黑龙江省双鸭山市集贤县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

七年级数学学业水平质量监测温馨提示：1．考试时间120分钟．2．全卷共六道大题，总分120分．一、单选题（共30分）1.若，则下列各式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立．【详解】解：、等式的两边都减，故正确；、两边都乘以，故正确；、两边都乘以3，两边都减1，故正确；、时，两边都除以无意义，故错误；故选：．【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．2.下列表示数轴的选项中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．【详解】解：A、没有原点，不符合题意；B、单位长度不统一，不符合题意；C、-2和-1的位置不正确，不符合题意；D、符合数轴三要素，正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键．3.下列比较大小结果正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，，，，故本选项错误；B、，，，故本选项错误；C、，，，故本选项正确；D、，，，，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟记两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数是解题的关键．4.下面合并同类项正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即可．【详解】解：A、和无法合并，计算错误；B、，原式计算错误；C、，原式计算错误；D、，计算正确；故选：D．【点睛】此题考查了合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．5.在，5，，0，，中，负数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据相反数、绝对值的概念将相关数值化简，再根据负数的定义即可作出判断．【详解】解：因为，，所以负数有，，，共3个．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，相反数和绝对值，解题的关键是注意：判断一个数是正数还是负数，要先把它化简后再判断；0既不是正数也不是负数．6.用四舍五入法将数0.618精确到百分位的结果是（）A.0.6 B.0.62 C.0.61 D.0.60【答案】B【解析】【分析】对千分位数字四舍五入即可．【详解】解：用四舍五入法将数精确到百分位的结果是，故选:【点睛】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数为近似数，从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字的说法．7.在下列代数式，，，，中，多项式有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多项式的定义，熟练掌握几个单项式的和为多项式，是解题的关键．【详解】解：代数式，，，，中，多项式有，，，即多项式有3个，故选B．8.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据数轴上点的位置得到，再根据有理数比较大小的方法进行求解即可．【详解】解：由题意得，，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用熟知比较有理数的大小，正确得到是解题的关键．9.若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的非负性及平方的非负性即可求解．【详解】解：由题意可知：且，∴，，∴，故选：A．【点睛】本题考查平方以及绝对值的非负性，属于基础题，计算过程中细心即可．10.下列说法：①a为任意有理数,总是正数；②如果，则a是负数；③单项式的系数与次数分别为—4和4；④代数式、、都是整式．其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】D【解析】【分析】根据平方数的非负性，绝对值意义，单项式的系数与次数，整式概念，逐项分析判断即可．【详解】①因为≥0，所以总是非负数，①不正确；②当a=0时，此式仍成立，但0不是负数，故②错误；③单项式中前面的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，故③正确；④是分式，不是整式，故④错误，正确的有1个，故选D．【点睛】本题考查了平方数的非负性，绝对值意义，单项式的系数与次数，整式概念，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（共30分）11.习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.年来，经过三代入的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到亩.用科学记数法表示是__________．【答案】【解析】【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于有7位，所以可以确定n=7-1=6.详解:=,故答案为.点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.12.若多项式为三次三项式，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以|k+2|=3，k-1≠0，根据以上两点可以确定k的值．【详解】解：∵为三次三项式，∴|k+2|=3，k-1≠0∴k=1或-5，k≠1，∴k=-5，故答案为：-5.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．13.、、在数轴上的位置如图所示：试化简_____．【答案】【解析】【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定，，再根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：∵，且|，∴，，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查绝对值的化简，整式的加减运算，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．14.定义一种新运算：，如.则_______．【答案】【解析】【分析】直接按照新定义的运算公式把数据代入计算即可得到答案.详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是新定义运算，弄懂新定义的含义与运算法则是解题的关键.15.如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了______的铁皮．【答案】##【解析】【分析】将看做一个数，利用长方形面积公式求解即可．【详解】解：由题意可知共截去了：，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，字母表示数，长方形的面积，注意小长方形的面积截了两次是解答本题的关键．16.在数轴上表示和两点之间的整数有__________个．【答案】6【解析】【分析】在数轴上找出点和，找出两点之间的整数即可得出结论．【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示．在和两点之间的整数有：，，0，1，2，3，共6个，故答案为：6．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．17.已知|a|＝5，|b|＝6，且ab＜0，则a+b的值为___．【答案】-1或1【解析】【分析】根据绝对值的性质求得，再根据，确定，的符号，求解即可．【详解】解：∵，，∴，，又∵，∴或∴或故答案为：或．【点睛】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，以及有理数乘法的性质，熟练掌握相关基本性质确定，的取值和符号是解题的关键．18.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则x2020﹣cd++m﹣1的值为_______【答案】0或﹣2【解析】【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，即可得到：a+b=0，cd=1，m=±1，x=±1，再代入计算即可求解．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，∴a+b=0，cd=1，m=±1，x=±1．∴x2020=1，当m=1时，原式=1-1+0+1-1=0；当m=-1时，原式=1-1+0-1-1=-2．故答案为：0或﹣2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质，正确得到a+b=0，cd=1，m=±1，x=±1是解题的关键．19.有一道题目是一个多项式减去x2+14x−6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2−x+3.原来的多项式是______.【答案】x2-15x+9【解析】【分析】根据题意，列出算式，把所列的算式化简即可解答.【详解】由题意可知，这个多项式为：（2x2-x+3）-（x2+14x-6）=2x2-x+3-x2-14x+6=x2-15x+9.故答案x2-15x+9．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟知整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项是解决问题的关键．20.蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的“蜂窝图”：则第n个图案中的个数是______．（用含n的代数式表示）【答案】##【解析】【分析】根据题目中的图形，可以发现建筑单位的变化规律，根据发现的建筑单位的变化规律，可以写出第个图案中共有多少个建筑单位．【详解】解：第1个图形中有4个建筑单位，第2个图形中有个建筑单位，第3个图形中有个建筑单位，第4个图形中有个建筑单位，，第个图形中共有个建筑单位．故答案为：．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中建筑单位的变化规律，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共60分）21.计算：（1）5-（-2）+（-3）-（+4）；（2）（-）×（-24）；（3）（-3）÷××（-15）；（4）-16+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．【答案】（1）0；（2）15；（3）80；（4）14．【解析】【分析】（1）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律简便计算可得；

（2）运用乘法的分配律计算可得；

（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；

（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．【详解】解：（1）原式=5+2-3-4=5-3+2-4=2-2=0．（2）原式=×24+×24-×24=18+15-18=15．（3）原式=（-3）×××（-15）=4×4×5=80．（4）原式=-1+|-8-10|-（-3）÷（-1）=-1+18-3=14．故答案为（1）0；（2）15；（3）80；（4）14．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）11x−16【解析】【分析】根据合并同类项法则和去括号法则运算即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】原式=11x−16．【点睛】本题考查整式的加减法运算，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键．23.先化简，再求值：，其中，．【答案】；6【解析】【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．【详解】解：当，时，原式24.某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六七增减（单位：个）（1）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【答案】（1）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个（3）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元【解析】【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解；（2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可；（3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据情况列出算式求解即可．【小问1详解】解：本周产量中最多的一天产量：（个）本周产量中最少的一天产量：（个）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：（个）答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个．【小问2详解】解：（个）答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．【小问3详解】解：∵∴超额完成了任务工资总额（元）答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元．【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的混合运算，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．25.如图，某公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来．（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；（2）米，若篱笆造价为元米，请计算全部篱笆的造价．【答案】（1）米；（2）篱全部篱笆的造价是元【解析】【分析】（1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；（2）直接将和代入第（1）问所求的面积式子中，再乘以，得出结果．【小问1详解】解：由图可得：花圃的长为米，宽为米；所以篱笆的总长度为米；【小问2详解】解：当，时，米，全部篱笆的造价为（元）答：篱全部篱笆的造价是元．【点睛】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．26.已知，．（1）求；（2）若值与y的取值无关，求x的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将，代入计算即可；（2）令y的系数为0可得关于x的方程，即可解得x的值．【小问1详解】解：当，时，，，；【小问2详解】解：∵，∴的值与y的取值无关，即，解得：【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握取值无关题型的解题思路是解题关键．27.从2015年4月起永川市实行新的自来水收费阶梯