文档概率试题

概率论与数理统计模拟题一、填空题1、已知）=0.2，则=____________________。2、已知则）=____________________。3、已知随机事件A的概率，随机事件B的概率P(B)=0.6,及条件概率P(A|B)=0.8,则事件AB的概率P(AB)=____________________。4、已知事件A，B，C相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.9，P(C)=0.4。则=__________。5、某射手每射击一枪击中目标的概率为0.8，今他对靶独立重复射击10枪，则至少有一枪击中目标的概率是__________________。6、一口袋中装有4只白球，3只黑球，从中陆续不放回地取出三只球，则取出的三只球恰好有二只黑球的概率是。7、袋中有4个白球，10个红球。甲先从袋中任取一个球，取后不放回，再放入一个与所取的颜色相反的球，然后乙再从袋中任取一球。则甲取出的是白球，乙取出的是红球的概率是__________________。8、某居民小区有45%住户订甲种报纸，有30%住户订乙种报纸，有60%住户至少订甲、乙两种报中的一种，则同时订甲、乙两种报的住户的百分比（概率）是。9、某居民小区有45%住户订甲种报纸，有30%住户订乙种报纸，有2%住户同时订两种报纸。则住户至少订甲、乙两种报纸中的一种报纸的百分比（概率）是____________。10、若某居民小区有60%住户订甲报，有30%住户订乙报，有25%住户同时订甲、乙两种报纸。则订甲报而不订乙报的住户的百分比（概率）是________。11、已知事件A与B相互独立，又知A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等即P(A)=。又已知。则=__________。12、某个问题，要由甲、乙两人回答，甲先回答，答对的概率是0.8；若甲答错再由乙回答，答对的概率是0.6。则问题被解答对的概率是_______________。13、某小区居民有40%住户订甲种报纸，有35%住户订乙种报纸，有60%住户至少订甲、乙两种报中的一种，则只订甲种报纸而不订乙种报纸的住户的百分比（概率）是__________。14、已知随机变量X的分布列为，且知E(X)=1.4，则=________，=____________。15、设随机变量的分布律为，且知，则，。16、已知随机变量X的分布函数是，则X的分布列是。17、已知随机变量X的分布律为，则Y=X2+1的分布律为YPK。18、已知随机变量XK都服从正态分布N（μ，σ2），K=1，2,…5，且X1,X19、已知随机变量X服从正态分布N(20，4)，则随机变量Y=3X+2服从__________分布，其中参数。20、已知随机变量X与Y相互独立，且知X~N(10，2)，Y~N(4，1)。则P(X—Y6)=__________。21、已知随机变量X与Y相互独立，且知X~N(1,2)，Y~N(0,1),且随机变量Z=2X-Y+3的概率密度。件。无区分标志。现从二个箱子任取一箱再从该箱中任取一件产品是次品的概率是（）。A．B．C．D．5、甲乙二人同时回答某个问题。甲答对的概率是0.9，乙答对的概率是0.8.现问题已被解答对，则该问题是由甲答对的概率是（）。A、B、C、D、0.96、设随机事件A，B的概率是P(A)=,P(B)=，且知P(A+B)=，则A与B的关系应是（）。A.互不相容B.不独立C.对立D.相容且独立7、连续型随机变量Ｘ的概率密度函数为则必满足条件（）。A、；B、且；C、；D、，且8、设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),是X的概率密度，是X的分布函数，则对任意实数，有（）。A、B、C、D、9、设X与Y相互独立，且知X~N(20，4)，Y～N(8，2)，则Z=2X-Y服从的分布是（）。A、N(32，14)；B、N(32，10)C、N(32，6)；D、N(32,，18)10、设随机变量X的分布列为，且知E(X)=0.5，则的值应是（）。A、，B、，C、，D、，11、设随机变量X与Y相互独立，且知其概率分布相同，即，，则有（）A、X-Y=0B、2X+Y=3XC、P(X=Y)=D、P（X=Y）=112、设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为的（0—1）分布，则有（）。A、P(X=Y)=B、P(X=Y)=+C、X=YD、P(X=Y)=113、已知二维离散型随机变量X与Y相互独立，且知其分布律为：X12,P0.60.4Y01P0.20.8，则（X,Y）的联合分布律为（）。A、B、XXY12Y1200.120.0800.480.3210.480.3210.120.08C、D、YXX01Y0110.120.0810.120.120.480.3220.580.314、设二维离散型随机变量的联合分布律为：若要与相互独立，则常数的值应为（）。A.B.C.D.15．现有10张奖券，其中8张是2元的，2张是5元的。某人从中随机地有放回地抽取了三张奖券。则此人得奖金的数学期望为（）。A、2.6B、7.8C、12D、916．已知二维随机变量与的相关系数，且知，。则（）。A、121B、56C、71D、10617、已知随机变量,，且知，则（）A、15B、16C、23D、2118、设随机变量X服从参数为的泊松分布，即，且知P(X=1)=P(X=2)，则X的数学期望E(X)=()。A、B、0C、1D、219、设总体X的概率密度函数是，参数A>0未知。（是取自该总体的样本值，样本均值为。则A的矩估计是（）。A、B、C、D、120、设总体X~N(-1,4)，总体Y~N(2,5)，且X与Y相互独立。（）是取自总体X的样本，其样本方差为S12，(Y1，Y2，…，Y10)是取自总体Y的样本，其样本方差为SA21、设总体X服从正态分布），是取自该总体容量的样本，则统计量服从的分布是（）。A、,B、，C、D、22、箱中有5件产品，其中2件次品，3件正品。每次从中任取一件是次品的个数是随机变量X。每次从盒中任取一件有放回地抽取8次，得容量为8的样本X1，X2，…X8。则样本均值的方差D(A、B、C、D、23、设总体X服从参数为n=10，p=0.4的二项分布，即X~B（10，0.4）。X1，X2⋯X12是取自该总体容量为12的样本，则样本方差的均值E(S2)=()。A、28.8B24、在假设检验问题中，设为备择假设，则犯第一类错误的是（）。A、不真，接受；B、真，拒绝；C、真，接受；D、以上三种情况都不对25、设总体，已知，如果样本容量n和置信度都不变，对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度（）A变长B变短C不变D不能确定26、设总体X服从正态分布，其中均未知。若样本容量和样本值不变,则总体均值的置信区间长度L与置信度1-的关系是（）。（A）当1-缩小时，则L长度缩短（B）当1-缩小时，则L长度增大（C）当1-缩小时，则L长度不变（D）以上三种情况都不对27、设总体X在区间上服从均匀分布，即X~，参数未知。（是该总体的样本，样本的均值为。则参数的矩估计量是（）。A、B、C、2D、28、总体Ｘ服从正态分布，已知，未知。是取自该总体的样本。要使估计量是的无偏估计，则应（）。A、；B、；C、；D、29、设随机变量X与Y的概率密度函数都是，且知E[K(X+2Y)］=3,则K的值应是（）。A、2B、2C、D、30、设某批电子元件的寿命X（千小时）服从参数为λ的指数分布，且知E(X)=1λ。参数λ＞0未知。现从该批电子元件任取6个元件，则测得寿命为：1.5，1，2，1.8，2.2，1.4。可知参数λ的矩估计λ=A、9.9；B、；C、1.65；D、三、解答题（要求会写计算全过程，评分是以步骤给分）1、一架飞机有两个发动机，向该机射击时，仅当击中驾驶舱或同时击中两个发动机时，飞机才会被击落。若“驾驶舱被击中”=A，其P(A)=0.1，第一个和第二个发动机被击中的事件依次记为B1和B2，且知P(B1)=0.2，P(B2)=0.3。又知事件A，2、有甲乙两批种子，发芽率依次为0.9和0.7。从这两批种子中各任取一粒。试求：（1）至少有一粒种子发芽的概率。（2）恰好有一粒种子发芽的概率。3、假设厂家生产的每台机器经检验，以概率0.9合格就可以直接出厂。若检验有问题，以概率0.1需要重新调试，经再调试合格可以出厂的概率为0.8.每台机器能否出厂相互独立。试求：（1）每台机器能出厂的概率。（2）若该厂生产了3台这种机器，问其中恰好有两台能出厂的概率。4、甲袋中装有3个白球2个黑球；乙袋中装有2个白球6个黑球。现从两袋中的任一袋中随机地取出一球。试问所取得的为白球的概率=？又问所取的白球是取自甲袋的概率=？5、设有三只箱子，第一只箱子里有4个正品和一个次品，第二只箱子里有3个正品和3个次品，第三只箱子有3个正品和5个次品。现随机地取一只箱子，再从这只箱子中随机地取出一个产品。试求：（1）任取的这个产品是次品的概率（2）已知取出的是次品，问此产品是在第二只箱子里的概率6、现有来自甲，乙，丙三个地区的考生。甲地区考生10名，其中3名女生，乙地区考生15名，其中女生7名，丙地区考生25名，其中5名考生。考生报名表混放在一起。从中任取一张报名表。（1）试求被抽到的一份是女生报名表的概率=？（2）已知抽到的是女生的报名表，求此表是来自甲地区考生的概率=?7、某生产线有甲、乙、丙三条支线，这三条支线依次分别以概率，，被应用到生产线工作，各条支线发生故障的概率依次分别为0.01，0.15，0.02。当某一支线发生故障时，生产线就停止工作。试问生产线停止工作的概率8、某厂有三个车间生产一批同种产品。已知一车间生产50件，二车间生产量是一车间产量的3倍，三车间生产量是二车间产量的２倍．又知道一、二、三车间的产品的正品率依次是0.9，0.8和0.85。三个车间的产品混放在一起，且无区分标志。现从该厂的这种产品中任取一件。(1)求任取的一件产品是正品的概率。(2)若已知取到的一件产品是正品，求它是取自“一车间”的产品的概率。9、某厂有三个车间生产一批同种产品，一车间生产250件，二车间生产50件，三车间生产200件。又知道一，二，三车间产品的次品率依次为0.14，0.2和0.1。三个车间的产品混放在一起，且无区分标志。从该厂的这种产品中任取一件。（1）求任取的这件产品是次品的概率。（2）若已知取到的是次品，求它是取自“一车间”产品的概率。10、设甲袋装有25只红球5只兰球，乙袋内装有15只红球，4只兰球，先从甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球。试求：（1）从乙袋任取一球是红球的概率α=（2）已知从乙袋取出一个红球，问是从甲袋取出的是兰球的概率？11、袋中有8个黑球，4个白球。每次从袋中任取一球，观察其颜色后放回袋中，并再往袋中加2个与取到的球具有相同颜色的球。求第二次抽取到一个白球的概率。12、设随机变量X的分布列为，且知E(X)=。（1）求常数的值(2)写出X的分布函数（3）求X的方差D(X)13、箱中装有12件产品，其中一等品有2件，二等品有6件，三等品有4件。从箱中任取二件产品，所取的两件中一等品个数是随机变量。试求⑴的分布律？⑵=3\*GB2⑶的数学期望和方差？14、箱中有14件同类产品，其中一等品2件，二等品7件，三等品5件。从箱中任取二件，则所取得两件产品中一等品的个数是随机变量X。（1）写出随机变量X的分布律，（2）写出X的分布函数F(X)，(3)求E(X)，D(X)。15、已知随机变量Ｘ的分布函数，（1）判断X是连续型还是离散型随机变量？且说明理由。（2）若是离散型随机变量写出其分布列，否则写出其概率密度函数。（3）求X的期望E(X)和方差D(X)（4）求P(-1<X3)(5)求Y=的分布列。16、已知连续型随机变量X的概率密度函数，试求（1）常数A的值（2）X的期望E(X)(3)17、箱内有某种产品零件10件，其中8件是正品，2件是次品。安装机器时从中任取一件，若取得的是次品就不再放回去，再从中任取一件，直到取得正品就停止抽取。在取得正品之前已取出的次品件数是随机变量Ｘ。试求：（1）X的分布列（2）E（X），D（X）（3）的分布列18、设连续型随机变量X的概率密度函数为且知E(X)=试求:（1）常数a,b的值（2）19、已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且知P(X≤9)=0.975，P(X>2)=0.938。求20、设连续型随机变量X的分布函数（1）确定常系数A，B，C的值（2）求X的概率密度（3）求（4）求X的期望21、假设某居民小区每户煤气的月用量X(单位：立方米)服从正态分布。试求：（1）任一居民户煤气月用量在23.4到36.6（立方米）的概率。（2）随机调查了三户居民，问三户中恰有二户居民的月用量都在23.4到36.6（立方米）的概率。22、已知随机变量X与Y相互独立，且知X的分布列为，Y的分布列为（1）求二维随机变量（X,Y）的联合分布列（2）求X的期望E(X)和方差D(X)（3）判断X与Y是否相关？其理由是什么？23、已知二维离散型随机变量的联合分布律为（1）求X，Y的边缘分布列（2）求E（X），D（X）（3）判断Ｘ与Ｙ是否相互独立？并问Ｘ与Ｙ是否相关？（要说明理由）（4）求Z＝X－Y的分布列24、一个箱中装有4桶油漆，其中1桶是白油漆，1桶是红油漆，2桶是黑油漆。随机地任取2桶油漆。设X表示取到的白油漆的桶数，Y表示取到红油漆的桶数。（1）求（X,Y）的联合分布律（2）写出X,Y的边缘分布律（3）判断X,Y是否相关？是否独立？且说明理由。25、设二维随机变量（X，Y)的联合分布律为：X-102Y10.10.2B0.42A0.30.1（1）确定常数A，B的值（2）求（3）求的分布律（4）判断X与Y是否独立？要说明理由。26、已知随机变量X与Y相互独立，且知X的分布列为，Y的分布列为（1）求二维随机变量（X,Y）的联合分布列（2）求X的期望E(X)和方差D(X)（3）求X与Y的协方差(X，Y）（4）写出的分布列27、已知离散型随机变量的联合分布律为：(1)确定常数的值；(2)求X,Y的边缘分布列并判断是否独立？(3)求与的协方差28、已知二维随机变量（X，Y)的联合分布律为（1）确定常数a，b的值（2）求X、Y的相关系数（3）问随机变量X与Y是否相关？X与Y是否相互独立？要说明理由。29、设从2，4，6三个数字中任取的第一个数为X，取后不放回，再任取第二个数设为Y。求（1）（X，Y）的联合分布律（2）X,Y的边缘分布列（3）判断X与Y是否独立。（要说明理由）（4）Z=min(X,Y)的分布律（5）E（X），D（X）30、袋中装有10个球，其中7个是白色的，3个是红色的。先从中取出一个球，不放回袋内再从中任取一个球，记Xi=1，第i次取到白色球（1）试写出随机变量（X1，X（2）试判断X1与X2是否相关？X131、设二维随机变量（X,Y），已知E(X)=1，E(Y)=0，D(X)=4，D(Y)=1，，令（1）求E(Z)，D(Z)，(2)判断X与Z是否独立？为什么？32、设二维随机变量（X，Y），已知E（X）＝1，E（Y）＝0，D（X）＝4，D（Y）＝１，，令Z＝2X－Y（1）求E（Z），D（Z），（2）判断X与Z是否独立？理由是什么？33、设总体X的密度函数为，参数未知。（）是来自该总体的样本值。求参数的最大似然估计。34、设总体X的概率密度为,参数是未知参数。是该总体的一个样本。求参数的最大似然估计量。若已知样本值是（4，4.1，4.4，4.5，5），求的最大似然估计值35、已知总体X的概率密度函数为，参数>-1未知。（是取自该总体的样本值，求参数的最大似然估计。36、设总体的密度函数为，其中为未知参数，是来自总体的一个样本值。试求：（1）的最大似然估计（2）的最大似然估计37、设总体X的概率密度函数为，其中A>0未知。是取自该总体的样本值。试求参数A的最大似然估计。38、设总体X的密度函数为。参数﹤1未知。（是来自该总体的样本值，求参数的矩估计。39、设总体X的密度函数为参数未知，()是来自该总体的一个样本。（1）求参数的矩估计量(2)求的矩估计量40、设总体X的密度函数为，参数A>-2未知。（）是来自该总体X的一个样本值，试求参数A的矩估计。41、设总体X的概率密度，其中是未知参数。是来自该总体的样本。（1）求=？（2）验证是否是的无偏估计?42、设总体X的概率密度，（参数A>0未知），（1）（）是该总体的样本，求参数A的矩估计量（2）若已知样本值（0.6，0.7，0.5，0.7，0.5），求参数A的矩估计值43、已知某种袋装饮料的每袋含钙量Ｘ服从正态分布，参数未知，方差已知。现从一箱产品中抽取9袋，测得其各袋含钙量为（），经计算.5(毫克)。试判断这箱饮料每袋含钙量期望是否是40毫克？（显著水平。要求写出检验步骤。附表：（一）标准正态分布表，，（二）分布表，,，，44、设某次考试的学生成绩服从正态分布从中随机地抽取36位考生成绩。得样本值（），经计算得知分。样本方差为225分。问在显著水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩分？并写出检验过程？45、某厂生产的一种小型发动机，已知在正常运转下，该种发动机消耗的电流X(单位：安培)服从正态分布N(μ,σ2)。设计要求消耗电流的期望值是μ0=2安培。现随机抽取16台发动机试验，经计算样本均值x=1.6，样本标准差S2=0.6。试问，根据该样本值，能否认为该厂生产的小型发动机符合设计要求?(显著水平α=0.05)附表（一）、标准正态分布表，，，，（二）、t分布表46、设某一测距仪对同一目标所测距离X服从正态分布），为鉴定测距仪的性能，对已知距离为米的固定目标独立进行九次测量，得样本值。经计算得知，（其中为样本均值）。试在显著水平下检验该测距仪测量距离是否有系统偏差？即测距X的期望是否是=2378（米）？写出检验步骤。附表（一）：分布表，，，（二）分布表，，，47、某种部件的装配时间（单位：分）服从正态分布，参数均未知。现对某厂生产的这种部件随机地抽取了16个测试其装配时间得样本值。，经计算得知,。给定显著水平，判断该厂生产的这种部件的平均装配时间是否是10分钟？（要求写出其检验