河南省焦作市武陟县2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷解析版

2020-2021学年河南省焦作市武陟县七年级（上）期中数学试卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数的相反数是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣32．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳312000吨，把数312000用科学记数法表示为（）A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×1073．单项式﹣ab2的系数及次数分别是（）A．0，3 B．﹣1，3 C．1，3 D．﹣1，24．下列计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣a＝3 C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b5．下列说法正确的是（）A．﹣a不一定是负数 B．符号相反的两个数，一定互为相反数 C．离原点越近的点所对应的数越小 D．两数相加，和一定大于任何一个加数．6．在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到千位8．一辆汽车匀速行驶，若在a秒内行驶米，则它在2分钟内可行驶（）A．米 B．米 C．米 D．米9．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣1310．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中结论正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②④二、填空题.（每小题3分，共15分）11．已知x2+3x＝3，则多项式2x2+6x﹣1的值是．12．若单项式3xm+5y2与单项式﹣x3yn的和也是一个单项式，则mn＝．13．如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么请你用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b．．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，则m﹣2（a+b）2+（cd）3的值是．15．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为．三、解答题.（8个小题，共75分）16．（8分）计算：（1）﹣23﹣24×（）；（2）﹣|0.5﹣|÷×|﹣2﹣（﹣3）2|．17．（8分）把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，100，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，﹣，0，．负整数集合：{…}；负分数集合：{…}；无理数集合：{…}．18．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来．|﹣|，1，﹣，（﹣1）3，﹣|2|，﹣（﹣0.5）．19．（8分）已知（x﹣5）2+3|y+3|＝0，A＝﹣x2﹣2xy+y2，B＝﹣x2﹣6xy+3y2．（1）求y﹣x的值；（2）求3A﹣[2A﹣B﹣4（A﹣B）]的值．20．（10分）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？21．（11分）观察下列三行数，并完成后面的问题：①﹣2，4，﹣8，16，…；②1，﹣2，4，﹣8，…；③0，﹣3，3，﹣9，…；（1）思考第①行数的规律，写出第n个数字是．（2）第③行数和第②行数有什么关系？（3）设x，y，z分别表示第①②③行数的第9个数字，求x+y+z的值．22．（11分）怡林同学暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？（2）由于开学临近，怡林同学在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价八五折出售，并很快全部售完．①她的总销售额是多少元？②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元？（结果用含m，n的式子表示）③若m＝2n，怡林同学实际销售完这批充电宝的利润率为多少？（利润率＝利润÷进价×100%）23．（11分）如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）则AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共30分）1．【分析】先表示出﹣3的倒数，继而可得其倒数的相反数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，∴﹣3的倒数的相反数是，故选：A．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：312000＝3.12×105，故选：A．3．【分析】根据单项式的概念即可判断．【解答】解：单项式﹣ab2的系数及次数分别是﹣1，3，故选：B．4．【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：A.系数相加字母部分不变，故A错误；B.系数相加字母部分不变，故B错误；C.系数相加字母部分不变，故C错误；D.系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．5．【分析】利用有理数的加法法则，相反数的定义判断即可．【解答】解：A.a＝0时，﹣a不一定是负数，符合题意；B.只有符号不同的两个数互为相反数，不符合题意；C.离原点近的点1比离原点远的点﹣2所对应的数大，不符合题意；D.0+0＝0，两数相加，和不一定大于加数，不符合题意．故选：A．6．【分析】根据单项式和多项式的定义来解答．【解答】解：在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有，﹣abc，0，﹣5共4个，故选：C．7．【分析】由于103代表1千，所以8.8×103等于8.8千，小数点后一位是百．【解答】解：近似数8.8×103精确到百位．故选：C．8．【分析】2分钟＝120秒，再根据a秒内行驶米求得速度，进一步乘时间得出答案即可．【解答】解：÷a×120＝米．故选：B．9【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式．【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，＝﹣x2+5x﹣3．故选：C．10．【分析】先根据a，b在数轴上的位置判断出a，b的取值范围，再比较出各数的大小即可．【解答】解：由a，b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，①∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故本小题错误；②∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，故本小题错误；③∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题正确；④∵b＞1，∴b﹣1＞0，∵|a﹣1|＞0，∴＞0，故本小题正确．故选：B．二、填空题.（每小题3分，共15分）11．【分析】将x2+3x＝3代入2x2+6x﹣1＝2（x2+3x）﹣1，计算可得．【解答】解：∵x2+3x＝3，∴2x2+6x﹣1＝2（x2+3x）﹣1＝2×3﹣1＝6﹣1＝5，故答案为：5．12．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得m+5＝3，n＝2，解得m＝﹣2，n＝2．mn＝（﹣2）2＝4，故答案为：4．13．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此结合有理数的加法法则判断即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴b＜a，﹣a＜a，b＜﹣b，∵a+b＜0，∴a＜﹣b，b＜﹣a，∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．14．【分析】首先根据a，b互为相反数，可得a+b＝0；根据c，d互为倒数，可得cd＝1；根据m的绝对值等于2，可得m＝2或﹣2；然后根据m的取值分类讨论，求出算式m﹣2（a+b）2+（cd）3的值是多少即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0；∵c，d互为倒数，∴cd＝1；∵m的绝对值等于2，∴m＝2或﹣2，（1）当m＝2时，m﹣2（a+b）2+（cd）3＝2﹣2×02+13＝2﹣0+1＝3（2）当m＝﹣2时，m﹣2（a+b）2+（cd）3＝﹣2﹣2×02+13＝﹣2﹣0+1＝﹣1综上，可得m﹣2（a+b）2+（cd）3的值是﹣1或3．故答案为：﹣1或3．15．【分析】通过观察图形得到第①个图形中五角星的个数为2＝2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2＝8＝2×4＝2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2＝18＝2×32；…所以第n个图形中五角星的个数为2×n2，然后把n＝6代入计算即可．【解答】解：第①个图形中五角星的个数为2＝2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2＝8＝2×4＝2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2＝18＝2×32；第④个图形中五角星的个数为2×42；所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62＝2×36＝72．故答案为72．三、解答题.（8个小题，共75分）16．【分析】（1）原式利用乘方的意义，以及乘方分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×（﹣）＝﹣8﹣18+4+15＝﹣7；（2）原式＝﹣4﹣×3×11＝﹣4﹣＝﹣．17．【分析】根据实数的定义及其分类求解可得．【解答】解：负整数集合：{﹣（﹣2）2，﹣丨﹣2丨…}；负分数集合{﹣0.101001，﹣0.…}；无理数集合：{0.202002…，﹣…}．故答案为：﹣（﹣2）2，﹣丨﹣2丨；﹣0.101001，﹣0.；0.202002…，﹣．18．【分析】首先在数轴上确定表示表示各数的点的位置，然后再利用“＜”号连接即可．【解答】解：如图所示：，﹣|2|＜﹣＜（﹣1）3＜﹣（﹣0.5）＜1＜|﹣|．19．【分析】（1）利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值；（2）原式去括号合并后，把A与B代入化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵（x﹣5）2+3|y+3|＝0，∴x﹣5＝0或y+3＝0，解得：x＝5，y＝﹣3，则y﹣x＝﹣8；（2）∵A＝﹣x2﹣2xy+y2，B＝﹣x2﹣6xy+3y2，∴原式＝3A﹣2A+B+4A﹣4B＝5A﹣3B＝5（﹣x2﹣2xy+y2）﹣3（﹣x2﹣6xy+3y2）＝﹣5x2﹣10xy+5y2+3x2+18xy﹣9y2＝﹣2x2+8xy﹣4y2，当x＝5，y＝﹣3时，原式＝﹣50﹣120﹣36＝﹣206．20．【分析】（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方；（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；（3）不超过3km的按8元计算，超过3km的在8元的基础上，再加上超过部分乘以1.2元，即可．【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2＝﹣5，答：小李在起始的西5km的位置．（2）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|，＝2+5+1+1+6+2，＝17，17×0.2＝3.4，答：出租车共耗油3.4升．（3）6×8+（2+3）×1.2＝54，答：小李这天上午共得车费54元．21．【分析】（1）根据第一行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n个数字；（2）根据题目中的数字，可以发现第③行数和第②行数之间的关系；（3）根据题目中的数字，可以写出x，y，z的值，然后相加计算即可．【解答】解：（1）∵①﹣2，4，﹣8，16，…，∴第一行的数是：（﹣2）1，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣3）4，…，∴第n个数是（﹣2）n，故答案为：（﹣2）n；（2）∵②1，﹣2，4，﹣8，…；③0，﹣3，3，﹣9，…；∴第③行数和第②行数的关系式是：第②行的数字减1即可得到对应的第③行的数字；（3）∵x，y，z分别表示第①②③行数的第9个数字，∴x＝（﹣2）9，y＝28，z＝28﹣1，∴x+y+z＝（﹣2）9+28+（28+1）＝（﹣2）×28+28+28+1＝﹣28﹣28+28+28+1＝1．22．【分析】（1）找出每个充电宝的售价，用总价＝单价×数量即可得出结论；（2）①根据题意得到销售总额；②根据实际总售价减去成本即可得出实际盈利，再利用不