2023-2024学年山东省德州市宁津县上册期中考试九年级数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年山东省德州市宁津县上册期中考试九年级数学质量检测模拟试题一、单选题（每小题4分，共48分）1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B．圆的切线垂直于圆的半径；C．三角形的外心到三角形三边的距离相等； D．同弧或等弧所对的圆周角相等；3．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（）A． B．C． D．4．已知抛物线，下列结论错误的是（

）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大5．已知：在中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，以B为圆心，BC长为半径的B与AC边的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定6．如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°7．如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为（

）A． B． C． D．8．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x-1）2-3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（

）A． B． C．y2>y3>y9．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于（）A．68° B．64° C．58° D．56°10．已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于()A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．611．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）A．50° B．210° C．50°或210° D．130°12．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点P2023的坐标是（

）.A． B． C． D．三、填空题（每小题4分，共32分）13．若点与点关于原点中心对称，则．14．若二次函数的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的解析式为．15．如图，是的直径，，若，则．

16.某礼品店购进一批纪念品，如果每个盈利5元，每天可售出500个，经市场调查发现,若每个涨价1元，则日销售量减少20个，现在既要保证每天盈利4000元，设每个应涨价x元，请根据题意列出方程17．定义：二次函数满足，那么我们称这个函数为“和谐”函数；如果二次函数满足，那么我们称这个函数为“美好”函数；如果一个二次函数既是“和谐”函数又是“美好”函数，则此二次函数的图象与x轴两个交点间的距离为．18．已知二次函数在时有最小值，．五、解答题（7大题，共78分）19．解方程：（每小题4分，共8分）(1)(2)20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出△ABC绕点逆时针旋转的图形．(2)求的面积21.(10分)已知关于x的一元二次方程mx2-6x+8＝0有两个实数根．(1)已知方程的一个根是2，求另一个根．(2)求m的取值范围．22.(12分)某学校为了做好“创城”工作，不断美化环境，拟在一块空地上修建矩形绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．(1)若矩形的面积为160m2，求x的值；(2)求矩形的最大面积。23．（12分）)如图，AE、BE分别平分∠BAC、∠ABC，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC．(1)若∠ACB＝70°，则∠ADB＝°，∠AEB＝°；(2)求证：DG是⊙O的切线；24．（12分）问题情境：在学习《图形的旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．

(1)【猜想证明】试猜想与的数量关系；(2)【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分；(3)【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为2的等边三角形，点D是线段上的动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D在运动过程中，△DEC的周长最小值=__________（直接写答案）25．（14分）如图，顶点为的抛物线的图象与直线交于为，两点，，直线与轴交于点，点的纵坐标为3．(1)求抛物线和直线解析式；(2)判断△ABM的形状，并说明理由；(3)在二次函数图象上是否存在点，使S△AMD=3，若存在直接写出点的坐标，不存在请说明理由．参考答案：1．D2．D3．B4．D5．B6．C7．C8．C9．D10．B11．C12．C13．14．15．35°16．（x+5）(500-20x)=．218．3或-3819．(1)(2)20.（3）2.521．(1)x=4(2)m≤98且m≠22.(1)x=10(2)162平方米23．(1)70°125°（2）证明：∵点E为△ABC的内心∴∠BAD=∠CAD∴点D是弧BC的中点∴OD⊥BC∵DG∥BC∴OD⊥DG∴DG是⊙O的切线24.证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到，∴，，∴，∴，∵是