第04讲随机事件频率与概率（六大题型）（课件）高考数学一轮复习（新教材新高考）

01020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理

题型归纳真题感悟01PARTONE考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．（2）理解事件间的关系与运算．2023年上海卷第5题，4分本节内容是概率的基础知识，考查形式可以是选择填空题，也可以在解答题中出现．出题多会集中在随机事件的关系以对应的概率求解．整体而言，本节内容在高考中的难度处于偏易．02PARTONE网络构建03PARTONE知识梳理

题型归纳1.样本空间和随机事件(1)样本点和有限样本空间①样本点：随机试验E的每个可能的_________称为样本点，常用ω表示.全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示.②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.基本结果(2)随机事件

①定义：将样本空间Ω的_____称为随机事件，简称事件.②表示：大写字母A，B，C，….③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件.子集2.两个事件的关系和运算

含义符号表示包含关系A发生导致B发生_____相等关系B⊇A且A⊇B_____并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A＋B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B＝∅互为对立A与B有且仅有一个发生_________，_________A⊆BA＝BA∩B＝∅A∪B＝Ω3.频率与概率(1)频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_______事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.(2)频率稳定性的作用：可以用频率fn(A)估计概率P(A).稳定于常用结论1.为方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.2.当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥.也即两事件互斥是对立的必要不充分条件.3.随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中，事件A发生的频率逐渐稳定于事件A发生的概率.

题型一：随机事件与样本空间

题型一：随机事件与样本空间

题型二：随机事件的关系与运算

题型二：随机事件的关系与运算

题型三：频率与概率

题型三：频率与概率【对点训练4】（2023·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）袋中有10个球，其中有m个红球，n个蓝球，有放回地随机抽取1000次，其中有597次取到红球，403次取到蓝球，则其中红球最有可能有

个．

题型三：频率与概率

题型四：生活中的概率【对点训练5】（2023·江西吉安·江西省泰和中学校考一模）设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球，1个黑球，乙箱中有1个白球，99个黑球．随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，我们可以认为这球是从

箱中取出的．

题型四：生活中的概率【例5】（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个白球；都是白球

B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红､黑球各一个

D．恰有一个白球；一个白球一个黑球【答案】C【解析】对于A，至少有一个白球和都是白球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，A不是；对于B，至少有一个白球和至少有一个红球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，B不是；对于C，至少有一个白球和红、黑球各一个的两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，C是；对于D，恰有一个白球和一个白球一个黑球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，D不是．故选：C题型五：互斥事件与对立事件

【答案】AD【解析】从1~9中任取三数，按这三个数的奇偶性分类，有四种情况：（1）三个均为奇数；（2）两个奇数一个偶数；（3）一个奇数两个偶数；（4）三个均为偶数，所以选项A、D是互斥但不是对立事件，选项C是对立事件，选项B不是互斥事件．故选：AD．【解题方法总结】1、准确把握互斥事件与对立事件的概念：①互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生；②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，既有且仅有一个发生．2、判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．题型五：互斥事件与对立事件

题型六：利用互斥事件与对立事件计算概率

题型六：利用互斥事件与对立事件计算概率【对点训练8】（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）某商场举行抽奖活动，箱子里有