北师大版初中数学九年级下册3.2 圆的对称性 同步课件

第三章圆3.2圆的对称性1.掌握圆的轴对称性和中心对称性2.掌握圆心角的概念.3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.学习目标通过上面的观察，我们发现轴对称图形通过翻折能完全重合，那么圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴呢？轴对称图形对称轴对称轴am轴对称图形创设情境，引入新知思考：为什么车轮要做成圆形？创设情境，引入新知核心知识点一：圆的对称性(1)将⊙O沿直径折叠后，你有什么发现？折叠后可以完全重合结论：圆是轴对称图形(2)圆的对称轴是什么？任意一条经过圆心的直线圆有无数条对称轴你能找到多少条对称轴？自主合作，探究新知.OAB180°（3）将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？将圆绕圆心旋转任意角度，得到的图形还与原图形重合吗？圆的对称性：

圆是中心对称图形，对称中心为圆心.圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.自主合作，探究新知练一练：下列命题中，正确的是（）A.圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形B.圆和正方形的对称轴都有无数条C.圆和正方形绕其对称中心旋转任意A自我诊断分析：紧扣圆和正方形的轴对称性及中心对称性进行辨析.解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A中命题正确；圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4条，所以B，D中命题错误；圆绕其对称中心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合，而正方形只有绕它的对称中心旋转90°或90°的整数倍才能与原图形重合，所以C中命题错误.故选A.自我诊断核心知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系OABM1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现两个量：圆心角弧2.圆心角∠AOB

所对的弧为AB.⌒弦自主合作，探究新知在同圆中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，那么，AB与A'B'，弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系？⌒⌒OABA′B′由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，

那么，

弦AB=弦A'B'自主合作，探究新知如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？在等圆中探究

通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB＝∠A′O′B′，那么，

OABO′A′B′自主合作，探究新知归纳总结

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC弧、弦与圆心角的关系定理归纳总结在一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧_____，所对的弦_____.在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____，所对的弦______.在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角____，圆心角所对的弧____.等圆中也同样.相等相等相等相等相等相等自主合作，探究新知________________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.________________，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中在同圆或等圆中【定理】【推论】“一推二”定理及推论自主合作，探究新知想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC自主合作，探究新知例：如图，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.））CABO证明∵AB=AC））∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.典例解析1.在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（）A.①②③④B.①②④C.②③④D.②④B随堂练习

B

A随堂练习4.如图，在⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，M，N分别为垂足，那么OM，ON的大小关系是(

)A．OM>ON

B．OM＝ONC．OM<ON

D．无法确定C随堂练习78°

120°随堂练习7.已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点.试确定四边形OACB的形状，并说明理由.如图，四边形OACB是菱形．理由如下：连接OC.∵C是AB的中点，∴AC＝BC.∴∠AOC＝∠BOC.∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.又∵OB＝OC，OA＝OC，∴△BOC和△AOC都是等边三角形．∴OB＝BC＝CA＝AO.∴四边形OACB是菱形．解：随堂练习

随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习1.圆的中心对称性：圆是中心对称图形，具有旋转不变性.2.弧、弦、圆心角之间的关系：（1