2023-2024学年广东省佛山市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年广东省佛山市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题一、选择题1．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．2．下列命题的否定是真命题的为（

）A．任意两个等边三角形都相似B．，C．，D．存在一个四边形，它的两条对角线相互垂直3．设为实数，且.则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．4．设集合那么“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．6．下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与7．不等式的解集为，则函数的图像大致为（

）A． B．C． D．8．在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为（

）A．{m|－2<m<2} B．{m|－1<m<2}C．{m|－3<m<2} D．{m|1<m<2}二、多项选择题9．若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．下列说法正确的是（

）A．设全集为，若，则B．命题“，有”的否定是“，”C．已知，，则D．若，则函数的最大值是11．下列不等式中成立的是（

）A．若，且，则 B．若，则C．若，且，则 D．若，则12．若，且，则下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．三、填空题13．函数的定义域为.14．设集合，，若，则.15．已知集合，其中，若，则实数的取值范围是．16．已知关于x的不等式组的整数解的集合为,则实数k的取值范围是．四、解答题17．已知函数的定义域为集合A，集合．(1)若，求；(2)若，求m的取值范围．18．已知函数．(1)若且方程有唯一的实数根，求不等式的解集；(2)若的解集为，求不等式的解集．19．已知实数．(1)若，求的最大值；(2)若，求的最小值；(3)若，求的最大值．20．已如命题："恒成立"是真命题，（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.21．设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是C＝3+x；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是.（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x的函数；（Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？22．已知函数．(1)当时，对任意，且，试比较与的大小；(2)解不等式．1．A【分析】根据题意，求得，得到，即可求得阴影部分所表示的集合.【详解】由全集，集合，，可得，则，所以图中阴影部分所表示的集合是.故选：A.2．C【分析】判断各选项中命题的真假，即可得出各命题否定的真假，即可得出合适的选项.【详解】对于A选项，任意两个等边三角形都相似，原命题为真命题，其否定为假命题；对于B选项，当时，；当时，.所以，，，原命题为真命题，其否定为假命题；对于C选项，对于方程，，即方程无解，故原命题为假命题，其否定为真命题；对于D选项，存在一个四边形，它的两条对角线相互垂直，比如，菱形的对角线垂直，故原命题为真命题，其否定为假命题.故选：C.3．D【分析】根据已知条件，逐个选项做差比较大小即可得出结果.【详解】A：，因为，所以，所以，即，故A错误；B：，因为，所以，所以，即，故B错误；C：，因为，所以，所以，即，故C错误；D：，因为，所以，所以，即，故D正确；故选：D.4．A【详解】由得，可知“”是“”的充分而不必要条件．5．B【分析】求出集合、，利用集合的运算以及集合的包含关系逐项判断，可得出合适的选项.【详解】因为或，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，，所以，，，，，故选：B.6．B【分析】根据同一函数的定义，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数的定义为，函数

的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B中，函数与的定义域和对应关系都相同，所以是同一函数；对于C中，函数定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数.故选：B.7．C【分析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项．【详解】因为不等式的解集为，故，故，故，令，解得或，故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，故选：C．8．C【分析】根据定义求出(m－x)⊕(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，将不等式分离参数后，转化为最大值使不等式成立，根据二次函数求出最大值后，解一元二次不等式即可得解.【详解】依题意得(m－x)⊕(m＋x)＝(m－x＋1)(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，因为1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，所以存在1≤x≤2，使不等式m2＋m<x2－x＋4成立，即当1≤x≤2时，m2＋m<(x2－x＋4)max.因为1≤x≤2，所以当x＝2时，x2－x＋4取最大值6，所以m2＋m<6，解得－3<m<2.故选：C．本题考查了对新定义的理解能力，考查了不等式能成立问题，考查了二次函数求最值，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.9．CD【分析】求得不等式的解集，根据题意，转化为集合是的真子集，即可求解.【详解】由不等式，解得，设为集合,因为是的充分不必要条件，设集合，可得集合是的真子集，所以，结合选项，可得C、D项符合题意.故选：CD.10．ACD【分析】利用韦恩图法可判断A选项；利用全称量词命题的否定可判断B选项；利用不等式的基本性质可判断C选项；利用基本不等式可判断D选项.【详解】对于A选项，如下图所示：设全集为，若，则，A对；对于B选项，命题“，有”的否定是“，”，B错；对于C选项，已知，，则，，由不等式的基本性质可得，C对；对于D选项，若，则，当且仅当时，即当时，等号成立，故当时，函数的最大值是，D对.故选：ACD.11．ABD【分析】利用作差法对各选项逐一判断即可得解.【详解】对于A，因为，且，所以，因为，所以，故A正确；对于B，因为，又，所以，，所以，即，故B正确；对于C，因为，又因为，，则，，，，所以，即，故C错误；对于D，，因为，所以，则，即，故D正确.故选：ABD.12．ABC由且，利用基本不等式，对选项中的不等式逐一验证即可.【详解】由，故D错误；,故A正确；又前面可知，故B正确；由，故C正确，故选ABC.本题主要基本不等式应用，属于基础题.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.13．【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.故答案为.14．1【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述.故1.15．【分析】先解一元二次不等式可求得集合，再分类讨论和两种情况，求得时的范围，从而取补集即可得到结果.【详解】由得：，即；因为，当时，，解得：；当时，或，解得：；所以当且仅当时，，而实际上，所以.故答案为.16．【分析】解出不等式组中的不含参数的一元二次方程，对k进行分类讨论，使不等式组的整数解的集合为，根据数轴即可得出结果.【详解】由，解得或，由，即，当时，的解为，故不等式组的解集为，因为，不符合不等式组的解集中有整数，故舍去；当时，不等式为，即，所以不等式无解，不符合题意，故舍去；当时，的解为，若需不等式组的整数解的集合为，由数轴可知只需，解得，综上，实数k的取值范围是.故答案为.17．(1)(2)【分析】（1）由函数定义求出定义域得集合，然后由并集定义计算；（2）由得，然后根据和分类讨论．【详解】（1）由题意得：，解得，所以．若，则，所以．（2）因为，所以当时，满足，则，解得；当时，由得，解得．综上，m的取值范围为．18．(1)(2)【分析】（1）由题设条件得到图象特征，即可求不等式的解集.（2）由题意可得和是的两根，由韦达定理可得，，，代入求解即可.【详解】（1）由已知得：的开口向上，与轴交于点，所以不等式的解集为.（2）因为的解集为，所以和是的两根，所以，所以，所以，解得，所以不等式的解集为.19．(1)(2)(3)【分析】（1）利用基本不等式的变形公式计算可得；（2）利用基本不等式“1”的妙用即可得解；（3）利用基本不等式得到关于的不等式，解之即可得解.【详解】（1）因为，，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为；（2）因为，，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为；（3）因为，，所以，即，解得，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为.20．（1）；（2）【分析】（1）利用二次函数的图像列不等式，即可求得；（2）比较3a和a+2的大小，分类讨论，根据列不等式，求出a的范围.【详解】（1）因为命题："恒成立"是真命题，所以解得.故.（2）因为，所以解方程可得或①若时，则.若,则，解得；②若，即a=1，则，显然，符合题意；③若,则若，则，无解.综上,或a=1，即实数的取值范围21．（Ⅰ）；（Ⅱ）确定为5千件时，利润最大．(I)用销售收入减去生产成本即得利润；(II)分段求出利润函数的最大值可得生产产量．【详解】(I)设利润是(万元)，则，∴；(II)时，，由“对勾函数”知，当，即时，，当时，是减函数，时，，∴时，，∴生产量为5千件时，利润最大．本题考查分段函数模型的应用，解题关键是列出函数解析式．属于基础题．22．(1)(2)答案见解析【分析】（1）利用函数值、作差法比较大小运算判断即可得解.（2）根据二次函数的图象与性质，利用分类讨论法分析运算即可得解.【详解】（1）解：当时，，∴，，∴，∵对任意，，∴，即.（2）解：当时，，由得：，解得：，即不等式解集为；当时，∵，判别式，当时，的两根为，∴当时，，由二次函数图象与性质知，的解集为；当且，即时，的解集为；当且，即时，的解集为；当且，即时，的解集为；综上知，当时，解集为；当