一元一次方程的讲义

乐杰数理化教师辅导讲义课题一元一次方程根底讲解教学目标了解方程的有关概念，会根据条件，设未知数，列出简单的方程；2、了解等式的概念和两条性质，并运用这两条性质解方程。重点、难点难点：1、找出问题中的等量关系；2、由具体实例抽象出等式的性质教学内容根底知识回忆：有理数1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0〔x是未知数，a、b是数，且a≠0〕.3．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……〔检验方程的解〕.4．列一元一次方程解应用题：〔1〕读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题〞仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----〞，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.5．列方程解应用题的常用公式：〔1〕行程问题：距离=速度·时间；〔2〕工程问题：工作量=工效·工时；〔3〕比率问题：局部=全体·比率；〔4〕顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；〔5〕商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-本钱，；〔6〕周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.经典例题1、以下方程中，一元一次方程有几个？①②③④2、假设关于x的方程3x4n－7＋5＝17是一元一次方程，求n．3、．：y1＝4x－3，y2＝12－x，当x为何值时，(1)y1＝y2；(2)y1与y2互为相反数；(3)y1比y2小4．4、关于y的方程y＋3m＝24与y＋4＝1的解相同，那么m的值是()．5、，求代数式的值。举一反三1、假设3x＋2a＝12和方程3x－4＝2的解相同，那么a＝______．2、x，y互为相反数，且(x＋y＋3)(x－y－2)＝6，那么x＝______．3、(m2－1)x2－(m－1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，它的解为n．(1)求代数式200(m＋n)(n－2m)－3m＋5的值；(2)求关于y的方程m｜y｜＝n的解．解一元一次方程〔一〕移项与合并1、．x，y互为相反数，且(x＋y＋3)(x－y－2)＝6，那么x＝______．2、(1)(2)3、k为何值时，多项式x2－2kxy－3y2＋3xy－x－y中，不含x，y的乘积项．4、是方程的解，求关于x的方程ax＋2＝a(1－2x)的解．5、学校暑期组织一些学生到外地做一项社会调查，每张车票原价50元，甲车主说：“乘我的车，可以八折优惠〞；乙车主说：“乘我得车学生九折，老师不用买票〞，负责的老师计算了一下不管乘谁的车，花费都一样，请问参加社会调查的学生有多少名？举一反三1、以下说法中正确的选项是()．(A)3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到(B)1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋x(C)由5x＝15得这种变形也叫移项(D)1－7x＝2－6x移项后得1－2＝7x－6x2、一个邮递员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，如果每小时走15千米可以提早24分钟到达，如果每小时走12千米就要迟到15分钟。求原规定的时间是多少？他去某地的路程有多远？3、某地出租车计价规那么如下：行程不超过3千米，收起步价6元，超过局部每千米的路程收费1.2元，某天老师去看望学生，坐出租车付了15.6元，问李老师乘车多少千米？解一元一次方程〔二〕去括号与去分母1、今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，假设设妹妹今年x岁，可列方程为()．(A)2x＋4＝3(x－4)(B)2x－4＝3(x－4)(C)2x＝3(x－4)(D)2x－4＝3x2、将3(x－1)－2(x－3)＝5(1－x)去括号得()(A)3x－1－2x－3＝5－x (B)3x－1－2x＋3＝5－x(C)3x－3－2x－6＝5－5x(D)3x－3－2x＋6＝5－5x3、关于x的方程(a＋1)x＋(4a－1)＝0的解为－2，那么a的值等于()．(A)－2(B)0(C)(D)4、y＝1是方程的解，那么关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解是()(A)x＝10(B)x＝0(C)(D)5、假设关于x的方程的解为x＝3，那么a的值为()．(A)2(B)22 (C)10 (D)－26、解方程(3)(4)7．关于x的方程27x－32＝11m多x＋2＝2m的解相同，求的值．8、假设2｜x－1｜＝4，那么x的值为_________．9、假设｜x＋3｜＝x＋3，那么x的范围为______________．10、有一批零件，甲单独做需要40小时完成，乙单独做需要30小时完成，现在甲做几小时后，其余任务由乙完成，乙比甲多做2个小时，那么甲做了几个小时举一反三1、解方程(1)(2)2、将的分母化为整数，得()．(A)(B)(C)(D)3、关于x的方程(k＋2)x2＋4kx－5k＝0是一元一次方程，那么k＝________．4、方程mx＋2＝2(m－x)的解满足那么m为________．5、方程｜x｜＝3的解是______，｜x－3｜＝0的解是______，3｜x｜＝－3的解是______，假设｜x＋3｜＝3，那么x＝______．6、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工16个大齿轮或者10个小齿轮，2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，问需要分别安排多少名工人加工大齿轮和小齿轮？3.4实际问题与一元一次方程1、〔经济利润问题〕一家商店将某种服装进价提高30%作为标价，又乙九折优惠卖出，结果每件仍可获利17元，这种服装每件进价是多少元？2、〔方案选择问题〕某同学在A，B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元?(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市所有商品打七五折销售；B超市全场购物满100元返购物券30元销售(缺乏100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购置看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购置更省钱?3、〔配套问题〕某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?4、〔工程问题〕检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成．问乙中途离开了几天?5、〔数字问题〕一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换顺序后所得数比原数小63．求原数．6、〔行程问题〕某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件．送到后立即返回队尾，共用14.4分钟．求队伍长．7、〔实际问题〕八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李强去商店买奖品，下面是李强与售货员的对话：李强说：阿姨好!售货员：同学，你好，想买点什么?李强说：我只有100元，请您帮助安排买10支钢笔和15本笔记本。售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?1、选择题〔1〕．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12％的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，按精确到0.1元的要求，球票票价应定为()．(A)13.4元 (B)13.5元 (C)13.6元 (D)13.7元〔2〕．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，假设该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价为()．(A)3200元 (B)3429元 (C)2667元 (D)3168元(3)．某商店将彩电按原价提高40％，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠〞，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是()(A)2150元 (B)2200元 (C)2250元 (D)2300元2、某商场节日酬宾，全场八折，一种DVD的利润率是10%，这种DVD的进价是1600元，那么它的标价是多少元？3、某中学组织初一同学春游，原方案租用45座客车假设干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，那么多出一辆，且其余客车恰好坐满．45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元．试问：(1)初一年级人数是多少?原方案租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?4、有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数．5、一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天完成，现两队合作7天后，其余工程由乙队独做．乙队还需几天完成?7、某市居民生活用电根本价格为每度0.4元，假设每月用电量超过a度，超过局部按根本电价的70％收取．(1)某户5月份用电84度，共交电费30.72