华南师范大学电磁学第二章 静电场中的导体

两条实验定律两个出发点两个基本性质●电荷受力●电场力作功两个物理量●电场强度●电势能《静电场》复习●库仑定律●叠加原理●高斯定理●环路定理+++++++++感应电荷一、静电感应静电平衡条件1

静电感应：导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象。+++++++++++++2静电平衡++++++++导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度++++++导体是等势体静电平衡条件（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.

导体表面是等势面

导体内部电势相等二、静电平衡时导体上电荷的分布++++++++++结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.1、实心导体高斯面2、空腔导体

空腔内无电荷时电荷分布在表面内表面？外表面？高斯面若内表面带电，必等量异号

结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面,内表面无电荷.与导体是等势体矛盾－＋高斯面++++++++++

空腔内有电荷时结论:空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q．+高斯面qq-q作扁圆柱形高斯面3、导体表面附近场强与电荷面密度的关系+++++++

S结论：表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比4、导体表面电荷分布规律+++++++++

注意：导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.导线证明:即用导线连接两导体球则导体导体表面导体表面之外邻近表面处的场强，与该处电荷面密度成正比，方向与导体表面垂直。3、导体表面附近的电场3孤立导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。4、孤立导体4尖端放电：带电体尖端附近的场强较大，大到一定的程度，可以使空气电离，产生尖端放电现象。荧光质导电膜

+高压场离子显微镜(FIM)金属尖端的强电场的应用一例接真空泵或充氦气设备金属尖端接地原理：样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的原子电离，氦离子沿电力线运动，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。应用：高压设备的电极高压输电线避雷针不利的一面：浪费电能避免方法：金属元件尽量做成球形，并使导体表面尽可能的光滑带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象．尖端放电现象三、静电屏蔽

1、屏蔽外电场外电场

空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场

接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.问：不接地行吗？接地导体电势为零

2、屏蔽腔内电场++++++++例1、.导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入面积也为S的不带电导体板B。

求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布(2)将B板接地，求电荷分布a点b点A板B板解方程得:电荷分布场强分布两板之间板左侧板右侧

(2)将B板接地，求电荷及场强分布板接地时电荷分布a点b点

场强分布电荷分布两板之间两板之外例

2、有一外半径R1，内半径R2

的金属球壳，在球壳中放一半径R3的同心金属球，若使球壳带电Q和球带电q，问：两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？解作球形高斯面作球形高斯面球壳外表面带电②用导线连接A、B，再作计算连接A、B，中和(3)若不是连接，而是使外球接地，电荷分布如图所示，知所以

这是由于(4)若接地不是外壳球而是内球，情况又如何?解之得内球上所带电量为零吗?2-4电容电容器一、孤立导体的电容孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。真空中一个半径为R、带电量为Q的孤立球形导体的电势为电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，由此可以引入电容的概念。1、引入1孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体的电容孤立球形导体的电容为孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。2、电容的定义2法拉(F)1F=1C.V-1微法

1μF=10-6F皮法

1pF=10-12F3、电容的单位3关于电容的说明：4是导体的一种性质，与导体是否带电无关；是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量；只与导体本身的性质和尺寸有关。二、电容器两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。1、电容器的定义1BCDAqA+++++++-qA-------用空腔B将非孤立导体A屏蔽,消除其他导体及带电体(C、D)对A的影响。电容器两个极板所带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为VA、VB，定义电容器的电容为：2、电容器的电容2A带电qA

,B内表面带电-qA

,

腔内场强E,AB间电势差UAB

=VA–VB按可调分类：可调电容器、微调电容器、双连电容器、固定电容器按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器、电解电容器按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器电容器的分类3平行板d球形柱形在电路中：通交流、隔直流；与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；储存电能的元件；真空器件中建立各种电场；各种电子仪器。计算电容的一般步骤为：设电容器的两极板带有等量异号电荷；求出两极板之间的电场强度的分布；计算两极板之间的电势差；根据电容器电容的定义求得电容。4、电容器的作用45、电容器电容的计算5平行板电容器②板间电场：③板间电势差：④电容：+q–qAB+++++–––––①d很小,S很大

,①设电容器两极板

带电±q；解：SdE平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。球形电容器解：两极板间电场板间电势差R1R2o②电容讨论：①当R2→

时，孤立导体球电容。+q-q②R2–R1=d,R2≈R1=R平行板电容器电容。圆柱形电容器解：设两极板带电

q板间电场

l③(l>>R2–R1

)板间电势差圆柱形电容器的电容R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。用d表示两圆柱面之间的间距，当d<<R1

时平板电容器三、电容器的并联和串联U等效特点：每个电容器两端的电势差相等总电量：等效电容：结论：当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电容之和；各个电容器的电压相等；并联使总电容增大。1、电容器的并联1等效特点每个电容器极板所带的电量相等总电压等效电容结论：当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和；等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电容的耐压能力；每个串联电容的电势降与电容成反比。2、电容器的串联2并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。串联使用可提高耐压能力并联使用可以提高容量电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强或介电强度。讨论单位长度的电容解设两金属线的电荷线密度为

例3两半径为的平行长直导线中心间距为，且,求单位长度的电容.

例2.4-2在图示的电路中C1=C3=2μF，C2=C4=C5=1μFε=600v试求各个电容器上的电势差？

由环路定理

得：

……（1）

……（2）

由高斯定理得：

同理

（5）（4）（1）（2）（3）（4）（5）式联立求解

（3）

……1．带电导体的静电能

1）带电导体系的静电能

2）电容器的静电能（储能）

§2.5静电场的能量2．