高考数学第一轮复习1 第1讲　随机抽样、用样本估计总体

第1讲随机抽样、用样本估计总体课标要求考情分析1.理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．3．了解频率分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．4．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．5．能从样本数据中提取基本的数学特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．6．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的数字特征估计总体的数字特征，理解用样本估计总体的思想.在抽样方法的考查中，系统抽样、分层抽样是考查的重点，题型主要以选择题和填空题为主，属于中低档题．用样本估计总体，是统计学的基础．以考查频率分布直方图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对样本估计总体的思想的理解.核心素养：数学建模、数据分析、数学运算1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)常用方法：抽签法和随机数法．2．系统抽样(1)定义：当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．(2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时．4．统计图表(1)频率分布直方图的画法步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图；②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．(3)茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．5．样本的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：把eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)称为a1，a2，…，an这n个数的平均数．(4)标准差与方差：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，则这组数据的标准差和方差分别是s＝eq\r(\f(1,n)[（x1－\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－\o(x,\s\up6(－))）2])，s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]．常用结论1．频率分布直方图与众数、中位数和平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．2．巧用四个有关的结论(1)若x1，x2，…，xn的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为meq\o(x,\s\up6(－))＋a；(2)数据x1，x2，…，xn与数据x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a的方差相等，即数据经过平移后方差不变；(3)若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2；(4)s2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－eq\o(x,\s\up6(－))2，即各数平方的平均数减去平均数的平方．【小题自测】1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．()(2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．()(4)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．()(5)在频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越大．()(6)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．()答案：(1)√(2)×(3)√(4)√(5)√(6)×2．(教材改编)一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为()A．4 B．8C．12 D．16解析：选B.设频数为n，则eq\f(n,32)＝0.25，所以n＝32×eq\f(1,4)＝8.3．(教材改编)某校高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为()A．27 B．26C．25 D．24解析：选A.根据系统抽样的规则，“等距离”抽取也就是抽取的号码差相等．根据抽出的序号可知学号之间的差为8，所以在19与35之间还有一个27号，故选A.4．(识图不清致误)如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量在[2，2.5)范围内的居民有________人．解析：由频率分布直方图可知，月均用水量为[2，2.5)范围内的居民所占频率为0.5×0.5＝0.25，所以月均用水量在[2，2.5)范围内的居民人数为100×0.25＝25(人)．答案：255．已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________．解析：5个数的平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5,5)＝5.1，所以它们的方差s2＝eq\f(1,5)[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1.答案：0.1考点一随机抽样(自主练透)1．(2022·成都摸底测试)某校高二(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：第6行：16227794394954435482173793237887352096438426349164第7行：84421753315724550688770474476721763350258392120676若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是()A．17 B．23C．35 D．37解析：选C.根据随机数表，抽取的5名学生的学号分别为39，17，37，23，35，所以抽取的第5名学生的学号为35.2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n＝()A．50 B．60C．70 D．80解析：选C.根据分层抽样的定义和方法，可得eq\f(3,3＋4＋7)＝eq\f(15,n)，解得n＝70.3．(2022·南昌NCS项目第一次模拟)将120个个体依次编号：1，2，…，120，用系统(等距)抽样的方法从中抽取出一个容量为10的样本，若抽到的第一个个体的编号为9，则最后一个个体的编号为________．解析：抽样间隔为eq\f(120,10)＝12，若抽到的第一个个体的编号是9，则最后一个个体的编号是9＋12×9＝117.答案：117(1)系统抽样中所抽取编号的特点系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．(2)分层抽样问题类型及解题思路①求某层应抽个体数量，根据该层所占总体的比例计算；②已知某层个体数量，求总体容量，根据分层抽样即按比例抽样，列比例式进行计算；③确定是否应用分层抽样，分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．考点二频率分布直方图(师生共研)(2021·高考全国卷甲)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【解析】对于A，根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，正确；对于B，根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%，正确；对于C，根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入的平均值估计为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，错误；对于D，根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率估计为(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%>50%，正确．【答案】C谨记频率分布直方图的相关公式(1)直方图中各小长方形的面积之和为1；(2)直方图中纵轴表示eq\f(频率,组距)，故每组样本的频率为组距×eq\f(频率,组距)，即矩形的面积；(3)直方图中每组样本的频数为频率×总数．【对点训练】1．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的eq\f(2,5)，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A．28 B．40C．56 D．60解析：选B.设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的eq\f(2,5)，所以其他8组的频数和为eq\f(5,2)x，由x＋eq\f(5,2)x＝140，解得x＝40.2．(2022·兰州高三诊断考试)2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，某单位组织全体党员登录学习，统计学习积分得到的频率分布直方图如图所示．若学习积分在[1，1.5)(单位：万分)的党员人数是32，则该单位共有________名党员，若学习积分不低于2万分的党员可获得“学习达人”称号，则该单位有________名党员能获得该称号．解析：由频率分布直方图知，学习积分在[1，1.5)(单位：万分)的频率为0.8×0.5＝0.4，所以该单位共有党员32÷0.4＝80(名)；由频率分布直方图知，学习积分不低于2万分的频率为0.2×0.5＝0.1，所以获得“学习达人”称号的党员有80×0.1＝8(名)．答案：808考点三统计图表及应用(多维探究)考向1茎叶图(2022·东北三校第二次考试)在一次跳绳比赛中，35名运动员在一分钟内跳绳个数的茎叶图如图所示，若将运动员按跳绳个数由少到多编为1～35号，再用系统抽样的方法从中抽取7人，把7人按跳绳个数由少到多排成一列，第1个人的跳绳个数是133，则第5个人的跳绳个数是________．【解析】利用系统抽样的方法从35名运动员中抽取7人，可以先把35名运动员分为7组，每组5人，第一组抽到的是编号为3的运动员，所以第5组抽到的是编号为3＋5×(5－1)＝23的运动员，由茎叶图可知，编号为23的运动员的跳绳个数为145，故抽取的第5个人的跳绳个数是145.【答案】145考向2折线图(2022·长春高三质量监测)某学校为了解学校学生组成的跑步社团每月跑步的平均里程，收集并整理了2021年1月至2021年12月期间跑步社团成员每月跑步的平均里程(单位：千米)的数据，绘制成如图所示的折线图．根据折线图，下列结论正确的是()A．月跑步平均里程的中位数为6月对应的平均里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程的高峰期大致在8月、9月D．1月至6月的月跑步平均里程相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解析】对于A，由折线图可知月跑步平均里程比6月高的有9月、10月、11月、12月，共4个月，比6月低的有1月、2月、3月、4月、5月、7月、8月，共7个月，故6月对应的平均里程数不是中位数，故A不正确；对于B，月跑步平均里程在1月到2月，6月到7月，7月到8月，10月到11月都是减少的，故不是逐月增加，故B不正确；对于C，月跑步平均里程的高峰期大致在9月、10月、11月、12月，8月的月跑步平均里程是相对较低的，故C不正确；对于D，从折线图来看，1月至6月的月跑步平均里程相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．【答案】D考向3扇形图某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题图可得下表，种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入0.6a0.06a0.04a0.3a建设后经济收入0.74a0.56a0.1a0.6a根据上表可知B，C，D中的结论均正确，A中的结论不正确，故选A.【答案】A(1)通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．(2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势．(3)茎叶图的三个关注点①“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一．②重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．③给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．【对点训练】1.(2022·昆明三诊一模)甲、乙两个样本茎叶图如图．将甲中的一个数据调入乙，使调整后两组数据的平均值都比调整前增大，则这个数据可以是________．(填一个数据即可)解析：根据茎叶图计算可得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝80，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝75，要使调整后的两组数据的平均值都比调整前增大，则从甲调入乙的数x应该满足75<x<80，故从76，77，78中任选一个即可．答案：76，77，78(任选一个即可)2．(2022·昆明三诊一模)昆明市市花为云南山茶花，又名滇山茶，原产云南，国家二级保护植物．为了监测滇山茶的生长情况，从不同林区随机抽取100株滇山茶测量胸径(单位：厘米)作为样本，得到样本频率分布直方图如图所示，这100株滇山茶胸径不超过m厘米的占90%，超过m厘米的占10%，将胸径超过m厘米的作为重点监测对象，则m约为________．(精确到0.1)解析：胸径超过m厘米的占10%，即胸径超过m厘米的频率是0.1，落在[25，30]内的频率是5×0.004＝0.02，落在[20，25)内的频率是5×0.012＝0.06，所以m应落在[15，20)内，所以(20－m)×0.030＝0.1－0.02－0.06，所以m≈20－0.667＝19.333≈19.3.答案：19.3考点四样本的数字特征(师生共研)[(2021·高考全国卷乙)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为eq\o(y,\s\up6(－))和eq\o(y,\s\up6(－))，样本方差分别记为seq\o\al(2,1)和seq\o\al(2,2).(1)求eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))，seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(y,\s\up6(－))≥2eq\r(\f(seq\o\al(2,1)＋seq\o\al(2,2),10))，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．【解】(1)由表格中的数据易得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(9.8＋10.3＋10.0＋10.2＋9.9＋9.8＋10.0＋10.1＋10.2＋9.7,10)＝10.0，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(10.1＋10.4＋10.1＋10.0＋10.1＋10.3＋10.6＋10.5＋10.4＋10.5,10)＝10.3，seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,10)×[(9.8－10.0)2＋(10.3－10.0)2＋(10.0－10.0)2＋(10.2－10.0)2＋(9.9－10.0)2＋(9.8－10.0)2＋(10.0－10.0)2＋(10.1－10.0)2＋(10.2－10.0)2＋(9.7－10.0)2]＝0.036，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)×[(10.1－10.3)2＋(10.4－10.3)2＋(10.1－10.3)2＋(10.0－10.3)2＋(10.1－10.3)2＋(10.3－10.3)2＋(10.6－10.3)2＋(10.5－10.3)2＋(10.4－10.3)2＋(10.5－10.3)2]＝0.04.(2)由(1)中数据可得eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(x,\s\up6(－))＝10.3－10.0＝0.3，2eq\r(\f(seq\o\al(2,1)＋seq\o\al(2,2),10))＝2eq\r(\f(0.036＋0.04,10))＝2eq\r(0.0076)，则0.3＝eq\r(0.09)>2eq\r(0.0076)＝eq\r(0.0304)，所以可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．总体数字特征估计的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定；(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．【对点训练】1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该学习小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A．85分、85分、85分 B．87分、85分、86分C．87分、85分、85分 D．87分、85分、90分解析：选C.由题意知，该学习小组共有10人，因此众数和中位数都是85，平均数为eq\f(100＋95＋2×90＋4×85＋80＋75,10)＝87.2．(2022·贵阳第一学期监测考试)数据x1，x2，…，x10的平均数为1，则数据10x1＋1，10x2＋2，…，10x10＋10的平均数为()A．14.5 B．15.5C．16.5 D．10解析：选B.由平均数的计算公式，知10x1＋1，10x2＋2，…，10x10＋10的平均数为eq\f(10（x1＋x2＋…＋x10）＋（1＋2＋…＋10）,10)＝(x1＋x2＋…＋x10)＋eq\f(1＋2＋…＋10,10)＝10×1＋eq\f(55,10)＝15.5.3．(2022·东北三校第一次联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在学校举办的知识竞赛的几轮比赛中的得分，则下列说法正确的是()A．甲得分的平均数大于乙得分的平均数B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的方差大于乙得分的方差D．甲得分的方差小于乙得分的方差解析：选C.因为eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,9)×(59＋45＋32＋38＋24＋26＋11＋12＋14)＝29，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,9)×(51＋43＋30＋34＋20＋25＋27＋28＋12)＝30，所以甲得分的平均数小于乙得分的平均数，A选项错误；因为甲得分的中位数为26，乙得分的中位数为28，所以甲得分的中位数小于乙得分的中位数，B选项错误；因为seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,9)×[302＋162＋32＋92＋(－5)2＋(－3)2＋(－18)2＋(－17)2＋(－15)2]≈235.3，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,9)×[212＋132＋02＋42＋(－10)2＋(－5)2＋(－3)2＋(－2)2＋(－18)2]≈120.9，所以甲得分的方差大于乙得分的方差，故D选项错误，C选项正确．故选C.[A级基础练]1．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，29，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测．若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取2个数字，则抽取的第5个零件编号为()3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A.25 B．23C．12 D．07解析：选C.由题意可知抽取的前5个零件编号依次是07，04，08，23，12，故抽取的第5个零件编号为12，故选C.2.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92解析：选A.因为这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96，所以中位数是eq\f(91＋92,2)＝91.5，平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5.3．如图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为()A．12 B．6C．4 D．3解析：选D.青年教师的人数为120×30%＝36.所以青年女教师为12人，故青年女教师被选出的人数为12×eq\f(30,120)＝3.故选D.4．(2022·郑州第二次质量预测)下图是某统计部门网站发布的《某市2021年2～12月国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数(CPI)月度涨跌幅度折线图．(注：同比是今年第n个月与去年第n个月相比，环比是现在的统计周期与上一个统计周期相比)下列说法错误的是()①2021年9月CPI环比上升0.5%，同比上涨2.1%②2021年9月CPI环比上升0.2%，同比无变化③2021年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨0.2%④2021年3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%A．①③ B．①④C．②④ D．②③解析：选D.由题意可知，题图中上面的折线为月度同比、下面的折线为月度环比，观察题图中数据可知，9月CPI环比上升0.5%，同比上涨2.1%，3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%，所以正确的说法是①④，错误的说法是②③，故选D.5．(2022·绵阳二诊)对全班45名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为80，方差为25，现发现数据收集时有两个错误，其中一个95分记录成了75分，另一个60分记录成了80分．纠正数据后重新计算，得到平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，方差为s2，则()A．eq\o(x,\s\up6(－))＝80，s2<25 B．eq\o(x,\s\up6(－))＝80，s2＝25C．eq\o(x,\s\up6(－))＝80，s2>25 D．eq\o(x,\s\up6(－))<80，s2>25解析：选C.因为95＋60＝75＋80，所以两次的平均数没有变化，即x＝80；由于记录错误的两个数据均比较靠近平均数，而原始数据均偏离平均数较远，故s2>25.故选C.6．(2022·湖北十一校高三第二次联考)从某小区抽取100户居民进行月用电量(单位：度)调查，发现其用电量都在50度到350度之间，频率分布直方图如图所示，则直方图中的x的值为________．解析：由题意可知(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044.答案：0.00447．某单位在岗职工共620人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取62名工人进行调查，若采用系统抽样方法将全体工人编号等距分成62段，再用简单随机抽样法得到第1段的起始编号为4，则第40段应抽取的个体编号为________．解析：将620人的编号分成62段，每段10个编号，按系统抽样，所抽取工人编号成等差数列．因此第40段的编号为4＋(40－1)×10＝394.答案：3948．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的标准差为________．解析：由s2＝eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝2，得2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(2xi－2eq\o(x,\s\up6(－)))2＝4s2＝8，标准差为2eq\r(2).答案：2eq\r(2)9．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，造成了一定的经济损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示．(1)求a的值；(2)求A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失的众数以及中位数．解：(1)依题意，(0.00015＋0.00020＋a＋0.00006)×2000＝1，解得a＝0.00009.(2)由题图可知，A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失的众数为3000，第一个小矩形的面积S1＝0.3，第二个小矩形的面积S2＝0.4，故所求中位数在[2000，4000)内，故所求中位数为2000＋eq\f(0.5－0.3,0.00020)＝3000.10．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差seq\o\al(2,甲)和seq\o\al(2,乙)，并由此分析两组技工的加工水平．解：(1)根据题意可知，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)(9＋n＋10＋11＋12)＝10，所以m＝3，n＝8.(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，因为eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以甲、乙两组的平均水平相当，乙组更稳定一些．[B级综合练]11．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：(1)请填写下表：平均数中位数命中9环以上的次数(含9环)甲7乙(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？解：(1)由题图可知，甲打靶的成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10；乙打靶的成绩为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1.平均数中位数命中9环以上的次数(含9环)甲77.53乙771(2)①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好．②甲、乙的平均数相同