河北省2022年中考数学人教版总复习限时训练24与圆有关的位置关系

限时训练24与圆有关的位置关系(时间：45分钟)1．⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系是(C)A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．不确定2．(2021·嘉兴中考)已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为(D)A．相离B．相交C．相切D．相交或相切3．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为(D)A．1B．2C．eq\r(2)D．eq\r(3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))4．(2021·廊坊模拟)如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是(C)A．4B．3C．2D．15．已知⊙O的半径为1，点P与点O之间的距离为d，且关于x的方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P在圆外(填“圆内”“圆上”或“圆外”)．6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝50°，则∠B的度数为20°．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))7．如图，切线PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA，PB于点E，F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为3．8．如图，已知⊙O是以数轴上原点O为圆心，半径为2的圆，∠AOB＝45°，点P在x正半轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P对应的数为x，则x的取值范围是0＜x≤2eq\r(2)．9．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OB的长为半径的⊙O与AB，BD分别交于点E，F，连接DE，且∠ADE＝∠BDC.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若BC＝6，CD＝8，AE＝4.5，求⊙O的半径．解：(1)直线DE与⊙O相切．证明：连接OE.∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠EBD＝∠BDC.∵OB＝OE，∴∠EBD＝∠BEO.∵∠ADE＝∠BDC，∴∠BEO＝∠EBD＝∠BDC＝∠ADE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°.∴∠EOD＋∠EDO＝∠EBD＋∠BEO＋∠EDO＝∠BDC＋∠ADE＋∠EDO＝∠ADC＝90°.∴∠OED＝180°－(∠EOD＋∠EDO)＝180°－90°＝90°，即OE⊥ED.∵OE为半径，∴直线DE与⊙O相切；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°.在Rt△DCB中，∠C＝90°，∴BD＝eq\r(BC2＋CD2)＝eq\r(62＋82)＝10.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6.在Rt△ADE中，∠A＝90°，∴DE＝eq\r(AE2＋AD2)＝eq\r(4.52＋62)＝7.5.设⊙O的半径为R，在Rt△DOE中，由OD2＝DE2＋OE2，得(10－R)2＝7.52＋R2.解得R＝eq\f(35,16).∴⊙O的半径是eq\f(35,16).

10.(2021·东营中考)如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求线段OF的长度．(1)证明：连接OD.∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60°.∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形．∴∠CDO＝∠A＝60°.∴OD∥AB.∵DF⊥AB，∴∠FDO＝∠AFD＝90°.∴OD⊥DF.∴DF是⊙O的切线；(2)解：∵OD∥AB，OC＝OB，∴OD是△ABC的中位线．∵∠AFD＝90°，∠A＝60°，∴∠ADF＝30°.∵AF＝1.∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2.在Rt△ADF中，由勾股定理，得DF＝eq\r(AD2－AF2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).在Rt△ODF中，由勾股定理，得OF＝eq\r(OD2＋DF2)＝eq\r(22＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)))2)＝eq\r(7).∴线段OF的长为eq\r(7).11．若点B(a，0)在以A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为(C)A．a＜－1B．a＞3C．－1＜a＜3D．a≥－1且a≠012．如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心，半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心，半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是(A)A.4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞413．如图，在平面直角坐标系中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q(点Q在点P的左侧)，则线段OQ的值最小时，点Q的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(3,2)))．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，∠DBC＝∠BAC，⊙O经过A，B，D三点，连接DO并延长交⊙O于点E，连接AE，DE与AB交于点F.(1)求证：CB是⊙O的切线；(2)求证：AB＝BE；(3)若DF＝3，EF＝7，求BC的长．(1)证明：在⊙O中，OB＝OD，∠BAC＝∠BED，∴∠ODB＝∠OBD.∵∠DBC＝∠BAC，∴∠DBC＝∠BED.∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°.∴∠ODB＋∠BED＝90°.∴∠OBD＋∠DBC＝90°.∴OB⊥BC.∵OB是⊙O的半径，∴CB是⊙O的切线；(2)证明：在⊙O中，∠ABD＝∠AED.由(1)得∠DBC＝∠BED.∴∠ABD＋∠DBC＝∠AED＋∠BED.∴∠ABC＝∠AEB.∵DE是⊙O的直径，∴∠EAC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠EAC＋∠ACB＝180°.∴AE∥BC.∴∠ABC＝∠BAE.∴∠BEA＝∠BAE.∴AB＝BE；(3)解：延长BO交AE于H.由∠HAC＝∠ACB＝∠OBC＝90°，得四边形ACBH是矩形．∴OH⊥AE.∴BC＝AH＝eq\f(1,2)AE.∵DF＝3，EF＝7，∴DE＝DF＋EF＝3＋7＝10.∴OB＝OD＝OE＝5.∴OF＝OD－DF＝5－3＝2.∵OB∥AC，∴eq\f(OF,DF)＝eq\f(OB,AD)，即eq\f(2,3)＝eq\f(5,AD).解得AD＝