河南省辉县市辉县市第一初级中学2022-2023学年九年级上学期期中测试数学

2022——2023学年度第一学期期中测试卷(二)九年级数学(HS)测试范围:21.1－22.3注意事项:1.本试卷共6页,三大题,满分120分,测试时间100分钟.2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上.3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.一、选择题(每小题3分,共30分)1．若代数式x-1有意义,则x的取值范围是(A.x＞1B.x≥1C.x≠1D.x≤12．下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.4B.6C.8D.13．已知一元二次方程x2＋kx＋3＝0有一个根为3,则k的值为()A.－4B.4C.－2D.24．下列计算正确的是()A.3＋2＝5B.3－2＝1C.3×2＝6D.6÷3＝25．用配方法解方程x2－8x－2＝0,配方后所得的方程是()A.(x－8)2＝64B.(x－4)2＝1C.(x－4)2＝18D.(x－4)2＝146．如图,直线l1/l2/l3,直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB＝5,BC＝10,EF＝8,则DE的长为()A.3B.4C.5D.67．随着国内新冠疫情逐步得到控制,人们的口罩储备逐渐充足,市场的口罩需求量在逐渐减少,某口罩厂六月份的口罩产量为100万只,由于市场需求量减少,八月份的产量减少到81万只,则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为()A.10%B.29%C.81%D.14.5%8．由于国内疫情得到缓和,餐饮业逐渐恢复,某地一家餐厅重新开张,开业第一天收入约为2000元,之后两天的收人按相同的增长率增长,第3天的收人约为2420元,若设每天的增长率为x,则列方程为()A.2000(1＋x)＝2420B.2000(1＋2x)＝2420C.2000(1－x)2＝2420D.2000(1＋x)2＝24209．如图,在△ABC中,∠A＝90°,AC＞AB＞4,点D、E分别在边AB、AC上,BD＝4,CE＝3,取DE、BC的中点M、N,线段MN的长为()A.2.5B.3C.4D.5第6题第6题第9题第10题10．如图,在△ACD中.AD＝6,BC＝5.AC2＝AB(AB＋BC),且△DAB∽△DCA,若AD＝3AP,点Q是线段AB上的动点,则PQ的最小值是()A.85B.62C.52二、填空题(每小题3分,共15分)11．若ab=32,12．如图∠DAB＝∠CAE,请补充一个条件:________________,使△ABC∽△ADE.13．若关于x的方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_________.14．已知xy＜0,化简二次根式x-yx第12题第12题第15题15．如图已知,矩形OABC放置于平面直角坐标系中,边OA在x轴正半轴上,0C在y轴正半轴上,点B的坐标为(9,5),D是边BC上一动点,沿OD折叠△COD,点C在矩形内部的对应点为C’,若C’到矩形两条较长对边的距离之比为2∶3,则点C’的坐标是________________.三、解答题(本题共计8小题,共计75分)16．(16分)(1)计算:27-13-12;(3)解方程:3x(x＋2)＝5(x＋2);(4)解方程:(x－2)(x－5)＝2.17．(8分)已知a＝2＋1,b＝2－1,求下列各式的值.(1)a2－b2;(2)a2－ab＋b2.18．(8分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD＝AB,∠DEC＝∠ADB.(1)求证:△AED∽△ADC;(2)若AE＝1,EC＝3,求AB的长.19．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋4)x＋k2＋4k＋3＝0.(1)求证:不论k取何值,此一元二次方程总有两个不相等的实数根;(2)若此一元二次方程的两根是Rt△ABC两直角边AB、AC的长,斜边BC的长为10,求k的值.20．(8分)已知,△DEF是△ABC的位似三角形(点D、E、F分别对应点A、B、C),原点O为位似中心,△DEF与△ABC的位似比为k.(1)若位似比k＝12,请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF(2)若位似比k＝m,△ABC的周长为10,则△DEF的周长＝________;(3)若位似比k＝n,△ABC的面积为10,则△DEF的面积＝________.21．(8分)如图,在△ABC中,AB＝8,∠B＝90°,点P是边AB上的动点,过P作PD∥AC交BC于D,作PE∥BC交AC于E.当点P为AB中点时,PE＝3.(1)求边BC的长;(2)求证:△APE∽△PBD;(3)求当线段AP为何值时,四边形PDCE为菱形?22．(9分)某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面(粗线A－B－C表示墙面)建饲养场,已知AB⊥BC,AB＝3米,BC＝15米,现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF,并在每个区域开一个宽2米的门,如图(细线表示篱笆,饲养场中间用篱笆GH隔开),点F可能在线段BC上,也可能在线段BC的延长线上.(1)如图1,当点F在线段BC上时,①设EF的长为x米,则DE＝________米;(用含x的代数式表示)②若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米,求饲养场的宽EF的长;(2)如图2当点F在线段BC延长线上,所围成的饲养场BDEF的面积能否为156平方米?如果能达到,求出EF的长;如果不能,请说明理由.23．(10分)【感知】如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,连结DE,过点E作EF⊥DE交BC于点F.易证:△AED∽△BFE.(不需要证明)【探究】如图②,有矩形ABCD中,F为AB边上一点,连结DE,过点E作EF⊥DE交BC于点F.(1)求证:△AED∽△BFE.(2)若AB＝10,AD＝6,E为AB的中点,求BF的长.【应用】如图③,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,AB＝4.E为AB边上一点(点E不与点A、B重合),连结CE,过点E作∠CEF＝45°交BC于点F.当△CEF为等腰三角形时,BE的长为________.

参考答案一、选择题(共30分)1.B2.B3.A4.C5.C6.B7.A8.D9.A10.D二、填空题(共15分)11.121312.∠B＝∠D(答案不唯一)13.k＜1且k≠14.-y15.(21,2)或三、解答题(共75分)16.(1)解:原式＝33(2)解:原式＝55(3)解:3x(x＋2)－5(x＋2)＝0,(x＋2)(3x－5)＝0,∴x1＝－2,x2＝53(4)解:(x－2)(x－5)＝2.x2－7x＋12＝0,(x－3)(x－4)＝0,∴x1＝3,x2＝4.17.解:∵a＝2＋1,b＝2－1,∴a＋b＝2＋1＋2－1＝22,a－b＝2＋1－(2－1)＝2,ab＝(2＋1)(2－1)＝1,∴(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝22×2＝42,(2)a2－ab＋b2＝(a－b)2＋ab＝22＋1＝5.18.(1)证明:∵∠DEC＝∠DAE＋∠ADE,∠ADB＝∠DAE＋∠C,∠DEC＝∠ADB,∴∠ADE＝∠C.又∵∠DAE＝∠CAD,∴△AED∽△ADC.(2)解:∵△AED∽△ADC,∴ADAC=AEAD∵AD＝2或AD＝－2(舍去).又∵AD＝AB,∴AB＝2.19.(1)证明∵△＝[－(2k＋4)]2－4(k2＋4k＋3)＝4＞0,∴不论k取何值,此一元二次方程总有两个不相等的实数根;(2)解:x2－(2k＋4)x＋k2＋4k＋3＝0,(x－k－1)(x－k－3)＝0,∴x1＝k＋1＞0,x2＝k＋3＞0,∴Rt△ABC两直角边的长为k＋1和k＋3,斜边BC的长为10,∴(k＋1)2＋(k＋3)2＝102,解得k1＝－9(舍去),k2＝5,∵k的值为5.20.解:(1)如图所示,则△DEF为所求的三角形;(2)∵位似比k＝m,△ABC的周长为10,∴△DEF的周长＝10m;(3)位似比k＝n,△ABC的面积为10,∴△DEF的面积＝10n2;21.(1)解:∵PE∥BC,∴AEEC∵点P为AB中点,∴AP＝PB.∵AE＝EC,即E是AC的中点,∴PE是△ABC的中位线,∴BC＝2PE＝2×3＝6;(2)证明:∵PE∥BC,∴∠APE＝∠B＝90°,∠AEP＝∠C,∵PD∥AC,∴∠PDB＝∠C,∴∠AEP＝∠PDB,∴△APE∽△PBD;(3)解:∵PE∥BC,PD∥AC,∴四边形PDCE是平行四边形,∴CD＝PE,当PD＝PE时,平行四边形PDCE为菱形.∵△APE△PBD,∴APPB=PEBD∴PE＝34AP,BD＝6－34在Rt△PBD中,PB2＋BD2＝PD2,∴(8－AP)2＋(6－3AP)2＝(34AP)2化简,整理得AP2－25AP＋100＝0,解得AP＝5或20(不合题意,舍去),∵当线段AP＝5时,四边形PDCE为菱形.22.解:(1)①设EF的长为x米,则DE＝38＋2＋2－(3x－3)＝(45－3x)(米).故答案为:(45－3x).②依题意得:x(45－3x)＝132,整理得∶x2－15x＋44＝0,解得:x1＝4,x2＝11.当x＝4时,45－3x＝45－3×4＝33＞15,不合题意,舍去;当x＝11时,45－3x＝45－3×11＝12＜15,符合题意.答:饲养场的宽EF的长为11米.(2)不能达到,理由如下:设EF的长为y米,则DE＝38+15+2+2-(3y-3)2依题意得:y∙60-3整理得:y2－20y＋104＝0,∵△＝(－20)2－4×1×104＝－16＜0,该方程没有实数根,即当点F在线段BC延长线上,所围成的饲养场BDEF的面积不能达到156平方米.23.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A＝∠B＝90°,∴∠ADE＋∠AED＝90°,∵DE⊥EF,∴∠DEF＝90°,∴∠BEF＋∠AED＝90°∴∠ADE＝∠BEF,∴△AED∽△BFE.(2)解:∵E为AB中点,∴AE＝BE＝5,由(1)知△AED∽△BFE,∴ADBE=AEBF∴BF＝256(3)解:如图,①如果CE＝CF,则∠CEF＝∠CFE＝45°,∠ECF＝90°,则点E与点A重合,点F与点B重合,不符合题意.②如果CE＝EF,则∠EFC＝∠ECF＝180°-45°∵∠EFC为△BEF的外角,∴∠EFC＝∠B＋∠BEF,∵∠ACB＝90°,AC＝BC,∴∠A＝∠B＝45°