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4.4动能定理的应用

2021/5/911、动能合外力所做的功等于物体动能的变化。2、动能定理:

物体的动能等于物体质量与物体速度大小的二次方乘积的一半。2021/5/92对动能表达式的理解:1、国际单位:焦耳1kg·m2/s2=1N·m=1J3、动能具有瞬时性,是状态量,v是瞬时速度(注意:v为合

速度或实际速度,一般都以地面为参考系)。动能2、动能是标量,且没有负值,动能与物体的质量和速度大小有关,与速度方向无关。2021/5/931、动能定理的普适性:对任何过程的恒力、变力;匀变速、非匀变速;直线运动、曲线运动;运动全程、运动过程某一阶段或瞬间过程都能运用;(只要不涉及加速度和时间,就可考虑用动能定理解决动力学问题)2、动能定理的研究对象一般是一个物体,也可以是几个物体组成的系统;4、对状态与过程关系的理解:a.功是过程量,动能是状态量。b.动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。(涉及一个过程两个状态)c.动能定理反应做功的过程是能量转化的过程。等式的左边为合外力所做的功(或各个分力做功的代数和),等式右边动能的变化,指末动能EK2=1/2mv22与初能EK1=1/2mv12之差;

5、当外力做正功时,W>0,故△Ek>0,即Ek2>Ek1,动能增加;当外力做负

功时,W<0,故△Ek<0,即Ek2<Ek1,动能减少。动能定理3、动能定理的计算式是标量式,遵循代数运算,v为相对地面的速度;我们对动能定理的理解2021/5/94例1、一质为2kg的物体做自由落体运动,经过A点时的速度为10m/s,到达B点时的速度是20m/s,求:(1)经过A、B两点时的动能分别是多少?(2)从A到B动能变化了多少?(3)从A到B的过程中重力做了多少功?(4)从A到B的过程中重力做功与动能的变化关系如何?2021/5/95解(1)由得在A点时的动能为:在B点时的动能为:(2)从A到B动能的变化量为:(4)相等。即(3)由得,AB过程重力做功为:2021/5/96

例2、某同学从高为h处以速度v0水平投出一个质量为m的铅球,求铅球落地时速度大小。解:铅球在空中运动时只有重力做功,动能增加。设铅球的末速度为v,根据动能定理有

化简得

2gh=v2-v02

v0vmg2021/5/97应用动能定理解题一般步骤:(1)明确对象和过程(通常是单个物体)(2)做两方面的分析;①受力分析,求各力的功及其正负,写出总功。②确定初、末状态,写出初、末态的动能。(3)由动能定理列方程;温馨提示:请摘抄笔记!2021/5/98例3、同一物体分别从高度相同,倾角不同的光滑斜面的顶端滑到底端时,相同的物理量是:A.动能B.速度C.速率D.重力所做的功2021/5/99例4、质量为m的物体放在动摩擦因数为μ的水平面上,在物体上施加水平力F使物体由静止开始运动,经过位移S后撤去外力,物体还能运动多远?F2021/5/910例5、如图所示,半径为R的光滑半圆轨道和光滑水平面相连,一物体以某一初速度在水平面上向左滑行,那么物体初速度多大时才能通过半圆轨道最高点?R2021/5/911

例6、质量为m=3kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.2,在水平恒力F=9N作用下起动,如图所示。当m位移s1=8m时撤去推力F,试问:还能滑多远?(g取10m/s2)

分析:物体m所受重力G、支持力N、推力F、滑动摩擦力f均为恒力,因此物体做匀加速直线运动;撤去F后,物体做匀减速直线运动.因此,可用牛顿定律和匀变速直线运动规律求解.物体在动力F和阻力f作用下运动时,G和N不做功,F做正功,f做负功,因此,也可以用动能定理求解.2021/5/912解法一:用牛顿定律和匀变速运动规律,对撤去F推力前、后物体运动的加速度分别为m在匀加速运动阶段的末速度为2021/5/913将上两式相加,得答:撤去动力F后,物体m还能滑4m远2021/5/914可否对全程运用动能定理?2021/5/915

例7、质量m=2kg的物块位于高h=0.7m的水平桌面上,物块与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2,现用F=20N的水平推力使物块从静止开始滑动L1=0.5m后撤去推力,物块又在桌面上滑动了L2=1.5m后离开桌面做平抛运动。求:

(1)物块离开桌面时的速度(2)物块落地时的速度(g=10m/s)L1+L2Fh2021/5/916例8、一个质量为M的物体,从倾角为θ,高为H的粗糙斜面上端A点,由静止开始下滑,到B点时的速度为V,然后又在水平面上滑行距离S后停止在C点.1.物体从A点开始下滑到B点的过程中克服摩擦力所做的功为多少?2.物体与水平面间的动摩擦系数为多大?θABC2021/5/917

例9、如图所示,质量为m=2kg的小球,从半径R=0.5m的半圆形槽的边缘A点沿内表面开始下滑,到达最低点B的速度v=2m/s。求在弧AB段阻力对物体所做的功Wf。(取g=10m/s2)

2021/5/918思路点拨:物体在弧AB段运动过程中受重力、弹力和阻力作用,其中弹力和阻力是变力,但在此过程中弹力对小球不做功;重力是恒力,做正功,阻力做负功。在这一过程中,可用动能定理。解析:重力的功由动能定理有:

计算得:

总结升华:动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于恒力做功,也适用于变力做功。力做功时可以是连续的,也可以是不连续的,可以是在一条直线上的,也可以是不在一条直线上的。2021/5/919例10、在h高处,以初速度v0向水平方向抛出一小球,不计空气阻力,小球着地时速度大小为(

)C物理过程中不涉及到加速度和时间,而只与物体的初末状态有关的力学问题,优先应用动能定理。2021/5/920例11、如图4所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,BC是水平轨道,长l=3m,BC处的摩擦系数为μ=1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

2021/5/921例12、:运动员用力将一质量为m的铅球从离地为h高处以初速度v0水平推出,当它落到地面时速度为v,则在此过程中铅球克服空气阻力所做的功等于:

A、mgh-mv2/2-mv02/2B、mv2/2-mv02/2-mghC、mgh+mv02/2-mv2/2D、mgh+mv2/2-mv02/22021/5/922例13、一质量为

m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,细线偏离竖直方向的角度为θ,如图所示。则拉力F做的功是:A.mgLcosθB.mgL(1-cosθ)C.FLcosθD.FL2021/5/923fGG

Hh分析:小球的下落过程根据受力情况可分为两段:例14、一球从高出地面H处由静止自由落下,不考虑空气阻力,落到地面后并深入地面h深处停止,若球的质量为m,求:球在落入地面以下的过程中受到的平均阻力。因此可以分两段求解,也可以按全过程求解接触地面前做自由落体运动,只受重力G作用;接触地面后做减速运动,受重力G和阻力f作用。2021/5/924接触地面前(2)全过程:解:以球为研究对象,在下落的过程中受力如图,根据动能定理有解得:(1)分段求解设小球在接触地面时的速度为v,则接触地面后GfG

Hh2021/5/925例15、如图所示,斜面倾角为θ,滑块质量为m,滑块与斜面间的动摩擦因数μ,从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行。设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力,且每次与挡板碰撞前后的速度大小保持不变,斜面足够长。求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s。2021/5/926思路点拨:由于重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力,物体虽经多次往复运动,最终将停止在挡板处。过程中只有重力与摩擦力对物体做功。解:摩擦力一直做负功,其绝对值等于摩擦力与路程的乘积,由动能定理得解得

2021/5/927

例16、如图所示质量为m的物体置于光滑水平面,一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上,另一端在力F作用下,以恒定速率v0竖直向下运动,物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角α=45°的过程中,绳中张力对物体做的功为________。解析:当绳与水平方向夹角α=45°时,物体的速度为

选物体为研究对象,研究物体由静止开始到绳与水平方向夹角为α的过程,根据动能定理可知,绳中张力对物体做的功等于物体动能的增加。即2021/5/928例17、如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°,BC段斜面倾角为37°,滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5,A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和B点的能量损失,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8(1)若圆盘半径R=0.2m,当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落?(2)求滑块到达B点时的速度。(3)从滑块到达B点时起,经0.6s正好通过C点,求BC之间的距离。2021/5/929解:(1)滑块在圆盘上做圆周运动时,静摩擦力充当向心力。根据牛顿第二定律,可得:

μmg=mω2R代入数据解得:(2)滑块在A点时的速度:vA=ωR=1m/s从A到B的运动过程由动能定理得:mgh-μmgcos53°×h/sin53°=可得滑块在B点时的速度:

vB=4m/s

(3)滑块沿BC段向上运动时的加速度大小:

a1=g(sin37°+μcos37°)=10m/s2

返回时的加速度大小:

a2=g(sin37°-μcos37°)=2m/s2

BC间的距离:2021/5/930例18、如图所示,一半径为R的半圆形轨道BC与一水平面相连,C为轨道的最高点,一质量为m的小球以初速度v0从圆形轨道B点进入,沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C,然后做平抛运动.求:(1)小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离;

(2)小球由B点沿着半圆轨道到达C点的过程中,克服轨道摩擦阻力做的功.[来源:]2021/5/931解:(1)小球刚好通过C点,由牛顿第二定律

小球做平抛运动,有

s=vCt解得小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离

s=2R(2)小球由B点沿着半圆轨道到达C点,由动能定理-mg·2R-Wf=解得小球克服摩擦阻力做功

Wf=2021/5/932例19、如图所示,一固

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