一元一次方程几种类型例题及详细解答

〔温馨提示：带绿色字体的内容仅供理解使用，不用写在作业本上。〕一、日历中的方程1、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。解：设这三个连续奇数中的第一个数为x，那么第二个奇数为x+2；第三个奇数为x+4，得：x+(x+2)+(x+4)=387x+x+2+x+4＝3873x+6＝3873x＝387-63x＝381x=127∴x+2＝127+2＝129；x+4＝127+4＝131答：这三个连续奇数依次为127、129、131。2、在日历上任意画一个含有9个数字的方框〔3╳3〕，然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。〔分析如下：假设正中间那数为x，那么其他数字可以确定下来。那么可进一步列出这9个数字之和。x-7-1x-7x-7+1x-1xx+1x+7-1x+7x+7+1[(x-7-1)+(x+7+1)]+〔(x+7-1)+(x-7+1)〕+[(x-1)+(x+1)]+[(x-7)+(x+7)]+x＝9x技巧：这9个数的平均数正是正中间数，即平均数为x。〕解：设这9个数字的最正中间的数为x，得：9x=90x=10答：这9个数字正中间的那个数为10.3、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这个三位数。〔分析：根据题意，这个三位数的百位数在跟十位数比拟，个位数也在跟十位数比拟，故可设十位数上的数字为x。〕解：设十位上的数为x，那么百位上的为x+7；个位上的数为3x，得：(x+7)+x+3x＝17x＝2∴x+7＝2+7＝93x＝3×2＝6答：这个三个数为926.4、三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求三个连续奇数。解：设三个连续奇数中最中间的数为x，那么最小的数为(x-2)，最大的数为(x+2)；那么三个连续奇数之间的两个偶数为x-1和x+1，得：[(x-2)+x+(x+2)]-[(x-1)+(x+1)]=153x-2x＝15x=15∴15-2=13；15+2=17答：这三个连续奇数依次为：13、15、17。5、三个连续偶数的和是18，求它们的积。解：设最中间的数为x，那么最小的数为(x-2)，最大的数为(x+2)，得：(x+2)+x+〔x-2〕=18x=6∴x-2＝6-2＝4；x+2=6+2=8∴它们的乘积为4×6×8=192.答：它们的积为192。6、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？分析：第一个数+1＝x∴第一个数＝x-1；第二个数-1＝x∴第二个数＝x+1；第三个数×2＝x∴第三个数＝x÷2；第四个数÷3＝x∴第四个数＝3x.解：设相同的数为x，那么第一个数为〔x-1〕；第二个数为〔x+1〕；第三个数为〔x÷2〕；第四个数为3x，得：(x-1)+(x+1)+x÷2+3x＝552x+3x+x÷2＝555.5x＝55x＝10∴x-1=9；x+1=11；x÷2=5；3x＝10。答：这四个数分别是9、11、5、10.7、1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003年是多少岁？〔这是一道讨论题。〕〔根据常识可以假设这个人出生在19世纪，即19AB年。〕〔那么出生年份19AB可表达为(1×1000)+(9×100)+(A×10)+B，另一方面，根据假设，这个人出生年份是19AB年，那么这个人出生年份的数字之和可表达为1+9+A+B.〕〔用1998减去出生年份就等于他1998年时的实际年龄，根据题意正是出生年份的数字之和〕设这学生为19AB年出生，得：1998-〔1000+900+10A+B〕=1+9+A+B〔等量关系：1998年时的实际年龄不变〕1998-1000-900-10A-B=10+A+B98-10A-B=10+A+B-10A-B-A-B=10-98-11A-2B=-88-(11A+2B)=-8811A+2B=88〔根据：等式的性质，等式两边同时同时除以-1〕A、B为小于10的正整数〔年份上的数字均为小于10的正整数〕〔讨论A可能为0～9中的哪个数字时，11A+2B=88这个等式成立，且B为小于10的正整数，当A＝0时，那么B＝44,假设A＝0不成立；当A＝1时，那么B＝77／2,假设A＝1不成立；当A＝2时，那么B＝33,假设不成立；当A＝3时，B＝55／2；假设不成立；当A＝4时，B＝22；假设不成立；当A＝5时，B＝33／2，假设不成立；当A＝6时，B＝11,假设不成立；当A＝7时，B＝11／2,假设不成立；当A＝8时，B＝0,A符合题意．因为A、B都是小于10的正整数当A＝9时，那么B＝-11／2,假设A＝9不成立〕∴A=8B=0这个人为1980年出生，1998年他的实际年龄为：1998-1980=18〔岁〕(把答案代入原题检验:1998年时这个人的实际年龄为18岁(1998-1980=18)，正好等于出生年份1980年数字之和，1+9+8+0=18，符合题意。)∴这个人2003年时的实际年龄为：〔2003－1998〕+18＝23〔岁〕答：这个人2003年时的年龄为23岁．8、小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？〔分析：等量关系是这8天的号数之和等于100〕解：设参加培训的这8天的最后一天为x号，那么第7天为x-1；第6天为x-2；第5天为x-3；第4天为x-4；第3天为x-5；第2天为x-6；第一天为x-7.得：x+〔x-1〕+〔x-2〕+〔x-3〕+〔x-4〕+〔x-5〕+〔x-6〕+〔x-7〕＝1008x-28＝1008x＝100+28x＝128÷8x＝16〔检验：16+15+14+13+12+11+10+9＝100，符合题意。〕答：小华16号结束培训。9、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？〔分析：等量关系是这3天的号数之和等于78〕解：设小明生日当天为x号，那么生日前一天为x-1；生日后一天为x+1.得：x+〔x-1〕+〔x+1〕＝783x＝78x＝78÷3x＝26〔检验：25+26+27＝78，符合题意。〕答：小明今年26号过生日。10、王老师要参加三天培训，这三天恰好在日历的一竖排上且三个数字相连，并且这三个日子的数字之和是36，你知道王老师都要在几号参加培训吗？(分析:设这3个数字的中间这个数为x,那么上面那个数为x-7;下面那个数字为x+7,见下表:)x-7xx+7解:设这3个数字的中间这个数为x,那么上面那个数为x-7;下面那个数字为x+7,据题意,得:(x-7)+x+(x+7)=363x=36x=12那么:x-7=5x+7=19(检验:5+12+19=36，符合题意。)答:王老师都要在5、12、19号参加培训.11、小明和小红作游戏，小明拿出一张日历说；“我用笔圈出了2╳2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？〞你能帮小红解决吗？〔分析如下：〕xx+1x+7〔x+7〕+1解：设这个用笔圈出的2╳2的正方形左上角这个号数为x，那么这个正方形的右上角的号数为x+1；这个正方形的左下角的号数为x+7；这个正方形的右下角的号数为〔x+7〕+1；得：x+〔x+1〕+〔x+7〕+[〔x+7〕+1]＝764x+16＝764x＝76-164x＝60x＝60÷4x＝15∴x+1=15+1＝16x+7=15+7＝22〔x+7〕+1=〔15+7〕+1＝23〔检验：15+16+22+23＝76，符合题意。〕答：小红圈出的是15、16、22、23这四个数字。12、三个连续偶数的和是36，求它们的积。〔分析：连续偶数之间，相邻两个偶数之差为2。跟连续奇数一样。〕解：设这三个连续偶数中间那一个为x，那么前一个偶数为x-2；后一个偶数为x+2.得：〔x-2〕+x+〔x+2〕＝36３x＝36x＝36÷3x＝12∴x-2＝10x+2＝12+2＝14〔检验：10+12+14＝36，符合题意。〕∴10×12×14＝1680答：这三个连续偶数之积为1680.13、一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。〔分析：两位数：ab＝a×10+b三位数：abc＝a×100+b×10+c〕解：设十位数字为x，那么个位数字为4x，据题意，原数为：x×10+4x；新数为：4x×10+x。得：〔分析：新数—原数＝54〕〔4x×10+x〕—〔x×10+4x〕＝54〔40x+x〕—〔10x+4x〕＝5441x—14x＝5427x＝54x＝2(检验：〔4x×10+x〕—〔x×10+4x〕＝〔4×2×10+2〕—〔2×10+4×2〕＝82—28＝54符合题意。)∴x×10+4x＝2×10+4×2＝28答：原来的两位数为28.14、三个连续奇数的和是75，求这三个数。〔分析：连续奇数之间，相邻两个奇数之差为2。〕解：设这三个连续奇数中间那一个为x，那么前一个奇数为x-2；后一个奇数为x+2.得：〔x-2〕+x+〔x+2〕＝75３x＝75x＝75÷3x＝25∴x-2＝25-2＝23x+2＝25+2＝27〔检验：23+25+27＝75，符合题意。〕∴这三个数依次为：23、25、27.答：这三个连续奇数依次是：23、25、27.15、一个两位数，十位数字是a,个位数字是b，把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。〔分析：据题意，原数为10a+b，对调之后的新数为10b+a。新数减去原数得72〕解：据题意，原数为10a+b，对调之后的新数为10b+a。得：〔10b+a〕—〔10a+b〕＝7210b+a-10a–b＝729b—9a＝729〔b—a〕＝72〔b—a〕＝72÷9〔b—a〕＝8〔讨论：因为b与a都在数位上，只能是正整数。所以：0<a≤9；0<b≤9，故只有〔9-1〕＝8这一种可能，即b＝9；a＝１〕∴b＝9；a＝１∴原数为：10a+b＝10×1+9＝19(检验：新数为：10b+a＝10×9+1＝91新数减去原数得：91-19＝72，符合题意。)答：这个两位数为19。16、用一个正方形在某个月的日历上圈出2╳2个数的和为64，这4天分别是几号？〔分析：同13题〕解：设这个用笔圈出的2╳2的正方形左上角这个号数为x，那么这个正方形的右上角的号数为x+1；这个正方形的左下角的号数为x+7；这个正方形的右下角的号数为〔x+7〕+1；得：x+〔x+1〕+〔x+7〕+[〔x+7〕+1]＝644x+16＝644x＝64-164x＝48x＝48÷4x＝12∴x+1=12+1＝13x+7=12+7＝19〔x+7〕+1=〔12+7〕+1＝20〔检验：12+13+19+20＝64，符合题意。〕答：这４天分别是：12、13、19、20号。17、如果用一个正方形在某个月的日历上圈出3╳3个数的和为126，那么这9天分别是几号？(x-7)-1x-7(x-7)+1x-1Xx+1(x+7)-1x+7(x+7)+1〔分析１：先填正中间这个数为x，x头上为x-7，x脚下为x+7。每行以第二个数为准，再填左右两数。分析２：x为这９天的平均数，因为以x为对称点的任意3个数的平均值都是x〕解：设圈出的这９天的正中间数为x，且这９天的平均数为x，得：9x＝126x＝126÷9x＝14∴这9天的号数可列入下表：678131415202122(检验:6+7+8+13+14+15+20+21+22=126，符合题意。)答：这9天分别是6、7、8、13、14、15、20、21、22号。18、假设今天是星期一，请问2004天之后是星期几？分析：先判断2004天之中包含多少个星期。〔一个星期为7天〕2004÷7＝286……2〔不能被整除，出现了余数，故2004天之后不会是星期一〕根据2002÷7＝286〔正好被整除〕可知2002天之后正好是星期一，那么2003天之后是星期二，2004天之后是星期三。答：2004天之后是星期三。19、有甲、乙两位同学，甲对乙说：“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔是你的笔的2倍。〞乙对甲说：“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔和你的一样多。〞问甲、乙各有多少枝笔？〔分析：乙加上甲给的那一枝就等于甲的原来枝数减去给乙的那一枝，可知甲比乙多２枝。〕解：设乙的枝数为x，那么甲的枝数为x+２，得：2〔x-1〕＝〔x+2〕+12x-2＝x+32x-x＝3+2x＝5∴x+2＝5+2＝7〔检验：家里取12个单位的同种物体，一边分５个，另一边分７个，动手做一做。〕答：甲有7枝笔，乙有5枝笔。20、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。〔原理同17题，分析：原数为10×〔2x+1〕+x；调换后的新数为10x+〔2x+1〕，原数—新数＝36〕解：设个位数字为x，那么十位数字为2x+1.根据题意得：[10×〔2x+1〕+x]—[10x+〔2x+1〕]＝36〔20x+10+x〕—〔12x+1〕＝36(21x+10)—〔12x+1〕＝3621x+10-12x-1＝3621x-12x＝36-10+19x＝27x＝27÷9x＝3∴2x+1＝2×3+1＝7故原数为73,调换后的新数为37.〔检验：73-37＝36，符合题意。〕答：原数是73。21、一个数的七分之一与5的差等于最小的正整数，这个数是多少？(分析：最小的正整数为１，七分之一的数学表达式也可以是1/7)解：设这个数为x，根据题意，得：1/7×x—5＝11/7×x＝1+51/7×x＝6x＝6÷1/7x＝6×7x＝42〔检验：42×1/7＝6;6-5＝1;1是最小的正整数，符合题意。〕答：这个数是42.22、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。〔分析：如一个数是ab，十位与个位上的数字之和，可理解为a+b；这个两位数，可理解为a×10+b〕解：设个位上的数字为x，那么十位上的数字为x-1，据题意，得：(x-1)+x＝1/5×[10×〔x-1〕+x]2x-1＝1/5×[(10x-10)+x]2x-1＝1/5×〔11x-10〕2x-1＝0.2×(11x-10)(分析：根据观察，把1/5化作小数会更简便些)2x-1＝2.2x-22x-2.2x＝-2+1-0.2x＝-1x＝(-1)÷(-0.2)x＝5∴x-1＝5-1＝4故这个两位数为45(检验：4+5＝45×1/5，符合题意。)答：这个两位数是45.23、某中学初一学生小刚今年13岁，属羊，非常巧合的是，小刚的爷爷也是属羊的，而且两个人今年的年龄的和是86，你能算出小刚爷爷的年龄吗？〔分析：爷孙俩都属羊，说明爷爷的年龄正好比小刚大x轮，一轮是12年。〕解：设爷爷的年龄正好比小刚大x轮，那么爷爷的年龄为13+12x，据题意，可得：13+(13+12x)＝8626+12x＝861２x＝86-26x＝60÷12X＝5∴爷爷的年龄为：13+12x＝13+12×5＝73(检验：小刚年龄13岁+小刚爷爷的年龄73岁＝86岁，符合题意。)答：小刚爷爷的年龄是73岁。24、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？〔分析：题中突出表达三个连续偶数中的最大的一个数，故可设其中最大的偶数为x，那么其中中间偶数为x-2，最小偶数为x-4〕解：设三个连续偶数中最大的偶数为x，那么另两个偶数依次是x-2和x-4〕，得：〔x-4〕+〔x-2〕+x＝x+103x-6＝x+103x-x＝10+62x＝16x＝8那么其中第二个偶数为x-2＝8-2＝6；其中最小的的偶数为x-4＝8-４＝4∴4+6+8＝18(检验:(4+6+8)-8=18-8=10，符合题意。)答：这三个连续偶数依次是：4、6、8，他们的和是18.二、打折销售公式：=1\*GB3①商品利润=商品售价—商品本钱价=2\*GB3②商品的利润率=利润/本钱X100%(牢记公式,用对用活)商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？〔注意：售价＝标价×0.1x(其中x为折数)，在此题中，售价为600×0.1x〕解：设最低可以打x折出售此商品，得：5%＝(600×0.1x-400)÷400×100%0.05＝〔60x-400〕÷4000.05×400＝60x-40020＝60x-40020+400＝60x60x＝420x＝7答：最低可以打7折出售此商品。某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，问它的标价是多少？解：设它的标价是x元，得：10%=〔0.8x-1600〕/1600×100%0.1＝〔0.8x-1600〕/16000.1×1600＝0.8x-1600160＝0.8x-1600160+1600＝0.8x0.8x＝1760x＝2200答：它的标价是2200元。3、甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？甲种利润率：〔1800×0.9-1200〕÷1200×100%＝35%乙种利润率：〔3200×0.8-2000〕÷2000×100%＝28%∵35%﹥28%∴甲种商品的利润率更高些。答：甲种商品的利润率更高些。4、一批货物，甲把原价降低10元卖，用售价的10%作资金，乙把原价降低20元，用售价的20%作资金，假设两人资金一样多，求原价。解：设原价为x元，得：(x-10)×10%＝(x-20)×20%x＝30答：原价为30元。5、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？解：设此商品的进价是x元，得：10%＝[(780×0.9-30)-x]÷x×100%0.1=〔672-x〕÷x0.1x＝672-x1.1x＝672x＝610.9答：此商品的进价为610.9元。6、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，假设该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？(分析:设标价为x元,因为是9折出售,那么售价为0.9x;售价减去进价2400即为利润,利润的表达式为:0.9x-2400;根据公式,利润除以进价乘以100%就等于利润率20%)解:设彩电的标价为x元,根据题意,得:(0.9x-2400)/2400×100%＝20%(0.9x-2400)/2400×1＝0.20.9x-2400＝0.2×24000.9x-2400＝4800.9x＝480+24000.9x＝2880x＝2880÷0.9x＝3200(检验:售价为3200×0.9=2880,根据:打九折;利润为2880-2400=480根据:售价-本钱=利润;利润率为480÷2400×100%=20%,根据:利润/本钱×100%=商品的利润率,符合题意.)答:彩电的标价是3200元.7、某商品的标价为165元，假设降价以9折出售〔即优惠10%〕，仍可获利10%〔相对于进价〕，那么该商品的进价是多少？(分析:打9价后售价为165×0.9;利润为售价减进价165×0.9-进价;根据利润率公式列出方程)解:设进价是x元,根据题意,得:[(165×0.9)-x]/x×100%＝10%(148.5-x)/x×1＝0.1148.5–x＝0.1×x148.5–x＝0.1x-x-0.1x＝-148.5-1.1x＝-148.5x＝(-148.5)÷(-1.1)x＝135(根据:两数相除,同号得正,并把绝对值相除)答:该商品的进价是135元.8、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？(分析:商品打x折,售价为3000×(0.1x),利润是售价减去进价,表达式为3000×(0.1x)-2000,根据利润率公式可列出方程)解:售货员最低可以打x折出售此商品,根据题意,得:[3000×(0.1x)–2000]/2000×100%＝5%[3000×(0.1x)–2000]/2000×1＝0.053000×(0.1x)–2000＝0.05×20003000×(0.1x)–2000＝1003000×(0.1x)＝100+20003000×(0.1x)＝21000.1x＝2100÷30000.1x＝0.7x＝0.7÷0.1x＝7(检验:标价为3000元,打7折后售价为3000×0.7=2100元,利润为2100-2000=100元,利润率为100÷2000×100%=5%,符合题意.)答:售货员最低可以打7折出售此商品.9、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%〔相对于进价〕，问这种商品的进价为多少元？(分析:此题中零售价定为900元,实指标价为900元,打9折后为900×0.9=810元,在810元的根底上再让利40元,实际利润为810-40=770元,设进价为x,根据公式可列出方程)解:这种商品的进价为x元,根据题意,得:[(900×0.9-40)-x]/x×100%=10%(770-x)/x＝0.1770-x＝0.1×x770-x＝0.1x770＝0.1x+x770＝1.1x770÷1.1＝x700＝xx＝700(检验:利润为770-700=70;利润率为70÷700×100%=10%,符合题意.)答:这种商品的进价为700元.〔※重要题型〕10、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，假设按本钱计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？解:①设赢利的这一件衣服进价为x元,得:(135-x)/x×100%＝25%(135-x)/x×1＝0.25135-x＝0.25×x135-x＝0.25x135＝0.25x+x135＝1.25x135÷1.25＝x108＝xx＝108∴售价为135元,进价为108元,利润为135-108=27元,即这一件衣服嫌了27元.②设亏损的那一件衣服进价为y元,得:(135-y)/y×100%＝-25%亏损25%的表达式为:-25%)(135-y)/y×1＝-0.25135-y＝-0.25×y135-y＝-0.25y135＝-0.25y+y135＝0.75y135÷0.75＝y180＝yy＝180∴售价为135元,进价为180元,利润为135-180=-45元,即另一件衣服亏了45元.(两件衣服一赚一亏,亏得多,赚得少)∴(-45)+27=-18〔元〕答:这次售货员是赔了18元.〔结论：两件衣服一件盈利25%；一件亏损25%，却因其中亏损的那一件衣服的进价略高而赔了钱。〕11、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡蛋？(分析:商贩当初买进x个鸡蛋,那么总进价为0.24x元;因为碰坏了12个鸡蛋,那么实际卖出的鸡蛋个数为x-12个,实际卖鸡蛋的总收入为0.28×(x-12),总收入减去总进价等于获利11.2元)解:设商贩当初买进x个鸡蛋,根据题意,得:0.28×(x-12)-0.24x＝11.2×12-0.24x＝11.20.28x-3.36-0.24x＝11.20.28x-0.24x＝11.2+3.360.04x＝14.56x＝14.56÷0.04x＝364(检验:总进价为364×0.24=87.36元;实际卖鸡蛋的收入为(364-12)×0.28=98.56元,获利为98.56-87.36=11.2元,符合题意)答:商贩当初买进364个鸡蛋.〔※重要题型〕12、某学校准备组织教师和学生去旅游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有多少学生参加旅游？〔分析：根据题意，假设参加旅游的学生共有x人，那么师生人数一共为〔x+22〕人，那么甲旅行社的方案所花钱数为：0.8×定价×x；乙旅行社的方案所花钱数为：0.75×定价×〔x+22〕〕解：设参加旅游的学生共有x人，那么师生人数一共为〔x+22〕人，根据题意，得：根据题中所指：甲、乙实际收费相同，可以根据这个等量关系列出等式：0.8×定价×x＝0.75×定价×〔x+22〕0.8x×定价＝0.75×〔x+22〕×定价〔根据等式的性质，等号两边同时除以“定价〞可得：〕0.8x＝0.75×〔x+22〕尽管定价是一个不可知的数，在这道题中可起到“桥梁〞的作用0.8x＝0.75×〔x+22〕0.8x＝0.75x+0.75×220.8x＝0.75x+16.50.8x–0.75x＝16.50.05x＝16.5x＝16.5÷0.05x＝330答：共有330名学生参加旅游。13、某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？〔解题思路与10题相同〕(分析)根据利润率公式：〔售价-进价〕÷进价×100%＝利润率,可设甲种股票进价为x元，列方程解：①设甲种股票进价为x元，根据题意，得：〔1500-x〕÷x×100%＝20%〔1500-x〕÷x＝0.21500-x＝0.2x1500＝0.2x+x1500＝1.2x1500÷1.2＝x1250＝xx＝1250∴甲种股票的赢得为：1500-1250＝250〔元〕②设乙种股票进价为y元，根据题意，得：〔注意：亏损20%的表达式为-25%〕〔1500-y〕÷y×100%＝-20%〔1500-y〕÷y＝-0.21500-y＝-0.2y1500＝-0.2y+y1500＝0.8y1500÷0.8＝y1875＝yy＝1875∴乙种股票的赢得为：1500-1875＝-375〔元〕∴该股民在这次交易中的纯收入为：250+〔-375〕＝-125〔元〕。答：该股民在这次交易中亏损了125元。14、某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元？由题可知：100×A种商品价格+80×B种商品的价格＝2800，可设A种商品价格为x元，那么：100x+80×B种商品的价格=280080×B种商品的价格=2800-100xB种商品的价格=〔2800-100x〕÷80B种商品的价格＝35-1.25x根据A、B加价后全部售出后共收入3140元，可列方程。解：设A种商品的买入价为x元，根据题意，得：100×(1+15%)x+80×(1+10%)(35-1.25x)＝3140115x+88×(35-1.25x)＝3140115x+88×35-88×1.25x＝3140115x+3080-110x＝3140115x-110x＝3140-30805x＝60x＝12∴A种商品的买入单价是12元，B种商品的买入单价是35-1.25x=35-1.25×12=35-15＝20元。〔检验：100×12+80×20=1200+1600＝2800〔元〕，符合题意。〕答：A种商品的买入单价为12元，B两种商品的买入单价为20元。15、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？分析：①0.75×定价-进价＝-25②0.9×定价-进价＝200.75×定价+25＝进价0.9×定价-20＝进价根据等式的传递性可得：0.75×定价+25＝0.9×定价-20解：设这种商品的定价为x元，得：0.75x+25＝0.9x–2025+20＝0.9x-0.75x45＝0.15x45÷0.15＝x300＝xx＝300〔检验：300×0.75+25＝225+25＝250；300×0.9-20＝270-20＝250，进价为250元，符合题意〕答：这种商品的定价为300元。16、一套家具按本钱加6成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元，求这套家具的本钱是多少元？这套家具售出后可赚多少元？〔分析：定价为〔100%+60%〕×本钱〕解：设这套家具的本钱是x元，根据题意，得：[〔100%+60%〕x]×72%＝63361.6x×0.72＝63361.6x＝6336÷0.721.6x＝8800x＝8800÷1.6x＝5500∴这套家具售出后可赚得：6336-5500＝836答：这套家具的本钱是5500元，这套家具售出后可赚836元。17、某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13%，这种商品的进价是多少？〔分析：售价-进价＝利润；利润÷进价×100%＝利润率〕解：设这种商品的进价为x元，根据题意，得：〔226×0.7-x〕÷x×100%＝13%〔158.2-x〕÷x×1＝0.13〔158.2-x〕÷x＝0.13〔158.2-x〕＝0.13×x158.2-x＝0.13x158.2＝0.13x+x158.2＝1.13x158.2÷1.13＝x140＝xx＝140答：这种商品的进价为140元。18、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，假设按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？〔分析：利润÷进价×100%＝利润率〕解：设每件的标价是x元，根据题意，得：〔0.9x–24〕÷24×100%＝20%〔0.9x–24〕÷24＝0.20.9x–24＝0.2×240.9x–24＝4.80.9x＝4.8+240.9x＝28.8x＝28.8÷0.9x＝32答：每件的标价是32元。19、某商品的进价是3000元，标价是4500元〔1〕商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？〔分析：假设可以打x折出售此商品，那么商品的售价＝标价×0.1x〕解：设：可以打x折出售此商品，根据题意，得：〔4500×0.1x-3000〕÷3000＝5%〔450x-3000〕÷3000＝0.05450x-3000＝0.05×3000450x-3000＝150450x＝150+3000450x＝3150x＝3150÷450x＝7答：可以打7折出售此商品。〔2〕假设市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？解：设：最低可以打x折售出此商品，根据题意，得：〔4500×0.1x-3000〕÷3000＝0%〔450x-3000〕÷3000＝0450x-3000＝0×3000450x-3000＝0450x＝3000x＝3000÷450x≈6.7〔思考：为什么不是打6.6折？为什么打6.6折就会赔本？6.6×4500-3000=2970-3000=-30(亏)；6.7×4500-3000=3015-3000=15〕答：最低可以打6.7折售出此商品〔3〕如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？解：设：最低可以打x折出售此商品，根据题意，得：〔4500×0.1x-3000〕÷3000＝-5%〔450x-3000〕÷3000＝-0.05450x-3000＝-0.05×3000450x-3000＝-150450x＝-150+3000450x＝2850x＝2850÷450x≈6.3333∴打6.3折会亏得更多，超过5%；应该打6.4折。道理同〔2〕题。答：最低可以打6.3折出售此商品。三、“希望工程〞义演1、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？解：设甲班原有x人，那么乙班有90-x人，根据题意可得：x-4＝[(90-x)+4]×80%x-4＝[(90-x)+4]×0.8x-4＝(94-x)×0.8x-4＝(94-x)×0.8x+0.8x＝75.2+41.8x＝79.2x＝79.2÷1.8x＝44∴乙班原有的人数为：90-x＝90-44＝46〔人〕(检验：人数变化后，甲班人数为x-4＝44-4＝40；乙班人数为(90-x)+4＝(90-44)+4＝50；甲班人数占乙班人数的百分比为40÷50×100%＝80%。符合题意。)答：期中考试前甲、乙两班人数依次为44、46人。2、某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用24天，印完全套书共用了多少天？〔分析等量关系为：印上册所用时间+印中册所用时间+印下册所用时间＝印完全套书共用时间；假设印完全套书共用了x天，那么印上册所用时间为：40%x；印下册所用时间为36%x；印下册所用时间是24天。〕解：设印完全套书共用了x天，根据题意，得：40%x+36%x+24＝x0.76x+24＝x24＝x-0.76x24＝0.24x24÷0.24＝x100＝xx=100〔检验：40%x＝0.4×100＝40〔天〕；36%x＝0.36×100＝36〔天〕；40+36+24＝100〔天〕，符合题意。〕答：印完全套书共用了100天。3、学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31棵，其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多一棵，求两班各植树多少棵？解：设乙班植树x棵，那么甲班植树2x+1棵，根据题意，得：x+〔2x+1〕＝31x+2x＝31-13x＝30x＝30÷3x＝10那么：2x+1＝2×10+1＝21〔检验：〕10+21＝31〔棵〕，符合题意。答：乙班植树10棵，甲班植树21棵。4、红光服装厂要生产某种学生服一批，每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，方案用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？ x÷3×3=(600-x)÷3×2x=2405、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套〔一个螺栓配两个螺母〕，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？2(x×18)=(100-x)×24X=406、我校数学活动小组，女生的人数比男生的人数的少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的1/4多3人，求原来男女生的人数。〔分析：假设女生人数为x人，那么男生人数为x+2人；人数有了增减后，那么女生人数为〔x+3〕，男生人数为〔x+2-1〕〕解：设女生人数为x人，那么男生人数为x+2人。根据题意，得：[〔x+3〕+〔x+2〕-1]×〔1/4〕+3＝x+3〔2x+4〕×1/4＝x+3-3〔2x+4〕×1/4＝x1/2x+1＝x1＝x-1/2x1＝1/2x1÷1/2＝x2＝xx＝2〔检验：〕女男原来的人数：x＝2〔x+2〕＝4人数增减之后：2+3＝54-1＝3人数增减之后全组人数为：5+3＝8全组人数的1/4为：8×1/4＝2；女生的人数比全组人数的1/4多3人的表达式为：5-2＝3，符合题意。答：原来女生的人数是2人；原来男生的人数是4人。7、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？〔分析：根据观察，甲、乙相比，乙、丙相比，可知核心对象是乙仓，假设乙仓存粮数为x吨，那么甲仓存粮数为1/2x；丙仓存粮数为2.5x。三仓存粮数之和等于80吨。〕解：设乙仓存粮数为x吨，那么甲仓存粮数为1/2x；丙仓存粮数为2.5x。根据题意，得：x+1/2x+2.5x＝80x+0.5x+2.5x＝804x＝80x＝80÷4x＝20那么：甲仓存粮数为：1/2x＝0.5×20＝10〔吨〕；乙仓存粮数为：2.5x＝2.5×20＝50〔吨〕〔检验：10+20+50＝80〔吨〕，符合题意。〕答：甲、乙、丙三个粮仓存粮数依次为10、20、50吨。8、在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败〔不败含取胜和打平〕共积23分，按比赛规那么，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？〔分析等量关系为：胜场累计积分+平场累计积分＝23分〕解：设该队在这11场比赛中共胜了x场，积分为3x，那么平了〔11-x〕场，积分为〔11-x〕×1＝11-x分，得：3x+(11-x)＝233x-x＝23-112x＝12x＝12÷2x＝6〔检验：胜场积分为：3x＝3×6＝18〔分〕；平场积分为：11-x＝11-6＝5〔分〕；胜场与平场累计积分为：18+5＝23〔分〕，符合题意。〕答：该队在这11场比赛中共胜了6场。9、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书，他们捐赠的图书数之比为7：5：8，且共捐书200本，问三位同学各捐书多少本？〔分析：同7题类似，核心对象是乙，可设乙捐书x本。〕解：设乙捐书x本，那么甲捐书7/5x本；丙捐书8/5x本，根据题意，得：7/5x+x+8/5x＝20020/5x＝200x＝200÷20/5x＝200×5/20x＝50那么甲捐书数量为：7/5x＝7/5×50＝70〔本〕；丙捐书数量为：8/5x＝8/5×50＝80〔本〕。〔70+50+80＝200〔本〕，符合题意。〕答：甲、乙、丙三位同学捐书数量依次为70、50、80本。10、某校七年级举行数学竞赛，80人参加，总平均成绩63分，及格学生平均成绩为72分，不及格学生平均48分，问及格学生有多少人？〔分析等量关系为：及格学生总分+不及格学生总分＝80×63〕解：设及格学生有x人，那么不及格学生有80-x人，根据题意，得：72x+48×〔80-x〕＝80×6372x+3840-48x〕＝504072x-48x＝5040-384024x＝1200x＝1200÷24x＝50答：及格学生有50人。11、某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各有多少人？〔分析等量关系为：第二组人数+第一组人数＝100〕解：设第二组有x人，那么第一组有2x-8人，根据题意，得：x+〔2x-8〕＝1003x-8＝1003x＝100+83x＝108x＝108÷3x＝36那么第一组人数为：2x-8＝2×36-8＝72-8＝64〔人〕〔检验：第二组人数+第一组人数＝36+64＝100〔人〕，符合题意。〕答：第二组有36人，第一组有64人。12、在全国足球甲级A组的前11轮〔场〕比赛中，W队保持连续不败，共积23分，按比赛规那么，胜一场得3分，平场得1分，那么该队共胜了多少场？〔同第8题〕13、一批宿舍，假设每间住1人，有10人无处住，假设每间住3人，那么有10间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？〔分析等量关系为：人数不变，假设设这批宿舍有x间，按第一方案：人数为x+10；按第方案：人数为3(x-10)，可列出方程。〕解：设这批宿舍有x间，根据题意，得：x+10＝3(x-10)x+10＝3x-3010+30＝3x-x40＝2x40÷2=x20＝xx=20∴共有人数为：x+10＝20+10＝30〔人〕〔检验：按第一方案，可得人数为：x+10＝20+10＝30〔人〕；按第二方案，可得人数为：3(x-10)＝3×(20-10)＝30(人)，符合题意。〕答：这批宿舍有20间，共有30人。14、师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学生各有多少人？〔分析：教师栽树棵树+学生栽树棵数＝110〕解：设教师有x人，那么学生人数为〔100–x〕人，根据题意，得：2x+1/2〔100–x〕×1＝1102x+50-0.5x＝1102x-0.5x＝110-501.5x＝60x＝60÷1.5x＝40∴学生人数为：100–x＝100-40＝60〔人〕检验：教师种树棵数：40×2＝80〔棵〕；学生种树棵数：60÷2×1＝30〔棵〕。80+30＝110〔棵〕答：教师有40人；学生有60人。15、某学校组织学生春游，如果租用假设干辆45座的客车，那么有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，那么多出1辆，其余车恰好坐满，租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？〔分析等量关系是：参加春游的师生总人数不变〕解：设车辆数为x辆，那么用第一种方案人数表达式为〔45x+15〕；第二种方案人数表达式为:60〔x-1〕。45x+15＝60〔x-1〕45x+15＝60x-6015+60＝60x-45x75＝15xx＝5〔检验：师生总人数为：45x+15＝45×5+15＝225+15＝240〔人〕；60〔x-1〕＝60×4＝240〔人〕。无论采取哪一种方案，师生总人数不变，均为240人，符合题意。〕∴第一种方案需要租车x+1＝5+1＝6〔辆〕；〔从实际需要出发，5辆车载不走所有师生，15个没有座位的人，需要增加1辆车。〕租车费用共为：250×6＝1500〔元〕，第二种方案需要租车x-1＝5-1＝4〔辆〕；租车费用共为：300×4＝1200〔元〕。∵1200﹤1500∴第二种方案，即租用4辆60座的客车更合算。答：租用4辆60座的客车更合算。16、甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，方案需要176个劳动力，由于各村人口多少不等，只有按2：3：6的比例摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村庄各派出多少个劳动力？〔分析等量关系是：甲村劳动力个数+乙村劳动力个数+丙劳动力个数＝176〕解：设乙村派出x个劳动力，那么甲村派出2/3x个；丙村派出6/3x个，根据题意，得：2/3x+x+6/3x＝17611/3x＝176x＝176÷11/3x＝176×3/11x＝48那么：甲村派出人数为：2/3x＝2/3×48＝32〔人〕；丙村派出人数为：6/3x＝2×48＝96〔人〕。〔检验：32+48+96＝176〔人〕，符合题意。〕答：甲村派出32个劳动力，乙村派出48个劳动力，丙村派出96个劳动力。17、某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？〔分析：因为第二车间跟第一车间相比，第三车间也跟第一车间相比，故三个车间的核心是第一车间，假设设第一车间人数为x，那么第二车间人数为3x+1人；第三车间人数为1/2x-1人，等量关系为三个车间人数之和等于180人，可列出方程。〕解：设第一车间人数为x，那么第二车间人数为〔3x+1〕人；第三车间人数为〔1/2x-1〕人，根据题意，得：x+〔3x+1〕+〔1/2x-1〕＝180x+3x+1/2x＝1804.5x＝180x＝180÷4.5x＝40∴第二车间人数为：3x+1＝3×40+1＝121〔人〕；第三车间人数为：1/2x-1＝1/2×40-1＝19〔人〕。〔检验：40+121+19＝180〔人〕，符合题意。〕答：第一车间有40人，第二车间有121人；第三车间有19人。18、甲、乙两池共存水40吨，甲池注水4吨，乙池出水8吨后，两池水恰好相等，求甲、乙两池原有多少吨水？解：设甲池原有x吨水，那么乙池原有〔40-x〕吨水；注出水之后那么变化为：甲池x+4，乙池〔40-x〕-8，根据题意，得：x+4＝〔40-x〕-8x+4＝32-xx+x＝32-42x＝28x＝14∴乙池原有水量为：40-x＝40-14＝26〔吨〕〔检验：甲池注水4吨后的水量：14+4＝18〔吨〕；乙池出水不吨后的水量为：26-8＝18〔吨〕，注出水之后，甲、乙池的水量相等，符合题意。〕答：甲池原有14吨水，那么乙池原有26吨水。19、数学课外小组的女同学占全组人数的，参加4名女同学后，就占全组人数的，数学课外小组原来有多少人？〔原题数据不完整〕20、有一块面积为1600平方米的地分成两局部，使它们的面积比为3：5，求每一局部的面积。分析：根据两块地的面积比为3：5，可知较小的那一块占总面积的3/(3+5)＝3/8，那么较大的那一块占总面积的5/(3+5)＝5/8，根据小学方法可得：较小一块的面积为：1600×3/8＝600〔平方米〕较大一块的面积为：1600×5/8＝1000〔平方米〕解：设较小一块的面积为x平方米，那么较大一块的面积为5/3x平方米，根据题意，得：x+5/3x＝16008/3x＝1600x＝1600÷8/3x＝1600×3/8x＝600那么：较大的一块面积为5/3x＝5/3×600＝1000〔平方米〕答：较小一块的面积为600平方米，较大一块的面积为1000平方米.21、某队有林场108公顷，牧场54公顷，现在要栽培一种新果树，把一局部牧场改为林场，使牧场面积只占林场面积的20%，改为林场的牧场面积是多少公顷？解：设改为林场的牧场面积是x公顷，根据题意，得：54-x＝108×20%54-x＝21.654-21.6＝x32.4＝xx＝32.4答：改为林场的牧场面积是32.4公顷四、人员分配调配问题：1、(1)假设从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，那么可列方程：甲组原有人数—x＝乙组原有人数+x；〔分析等量关系：甲组现有人数＝乙组现有人数〕(2)假设从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，那么可列方程：2×〔乙组原有人数—y〕＝甲组原有人数+y。〔分析等量关系：2×乙组现有人数＝甲组现有人数〕2、如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，那么甲乙两班的人数相等，那么甲班原有多少人？〔分析等量关系：甲班原有人数+乙班原有人数＝90人〕解：设甲班原有x人，那么乙班原有90-x人，由题意可得方程x-3＝〔90-x〕+33、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比拟重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍〔分析等量关系：甲队原有29人+调来的12人中的一局部＝2×(乙队原有人数+调来的12人中的另一局部)，因此可设调去x个人到甲队，那么到乙队的人数为12-x人〕解：设调去甲队有x人，那么调去乙队有12-x人，根据题意，得：29+x＝2×[19+(12-x)]29+x＝2×(31-x)29+x＝62-2x3x＝33x＝11∴12-x＝12-11＝1〔人〕〔检验：29+11＝40〔人〕；19+1＝20；40÷20＝2(倍)，符合题意。〕答：分配11人到甲队，分配1人到乙队就能使甲队人数是乙队的2倍。4、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，那么空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。〔分析等量关系：人数不变，房间数也不变，根据惯例，我们可将等量关系定为学生的人数。故设床位为未知数x间。〕解：设房间数为x间，根据题意，得：8x+12＝9×〔x-2〕8x+12＝9x-1812+18＝9x-8x30＝xx＝30学生的人数为：8x+12＝8×30+12＝240+12＝252〔人〕〔检验：9×〔x-2〕＝9×〔30-2〕＝9×28＝252(人)，符合题意。〕答：房间数为30间；学生的人数为252人。5、学校春游，如果每辆汽车坐45人，那么有28人没有上车；如果每辆坐50人，那么空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？〔分析等量关系：原理同上题，等量关系是人数相等，故可设共有x辆车。第一方案的人数表达为45x+28；第二方案的人数表达为50(x-1)-12。〕解：设共有x辆车，根据题意，得：45x+28＝50×(x-1)-1245x+28＝50x-50-1228+50+12＝50x-45x90＝5x90÷5＝x18＝xx＝18∴学生人数为：45x+28＝45×18+28＝838〔人〕〔检验：45x+28＝45×18+28＝838(人)；50(x-1)-12＝50×(18-1)-12＝838(人)，符合题意。〕答：共有838名学生；共有18辆汽车。6、小明看书假设干日，假设每日读书32页，尚余31页；假设每日读36页，那么最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。〔分析等量关系：书的页数不变，故可设小明看书共x日，那么第一方案的书的页数表达为32x+31；第二方案的书的页数表达为：36x+3.〕解：设小明看书共x日，根据题意，得：32x+31＝36x+331-3＝36x-32x28＝4x28÷4＝x7＝xx＝7∴32x+31＝32×7+31＝255(页)〔检验：36x+3＝36×7+3＝255(人)，符合题意。〕答：书的页数为255页。五、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间×工作效率=工作总量〔单位1〕如：一项工程甲队需30天完成任务，那么甲每天完成工作量的，那么工作效率为；如果乙队需要20天完成任务，那么甲每天完成工作量的，那么工作效率为，两人一起可以完成——工作效率之和1、某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。设需要x小时两人合作可以完成，〔牢记公式：工作效率〔包括工作效率之和〕×工作时间＝工作总量〕那么可列方程：〔1/6+1/8〕x＝12、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？.〔分析：甲乙队合作之前，由甲队单独已完成的工作量为5×1/30；甲乙合作之后的工作效率之和为1/30+1/20；那么可设他们需要合作x天。〕解：设甲、乙两队需要合作x天，可完成剩下的所有工作，根据题意，得：5×1/30+〔1/