财管课件9第九章期权估价

11第九章期权估价第一节

期权概述2一、期权的基本概念（一）期权1.含义：期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。32.要点

俗称：买方---多头，卖方---空头4主要要点含义需注意的问题期权是一种权利期权赋予持有人做某件事的权利，但他不承担必须履行的义务，可以选择执行或者不执行该权利。持有人只享有权利而不承担相应的义务。期权的标的物期权的标的物是指选择购买或出售的资产。它包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物“衍生”的，因此称衍生金融工具。值得注意的是，期权出售人不一定拥有标的资产。期权是可以“卖空”的。期权购买人也不一定真的想购买标的资产。因此，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。（二）期权的种类5分类标准种类特征按照期权执行时间欧式期权该期权只能在到期日执行。美式期权该期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行。按照合约授予期权持有人权利的类别看涨期权看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。其授予权利的特征是“购买”。因此也可以称为“择购期权”、“买入期权”或“买权”。看跌期权看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日前，以固定价格出售标的资产的权利。其授予权利的特征是“出售”。因此也可以称为“择售期权”、“卖出期权”或“卖权”。所谓“买权”就是拿着期权合约去买股票，“卖权”就是拿着期权合约去卖股票买权---看涨期权，卖权----看跌期权买方----多头，卖方---空头合起来多头看涨----买入看涨，空头看涨----卖出看涨6看涨期权3个月后ST

买3个月①市价25元/股，就行权，赚差价ST-X=15

执行价格10元/股（X）②市价8元/股，不行权看涨的含义可以理解为只有涨了我才买，涨的越多，越有利7看跌期权3个月后ST

卖3个月①市价25元/股，不行权执行价格10元/股（X）②市价8元/股，行权赚差价10-8=2

看跌的含义可以理解为只有跌了我才卖，跌越多越有利，最多跌至0，赚108二、期权的到期日价值（执行净收入）1.看涨期权9项目计算公式到期日价值（执行净收入）多头看涨期权到期日价值=Max（股票市价-执行价格，0）空头看涨期权到期日价值=-Max（股票市价-执行价格，0）净损益多头看涨期权净损益=多头看涨期权到期日价值-期权价格空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值＋期权价格三个要点：

（1）多头和空头彼此是零和博弈

（2）多头是主动的，空头是被动的

（3）期权价格对于多头是投资成本，对于空头是出售收入10【例1.计算题】投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为5元。注意收入和净损益的区别：净损益=收入-期权价格（买方）11【例2.计算题】卖方售出1股看涨期权，其他数据与前例相同。标的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为5元。结论：①市价大于执行价格，多头与空头价值：金额绝对值相等，符号相反；②若市价小于执行价格，多头与空头价值均为0。1213多头：净损失有限（最大值为期权价格），而净收益却潜力巨大。空头：净收益有限（最大值为期权价格），而净损失不确定。14【例3•计算题】某期权交易所2012年1月20日对ABC公司的期权报价如下：要求：针对以下互不相干的几问进行回答：（1）甲投资人购买一项看涨期权，标的股票的到期日市价为45元，此时期权到期日价值为多少？投资净损益为多少？（2）若乙投资人卖出看涨期权，标的股票的到期日市价为45元，此时空头看涨期权到期日价值为多少？投资净损益为多少？15到期日和执行价格看涨期权价格看跌期权价格4月37元3.80元5.25元【答案】（1）甲投资人购买看涨期权到期日价值=45-37=8（元）甲投资人投资净损益=8-3.8=4.2（元）（2）乙投资人空头看涨期权到期日价值=-8（元）乙投资人投资净损益=-8+3.8=-4.2（元）162.看跌期权17项目计算公式到期日价值（执行净收入）多头看跌期权到期日价值=Max（执行价格-股票市价，0）空头看跌期权到期日价值=-Max（执行价格-股票市价，0）到期日净损益多头看跌期权净损益=多头看跌期权到期日价值-期权价格空头看跌期权净损益=空头看跌期权到期日价值+期权价格【例4•计算题】看跌期权出售者收取期权费5元，售出1股执行价格100元、1年后到期的ABC公司股票的看跌期权。市价小于执行价格，多头与空头价值：金额绝对值相等市价大于执行价格，多头与空头价值:均为0。（X=100，市价=120，也就是拿着期权合约能卖100块，而我拿到市场上卖能卖120，这时候期权就是废纸，不行权，价值为01819多头：净损失有限（最大值为期权价格），净收益不确定；最大值为执行价格-期权价格。空头：净收益有限（最大值为期权价格），净损失不确定；最大值为执行价格+期权价格。20【例5•计算题】某期权交易所2012年1月20日对ABC公司的期权报价如下：要求：针对以下互不相干的几问进行回答：（1）若丙投资人购买一份看跌期权，标的股票的到期日市价为45元，其期权到期价值为多少，投资净损益为多少。（2）若丁投资人卖出一份看跌期权，标的股票的到期日市价为45元，其空头看跌期权到期价值为多少，投资净损益为多少。21到期日和执行价格看涨期权价格看跌期权价格4月37元3.80元5.25元【答案】（1）丙投资人购买看跌期权到期价值=0丙投资人投资净损益=0-5.25=-5.25（元）（2）丁投资人空头看跌期权到期价值=0丁投资人投资净损益=0+5.25=5.25（元）22总结（1）多头和空头彼此是零和博弈：即“空头期权到期日价值=-多头期权到期日价值”；“空头期权净损益=-多头期权净损益”（2）多头是期权的购买者，其净损失有限（最大值为期权价格）；空头是期权的出售者，收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。23三、期权的投资策略（重难点）（一）保护性看跌期权1.含义股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。是指购买1份股票，同时购买该股票1份看跌期权。24买股票+买看跌=组合252.组合净损益组合净损益=执行日的组合收入-初始投资（1）股价<执行价格：执行价格-(股票投资买价+期权购买价格)（2）股价>执行价格：股票售价-(股票投资买价+期权购买价格)26【例6•计算题】购入1股ABC公司的股票，购入价格S0=100元；同时购入该股票的1股看跌期权，执行价格X=100元，期权成本P=5元，1年后到期。在不同股票市场价格下的净收入和损益，如图所示。27项目股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%股票净收入ST8050ST120150期权净收入X-ST2050000组合净收入X100100ST120150股票净损益ST-S0-20-50ST-S02050期权净损益X-ST-P15450-P-5-5组合净损益X-S0-P-5-5ST-S0-P154528保护性看跌期权的损益

单位：元S0=100，X=100，ST=80，P=5①因为是看跌期权，拿着期权合约能卖100，而去市场上直接卖是80，所以该期权价值=100-80=20，②卖股票收入是80③总收入=20+80=100④总成本=股票成本+期权成本=100+5=105⑤组合净损益=100-105=-5即使该股票ST=0，组合净损益=-5，这时候不买看跌期权，就得亏100思考：ST=120呢，组合净损益是不是15？294.特征锁定了最低净收入和最低净损益。但是，同时净损益的预期也因此降低了。单纯买股票，损益=ST-S0而买股票+买看跌，损益=ST-S0-P30【例7•计算题】某投资人购入1份ABC公司的股票，购入时价格为40元；同时购入该股票的1份看跌期权，执行价格为40元，期权费2元，一年后到期。该投资人预测一年后股票市价变动情况如下表所示：（1）判断该投资人采取的是哪种投资策略，其目的是什么？（2）确定该投资人的预期投资组合收益为多少？31股价变动幅度-20%-5%5%20%概率0.10.20.30.4【答案】（1）股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投资于股票风险很大，同时增加一个看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。32（2）S0=40，X=40，P=2当ST=40*(1-20%)=32时，行权，期权价值=8，股票收入=32，组合收入=40组合成本=42，组合收益=-2，概率为0.1当ST=40*(1-5%)=38时，行权，期权价值=2，股票收入=38，组合收入=40组合成本=42，组合收益=-2，概率为0.233当ST=40*(1+5%)=42时，不行权，期权价值=0，股票收入=42，组合收入=42组合成本=42，组合收益=0，概率为0.3当ST=40*(1+20%)=48时，不行权，期权价值=0，股票收入=48，组合收入=48组合成本=42，组合收益=6，概率为0.4预期投资组合收益=0.1×（-2）+0.2×（-2）+0.3×0+0.4×6=1.8（元）34（二）抛补看涨期权1.含义股票加空头看涨期权组合，是指购买1份股票，同时出售该股票1份看涨期权。35买股票+空头看涨=组合362.组合净损益组合净损益=执行日组合收入-初始投资

（1）股价<执行价格：股票售价+期权（出售）价格-股票投资买价

（2）股价>执行价格：执行价格+期权（出售）价格-股票投资买价37【例8•计算题】某投资人购入1股ABC公司的股票，购入价格S0=100元，同时出售该股票的1股股票的看涨期权，执行价格X=100元，期权成本P=5元，1年后到期。在不同股票市场价格下的收入和损益，如表所示。38抛补看涨期权的损益

单位：元39项目股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%股票净收入ST8050ST120150看涨期权净收入-(0)00-(ST-X)-20-50组合净收入ST8050X100100股票净损益ST-S0-20-50ST-S02050期权净损益P-055-(ST-X)+P-15-45组合净损益ST-S0+P-15-45X-S0+P55

S0=100，X=100，P=5因为是空头看涨期权，当ST=80时，买方是不行权的，空头只能跟着不行权，期权收入=0，股票收入=80，所以组合收入=80，而股票成本=100，我们是出售期权，期权费收入=5组合收益=80=-15403.结论抛补期权组合锁定了净收入即到期日价值，最多是执行价格。当股价<x时，单纯买股票，净损益=ST-S0

股票+空头看涨，净损益=ST-S0+期权费41（三）多头对敲（这时候没有买股票）1.含义多头对敲是指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。42买看涨+买看跌=组合432.适用范围多头对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低的投资者非常有用。443.组合净损益组合净损益=执行日组合收入-初始投资（1）股价<执行价格：（执行价格-股票售价）-两种期权（购买）价格（2）股价>执行价格：（股票售价-执行价格）-两种期权（购买）价格45【例9•计算题】某投资人同时购入ABC公司股票的1股看涨期权和1股看跌期权，执行价格X=100元，看涨和看跌的期权成本P均为5元。在不同股票市场价格下，多头对敲组合的净收入和损益如表所示。46多头对敲的损益

单位：元47项目股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%股票价格ST8050ST120150看涨期权净收入000ST-X2050+看跌期权净收入X-ST2050+000组合净收入X-ST2050ST-X2050看涨期权净损益0-P-5-5ST-X-P1545看跌期权净损益X-ST-C15450-C-5-5组合净损益X-ST-P-C1040ST-X-P-C1040X=100元，期权成本P=5元当ST=80时，买入看涨期权，这时候不行权，期权价值=0

买入看跌期权，行权，期权价值=100-80=20

组合收入=20

组合成本=2个期权费=2*5=10

组合净损益=20-10=1048当ST=150时，买入看涨期权，行权，期权价值=150-100=50

买入看跌期权，不行权，期权价值=0

组合收入=50

组合成本=2个期权费=2*5=10

组合净损益=50-10=40494.结论多头对敲的最坏结果是股价没有变动，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。50【提示】1.多头对敲锁定最低净收入(0)和最低净损益[-(P+C)]2.扩展：空头对敲空头看涨+空头看跌=组合（1）是同时出售一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同（2）空头对敲策略对于预计市场价格比较稳定，股价没有变化。513.结论：空头对敲的最好结果是股价没有变动，可以得到看涨期权和看跌期权的出售价格。股价偏离执行价格的差额只要不超过期权价格，能给投资者带来净收益。52【例10•单选题】下列关于期权投资策略的表述中，正确的是()A.保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但不改变净损益的预期值B.抛补看涨期权可以锁定最低净收入和最低净损益，是机构投资者常用的投资策略C.多头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最坏的结果是损失期权的购买成本D.空头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最低收益是出售期权收取的期权费【答案】C53总结【提示】多头由于主动，所以被锁定的是最低的收入和收益；空头由于被动，所以被锁定的是最高的收入和收益54

特点期权多头期权锁定最低到期净收入（0）和最低净损益（-期权价格）空头期权锁定最高到期净收入（0）和最高净收益（期权价格）投资策略保护性看跌期权锁定最低到期净收入（X）和最低净损益(X-S0-P跌)抛补看涨期权锁定最高到期净收入（X）和最高净损益(X-S0+C涨)多头对敲锁定最低到期净收入（0）和最低净损益(-C涨-P跌)空头对敲锁定最高到期净收入（0）锁定最高净收益（C涨+P跌）四、期权价值的影响因素（一）期权的内在价值和时间溢价

期权价值=内在价值+时间溢价551.期权的内在价值期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。56举例：出售一份看涨期权

3个月

X=9元/股当前股票价格10元/股如果立即执行期权，拿着期权合约只需花9元买股票，而直接到市场购买股票需要10元，显然期权的内在价值是1元，但是该期权是3个月后的，到时候股票价格可能涨的更高，所以我不可能只卖1元，还要加上时间溢价。57改一下X=9元/股当前股票价格8元/股这时候期权应该是不值钱，内在价值为0，但是我的这份期权也不会白送出去，为什么呢？因为还有3个月，还有时间溢价，我会加上时间溢价出售。58价值状态看涨期权看跌期权执行状况“实值期权”（溢价期权）市价高于执行价格时市价低于执行价格时有可能被执行，但也不一定被执行“虚值期权”（折价期权）市价低于执行价格时市价高于执行价格时不会被执行“平价期权”市价等于执行价格时市价等于执行价格时不会被执行59【注】实值期权是立即执行，能够给持有人带来正的收益。【例11•单选题】某看涨期权，标的股票当前市价为10元，期权执行价格为11元，则下列表述正确的是（

）。A.该期权处于虚值状态，其内在价值为零B.该期权处于实值状态，其内在价值大于零C.该期权处于平价状态，其内在价值为零D.其当前的期权价值为零

【答案】A602.期权的时间溢价61含义计算公式影响因素期权的时间溢价是指期权价值超过内在价值的部分。时间溢价=期权价值-内在价值它是“波动的价值”，而不是时间“延续的价值”。（二）影响期权价值的因素一个变量增加(其他变量不变)对期权价格的影响62变量欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权股票价格+-+-执行价格-+-+到期期限不一定不一定++股价波动率++++无风险利率+-+-红利-+-+期限的影响：

美式期权因为到期之前能随时执行，到期时间越长，投资人选择的余地越大，期权越值钱。

而欧式期权就不一定了，因为它要在到期日才能被执行。

比如一份1个月期的看涨期权和3个月期的看涨期权比较

看涨期权希望股票价格越高越好，公司宣布1个半月后将分发股利，我们知道分红后股价会下跌，所以一个月到期时，股票价格S1是含着股利的，而3个月到期时，因为已经分红了，股票价格S3是不含股利的，应该是S1>S3,所以反而1个月期的看涨期权值钱。所以欧式期权和期限的关系不一定，得看行权前公司有没有事件发生。63股价波动

看涨期权X=100元/股A股票95元~105元

行权净收入05元B股票2元~300元

行权净收入0200元64无风险利率

看涨期权

期权价格

到期日价值ST-XR无越大，X的现值越小，差价越大，期权价格越高。65总结66影响因素影响方向股票市价与看涨期权价值同向变动，看跌期权价值反向变动。执行价格与看涨期权价值反向变动，看跌期权价值同向变动。到期期限对于美式看涨期权来说，到期期限越长，投资人选择余地越大，其价值越大；对于欧式看涨期权来说，较长的时间不一定能增加期权价值。股价波动率股价的波动率增加会使期权价值增加。无风险利率无风险利率越高，执行价格的现值越低。所以，无风险利率与看涨期权价值同向变动，与看跌期权价值反向变动。预期红利预期红利发放，会降低股价。所以，预期红利与看涨期权价值与成反方向变动，与看跌期权价值成正方向变动。【例12•多选题】在其他因素不变的情况下,下列事项中,会导致欧式看涨期权价值增加的有()。(2011年)A.期权执行价格提高B.期权到期期限延长C.股票价格波动率增加D.无风险利率提高【答案】CD67（三）期权价值的范围

影响期权价值的因素期权价格的上限的理解：

S0=100元/股，X=100元/股P=100元，①单纯买股票ST=99，净损益=99-100=-1②买看涨期权不行权，损失的是期权费，净损益=-100如果是看涨期权，股票价格只要稍微不利，投资者就会不行权，损失的就是期权价格，所以期权价格定得太高，不会有人买，最多就是股票价格,小于股票价格。期权价格的下限就是内在价值68【扩展】看跌期权的价值上限是执行价格。

理解：看跌期权

到期日的收入是X-ST,理论上什么时候最大呢，就是ST=0时，这时候赚的最多的差价就是X而期权价格是现在的，X还要折现到现在，所以不会超过X.69X-STPV(x)到期日价值（ST最多跌至0）【例13•单选题】对于看涨期权来说，期权价格随着股票价格的上涨而上涨，当股价足够高时()。A.期权价格可能会等于股票价格B.期权价格可能会超过股票价格C.期权价格不会超过股票价格D.期权价格会等于执行价格【答案】C70第二节期权价值评估的方法一、期权估价原理（一）复制原理（构造借款买股票的投资组合，作为期权等价物）1.基本思想

构造一个买股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。71【例14•计算题】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。7273【答案】H=(66.66-52.08-0)/(66.66-37.5)=0.5借款数额=H*Sd/(1+r期)=(0.5×37.50)÷1.02≈18.38(元)期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=H×S0-借款=0.5×50-18.38=6.62(元)74验证：该投资组合为：购买0.5股的股票，同时以2%的利息借入18.38元。这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价格，如表所示。投资组合的收入

单位：元75股票到期日价格66.6637.50组合中股票到期日收入66.66×0.5=33.3337.5×0.5=18.75组合中借款本利和偿还18.38×1.02=18.7518.75到期日收入合计14.5802.计算公式

（1）期权价值=H×S0-借款数额H=期权价值变化/股价变化借款数额=（H×Sd-Cd）/(1+r)76【例15·计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40%，或者降低30%。无风险利率为每年4%。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等.77要求：（1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？（2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？（3）期权的价值为多少？（4）若期权价格为4元，建立一个套利组合。（5）若期权价格为3元，建立一个套利组合。78【答案】（1）上行股价=20×（1+40%）=28（元）下行股价=20×（1-30%）=14（元）股价上行时期权到期价值=28-21=7（元）股价下行时期权到期价值=0组合中股票的数量（套期保值率）==0.5（股）79（2）借款数额===6.73（元）（3）期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=0.5×20-6.73=3.27（元）80（4）由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售一份看涨期权，借入6.73元，买入0.5股股票，可套利0.73元。81（5）由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.27元。82（二）风险中性原理1.基本思想假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。832.计算思路现在价值--------------------------到期日价值的期望值到期日价值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd期权价值=到期日价值的期望值÷（1+持有期无风险利率）84

3.上行概率的计算期望报酬率（无风险利率）=上行概率×上行时收益率+下行概率×下行时收益率假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。期望报酬率（无风险利率）=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比8586

87【例16•计算题】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。88期望回报率=2%=上行概率×33.33%+下行概率×(-25%)2%=上行概率×33.33%+(1-上行概率)×(-25%)上行概率=0.4629下行概率=1-0.4629=0.5371

上行股价=50*（1+33.33%）=66.66，下行股价=50*（1-25%）=37.5期权6个月后的期望价值=0.4629×cu+0.5371×cd=0.4629×(66.66-52.08)+0.5371×cd≈6.75(元)期权的现值=6.75÷1.02≈6.62(元)求C0然后求出现值即可89【例17•计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40%，或者降低30%。无风险利率为每年4%。要求：要求利用风险中性原理确定期权的价值。90【答案】期望回报率=4%=上行概率×40%+（1-上行概率）×（-30%）上行概率=0.4857下行概率=1-0.4857=0.5143股价上行时期权到期价值Cu=20×（1+40%）-21=7（元）股价下行时期权到期价值Cd=0期权价格=（上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值）÷（1+持有期无风险利率）=（7×0.4857+0×0.5143）÷（1+4%）=3.3999/1.04=3.27(元)91二、二叉树期权定价模型

（一）单期二叉树定价模型1.原理（风险中性原理的应用）92

93

94【例18•计算题】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。95

96【例19•计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40%，或者降低30%。无风险利率为每年4%。要求：利用单期二叉树定价模型确定期权的价值。97

98（二）两期二叉树模型1.基本原理：由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。99【例20•计算题】把6个月的时间分为两期，每期3个月。ABC公司的股票现在的市价为50元，看涨期权的执行价格为52.08元，每期股价有两种可能：上升22.56%或下降18.4%；无风险利率为每3个月1%。100101

1022.方法：先利用单期定价模型，根据Cuu和Cud计算节点Cu的价值，利用Cud和Cdd计算Cd的价值；然后，再次利用单期定价模型，根据Cu和Cd计算C0的价值。从后向前推进。103（三）多期二叉树模型1.原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。1042.股价上升与下降的百分比的确定：期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。105把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：上例中采用的标准差σ=0.4068u=e0.4068×

=e0.2877=1.3333该数值可以利用函数计算器直接求得，或者使用Excel的EXP函数功能，输入0.2877，就可以得到以e为底、指数为0.2877的值为1.3333。d=1÷1.3333=0.75106【例21•计算题】将半年的时间分为6期，即每月1期。已知：股票价格S0=50元，执行价格为52.08元，年无风险利率为4%，股价波动率(标准差)为0.4068，到期时间为6个月，划分期数为6期(即每期1个月)。107（1）确定每期股价变动乘数。u=e0.4068×

=e0.1174=1.1246d=1÷1.1246=0.8892【注意】计算中注意t必须为年数，这里由于每期为1个月，所以t=1/12年。108（2）建立股票价格二叉树（横行乘u，斜边乘d）股票期权的6期二叉树

单位：元109序号0123456时间（年）00.0830.1670.2500.3330.4170.500上行乘数1.1246

下行乘数0.8892

股票价格5056.2363.2471.1279.9889.94101.15

44.4650.0056.2363.2471.1279.98

39.5344.4650.0056.2363.24

35.1539.5344.4650.00

31.2635.1539.53

27.8031.26

24.72（3）按照股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值二叉树110序号0123456执行价格

52.08上行概率

0.4848下行概率

0.5152买入期权价格5.398.5213.2619.8428.2438.0449.07

2.304.117.1612.0519.2127.90

0.611.262.615.3911.16

0000

000

00

0

111②确定第5期的期权价值：上行百分比=u-1=1.1246-1=12.46%下行百分比=1-d=1-0.8892=11.08%4%／12=上行概率×12.46%+（1-上行概率）×（-11.08%）上行概率=0.4848下行概率=1-0.4848=0.5152112

113③确定期权的现值：期权现值=（8.52×0.4848+2.30×0.5152）÷（1+4%÷12）=5.30（元）114【提示】运用风险中性原理的关键是计算概率。概率的计算有两种方法：（1）直接按照风险中性原理计算期望报酬率=（上行概率×股价上升百分比）+（下行概率×股价下降百分比）上行概率×12.46%+（1-上行概率）×（-11.08%）

上行概率=0.4848下行概率=1-0.4848=0.5152115

116【例22•计算题】假设A公司的股票现在的市价为40元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为40.5元，到期时间均是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利收益率的标准差为0.5185，无风险利率为每年4%。要求：（1）建立两期股价二叉树图；（2）建立两期期权二叉树图；（3）利用两期二叉树模型确定看涨期权的价格。117

118（1）股价二叉树：119（2）期权二叉树：120

121Cd=（上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值）÷（1+持有期无风险利率）=0期权价格C0=（0.4360×18.28）/（1+2%）=7.81（元）122三、布莱克－斯科尔斯期权定价模型123（一）假设1.在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；2.股票或期权的买卖没有交易成本；3.短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变4.任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金5.允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；6.看涨期权只能在到期日执行；7.所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。124

125

理解：这里的H----N(d1)

借款-----PV(X)[N(d2)]PV(X)=Xe-rct126【例23•计算题】股票当前价格20元，执行价格20元，期权到期日前的时间0.25年，无风险利率12%，δ2=0.16。根据以上资料计算期权价格如下：127

128延伸：N(0.254)怎么求？

查表用插值法

d1N(d1)0.250.59870.254X0.260.6026129（三）参数估计1.无风险利率

无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券利率。如果没有相同时间的，应选择时间最接近的国库券利率。

这里所说的国库券利率是指其市场利率，而不是票面利率。130

模型中的无风险利率是按连续复利计算的利率。如果用F表示终值，P表示现值，rc表示无风险利率，t表示时间（年），则：F=P×erct即：rc=[ln（F/P）]/tr---报价利率m=一年计息次数F=P*(1+r/m)mtm----∞=P×ercterct-----连续复利终值系数e-rct----连续复利现值系数131【例24•计算题】假设t=0.5年，F=105元，P=100元，则：rc=ln(105÷100)÷0.5=ln(1.05)÷0.5=0.04879÷0.5=9.758%132

133【例25•计算题】2009年8月15日，甲公司股票价格为每股50元，以甲公司股票为标的的代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元，甲49表示此项看涨期权的行权价格为每股49元。截至2009年8月15日，看涨期权还有199天到期。甲公司股票收益的波动率预计为每年30%，资本市场的无风险有效年利率7%。134要求：（1）使用布莱克--斯科尔斯模型计算该项期权的价值（dl和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数，一年按365天计算）。（2）如果你是一位投资经理并相信布莱克--斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性，简要说明如何作出投资决策。（2009新）135【答案】136

1372.收益率标准差股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计。其中：Rt指收益率的连续复利值。连续复利的股票收益率：其中：Rt指股票在t时期的收益率；Pt是t期的价格；Pt-1是t-1期的价格；Dt是t期的股利。138

139【例26•计算题】ABC公司过去11年的股价如表第2列所示，假设各年均没有发放股利，据此计算的连续复利收益率和年复利收益率如第3列和第4列所示。140连续复利和年复利的标准差141年份股价（元）连续复利收益率（%）年复利收益率（%）110.0011213.4429.5734.40321.3346.1958.71443.6771.65104.74533.32-27.05-23.70632.01-4.01-3.93727.45-15.37-14.25835.1624.7528.09932.14-8.98-8.591054.0351.9468.111144.11-20.29-18.36平均值31.5114.8422.52标准差134.5243.65（四）看涨期权—看跌期权平价定理对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值142买股票+买看跌＝组合143买看涨+买数额为PV(x)的国债PV(x)*(1+r期)＝XS0+P跌＝C涨+PV(x)

这种关系，被称为看涨期权-看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外1个。144【例27•计算题】两种期权的执行价格均为30元，6个月到期，6个月的无风险利率为4%，股票的现行价格为35元，看涨期权的价格为9.20元，则看跌期权的价格为：S0+P跌=C涨+PV(X)35+P跌=9.2+30/(1+4%)

求出P跌=3145【例28•计算题】A公司的普通股最近一个月来交易价格变动很小，投资者确信三个月后其价格将会有很大变化，但是不知道它是上涨还是下跌。股票现价为每股100元，执行价格为100元的三个月看涨期权售价为10元（预期股票不支付红利）。（1）如果无风险实际利率为每年10%，执行价格100元的三个月的A公司股票的看跌期权售价是多少（精确到0.0001元）？（2）投资者对该股票价格未来走势的预期，会构建一个什么样的简单期权策略？价格需要变动多少（精确到0.01元），投资者的最初投资才能获利？146【答案】（1）根据看涨-看跌期权平价关系：S0+P跌=C涨+PV(X)100+P跌=10+100/(1+10%)0.25P跌=7.6454元147（2）购买一对敲组合，即1股看跌期权和1股看张期权总成本=10+7.6454=17.6454（元）股票价格变动=17.6454*(1+10%)0.25=18.07148（五）派发股利的期权定价考虑派发股利的期权定价公式如下：在期权估价时要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。149（六）美式期权估价（1）美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权力之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。（2）对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克-斯科尔斯模型进行估价。150第三节实物期权

151一、实物期权的含义与特点1.含义投资于实物资产，经常可以增加投资人的选择权，这种未来可以采取某种行动的权利而非义务是有价值的。它们被称为实物期权。2.特点实物期权隐含在投资项目中，有的项目期权价值很小，有的项目期权价值很大。这要看项目不确定性的大小，不确定性越大则期权价值越大。152二、扩张期权1.含义：扩张期权是指后续投资机会的权利。2.决策原则一期项目本身的净现值＋后续扩张选择权的价值＞0，一期项目可行。3.分析方法通常用布莱克—斯科尔斯期权定价模型。1534.关键变量的确定

S---标的资产价值

=未来现金流量的折现（S0=折到“0”Su=折到行权选择日）X---选择日的项目投资154股票期权参数代码扩张期权股票当前价格S0二期项目未来现金流量的现值（0时点）执行价格的现值PV(X)二期项目投资额的现值期权到期时间t从现在到执行二期项目投资的时间【提示1】在确定二期项目未来现金流量的现值（S0）时，由于投资有风险，未来现金流量不确定，折现率要用考虑风险的投资人要求的必要报酬率；【提示2】在确定二期项目投资额的现值PV(X)时，由于项目所需要的投资额相对比较稳定，折现率要用无风险的折现率。155【例29•计算题】A公司是一个颇具实力的计算机硬件制造商。20世纪末，公司管理层估计微型移动存储设备可能有巨大发展，计划引进新型优盘的生产技术。考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。第一期项目的规模较小，目的是迅速占领市场并减少风险，大约需要投资1000万元；20×1年建成并投产，预期税后营业现金流量如表所示。第二期20×4年建成并投产，生产能力为第一期的2倍，需要投资2000万元，预期税后营业现金流量如表所示。由于该项目风险较大，投资要求的最低报酬率按20%计算。计算结果该项目第一期的净现值为-39.87万元，第二期的净现值为-118.09万元。156优盘项目第一期计划

单位：万元157时间（年末）20×020×120×220×320×420×5税后营业现金流量

200300400400400折现率（20%）

0.83330.69440.57870.48230.4019各年营业现金流量现值

166.67208.33231.48192.90160.75营业现金流量现值合计960.13

投资1000

净现值-39.87

优盘项目第二期计划

单位：万元158时间（年末）20×020×320×420×520×620×720×8税后营业现金流量

800800800800800折现率（20%）

0.83330.69440.57870.48230.4019各年营业现金流量合计

666.67555.56462.96385.80321.50营业现金流量现值合计1384.542392.49

投资（10%）1502.632000.00

净现值-118.09

这两个方案采用传统的现金流量折现法分析(即不考虑期权)，均没有达到公司投资报酬的要求。计算净现值时，使用的税后营业现金流量是平均的预期值，实际上可能比预期值高或者低。公司可以在第一期项目投产后，根据市场发展的状况再决定是否上马第二期的项目。因此，应当考虑扩张期权的影响。159计算扩张期权价值的相关数据如下：（1）假设第二期项目的决策必须在20×3年年底决定，即这是一项到期时间为3年的期权。（2）第二期项目的投资额为2000万元，折算到0时点使用10%作为折现率，是因为它是确定的现金流量，在20×1～20×3年中并未投入风险项目。该投资额折现到20×0年为1502.63万元。它是期权的执行价格。（3）预计未来营业现金流量的现值2392.49万元，折算到20×0年为1384.54万元。这是期权标的资产的当前价格。160（4）如果营业现金流量超过投资，就选择执行（实施第二期项目计划）；如果投资超过现金流量现值合计，就选择放弃。因此，这是一个看涨期权问题。（5）计算机行业风险很大，未来现金流量不确定，可比公司的股票价格标准差为35%，可以作为项目现金流量的标准差。（6）无风险的报酬率为10%。161

162C0=S0N(d1)-PV(X)N(d2)=1384.54×0.5667-1502.63×0.3307=784.62-496.91=287.71（万元）第一期项目不考虑期权的价值是-39.87万元，它可以视为取得第二期开发选择权的成本。投资第一期项目使得公司有了是否开发第二期项目的扩张期权，该扩张期权的价值是287.71万元。考虑期权的第一期项目净现值为247.84（287.71-39.87）万元。因此，投资第一期项目是有利的。163三、时机选择期权1.含义从时间选择来看，任何投资项目都具有期权的性质。如果一个项目在时间上不能延迟，只能立即投资或者永远放弃，那么它就是马上到期的看涨期权。如果一个项目在时间上可以延迟，那么它就是未到期的看涨期权。1642.评价原理如果延期执行的期权价值大于立即执行的净现值，要考虑延期。3.决策原则选择立即执行净现值和延期执行期权价值中较大的方案为优。4.分析方法时机选择期权分析通常用二叉树定价模型。1655.与股票期权有关参数之间的对应关系166股票期权参数代码时机选择期权股票上行价格Su延期投资未来上行现金流量的期末价值（延期投资日）股票下行价格Sd延期投资未来下行现金流量的期末价值（延期投资日）执行价格X延期投资的项目投资额期权到期时间t从现在到延期执行项目的时间6.根据风险中性原理计算上行概率无风险收益率=p×上行报酬率+(1-p)×下行报酬率其中：p——上行概率上行报酬率=（本年上行现金流量+上行现金流量的期末价值）/项目初始价值-1上行报酬率=（本年下行现金流量+下行现金流量的期末价值）/项目初始价值-1167【例30•计算题】DEF公司投产一个新产品，预计投资需要1000万元，每年现金流量为100万元（税后、可持续），项目的资本成本为10%（无风险利率为5%，风险补偿率为5%）。项目价值=永续现金流÷折现率=100÷10%=1000（万元）净现值=项目价值-投资成本=1000-1000=0

每年的现金流量100万元是平均的预期，并不确定。假定一年后可以判断出市场对产品的需求，如果新产品受顾客欢迎，预计现金流量为120万元；如果不受欢迎，预计现金流量为80万元。由于未来现金流量有不确定性，应当考虑期权的影响。168利用二叉树方法进行分析的主要步骤如下：1.构造现金流量和项目价值二叉树项目价值=永续现金流量÷折现率上行项目价值=1