基于动态逻辑的动态系统markov链的形成

基于动态逻辑的动态系统markov链的形成

在并行错误并行处理、任务航空电子设备系统、空间站和空中交通监控等领域，动态故障树技术通常用于研究和分析系统的可靠性。动态故障树研究的关键是采用新的逻辑符号(动态逻辑门)来表示底事件和顶事件间的时序逻辑关系。时序过程的引入使得分析动态故障树的失效模式不能只考虑事件间的逻辑结构，必须同时考虑底事件发生的时间顺序。Markov链在同时描述动态系统的状态以及状态的转移方面具有非常便捷的优势，因而在动态故障树的可靠性分析中占据着重要的地位。将动态故障树转换为相应的Markov状态转移链是对其分析的前提，传统的做法是:结合故障树结构的逻辑约束关系，对所有底事件的状态进行枚举，搜索使顶事件发生的事件及其转移顺序。以每个事件为中心，扩展其逻辑相关事件的时序是这种搜索的显著特点。在将动态故障树转换Markov链的方法中，传统回溯法考虑构造故障树的解答树，其最大的缺陷在于对所有底事件的排列进行时序筛选，搜索过程不但消耗大量的时间，而且有陷入组合爆炸的可能性，其结果必然包含很多顶事件发生的冗余过程。事实上，在某些特殊场合，人们常常关心引起系统失效的最简单、最直接的模式(这对暂时维修而言是相当重要的)。因此，为了提高动态故障树的分析效率，有必要研究与静态故障树的MCS类似的紧缩Markov链(消除冗余过程的最简顺序割集)。文献用ZBDD(zero-suppressedbinarydecisiondiagram)技术研究静态故障树的基础上考虑MCS的时间限制，得到动态故障树的最小顺序割集。但该文没有具体给出如何将时间限制作用于MCS，形成MCS时采用的零对消运算规则(交、并、差和乘)是繁杂的。本文主要研究动态故障树的紧缩Markov链的形成，其主要思路是:利用动态门的逻辑规则及故障树的结构形成顶事件的MCS(与静态故障树类似)，然后将时序规则应用于每个最小割集，最终形成紧缩Markov链。1功能触发门与fdep分离动态逻辑门的逻辑规则和时序规则是获取紧缩Markov链的首要工作。单就逻辑关系上看，所有动态门的输入事件对其输出的关系可以用普通的静态逻辑门(一种或多种组合)来表示。只要恰当地描述动态逻辑门的逻辑关系，同时准确地描述输入事件的时间顺序，则分离动态逻辑门是可行的。表1是几种常见动态逻辑门的分离情形(大于符号“>”表示左边事件发生(故障)的时间早于右边事件发生的时间)。现以功能触发门(functionaldependencygate,FDEP)为例说明该门的分离原理。事件1001表示触发事件(可以是底事件，也可以是某门的输出)，1002和1003是1001的相依事件。事件1001发生一定导致事件1002和1003都发生，从而导致FDEP的输出发生故障。然而事件1001不发生时，事件1002和1003以两种顺序先后发生故障，都会导致输出发生故障。基于上述事实，表1中的FDEP可以分离成相应的逻辑规则和时序规则。如果按照常规的处理办法，则此FDEP须表示成如图1(a)所示的转移图。此链共有五种转移状态，对于输出故障的判别而言，其中的转移状态链AC和BC是冗余的，因为它们对输出表现出的故障状态都必须以触发事件C失效为前提。在紧缩Markov链中，AC和BC已经被C吸收。采用规则进行分解后，形成紧缩的Markov链如图2(b)所示。2基于bdd技术的mcs是基于逻辑规则的将分离成的逻辑规则应用于原故障树，则可以形成动态故障树对应的静态逻辑结构。下面采用BDD技术分析静态逻辑部分的MCS。2.1就业编码分解培养生物处理技术BDD是二元决策分析的有力工具，它源于Shannon分解，但远远高于Shannon分解。它拓展了二元分解功能，使故障树结构函数的割集(及其不交割集)的实现成为可能。BDD技术是一系列原理、方法及实现的有机整体。三元逻辑运算符ite(if-then-else)是全过程分析故障树的有力工具。2.1.1以x为父节点的二叉树结构故障树底事件间的关系从属与逻辑门的性质，为了用一种方式统一描述底事件自身及其相互间的关系，定义ite运算符:式(1)描述了一种要么事件x和y同时成立，要么和z同时成立的统一形式。这种描述建立了一种以x为父节点，y和z分别为左和右(也可以为右和左)分支的二叉树结构形式(图2)。父节点x向左分支到达y(分支边标定为“1”)表示为xy;父节点x向右分支到达z(分支边标定为“0”)，表示为。ite结构不但可以描述事件间的“与”和“或”等关系，还能描述基本事件。这种描述分别为正事件“与”关系事件“或”关系事件ite运算符为进一步分析事件和结构函数的关系奠定了同源描述的基础，使全面分析故障树成为可能。2.1.2故障树在bcd结构中的操作利用Shannon分解定理，故障树的结构函数可以表示为将式(5)中的G和H递归(继续用ite运算符)，则将最终形成故障树结构函数的BDD形式。显然，递归后的式(5)是具有ite形式的层次结构。现在的问题是:如果知道了形如式(5)的两个BDD结构形式M和N，如何用ite运算符来连接它们?事实上，M和N一定是通过某种逻辑操作而联系起来的。考虑到经过规范化处理的故障树只含有“或”和“与”逻辑门及底事件，则分析M〈op〉N的ite连接关系时，“op”表示逻辑“或”(用“+”表示)或“与”操作。假设两个子BDD结构分别为xi和xj作比较，两者要么相等，要么不等。当不等时，可选择最小根节点作为标准。因此，操作规则实质上只有两种:a)当xi<xj时:b)当xi=xj时:式(8)和(9)是形成故障树BDD的关键规则。虽然这两个规则是为连接两个子BDD结构而发展的，但它们的连接对象并不局限于子BDD结构，事实上，它们连接的对象可以是两个基本事件。2.2静态故障树的bcd结构的mcs搜索过程由于故障树有着深刻的表现意义，它的BDD结构不同于普通的二叉树，在最优指标顺序下，MCS的实现有着鲜明的特点。其一，在搜索不交化割集的路径时，每个中间节点都直接继承了其父节点所继承的全部信息，而以某种方式继承父节点的信息。当父节点向左分支(分支边标定“1”)到达子节点时，子节点直接继承父节点的信息;反之，子节点不继承父节点的信息。其二，当每条路径搜索到叶节点值为“1”的位置时，则该路径搜索完毕，而叶节点值为“0”的位置并不搜索。在继承的作用下，从根节点开始按照前序遍历的思路搜索整个BDD结构，则MCS的路径不断形成。以图3中的{1001,1004}为例来说明该割集的形成。节点1001为起始点，搜索沿1001向左分支到达节点1003，继续向右分支到达节点1004，节点1004不继承父节点1003的信息。而节点1001是节点1004的父节点1003的父节点，所以节点1004完全继承1003节点所继承的信息。由于1004节点的左分支为叶节点“1”，故路径搜索结束。综合上述过程，最小割集得以形成。基于同样的形成方法，BDD结构的其余三个最小割集分别为:。静态故障树的BDD及MCS的形成具有重复性很高的规律，其搜索过程在本质上是递归的。需要说明的是，如果BDD结构不采用最优指标顺序，则用继承技术获得的割集可能不是最简的，此时利用布尔代数的吸收律可以得到MCS。3mcs分类方法因变量的确定BDD技术从逻辑角度实现了动态故障树(动态逻辑门)的最简失效模式。只有将时序规则作用于MCS，才能真实地反映事件发生的先后顺序，也才能准确有效地表现动态故障树所描述对象的失效特点。将时序规则作用在MCS上的方法如下:a)如果MCS中仅含有一个元素，则此元素不形成顺序割集。因为该元素失效(用转移概率描述)，就意味着故障树的顶事件失效。b)如果MCS中含有多个元素，则将相应时序规则中的元素分别进行有序排列，这种排列的特点是:(a)排列长度由MCS中元素的个数来确定;(b)排列中的元素位置满足时序规则;(c)排列中的空闲位置用零代替。对所有有序排列先后进行组合(满足规则的前提下取代零位置)，组合后的排列即为紧缩Markov链。形成紧缩Markov链的步骤如下:4应用4.1g失效之后的失效考虑某卫星电源控制器的动态故障树(图4)。电源控制器(G1)中的四个模块以或门方式组成(分别为G2、G3、G4和G5)。其中，模块G2是由两组电池组(G6和G7)构成的顺序门，而G6和G7同为表决门，根据设置，只要表决门中有一个底事件发生故障，则此组电池失效;模块G3是热备份门，由于在开机时备用底事件1008就处于工作状态，所以只有主件1007和1008同时失效才导致G3失效;G4为冷备件门，仅当底事件1009失效后，底事件1010和1011都发生故障才导致G4失效;功能触发门G5描述了1014或者1012和1013同时失效时导致G5失效的关系。根据以上分析，可以分离出系统的逻辑规则和时序规则。由逻辑规则可形成的故障树的等效静态结构(图5)，底事件的时序规则为:在门G14中，1009>1010>1011,1009>1011>1010;在G15中，1012>1013,1013>1012;在G3、G6～G14中，左边的底事件都大于右边底事件。对图5所示的静态故障树利用BDD技术，得到相应的等效MCS(表2)。将时序规则应用于MCS中，则容易形成紧缩Markov链，因为除了割集11、12和13外，其余割集的时序规则的个数恰好与割集的长度一致，所以它们在时序规则下形成链的顺序就是它们本身的顺序，割集11和12在时序规则的作用下分别形成两条链(割集长度和规则长度相等，也不必作有序排列)，而割集14仅有一个元素，不需要形成链。表3列出了形成紧缩Markov链。4.2mcs的继承搜索考虑由两个处理器形成的动态故障树(图6(a))。系统G1是一个优先与门，当且仅当其输入G2和G2先后发生故障时，G1输出发生故障。而G2和G3均为冷备件门，它们的输入从左至右分别发生故障时，输出发生故障。分离此动态故障树，得到逻辑规则和时序规则(表4)，利用逻辑规则建立相应的静态关系和BDD结构(图6(b)(c))。在继承搜索下，由BDD结构可得静态结构的MCS:[1001,1002,1003,1004]。显然，此MCS形成紧缩Markov链时，必须同时满足所有的时序规则。以MCS的长度为基准，分别对时序规则作有序排列(实际是选择C42种组合，将时序规则按先后顺序进行放置)。表5(a)是满足1002>1004的有序排列。显然，紧缩Markov链一定在表5(a)的六种情形中产生。将三个时序规则的有序排列先后进行组合(表5(b)(c))，最终得到紧缩Markov链:{1001,1002,1003,1004}，{1001,1003,1002,1004}，{1003,1001,1002,1004}。5动态故障树中的mcs—结束语在某些实际应用场合，动态故障树也需要考虑其最简失效模式。在将动态故障树转换成Markov链的过程中，用枚举底事件所有状态的传统方法存在一系列弊端:一方面，枚举方式使得顶事件发生的模式出现很多冗余情况;另一方面，枚举计算过程消耗大量的时间和空间。很明显，如果考虑图4中底事件的所有状态，则形成Markov链的过程是非常繁杂的，而对于顶事件的发生而言，许多链及其状态却是多余的。基于这样的原因，文章借用静态故障树中的MCS思想来分析动态故障树，进而采用分离—合成规则的方式形成紧缩Markov链。在用时序规则和逻辑规则描述动态逻辑门的基础上，