2023-2024学年秋季8年级上册数学人教版课时练《13.3.1 等腰三角形》02（含答案）

《13．3．1等腰三角形》课时练一、选择题

1．下列命题中，属于假命题的是(

)A．等腰三角形底边上的高是它的对称轴B．有两个角相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形底边上的中线平分顶角D．等边三角形的每一个内角都等于60

2．如图，在△ABC中，∠B=∠C， AB=5，则AC的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．如图：等腰直角△ABC中，若∠ACB=90∘，CD=DE=CE，则∠DAB的度数为（）A．60∘ B．30∘ C．45∘

4．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是48∘，它的一个底角的度数是(

)A．48∘ B．21∘或69∘ C．21∘

5．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A．7㎝ B．9㎝ C．12㎝或者9㎝ D．12㎝

6．等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是(

)A．25 B．12．5 C．10 D．6．25

7．如图，△ABC中，∠ABC=90∘，∠C=30∘，AD是角平分线，DE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．一个角是60∘的等腰三角形是（）A．等腰直角三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．上述都正确

9．以下关于等边三角形的判定：

①三条边相等的三角形是等边三角形；

②有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形；

③有两个角为60∘的三角形是等边三角形

④三个角相等的三角形是等边三角形

其中正确的是（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④

10．如图，在△ABC中，∠B=60∘，AB=9，BP=3，AP=AC，则BC的长为（

）

A．8 B．7 C．6 D．5

11．等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半．则其顶角等于（）A．30∘ B．30∘或150∘

C．120∘或150∘ D．120∘、30∘或150∘A．140∘ B．20∘或80∘

C．44∘或80∘ D．140∘或二、填空题

13．等腰三角形一腰的高等于腰长的一半，则其顶角的度数为________．14．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，点D在BC的延长线上，做DF⊥AB，垂足为F，若CD=6，则AF的长等于________．

15．如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm，则直角三角形（4）的斜边长为________．

16．如图等边三角形ABC中，AB=3，D、E是BC上的两点，AD、AE把△ABC分割成周长相等的三个三角形，则CD=________．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100∘，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC上一个动点．若△DEC是直角三角形，则∠BDE的度数是________．

三、解答题

18．从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．

已知：________(只填序号)，

求证：△AED是等腰三角形．

19．如图，BD//AC，BD=BC，点E在BC上，且BE=AC．求证：D=∠ABC．

20．如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE=30∘，DE=4

21．如图，在△ABC中，∠ACB−∠B=90∘，∠BAC的平分线交BC于点E，∠BAC的外角∠CAD的平分线交BC的延长线于点F，试判断△AEF

22．（1）如图①，△ABC是等边三角形，△ABC所在平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．（2）如图②，正方形ABCD所在的平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．参考答案题号12345678910答案ADDBDDCBDC题号1112答案DD13．30∘或14．115．416．−3+317．30∘或18．证明：选择的条件是：

①∠B=∠C

②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）；

证明：在△BAD和△CDA中，

∵∠B=∠C，∠BAD=∠CDA，AD=DA，

∴△BAD≅△CDA(AAS)，

∴∠ADB=∠DAC，

即在△AED中∠ADE=∠DAE，

∴AE=DE，19．证明：∵BD//AC，

∴∠EBD=∠C，BD=BC，BE=AC，

∴△EDB≅ABCSAS，

∴20．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90∘，AD=BC．

在Rt△ADE中，∵∠A=90∘，∠ADE=30∘，DE=4，

∴AE=12DE=2，AD=3AE=23．

∵DE⊥CE，∠A=90∘，

∴∠BEC=∠ADE=90∘−∠AED=30∘．

在Rt△BEC中，∵∠B=90∘，21．解：△AEF是等腰直角三角形；理由如下：如图所示：

∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，

∴∠EAC=12∠BAC，∠FAC=12∠CAD，

∵∠BAC+∠CAD=180∘，

∴∠EAC+∠FAC=12(∠BAC+∠CAD)=90∘，

即∠EAF=90∘，

∵∠ACB−∠B=90∘，

∴∠ACB=90∘+∠B，

∴∠1=90∘−∠B=∠B+∠BAC，

∴∠B=12(90∘−∠BAC)，

∴∠4=∠B+∠AEF，

∵AE平分∠DAC，

∴22．【解答】（1）10个，如解图①，当点P在△ABC内部时，P是边AB．BC．CA的垂直平分线的交点：当点P在△ABC外部时，P是以三角形各顶点