2021年济南市中考数学模拟试题（五）（解析版）

2021年济南市中考数学模拟试题（五）

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.（4分）实数一遍的绝对值是（）

A.V3B.-返C.-V3D.遮

33

【答案】A

【解析】实数-、门的绝对值是：V3.

故选：A.

【答案】A

【解析】从几何体的左面看所得到的图形是：

0

故选：A.

3.（4分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A.2.034XI06B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

【答案】A

【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034X106.

故选：A.

4.（4分）如图，直线a〃/7,于点。，若Nl=40°,则N2为（）

A.140°B.130°C.120°D.50°

【答案】B

【解析】VZ1=4O°,

：.ZDCB=40Q,

于点D,

，NBZ)C=90°,

/.ZABC=50°,

'：a//h,

二/2=180°-NO8C=180°-50°=130°,

故选：B.

5.（4分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

O⑥④S

【答案】B

【解析】A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误;

从图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确;

C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误;

图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误;

故选：B.

6.(4分)如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是()

A.众数是9B.中位数是8.5

C.平均数是9D.方差是7

【答案】C

【解析】A.数据10出现的次数最多，即众数是10,故本选项错误；

B.排序后的数据中，最中间的数据为9,即中位数为9,故本选项错误；

C.平均数为：—(7+8+9+9+10+10+10)=9,故本选项正确；

7

D.方差为工](7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(10-9)2]=—,

77

故本选项错误；

故选：C.

7.(4分)下列计算正确的是()

A.X4+JC4=2X8B.(/y)3=%6夕

C.x1x3=x6D.(x-y)(y-x)=xi-y2+2xy

【答案】B

【解析】A、/+/=2/,故A错误；

B、(fy)3=16y3,故8正确；

C、A2X3=X5,故C错误；

力、(x-y)(y-x)=-，->2+与，故O错误.

故选：B.

8.(4分)如图，正方形ABC。的顶点A(1,1),B(3,1),规定把正方形ABCQ"先沿x轴翻折，再向

左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形A8C。的顶点C的坐标为()

A.(-2018,-3)B.(-2018,3)C.(-2016,-3)D.(-2016,3)

【答案】C

【解析】•.•正方形4BCO的顶点A(1,1),B(3,1),

:.AB=BC=2,

：.C(3,3),

一次变换后，点Ci的坐标为(2,-3),

二次变换后，点C2的坐标为(1,3),

三次变换后，点C3的坐标为(0,-3),

V20I9次变换后的正方形在x轴下方,

.••点C2019的纵坐标为-3,其横坐标为3-2019X1--2016.

经过2019次变换后，正方形A8CO的顶点C的坐标为（-2016,-3）.

故选：C.

9.（4分）在同一直角坐标系中，一次函数丫=履+匕和y=bx+及的图象可能正确的是（）

【答案】B

【解析】A、一条直线反映k>0,h>0,一条直线反映k>0,b<0,故本选项错误;

B、--条直线反映出k>0,b<0,一条直线反映%>0,b<0,一致，故本选项正确;

C、一条直线反映太<0,b>0,一条直线反映&>0,b<0,故本选项错误；

D、一条直线反映%>0,b<0,一条直线反映AVO,b<0,故本选项错误.

故选：B.

10.（4分）如图，在RtZiABC中，NACB=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A

A.NDBC=NBDCB.AE=BEC.CD^^ABD.ZBAE^ZACD

2

【答案】A

【解析】根据尺规作图的痕迹可得，垂直平分AB,

二。为A8的中点，AE=BE,

:.CD=LAB=AD=BD,

2

:.NDBC=NDCB,ZA^ZACD,

综上所述，4选项错误，B,C,。选项都正确，

故选：A.

11.（4分）如图，竖直放置的杆48,在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的。处，而此时1米的杆影

长恰好为1米，现量得BC为10米，CO为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆的高度AB为（）

米.

A.6+4&B.10+4bC.8D.6

【答案】A

【解析】如图，延长48交。T的延长线于£

VI米的杆影长恰好为1米,

：.AE=DE,

•.•四边形8CTE是矩形,

.•.8C=£T=I0米，BE=CT,

在RtZ\CDT中，VZCTO=90°,CD=8米，/CZ）7=30°,

.,.D7'=CD*cos30°=8X返=4/（米），CT^^CD=4（米），

22

：.AE=DE=ET+DT^（10+4«）（米），BE=CT=4（:米），

：.AB=AE-BE=（10+4V3）-4=（6+4«）（米），

故选：A.

12.（4分）如图，二次函数y=n/+6x+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（工,1）,下列结论:

2

其中正确的个数是（）

①a<0;

②匕<0;

③c<0；

2

4ac-b〉0；

4a

(S)a+b+c<0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】抛物线开口向下，因此①正确，

对称轴为x=2>0,可知人人异号，«<0,则b>0,因此②不正确；

抛物线与y轴交点在正半轴，因此c>0,故③不正确：

2

抛物线的顶点坐标为（--上，4ac-b-）,又顶点坐标为（_1,1）,因此④正确；

2a4a2

抛物线与x轴的一个交点在x轴的负半轴，对称轴为*=卷，因此当x=1时，y="+/7+c>0,因此⑤不

正确；

综上所述，正确的结论有2个，

故选：B.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.（4分）已知x+y=5,xy=-1,则代数式/）叶肛2的值为.

【答案】-5

【解析】Vx+y=5,xy=-1,

.'.^y+xy2

=xy(x+y)

=-1X5

=-5.

14.（4分）转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3

的倍数的概率是.

【答案】

3

【解析】在这6个数字中，为3的倍数的有3和6,共2个，

,任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是?=5，

63

15.（4分）方程二-=3的解为.

x+3x

【答案】x=-l.

2

【解析】去分母得：x=3x+9,

解得：x=-9,

2

经检验-9是分式方程的解.

2

16.（4分）如图，已知正六边形的边长为4,分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆，则图中

阴影部分的面积为.

【答案】16TT.

【解析】；六边形的内角和=（6-2）X1800=720°,

...阴影面积一6XnX22-了明冗X.2：=]6皿

360

17.（4分）如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x,且小矩形的面

积是原来矩形面积的一半，则x的值为.

【答案】10.

【解析】因为小长方形的长为（80-2x）cm,宽为（60-2x）cm,则其面积为（80-2x）（60-2x）cm2

根据题意得：（80-”）（60-2r）=_lx80X60

2

整理得：x2-70.r+600=0

解之得：xi=10,X2=6O

因x=60不合题意，应舍去

所以x=10.

18.（4分）如图，将矩形A8CO沿对角线8。所在直线翻折后，点4与点E重合，且ED交BC于点凡连

接AE.如果tan/L>FC=2,那么段的值是.

3AE

E

【答案】运.

2

【解析】•.•四边形A8C。是矩形，

：.BC=ADfNQA3=NC=90°,AD//BC,

・•・NADB=NDBC,

•・,矩形ABCD沿对角线BD所在直线翻折后，点A与点E重合,

：.DE=AD,NBED=NDAB=90°,/ADB=/BDE,

:・NDBF=NFDB,

：.BF=DF,

:・EF=CF,

9

VtanZDFC=ZBFE=三,

3

・••设CD=5E=2x,CF=EF=3x,

•®="=q⑵）2+（3x）2=a§Y,

，8C=（V13+3）x，

BD—JBc2D2=426+6（,

'：AE±BD,

."4=匪二DE,

BD

：.AE=2AH=^^-.

BD

•里BD_BD?_后

"AE2BE・DE2BE-DE~2~y

BD

\D

H

E

三,解答题（共9小题，满分78分）

19.（6分）计算：2sin30°-1-3|+（兀-2017）13-r

【答案】见解析

【解析】原式=2x1-3+1-9

2

=1-3+1-9

=-10.

x-7<C4x+2

20.（6分）解不等式组：<x+5>x+3，并求出所有整数解之和.

­62

【答案】见解析

'x-7<4x+2①

【解析】,x+5

~~3~

解不等式①得X>-3,

解不等式②得xWl，

原不等式组的解集是-3<尽1,

...原不等式组的整数解是-2,-1,0,1,

...所有整数解的和-2-1+0+1=-2.

21.（6分）如图，在口A8CC中，点E在A8的延长线上，点尸在CD的延长线上，满足连接EF,

分别与BC,AO交于点G,H

求证：EG=FH.

【答案】见解析

【解析】证明：；四边形ABCD是平行四边形,

J.AB//CD,ZABC^ZCDA,

：.ZEBG=ZFDH,NE=NF,

，ZE=ZF

在△8EG与△。尸H中，BE=DF,

ZEBG=ZFDH

：./\BEG0丛DFH（ASA）,

:.EG=FH.

22.（8分）为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识

专题网上学习.并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了100份

答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，井绘制了尚不完整

的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（分）频数（人）频率

51«61a0.1

61^x<71180.18

71WxV81bn

81<x<91350.35

91Wx<101120.12

合计1001

(1)填空：4=，b=，n=

(2)将频数分布直方图补充完整;

(3)在绘制扇形统计图中，81WxV91这一分数段所占的圆心角度数为°；

(4)该校对成绩为91WxW100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、

三等奖的人数比例为1：3：6,请你估算全校获得二等奖的学生人数.

【答案】见解析

【解析】(1)0=100X0.1=10,

8=100-10-18-35-12=25,

"=25+100=0.25.

故答案为：10,25,0.25；

(2)如图，即为补充完整的频数分布直方图;

(3)81WxV91这一分数段所占的圆心角度数为360X0.35=216°；

故答案为：126；

(4)V2500X-J^-XA^90(A)

10010

估算全校获得二等奖的学生人数为90人.

23.(8分)如图，AB是。。的直径，点C在。。上，NABC的平分线与AC相交于点。，与。。过点A的

切线相交于点E.

(1)求证：AD=AE；

(2)若AB=8,AO=6,求EB的长.

【答案】见解析

【解析】(1)证明：:BE平分/4BC,

；./1=/2,

〈AB为直径,

.\ZC=90°,

AZ2+Z3=90°,

TAE为OO切线,

：.AE±ABf

/.ZE+Z1=9O°,

AZE=Z3,

而N4=N3,

AZE=Z4,

：.AE=ADx

(2)在RtZ\A8E中，48=8,AE=AD=6,

根据勾股定理，得

24.(10分)河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”.某水果超市计划从灵宝购进“红富士”

与“新红星”两种品种的苹果.已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且

每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元

(1)求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

(2)如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优

惠.若购进a(“>0,且〃为整数)箱红富士苹果需要花费w元，求w与。之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你

帮助超市选择购进哪种苹果更省钱.

【答案】见解析

【解析】(1)设每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是x元、y元，

(2x+3y=282得/x=60

Ix-y=6讨1y=54

答：每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元、54元；

(2)当0VaW20且a为整数时，w=60a,

当a>20且a为整数时，w=20X60+60(a-20)X0.7=42a+360,

'60a（0<a<20且a为整数）

由上可得,卬与”之间的函数关系式为

42a+360（a>20且a为整数）

(3)当54a<42〃+360时，得〃<30,即〃<30时，购进新红星这种苹果更省钱，

当54a=42。+360,即a=30,即当a=30时，购买红富士和新红星花费一样多；

当54a>42a+360,得”>30,即当”>30时，购买红富士这种水果更省钱.

25.(10分)如图，反比例函数)，=区(x>0)的图象经过点A、8,点A的坐标为(3,1),点8的纵坐标

x

为3,点C的坐标为(-2,0).

(1)如图①，求直线BC的表达式；

(2)如图②，点尸是直线BC上一点，点。是x轴上一点，当AQ+PO的值最小时，求AQ+PO的最小

值和点P的坐标;

(3)如图③，点〃(相，〃)是反比例函数y=±-(x>0)图象上一点，过点M作MMLx轴，垂足为N,

过点4作4EJ_y轴，垂足为E,直线AM交x轴于点Q,是否存在点M(加，〃)，使得四边形AENQ是

菱形？若存在，请求出机的值;如不存在，请说明理由.

图①

【答案】见解析

【解析】(1)将点A的坐标代入反比例函数表达式得：K=i，解得％=3,

3

故反比例函数表达式为y=3,

X

当y=3时，x=l,故点3(1,3)；

设直线BC的表达式为y=sx+3贝［3=s+t,解得(s=l,

10=-2s+tIt=2

故直线BC的表达式为y=x+2：

(2)如下图，作点A关于x轴的对称点A'(3,-1),过点A'作A'PL8c交于点P,交x轴于点

则点P、。为所求点，

理由：AD+PD=A'D+DP=A'P为最小,

设直线BC与y轴交于点M,则点例的坐标为（0,2）,

由直线BC的表达式知，ZMCO=45Q=NPDO,

故设直线以'的表达式为y=-x+p,

将点A'的坐标代入上式并解得p=2,

故直线4'P的表达式为y=-x+2,

则直线A'P与y轴的交点坐标为（0,2）,

而点M（0,2）,故点P、M重合，则点P（0,2）,

则AD+PD的最小值为PA1=在2+（2+1）2=3加:

（3）存在，理由：

M（m,〃），则〃i〃=3,

由点M.A的坐标，同理可得AM的表达式为y---.r+1-3（-1•）,

mm

设k'="—,贝ijy=%'x+1-3k'，

m

令y=k'x+1-3k'=0,解得x=3-—,

k

故点。（3-0）,

k

•・•四边形AENQ是菱形，故AQ=AE=3,

则（3--—-3）2+1=9,解得/_=-2/5（正值已舍去），

1ky

而〃=-工，

m

故〃?=2我.

26.(12分)已知在菱形48C£＞中，48=4,NBAO=120°,点P是直线AB上任意一点，联结PC.在N

PCD内部作射线CQ与对角线交于点Q(与8、。不重合)，且NPCQ=30°.

(1)如图，当点尸在边AB上时，如果8尸=3,求线段PC的长；

(2)当点P在射线BA上时，设BP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式及定义域；

(3)联结尸。，直线P。与直线BC交于点E,如果△QCE与△BCP相似，求线段BP的长.

【答案】见解析

【解析】(1)如图1中，作尸〃_L8C于”.

图1

•••四边形ABCD是菱形，

：.AB=BC=4,AD//BC,

48c=180°,

；NA=120°,

：.ZPBH=60°,

"：PB=3,NPH8=9()°,

.•.8"=PB・cos60°=S,PH=尸8・sin60"

22

:.CH=BC-BH=4-3=2

22

PC=@H2kM=J(■^■产+/2=万.

(2)如图1中，作PHLBC千H,连接PQ,设PC交BD于0.

:四边形ABC。是菱形，

:.NABD=NCBD=30°,

；/PCQ=30°,

：.ZPBO=ZQCO,

■:NPOB=/QOC,

:./XPOBs丛QOC,

.PO=BO

"QOCO'

.OP=QO

"BOCO"

；NPOQ=NBOC,

：./\POQ^/\BOC,

：.ZOPQ=ZOBC=3Q°=NPCQ,

:.PQ=CQ=y,

:.PC=Q，

在RtZSPHB中，BH=L,PH=区x,

22

'：PC1=PH2+CH2,

2

.•.3y2=(返x)+(4-AA-)2,

22

(3)①如图2中，若直线QP交直线BC于8点左侧于E.

此时NCQE=120°,

•:/PBC=60°,

.•.△PBC中，不存在角与NCQE相等,

此时与△8CP不可能相似.

②如图3中，若直线QP交直线BC于C点右侧于E.

则/CQE=/8=QBC+NQCP=60°=NCBP,

"：ZPCB>ZE,

只可能/8CP=NQCE=75°,

作CF_LAB于F,则BF=2,CF=2版,/PCF=45°,

：.PF=CF=2y/3,

此时PB=2+2«,

③如图4中，当点尸在A8的延长线上时，

•.•△QCE与△8CP相似，

：.ZCQE=ZCBP=120°,

:./QCE=NPCB=15°,