二次函数解析式的几种求法

二次函数解析式的几种求法本演讲将介绍二次函数的解聚式以及图像的性质，让你轻松掌握如何求出二次函数的解析式。什么是二次函数？二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a,b和c是常数。1标志：开口向上或向下的抛物线2使用：学习几何形体、计算物体抛掷时间二次函数的一般形式一元y=ax^2+bx+c二元z=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f二次函数的顶点式顶点坐标(h,k)a值a>0模型为开口向上，a<0模型为开口向下零点/突起取决于根的数量和判别式的符号二次函数的标准式y=ax^2+bx+ca≠0(x-h)^2=4p(y-k)p=a/4,(h,k)为顶点坐标二次函数的描点式公式y=a(x-x1)(x-x2)使用已知两点坐标，或其他信息如轴对称点及与y轴交点等求解过这些点的二次函数解析式通过顶点求二次函数解析式1用vertexformy=a(x-h)^2+k2用standardformy=ax^2+bx+c3用interceptformy=a(x-x1)(x-x2)通过两点求二次函数解析式用vertexformy=a(x-(x1+x2)/2)^2+(y1+y2)/2用standardformy=ax^2+bx+c用interceptformy=a(x-x1)(x-x2)通过顶点和对称轴求二次函数解析式1用vertexformy=a(x-h)^2+k，a的值可以通过对称点的y值和x轴的距离计算得到2用standardformy=a(x-h)^2+k，a的值可以取顶点和另一个点做差得到3用interceptformy=a(x-x1)(x-x2)，a的值可以取顶点和另一个点做差得到利用因式分解求二次函数解析式步骤1将一元二次方程式写成ax^2+bx+c的标准式步骤2将b和c的因式用树状图分解步骤3整理因式分解式，得出二次函数的解析式y=a(x-x1)(x-x2)利用配方法求二次函数解析式步骤1将一元二次方程式写成ax^2+bx+c的标准式，并将a归一步骤2运用配方法，将二次项和一次项转换为完全平方步骤3化简表达式，得出二次函数的解析式y=a(x-x1)(x-x2)利用公式法求二次函数解析式求解倒数解析式(x-x1)(x-x2)=0求解顶点和a值解析式y=a(x-h)^2+k求解标准解析式y=ax^2+bx+c二次函数图像的变换上下移动y=f(x)+k左右移动x=f(y)+h，或y=f(x-h)垂直翻转y=-f(x)水平翻转x=-f(y)垂直拉伸/压缩y=af(x)，或y=(1/a)f(x)水平拉伸/压缩x=af(y)，或x=(1/a)f(y)二次函数的性质1顶点坐标(h,k)2对称轴方程x=h3焦点坐标(h,k+p/4)或(h+p/4,k)4直线y=kx+b和二次函数的交点x1和x2由分解方程确定5零点/交点x1和x2由分解方程确定6最大值/最小值当a>0时，y=k是此函数的最小值；当a<0时，y=k是此函数的最大值7图像的对称性当a>0时，图像关于顶点对称；当a<0时，图像关于对称轴对称实际问题中的二次函数应用1抛物线模型用于描述物体抛掷、球射、跳跃等2面积模型用于