2023-2024学年山西省晋中市左权县八年级上册期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年山西省晋中市左权县八年级上册期中数学质量检测模拟试题注意事项：1．本试卷共8页，满分100分，考试时间120分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置，3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效：4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，，则下列不能作为判定是直角三角形的条件是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为8的正方形的边长称为8“面”，关于38“面”的值说法正确的是（）A．是4和5之间的实数 B．是5和6之间的实数C．是6和7之间的实数 D．是7和8之间的实数7．若，则函数的图像可能是（）A． B． C． D．8．如图，点在正方形内，满足，则阴影部分的面积是（）A．120 B．139 C．169 D．1809．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（）A． B． C． D．10．“锦绣太原・激情太马”，2023年5月21日，太原马拉松在晋阳湖国际会展中心鸣枪起跑．在赛程为的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手后的速度为，甲、乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所示．下列说法错误的是（）A．起跑后半小时内甲的速度为B．第两人都跑了C．图中记录的两人所跑路程都为D．图中所示的截止行程点处乙比甲早到第Ⅱ卷非选择题（共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：3______．（填“<”或“>”）12．若函数是一次函数，则______．13．天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图4，把狮子座的星座图放在正方形网格中．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是______．14．“漏壸”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壹”的原理制作了图所示的液体漏壸，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．下表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据：时间（小时）012345圆柱体容器液面高度（厘米）2610141822则与之间的函数关系式为______．15．如图，在中，是边上一点，且是线段上的一个动点，把沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在线段的垂直平分线上时，则线段的长为______．三、解答题（共大题共8个小题，共55分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16．（每小题3分，共6分）计算： （2）．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：（1）点在第______象限，它的坐标是______；（2）点在第______象限，它的坐标是______；（3）将的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以，再顺次连接这些点，在图中画出所得图形，所得图形与有怎样的位置关系？18．（5分）比萨斜塔（图①）是意大利的一座著名斜塔，据说物理学家伽利略曾在塔顶上做过著名的自由落体试验：在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．已知：如图②，某建筑的高度为，将一个小铁球（看成一个点）从处向右水平抛出，在水平方向小铁球移动的距离与运动时间之间的函数表达式是，在竖直方向物体的下落高度与下落时间之间的函数表达式为．求小铁球从建筑物上下落到地面时，距离抛出点的水平距离．19．（6分）已知一次函数．（1）将该函数向下平移3个单位长度，所得函数的表达式为______，在图中画出平移后所得函数的图象；（2）设平移后所得一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，求的面积．20．（6分）为配合地铁修建施工，保障道路交通顺畅，太原市在交通主干道设置隔离护栏．某道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．立柱根数12345…护栏总长度（米）0.23.4______9.8______…（1）根据图所示，将表格补充完整；（2）设有根立柱，护栏总长度为米，求与之间的函数关系式；（3）求护栏总长度为93米时立柱的根数．21．（8分）在学校组织的研学活动中，辰星小组合作搭建帐篷．图是他们搭建帐篷的支架示意图．在中，两根支架从帐篴顶点支撑在水平的支架上，一根支架于点，另一根支架的端点在线段上，且．经测量，知．根据测量结果，解答下列问题：（1）求的长；（2）按照要求，当帐篷支架与所夹的角度为直角时，帐篷最为稳定．请通过计算说明辰星小组搭建的帐篷是否符合要求．22．（8分）北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》中有这样一个问题：观察图，判断图中三角形的三边长是否满足．经过探究，勤思小组发现，在锐角三角形中，三边满足；在钝角三角形中，三边满足．据此，他们做了进一步探究，以下是部分探究过程：如图①，在中，过点作于点．因为，所以．在中，．在中，．______________________________．所以．（1）请你补充完成上面横线上所缺的过程；（2）善学小组在探究中发现，如图②，当为钝角三角形（为钝角）时，也有类似的结论．请类比勤思小组的方法，写出该结论，并说明理由；（3）如图③，在四边形中，，请求出该四边形的面积．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为，与轴，轴分别交于点，点，直线的函数表达式为，与轴，轴分别交于点，点，直线与交于点，已知点的横坐标为．备用图（1）求点的坐标；（2）若直线上存在点，使得，请求出点的坐标；（3）已知是直线上一动点，过点作直线平行于轴，交直线于点，过点作轴的垂线，交轴于点，是否存在点，使的两条直角边之比为？若存在，直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDDADCABAD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．＞12．－313．（－1，3）14．y＝4x＋215．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）16.（每小题3分，共6分）解：（1）原式＝＝2－＝2－；（2）原式＝3＋2＋1－（8－9）＝5＋2．17.（6分）解：（1）四（3，－2）（2）二（－2，4）（3）所得△A1OB1如图1所示.图1所得△A1OB1与△AOB关于x轴对称．18.（5分）解：根据题意，得OA的高度为44.1m，且竖直方向物体的下落高度h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝4.9t2.所以h＝44.1.将h＝44.1代入h＝4.9t2，得4.9t2＝44.1.解得t＝3（负值舍去）.所以小球从抛出到落地所需的时间为3s.所以当t＝3时，d＝7t＝7×3＝21.答：小球从建筑物上下落到地面时，距离抛出点的水平距离为21m.（6分）解：（1）y＝当x＝0时，y＝－2.当y＝0时，x＝－4.过点（0，－2）与点（－4，0）作出函数图象如图2所示.图2（2）由上图可得点A的坐标为（－4，0），点B的坐标为（0，－2）.所以OA＝4，OB＝2.所以S△AOB＝（6分）解：（1）立柱根数12345护栏总长度（米）0.23.46.69.813解析：当立柱根数为3时，护栏总长度为3×2＋0.2×3＝6.6（米）；当立柱根数为5时，护栏总长度为3×4＋0.2×5＝13（米）.（2）由题意，得y与x之间的函数关系式为y＝3（x－1）＋0.2x＝3.2x－3．（3）当y＝93时，3.2x－3＝93，解得x＝30.答：护栏总长度为93米时立柱的根数为30．21.（8分）解：（1）设AE＝xm，则BE＝AE＝xm，ED＝（1.6－x）m．因为AD⊥BC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ADE中，AD2＋ED2＝AE2，所以1.22＋（1.6－x）2＝x2，解得x＝.所以AE的长为m.（2）帐篷符合要求.理由如下：在Rt△ABD中，AD＝1.2m，BD＝1.6m，所以AB＝＝＝2（m）.在Rt△ADC中，AC＝1.5m，AD＝1.2m，所以CD＝＝＝0.9（m）.所以BC＝BD＋CD＝2.5m.因为AB2＋AC2＝22＋1.52＝6.25，BC2＝2.52＝6.25，所以AB2＋AC2＝BC2.所以△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°．所以帐篷符合要求．22.（8分）解：（1）所以AC2－CD2＝AB2－（BC－CD）2.（2）AB2＝AC2＋BC2＋2BC·CD.ADBCBCD则∠ADB＝90°．图3在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2.在Rt△ABD中，AD2＝AB2－（BC＋CD）2.所以AC2－CD2＝AB2－（BC＋CD）2.所以AB2＝AC2＋BC2＋2BC·CD.（3）如图4，连接AC，作DF⊥AC于点F.F图4F由勾股定理，得AC＝＝10.易知△ACD是锐角三角形，利用（1）的结论，得AD2＝AC2＋CD2－2AC·CF，即112＝102＋92－2×10·CF，解得CF＝3.所以DF＝＝6.S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×6×8＋×10×6＝24＋30.23.（10分）解：（1）对于y＝x－1，当x＝时，y＝－1＝.所以点E的坐标为.（2）将E代入，得，解得b＝3.所以直线l2的函数表达式为.当y＝0时，＝0，解得x＝6.所以C（6，0）.所以OC＝6.所以S△OPC＝OC·|yP|＝×6×|yP|＝6，解得yP＝2或yP＝－2.当yP＝2时，，解得x＝2；当yP＝－2时，，解得x＝10.所以点P的坐标为（2，2）或（