七年级上册第七章图形的初步认识7.6-余角和补角(含答案)

7.6余角和补角【课堂热身】1.如果两个锐角的和是一个，那么这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的.如果两个角的和是一个，那么这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的.2.余角和补角的性质：或的余角相等.或的补角相等.3.[2023·福州]∠1=30°，那么∠l的余角度数是()A.160°B.150°C.700°D.60°4.假设∠a=60°，那么∠a的补角是°.5.如图，∠AOC=∠BOD=90°，图中相等的角是，依据的是.【课堂讲练】典型例题1如图，点0为直线AB上一点，∠AOC=90°，0D是∠BOC内的一条射线，图中有哪几对角互补?哪几对角互余?稳固练习1如图，∠AOD=∠BOD=LCOE=90°，找出图中互补和互余的角，和∠BOE相等的角是哪个?典型例题2一个锐角的余角是这个角的四分之一，那么这个锐角是多少度?稳固练习2一个角的补角比这个角的余角的3倍大10度，求这个角的补角的度数.【跟踪演练】一、选择题1.∠a=35°，那么∠a的余角的度数是()A.55°B.45°C.145°D.135°2.如图，直线AB，CD相交于点0，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2的依据是()A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等3.如图，射线OA表示的方向是()A.西北方向B.东南方向C.西偏南30°D.南偏西30°4.如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠COB，假设∠EOB=55°，那么∠BOD的度数是()A.35°B.55°C.70°D.110°二、填空题5.∠A与∠B互余，假设∠A=70°，那么∠B的度数为.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.请写出图中一对相等的锐角：.(只需写出一对即可).7.一个角的补角比这个角大90°，那么这个角等于°.8.如图，由点B观测A的方向是.三、解答题9.如以下图，∠DOB为平角，∠AOC为直角，∠AOD=20°，那么∠COD的补角是多少度?10.两角之比为7：3，它们的差为72°，求这两个角的度数.它们之间有什么关系?参考答案：【课前热身】1.直角余角平角补角2.同角等角同角等角3.D4.1205.∠AOB=∠COD同角或等角的余角相等【课堂讲练】典型例题l∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOC与∠BOC互补，∠AOD与∠BOD互补，∵∠COD+∠BOD=90°，∴∠COD与∠BOD互余.稳固练习l互补的角：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠AOE与∠BOE，互余的角：∠BOE与∠DOE，∠COD与∠DOE，∠COD与∠CA0，∠BOE与∠CA0，∠BOE=∠COD典型例题2设这个锐角是x度，那么它的余角是90-x度，列出方程：90-x=x解出x=72度，这个锐角是72度.稳固练习2设这个角为x度，那么它的补角是l80-x度，它的余角是90-x度，列出方程：180-x=(90-x)×3+10x=50所以它的补角是130°.【跟踪演练】1.A2.C3.D4.C5.20°6.∠l=∠B7.458.南偏西40°9.110°l0.设其中一个角为7x，另一个角为3x7x-3x=72°解得：x=18°∴72=126°，3x=54°∴两角互补7.6提高班习题精选【提高训练】1.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=130°，那么图中互余的角共有()A.5对B.4对C.3对D.2对2.假设∠A与∠C互余，∠A与∠B互补，那么∠C和∠B的关系是A.互补B.互余C.∠C-∠B=90°D.∠8-∠C=90°3.∠l，∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()A.(∠1+∠2)B.∠1C.(∠1-∠2)D.∠24.如图，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转周.(1)指针所指的方向为(2)图中互余的角有对，与∠BOC互补的角有，相等的角有5.如图，把长方形的一角折叠，得到折痕EF，∠EFB=35°，求∠BFC的度数.6.如图，A，B，C三点分别代表邮局，医院，学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A点应是，B点应是，C点应是.【中考链接】1.如果∠a和∠b互补，且∠a>∠b，那么以下表示∠b的余角的式子中：①90°-∠b；②∠a-90°；③(∠a+∠b)；④(∠a-∠b).正确的有()A.4个B.3个C.