2021年新初二数学北师大开学考模拟试卷1

2021年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷1

一.选择题（共10小题）

1.（2021•安乡县二模）2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的必S7望远镜首次发现的

毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流

量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为（）

A.5.I9XIO_2B.5.19X10-3c.5I9X105D.519X10-6

2.（2021春♦罗湖区期中）已知x+y-3=0,则2，义2〉的值为（）

A.64B.8C.6D.12

3.（2017秋•宜兴市期末）若NA,NB互为补角，且则/A的余角是（）

A.A（ZA+ZB）B.AzfiC.A（ZB-ZA）D.工NA

2222

4.（2021春•南岗区校级月考）在行进路程s、速度V和时间f的相关计算中，若保持行驶

的路程不变，则下列说法正确的是（）

A.变量只有速度v

B.变量只有时间r

C.速度v和时间，都是变量

D.速度口、时间八路程s都是常量

5.（2020春♦济阳区期末）某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的

钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（）

A.y=8.2xB.y=100-8.2xC.y=S.2x-100D.y=100+8.2x

6.（2020秋•鹤岗期末）如图所示，Z1=Z2,N3=N4,则下列结论正确的有（）

①平分/8AF；②AF平分N3AC；③AE平分ND4F；④AF平分ND4C；⑤4E平分

NBAC.

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.（2020秋•莒南县期末）如图，中，ZC=90°,4。平分/BAC,交BC于点O,

AB=\O,SAABD=15,则CO的长为()

DC

8.（2021•武汉模拟）“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）

A.随机事件B.必然事件C.不可能事件确定事件

9.（2020秋•厦门期末）根据语句“直线/|与直线/2相交，点M在直线/1上，直线/2不经

过点画出的图形是（）

10.（2020秋•无棣县期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈

里的A表示（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

二.填空题（共5小题）

11.（2020秋•乐亭县期末）若两个角互补，且度数之比为3：2,求较大角度数为.

12.（2020春•鱼台县期末）圆的面积S与半径/?之间的关系是S=TTR2.请指出公式S=nR2

中常量是

13.（2021•襄州区二模）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔

花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学

记数法表示为.

14.（2019秋•朝阳区期末）如图，图中以BC为边的三角形的个数为

A

15.（2020秋•利通区期末）如图，在RtzMBC中，NACB=90°,AO平分NH4c交BC于

点O,若AB=5,OC=2,则△ABC的面积为.

16.（2021春•秦都区校级月考）已知:3x+5y=8,求8432y的值.

17.（2020秋•盐城期末）如图，直线A3、CZ）相交于O,OE_LC£>,且N8O。的度数是/

AOD的5倍.

求：（1）ZAOD,NBOO的度数；

(2)NBOE的度数.

18.（2020春•安源区期中）如图，在aABC中，AD,AE,AF分别为△A8C的高线、角平

分线和中线.

（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；

（2）当BF=8a〃，AO=7c〃?时，求△ABC的面积.

19.（2014春•通川区校级期中）学校有一块菜地，如图所示，现计划从点。表示的位置（8£>：

DC=2：1)开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等，有人说：如果D是

8c的中点的话由点O笔直的挖至点A就可以了，现在。不是BC的中点，问题就无法

解决了，有人对此表示怀疑，说认真研究，一定能办到，你认为上面两种意见中的哪种

20.(2021春•大丰区月考)对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果/=N

(a>0,且aWl),那么数x叫做以“为底N的对数，记作：x=logaN,例如：32=9,

则log39=2,其中”=10的对数叫做常用对数，此时logioN可记为/gN.当a>0,且a

Al,M>0,N>0时，log”(M・N)=log“M+1og“N.

(1)解方程：logd=2.

(2)log48=.

(3)计算：/g2+lg5-2021.

21.(2020秋•绥棱县期末)以直线A8上点O为端点作射线OC,使/BOC=60°,将直角

/XDOE的直角顶点放在点O处.

(1)如图1,若直角△OOE的边OD放在射线OB上，则NCOE=；

(2)如图2,将直角△OOE绕点。按逆时针方向转动，使得OE平分NAOC,说明0£>

所在射线是NBOC的平分线；

(3)如图3,将直角△QOE绕点O按逆时针方向转动，使得NCOO=JL/AOE.求N

22.(2020春•揭西县期末)如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题:

f体温（摄氏度）

661218661218661218*

时间（时）

4月7日4月汨4月汨

（1）自变量是,因变量是:

（2）护士每隔小时给病人量一次体温；

（3）这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度；

（4）他在4月8日12时的体温是摄氏度；

（5）图中的横虚线表示；

23.（2020秋•肇源县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游,

出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假

设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.

（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量。（升）的关

系式；

（2）当x=280（千米）时，求剩余油量。的值；

（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否

在汽车报警前回到家？请说明理由.

24.（2020秋•利通区期末）如图，AO是△ABC中/84C的平分线，。及LAB交AB于点E,

_LAC交4c于点凡若S&ABC=9,DE=2,AB=5,求AC的长.

25.（2020春•揭阳期末）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3

个蓝球和2个白球，它们己经在口袋中被搅匀了.请判断以下事情是不确定事件、不可

能事件，还是必然事件.

（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；

（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；

(3)从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了.

2021年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷1

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.（2021•安乡县二模）2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的项ST望远镜首次发现的

毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流

量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为（）

A.5.19X102B.5.19X103C.519X105D.519X10-6

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【专题】实数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXl（T",与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.00519=5.19X10-3,

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO",其中lW|a|V10,

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.（2021春•罗湖区期中）已知x+y-3=0,则的值为（）

A.64B.8C.6D.12

【考点】同底数基的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据已知可得x+y=3,再根据同底数基的乘法法则计算即可.

【解答】解：由x+y-3=0得x+y=3,

.,.2tX2y=2v+y=23=8.

故选:B.

【点评】本题主要考查了同底数幕的乘法，同底数幕相乘，底数不变，整数相加.

3.（2017秋•宜兴市期末）若NA,NB互为补角，且乙4<N8,则N4的余角是（）

A.工B.AZBC.A（ZB-ZA）D.AZA

2222

【考点】余角和补角.

【专题】计算题.

【分析】根据互为补角的和得到NA,NB的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示

出/A的余角，然后把常数消掉整理即可得解.

【解答】解：根据题意得，ZA+ZB=180°,

的余角为：90°-NA=®--NA,

2

=2（NA+NB）-NA,

2

=工（NB-ZA）.

2

故选：C.

【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°,互为余角的和等于90。的性质，利

用消掉常数整理是解题的关键.

4.（2021春•南岗区校级月考）在行进路程$、速度v和时间f的相关计算中，若保持行驶

的路程不变，则下列说法正确的是（）

A.变量只有速度v

B.变量只有时间r

C.速度v和时间r都是变量

D.速度丫、时间八路程s都是常量

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【分析】利用常量和变量的定义解答即可.

【解答】解：在行进路程s、速度丫和时间，的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则

速度V和时间t是变量，行进路程S是常量，

故选：C.

【点评】此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化

的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.

5.（2020春•济阳区期末）某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的

钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（）

A.y=8.2xB.y—100-8.2xC.y—8.2x-100D.y=100+8.2%

【考点】函数关系式.

【分析】余下的钱数=原有的钱数-买书用的钱数，把相关数值代入即可求解.

【解答】解：册书用8.2x元钱，

.•.剩余钱数y=100-8.2x,

故选：B.

【点评】考查列一次函数关系式；得到所求量的等量关系是解决本题的关键.

6.（2020秋•鹤岗期末）如图所示，ZI=Z2,Z3=Z4,则下列结论正确的有（）

①AQ平分NBAF；②AF平分NBAC；③AE平分/D4F；④A尸平分ND4C；⑤AE平分

ABAC.

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【分析】由Nl=/2,根据三角形的角平分线的定义得出AE平分ND4F；又/3=/4,

利用等式的性质得到N1+N3=N2+N4,即NBAE=NE4C,那么4E平分NB4c.

【解答】解：丁/1=/2,

...AE平分故③正确；

又/3=N4,

.,.Z1+Z3=Z2+Z4,即NBAE=NEAC,

平分NBAC,故⑤正确.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个内角的

对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.

7.（2020秋•莒南县期末）如图，RtZ\ABC中，ZC=90°,平分NBAC,交5c于点£）,

AB=10,SAABD=\5,则CO的长为（）

A.3B.4C.5D.6

【考点】角平分线的性质.

【分析】过点D作DELAB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=

CD,然后利用△A3。的面积列式计算即可得解.

【解答】解：如图，过点。作OEL4B于E,

VZC=90°,AO平分NBAC,

：.DE=CD,

\0'DE=15,

22

解得。E=3,

：.CD=3.

故选：A.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记

性质是解题的关键.

8.（2021•武汉模拟）“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）

A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.确定事件

【考点】随机事件.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【分析】根据随机事件的概念即可求解.

【解答】解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能

不是翻到第16页，故这个事件是随机事件.

故选:A.

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事

件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

9.（2020秋•厦门期末）根据语句“直线/|与直线/2相交，点M在直线上，直线/2不经

过点画出的图形是（）

【考点】相交线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【分析】根据直线/1与直线/2相交，点M在直线/1上，直线/2不经过点M进行判断，

即可得出结论.

【解答】解：A.直线/2不经过点M，故本选项不合题意；

B.点M在直线人上，故本选项不合题意；

C.点M在直线/|上，故本选项不合题意；

D.直线/I与直线/2相交，点M在直线/1上，直线，2不经过点M,故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称

这两条直线为相交线.

10.（2020秋•无棣县期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈

里的A表示（）

等腰三角形/不等边三角形

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

【考点】三角形.

【专题】三角形.

【分析】根据三角形的分类可直接得到答案.

不等边三角形

【解答】解：三角形根据边分类两边相等的三角形

等腰三角形

三边相等的三角形（等边三角形）

图中小椭圆圈里的4表示等边三角形.

故选：D.

【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法.按边的相等关系分类：

不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等

边三角形）.

二.填空题（共5小题）

11.（2020秋•乐亭县期末）若两个角互补，且度数之比为3：2,求较大角度数为108。.

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【分析】根据补角定义：若两个角的和等于180。，则这两个角互补，列方程解答.

【解答】解：因为两个角的度数之比为3：2,

所以设这两个角的度数分别为（3x）。和（2x）°.

根据题意，列方程，得3x+2x=180,

解这个方程，得x=36,

所以3x=108.

即较大角度数为108°.

故答案为108°.

【点评】本题考查了补角的定义.若两个角的和为90°,则这两个角互余；若两个角的

和等于180°,则这两个角互补.

12.（2020春•鱼台县期末）圆的面积S与半径R之间的关系是S=TTR2.请指出公式5=口/?2

中常量是n.

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【分析】利用常量定义可得答案.

【解答】解：公式S=TT解中常量是死

故答案为：TT.

【点评】此题主要考查了常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值始终不变的量称

为常量.

13.（2021•襄州区二模）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔

花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学

记数法表示为8.4X10-6

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【专题】实数；数感.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中〃为整数.确定”

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值时，〃是非负整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解:0.0000084=8.4X10-6,

故答案为：8.4X10-6.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXl（T",其中lW|a|<10,

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14.（2019秋•朝阳区期末）如图，图中以3c为边的三角形的个数为4.

【考点】三角形.

【专题】三角形；几何直观.

【分析】根据三角形的定义即可得到结论.

【解答】解：•.,以BC为公共边的三角形有△BCD,ABCE,△BCF,△ABC,

二以BC为公共边的三角形的个数是4个.

故答案为：4.

【点评】此题考查了学生对三角形的认识.注意要审清题意，按题目要求解题.

15.（2020秋•利通区期末）如图，在Rt/VLBC中，ZACB=90Q,平分/B4C交BC于

点。，若AB=5,DC=2,则△48。的面积为5.

【考点】角平分线的性质.

【专题】三角形；几何直观.

【分析】作。于H,如图，根据角平分线的性质得到QH=Z）C=2,然后根据三角

形面积公式计算.

【解答】解：作于H,如图，

。平分NBAC,DHLAB,DCA.AC,

：.DH=DC=2,

：.AABD的面积=JLX5X2=5.

2

故答案为5.

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

三.解答题（共10小题）

16.（2021春•秦都区校级月考）已知：3x+5y=8,求8%32）'的值.

【考点】同底数事的乘法；募的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据基的乘方把所求式子变形，再根据同底数幕的乘法法则计算即可.

【解答】解：：3x+5>=8,

8了•32,=23j:«25y=23r+5>,=28=256.

【点评】本题主要考查了同底数塞的乘法以及基的乘方与积的乘方，熟记幕的运算法则

是解答本题的关键.

17.（2020秋•盐城期末）如图，直线AB、C£>相交于O,OE_LC，且NB。。的度数是/

AO。的5倍.

求：（1）NAO。、NB。。的度数；

（2）/BOE的度数.

E

D、/

B

O

C

【考点】对顶角、邻补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识.

【分析】（1）根据N300+/A0£>=180°和N8OO=5NAO。求出即可；

（2）求出/BOC,NEOC,代入/80E=/E0C-280c求出即可.

【解答】解：（1）•••AB是直线（已知），

.\ZBOD+ZAOD=\SOa,

“BOD的度数是/A。。的5倍，

AZA0£）=AX180°=30°,NBO£>=$X180°=150°.

66

（2）'：ZBOC=ZAOD=30°,OELDC,

...NEOC=90°,

；.NBOE=NEOC-NBOC=90°-30°=60°.

【点评】本题考查了垂直定义，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生

的计算能力.

18.（2020春•安源区期中）如图，在AABC中，AD,AE,AF分别为△ABC的高线、角平

分线和中线.

（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；

（2）当BF=8cm,AO=7c〃?时，求△ABC的面积.

【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积.

【分析】（1）角平分线平分三角形的一角；三角形高线会出现两个直角；中线平分三角

形的一边；

（2）根据三角形的面积公式列式即可.

【解答】解：（1）是△ABC的角平分线，

：.NBAE=NCAE.

「A。是△ABC的高,

：.ZADB=ZADC=90°.

是△ABC的中线，

:.BF=CF.

图中所有相等的角和相等的线段为：ZBAE^ZCAE,/AZ）8=/AOC=90°,BF=CF.

（2）,:BF=CF,BF=8cm,AD=lcm,

BC=2BF=2X8=1bcm,

：.S^ABC=—HC'AD

2

=Ax\6cmXTcm

2

=56”.

答：AABC的面积是56C/"2.

【点评】此题考查了三角形的角平分线、中线和高线，三角形的面积，是基础题，熟记

概念是解题的关键.

19.（2014春•通川区校级期中）学校有一块菜地，如图所示，现计划从点。表示的位置（8D：

OC=2：1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等，有人说：如果。是

8c的中点的话由点。笔直的挖至点4就可以了，现在。不是BC的中点，问题就无法

解决了，有人对此表示怀疑，说认真研究，一定能办到，你认为上面两种意见中的哪种

对呢？请说出你的理由.

【考点】三角形的面积.

【分析】根据等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比，则如果BD：DC=2：I,

则△A3。的面积：ZMC。的面积=2：1,只需把△A3。的面积的工分割给△AC。即可.

4

【解答】解：后一种意见对.

如取AB的中点E,再取AE的中点F,则由点。笔直的挖至点F就可以.

E

BDC

【点评】此题要注意：等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比.先连接AD再进

一步分割大三角形的面积即可.

20.(2021春•大丰区月考)对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果"=N

(a>0,且。/1),那么数X叫做以“为底N的对数，记作：x=log“M例如：32=9,

则log39=2,其中”=10的对数叫做常用对数，此时logioN可记为IgN.当”>0,且a

Wl,M>0,N>0时，log。(M・N)=lo&,M+logaN.

(1)解方程：logt4=2.

(2)log48=3.

一2一

(3)计算：/g2+lg5-2021.

【考点】规律型：数字的变化类；同底数基的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【分析】(1)根据题中的新定义化简为：？=4,解方程即可得到结果；

(2)利用对数的公式：log“(M・N)=log〃M+k>gJV,把8=4X2代入公式，即可得到结

果；

(3)知道/g2+lg5=lgl0=l,利用已知的新定义化简即可得到结果.

【解答】解：(/)log、4=2；

'：x>0,

♦.x=2；

(2)解法一：Iog48=log4(4X2)=log44+log42=l+』=旦;

22

解法二：设log48=—则4"=8,

・•・(22)x=23,

2JC=3,

§|Jlog48——>

2

故答案为：3：

2

(3)Ig2+\g5-2021=lglO-2021=1-2021=-2020.

【点评】此题考查了新定义：对数，弄清题中的新定义是解本题的关键.

21.(2020秋•绥棱县期末)以直线上点O为端点作射线OC,使/3OC=60°,将直角

△DOE的直角顶点放在点O处.

(1)如图1,若直角△OOE的边0。放在射线08上，则NCOE=30°;

(2)如图2,将直角△OOE绕点。按逆时针方向转动，使得OE平分NAOC,说明。。

所在射线是N80c的平分线；

(3)如图3,将直角△QOE绕点O按逆时针方向转动，使得NCOO=」NAOE.求/

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【分析】(1)代入NBOE=/COE+/CO8求出即可；

(2)求出NAOE=NCOE,根据NOOE=90°求出NAOE+/OO8=9(T,ZCO£+Z

COD=90°,推出NCOD=NOO8,即可得出答案；

(3)根据平角等于180°求出即可.

【解答】解：(1)'：ZBOE=ZCOE+ZCOB=90°,

又：/COB=60°,

；.NCOE=30°,

故答案为：30°；

(2)；OE平分/40C,

/COE=NAOE—COA,

2

VZEOD=90°,

AZAO£+ZDOB=90°,NCOE+NCO£>=90°,

：.4C0D=ND0B,

：.OD所在射线是280C的平分线；

（3）设NCOQ=x°,则NA0E=5x°,

VZD（?E=90°,ZBOC=60°,

，6x=30或5x+90-x=120

.,.x=5或7.5,

即NCO£>=5°或7.5°

AZBOD=650或52.5°.

【点评】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是

解此题的关键.

22.（2020春•揭西县期末）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

:体温（摄氏度）

061218661218061218*7…、

时间（时）

4月7日4月汨4月汨

（1）自变量是时间，因变量是体温；

（2）护士每隔6小时给病人量一次体温:

（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度;

（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度:

（5）图中的横虚线表示人的正常体温；

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【分析】根据折线统计图解答即可.

【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是体温；

（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；

（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；

（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；

（5）图中的横虚线表示人的正常体温；

故答案为：时间；体温;6；39.5；36.8；37.5；人的正常体温.

【点评】此题主要考查了常量和变量以及折线统计图，关键是正确从统计图中获取信息.

23.（2020秋•肇源县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游,

出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假

设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.

（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关

系式；

（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；

（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否

在汽车报警前回到家？请说明理由.

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象.

【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量+行驶路程即可得出该车平均每千米

的耗油量，再根据剩余油量=总油量-平均每千米的耗油量X行驶路程即可得出。关于

x的函数关系式；

（2）代入x=280求出Q值即可；

（3）根据行驶的路程=耗油量+平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与

景点的往返路程比较后即可得出结论.

【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45-30）+150=0.1（升/千米），

行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为。=45-0.1x；

（2）当x=280时，0=45-0.1X280=17（L）.

答：当x=280（千米）时，剩余油量。的值为17，

（3）（45-3）4-0.1=420（千米），

V420>400,

.•.他们能在汽车报警前回到家.

【点评】本题考查了函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列

出函数关系式是解题的关键.

24.（2020秋•利通区期末）如图，AO是△ABC中NBAC的平分线，DE_L48交AB于点E,

。尸_LAC交AC于点F.若SAABC=9,DE=2,AB=5,求AC的长.

【考点】角平分线的性质.

【专题】面积法.

【分析】根据角平分线的性质可知。F=OE=2,再依据SAABC=SAABD+SAACD，可求AC

值.

【解答】解：:A。是△ABC中N84C的平分线，3EL48于点E,。尸_LAC交4c于点

F,

：.DF=DE^2.

XSAABC-SAABD+SMCD>AB=5>

.\9=AX5X2+AXACX2,

22

：.AC=4.

【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的性质主要体现在垂线段相等，一

般可作为某三角形的高处理三角形的面积问题.

25.（2020春•揭阳期末）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3

个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了.请判断以下事情是不确定事件、不可

能事件，还是必然事件.

（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；

（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；

（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了.

【考点】随机事件.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【分析】（1）（2）（3）根据事件发生的可能性大小判断.

【解答】解：（1）从口袋中任意取出一个球，可能是一个白球、一个红球也可能是一个

蓝球，

.•.从口袋中任意取出一个球，是一个白球是随机事件，即不确定事件；

(2)口袋中只有3个蓝球，

.•.从口袋中一次任取5个球，全是蓝球是不可能事件；

(3)从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了是必然事件.

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事

件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

考点卡片

1.科学记数法一表示较小的数

用科学记数法表示较小的数，一般形式为“X10”,其中lW|a|V10,”为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律

X的取值范围表示方法a的取值n的取值

|x|>10aX10,,1W|“|整数的位数-1

M<1aXi0n<10第一位非零数字前所有0的个数（含

小数点前的0）

2.规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要

求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字

与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

（2）利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为无，再利用它们

之间的关系，设出其他未知数，然后列方程.

3.同底数幕的乘法

（1）同底数基的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

〃是正整数）

（2）推广：am*an*ap=（^n+p（m,n,p都是正整数）

在应用同底数基的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25,（/乒）3与（/.）

4,（X-），）2与G-y）3等；②。可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有

相乘时才是底数不变，指数相加.

（3）概括整合：同底数基的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在

运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变

形为同底数暴.

4.塞的乘方与积的乘方

（1）幕的乘方法则：底数不变，指数相乘.

（am）n=dmCm,〃是正整数）

注意：①幕的乘方的底数指的是幕的底数；②性质中“指数相乘”指的是累的指数与乘方的

指数相乘，这里注意与同底数昂的乘法中“指