＞0，则a＝；（3）如果|x﹣3|＝0，则|x+2|＝．【分析】（1）互为相反数的两个数的绝对值相等．（2）绝对值的规律是正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（3）根据0的绝对值是0，先求出x的值，再代入即可求出|x+2|的值．【解答】解：（1）如果|a|＝2，a＝±2．（2）如果|a|＝b，a＞0，则a＝b．（3）x﹣3＝0，x＝3．则|x+2|＝|3+2|＝|5|＝5．【点评】解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．10．设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c的最小值为．【分析】由于|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距离以及到1的距离的2倍之和，则当x在﹣1和1之间时，a+2b+c有最小值．【解答】解：|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距离以及到1的距离的2倍之和，所以当x在﹣1和1之间时，它们的距离之和最小，此时a+2b+c＝6；故答案为：6．【点评】本题考查了绝对值和数轴上两点间的距离，熟练掌握用绝对值表示数轴上两点间的距离是解题关键．11．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA＝2OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若3AP+2OP﹣mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m＝．【分析】设经过t秒，可得AP＝5+4t﹣（﹣10+5t）＝15﹣t，OP＝5+4t，BP＝5+4t﹣（5+2t）＝2t，所以3AP+2OP﹣mBP＝（5﹣2m）t+55，可知当m＝2.5时，3AP+2OP﹣mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化．【解答】解：∵AB＝15，OA＝2OB，∴AOAB＝10，BOAB＝5，∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5，设经过t秒，则AP，OP＝5+4t，BP＝5+4t﹣（5+2t）＝2t，当t≤15时，3AP+2OP﹣mBP＝45﹣3t+10+8t﹣2mt＝（5﹣2m）t+55，∴当5﹣2m＝0，即m＝2.5时，3AP+2OP﹣mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，当t＞15时，3AP+2OP﹣mBP＝3t﹣45+10+8t﹣2mt＝（11﹣2m）t﹣35，∴当11﹣2m＝0，即m＝5.5时，上式为定值﹣35，也不随t发生改变，故m为2.5或5.5．故答案为：2.5或5.5．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示点运动后表示的数．三．解答题12．数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为﹣5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．（1）求点D对应的数；（2）求点C对应的数．【分析】（1）先求出AB的长，再根据中点的性质可得；（2）根据两点间的距离公式可得．【解答】解：（1）1﹣（﹣5）＝6，6÷2﹣1＝3﹣1＝2，因D点在0点的左侧所以用负数表示，是﹣2．答：D点对应的数是﹣2．（2）5﹣2＝3因C点在0点的右侧，所以用正数表示是+5．答：C点对应的数是+5．【点评】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握两点间的距离公式．13．若a，b，c都是非零有理数，试讨论所有可能的值．【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．【解答】解：当a，b，c同为正数时，原式＝1+1+1+1＝4；当a，b，c同为负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；当a，b，c中两个数为正数，一个为负数时，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；当a，b，c中两个数为负数，一个为正数时，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；综上所述所有可能的值0或±4．【点评】本题考查了绝对值，掌握分类讨论思想是解题的关键．14．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？【分析】（1）根据1表示的点与﹣1表示的点重合读出对称中心即可得；（2）由表示﹣2的点与表示4的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：①表示5的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合；②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为4.5，据此求解．【解答】解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合，∴对称中心是原点，∴﹣2表示的点与2表示的点重合，故答案为：2；（2）①∵若﹣2表示的点与4表示的点重合，∴对称中心是1表示的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合；故答案为：﹣3；②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2＝4.5，∵对称点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，5.5，【点评】本题主要考查数轴，此题根据重合点确定对称点是解题的关键．15．将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好函数”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．（1）动点P从点A运动至点C需要秒，动点Q从点C运动至点A需要秒；（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；（3）是否存在t值，使得点P和点Q任“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意可得，动点P从点A运动至点C需要的时间是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），动点Q从点C运动至点A需要的时间是：10÷1+10÷2+8÷1＝23（s）；（2）根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，P点运动到OB上时表示的数是t﹣5，Q点运动到OB上时表示的数是10﹣2（t﹣8），则t﹣5＝10﹣2（t﹣8），求出t的值，再求M点表示的数即可；（3）分7种情况讨论：①当0≤t≤5时，P点在OA上，Q点在BC上，此时P点表示的数是﹣10+2t，Q点表示的数是18﹣t，由题意可得，28﹣3t＝20，解得t；②当5＜t≤8时，P点在OB上，Q点在OC上，此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是18﹣t，由题意可得，23﹣2t＝20，解得t（舍）；③8＜t≤13时，点P、Q都在BO上，此时PQ＜10，此情况不符合题意；④13＜t≤15时，P点在OB上，Q点在OA上，此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是t﹣13，由题意可得，2t﹣18＝20，解得t＝19（舍）；⑤15＜t≤19时，P点在BC上，Q点在OA上，此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是t﹣13，由题意可得，3t﹣33＝20，解得t；⑥19＜t≤23时，P点在C的右侧，Q点在OA上，此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是t﹣13，由题意可得，3t﹣33＝20，解得t（舍）；⑦t＞23时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，PQ＞20，不符合题意．【解答】解：（1）∵点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，∴OA＝10，BO＝10，BC＝8，∴动点P从点A运动至点C需要的时间是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），动点Q从点C运动至点A需要的时间是：10÷1+10÷2+8÷1＝23（s），故答案为：19，23；（2）根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，P点运动到OB上时表示的数是t﹣5，Q点运动到OB上时表示的数是10﹣2（t﹣8），∴t﹣5＝10﹣2（t﹣8），解得t，∴M点表示的数是5；（3）存在t值，使得点P和点Q任“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，理由如