2019福建中考数学试题分类解析汇编专项3方程(组)和不等式

2019福建中考数学试题分类解析汇编专项3-方程(组)和不等式(2019福建中考数学试题分类解析汇编专项3-方程(组)和不等式(/2019福建中考数学试题分类解析汇编专项3-方程(组)和不等式(2019福建中考数学试题分类解析汇编专项3-方程（组）和不等式（注意事项：仔细阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思虑，多理解！无论是单项选择、多项选择还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多拥有委婉性，特别是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要仔细阅读题目中供应的有限资料，明确察看要点，最大限度的挖掘资料中的有效信息，建议考生答题时用笔将要点勾画出来，方便屡次细读。只有经过仔细商酌，推断命题老师的妄图，积极联想知识点，解析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。专题3：方程〔组〕和不等式〔组〕一、选择题1.〔福建福州4分〕不等式组x111x的解集在数轴上表示正确的选项是12A、B、C、

D、【答案】D。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了〔无解〕。第一个不等式的解集是x≥﹣2，第二个不等式的解集是x＜2，∴﹣2≤x＜2。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，若是数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数相同，那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。应选D。〔福建福州4分〕一元二次方程x〔x﹣2〕=0根的情况是A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根【答案】A。【考点】一元二次方程根的鉴识式或解一元二次方程。【解析】原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=〔﹣2〕2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根。应选A。此题也可直接求出方程的两个根作答。3.〔福建漳州3分〕分式方程21=1的解是x+3A、－1B、0C、1D、2【答案】C。【考点】解分式方程。【解析】第一去掉分母，尔后解一元一次方程，最后检验即可求解：2=12=x+1x=1，检验：当x=1时，x+1=1+1=20。∴x=1是原方程的解。x+1应选C。〔福建三明4分〕不等式组的解集在数轴上表示以以下图，那么该不等式组可能是x＜－3x＜－3x＞－3x＞－3A、x≤－1B、x≥－1C、x≤－1D、x≥－1【答案】B。【考点】在数轴上表示不等式的解集。【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，若是数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数相同，那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。由图所示，x＜﹣3或x≥﹣1。应选B。5.〔福建龙岩4分〕现定义运算“★”，关于任意实数a、b，都有a★b=a23ab，如：3★5=33335，假设x★2=6，那么实数x的值是A、4或1B、4或1C、4或2D、4或2【答案】B。【考点】新定义、因式分解法解一元二次方程。【解析】依照新定义a★b=a23ab，将方程x★2=6转变成一元二次方程求解：依题意，原方程化为x2－3x＋2=6，即x2－3x－4=0，分解因式，得〔x＋1〕〔x－4〕=0，解得x1=－1，x2=4。应选B。x＋y＝6〔福建南平4分〕方程组x－2y＝3的解是x＝9x＝7x＝5x＝3A、y＝－3B、y＝－1C、y＝1D、y＝3【答案】C。【考点】解二元一次方程组。xy6①①-②得3y=3两边除以3得y=1代入①得x5【解析】2y3②x7.〔福建南平4分〕某商店销售一种玩具，每件售价92元，可盈利本价、设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的选项是92－x92A、x＝15%B、x＝15%C、92－x＝15%【答案】A。

x5。应选C。y115%，求这种玩具的成D、x＝92×15%【考点】由实责问题抽象出分式方程。【解析】方程的应用解题要点是找出等量关系，列出方程。此题等量关系为：〔售价－成本价〕÷成本价=利润率92－x〕÷x=15%应选A。8.〔福建宁德4分〕不等式5＋2x＜1的解集在数轴上表示正确的选项是.【答案】-C2。0-20-2003A.B.C.D.【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【解析】由一元一次不等式解法解出5＋2x＜1的解集为x＜－2；不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式5＋2x＜1在数轴上表示正确的选项是C。应选C。【二】填空题〔福建泉州4分〕不等式2x-4＞0的解集是▲【答案】x＞2。【考点】解一元一次不等式。【解析】两边同时加4，再同时除以2，不等号不变。∵2x-4＞0，∴2x＞4，∴x＞2。〔福建莆田4分〕在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，若是它是黑色棋子的概率是3，那么a=▲。5【答案】4。【考点】分式方程的应用〔概率问题〕。【解析】∵围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，∴棋子的总个数为6+a。∵从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率为3，5∴由概率公式，得663，解并检验得，a=4。a5【三】解答题1.〔福建福州8分〕植树节时期，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？【答案】解:设励东中学植树x棵，那么海石中学植树2x3颗，依题意,得x(2x3)834解得x279∴2x322793555答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.【考点】一元一次方程的应用。【解析】方程的应用解题要点是找出等量关系，列出方程求解。此题等量关系为：励东中学植树棵数＋海石中学植树棵数=8352.〔福建泉州

x＋(2x3)=835。9分〕某班将举行“庆祝建党

90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请依照上面的信息、解决问題：〔1〕试计算两种笔录本各买了多少本？〔2〕请你讲解：小明为什么不能能找回68元？【答案】解：〔1〕设5元、8元的笔录本分别买x本、y本，xy40x25依题意得8y，解得y。5x300681315答：5元、8元的笔录本分别买了25本和15本。〔2〕设买m本5元的笔录本，那么买〔40－m〕本8元的笔录本，假设能找回元，那么依题意得，5m＋8〔40－m〕=300－68，解得：m=88，3∵m是正整数，∴m=88不合题意，舍去。∴不能够找回68元。3【考点】二元一次方程组的应用。【解析】〔1〕设5元、8元的笔录本分别买x本、y本，依照题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可。2〕用反证法，假设能找回68元，列出方程求出，证明它不合题意即可。〔福建漳州9分〕三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x－1，x－3＜0、请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来、〔1〕你组成的不等式组是_______________①_______________②；〔2〕解：2x＞4①【答案】解1：〔1〕不等式组：2x≥x－1②〔2〕解：解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x≥－1，∴不等式组的解集为x＞2，－－－－012342x＞4①解2：〔1〕不等式组：x－3＜0②2〕解：解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜3，∴不等式组的解集为2＜x＜3，－－－－012342x≥x－1①解3：〔1〕不等式组：x－3＜0②2〕解：解不等式组①，得x≥－1，解不等式组②，得x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，－－－－01234【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【解析】〔1〕直接写出即可。〔2〕解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了〔无解〕。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，若是数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数相同，那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。4.〔福建漳州10分〕2017年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2017年出口贸易总值达到50.67亿美元，反响了两年来漳州市出口贸易的高速增加、〔1〕求这两年漳州市出口贸易的年平均增加率；〔2〕按这样的速度增加，请你展望2017年漳州市的出口贸易总值、〔温馨提示：2252＝4×563，5067＝9×563〕【答案】解：〔1〕设年平均增加率为x，依题意得22.52(1＋x)2＝50.67，1＋x＝±1.5x1＝0.5＝50%，x1＝－2.5〔舍去〕。答：这两年漳州市出口贸易的年平均增加率为50%。2〕50.67×(1＋50%)＝76.005〔亿元〕，答：展望2017年漳州市的出口贸易总值76.005【考点】一元二次方程的应用〔增加率问题〕。【解析】〔1〕设年平均增加率为x，那么2017年出口贸易总值达到2017年出口贸易

亿元。22.52〔1+x〕亿美元；总值达到22.52〔1+x〕〔1+x〕=22.52〔1+x〕2亿美元，得方程求解。〔2〕2017年出口贸易总值=50.67〔1+x〕。x＋43〔福建三明8分〕解方程：x（x－1）＝x－1、【答案】解：去分母，得x＋4＝3x，移项、合并同类项，得－2x＝－4，x＝2。经检验：x＝2是原方程的根。∴原方程的解为x＝2。【考点】解分式方程。【解析】第一去掉分母，两边同时乘以最简公分母x〔x﹣1〕，尔后解一元一次方程，最后检验即可求解。x＋1＞2，〔福建厦门6分〕解不等式组：x－1＜3；；【答案】解：由x+1＞2得x＞1；由x﹣1＜3得x＜4。因此不等式组的解集为1＜x＜4。【考点】解一元一次不等式组。【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了〔无解〕。7.〔福建厦门8分〕甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向

同C城、A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城、设乙车的速度为xkm/h、〔1〕依照题意填写下表：行驶的行程(km)速度(km/h)所需时间(h)甲车360乙车320x2〕求甲、乙两车的速度、【答案】解：〔1〕填表以下：行驶的行程(km)速度(km/h)所需时间(h)甲车360360x+10x10乙车320320xx〔2〕依题意得：360320，解得x=80。x10x经检验：x=80是原方程的解。x＋10=90。答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时。【考点】分式方程的应用〔行程问题〕。【解析】〔1〕由题意，依照时间=行程÷速度即可作答。2〕方程的应用解题要点是找出等量关系，列出方程求解。此题等量关系为：甲车到达C城的时间＝乙车到达C城的时间360＝320。x10x〔福建厦门10分〕关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根、〔1〕求n的取值范围；〔2〕假设n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值、2项c=﹣2n，

b=﹣2、常数∴△=b2﹣4ac=4+8n＞0，解得，

n＞－

1。2〔2〕由原方程，得〔

x﹣1〕2=2n+1，∴x=1

2n

1。∵方程的两个实数根都是整数，且n＜5，∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完好平方形式。2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9。解得，n=0，n=1.5或n=4。【考点】一元二次方程根的鉴识式，解一元一次不等式，解一元二次方程。【解析】〔1〕关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根，即鉴识式△=b2﹣4ac＞0、即可获取关于n的不等式，从而求得n的范围；2〕利用配方法解方程，尔后依照n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值。2x3x①69.〔福建龙岩8分〕解不等式组：x2x3②，并把解集在数轴周上表示出来。23【答案】解：由①得，x3；由②得，x＞0；∴不等式组的解集为0x3在数轴上表示解集以以下图：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了〔无解〕。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，若是数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数相同，那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。2x＋1≤7①10.〔福建南平10分〕解不等式组：4x＋2x＜3②，并把它的解集在数轴上表示出来、－3－2－1012345【答案】解：由〔1〕得，x≤3，由〔2〕得，x＞－2因此不等式组的解集为－2＜x≤3。在数轴上表示为：－3－2－1012345【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了〔无解〕。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集