华中科技大学土力学课件第6章

第六章

轴心受压构件承载力计算CalculationtoCarryingCapacityofMembersunderAxialLoading本章主要内容

1．配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件的破坏形态、承载力计算；

2．配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的破坏形态、承载力计算；

3．稳定系数的概念及其影响因素；

4．核心混凝土强度分析及强度计算；

5．普通箍筋柱、螺旋箍筋柱的配筋特点和构造要求。20十一月2023华中科技大学2/74概述一、轴心受压构件定义提问：何谓轴心受压构件？实际工程中哪些构件可以按轴心受压构件设计？构件受到位于截面形心的轴向压力作用时，称为轴心受压构件。在实际结构中，严格的轴心受压构件是很少的，但是，在实际工程中，例如钢筋混凝土桁架拱中的某些杆件（如受压腹杆）是可以按轴心受压构件设计的；同时，由于轴心受压构件计算简便，故可作为受压构件初步估算截面、复核承载力的手段。20十一月2023华中科技大学3/74二、钢筋混凝土轴心受压构件的分类按照箍筋的功能和配置方式的不同可分为两种：1．配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件（普通箍筋柱），如图6-1a）所示；2．配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件（螺旋箍筋柱），如图6-1b）所示。20十一月2023华中科技大学4/7420十一月2023华中科技大学5/74三、箍筋和纵筋的作用1．箍筋与纵筋形成钢筋骨架，便于施工，能防止纵向钢筋局部压屈；螺旋箍筋还能使截面中间部分（核心）混凝土成为约束混凝土，从而提高构件的承载力和延性。2．纵向钢筋协助混凝土承受压力，可减少构件截面尺寸；承受可能存在的不大的弯矩；防止构件的突然脆性破坏。20十一月2023华中科技大学6/74受压构件中钢筋的作用

纵筋的作用（1）协助混凝土受压，减小截面面积；（2）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力；（3）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。

箍筋的作用（1）与纵筋形成骨架，便于施工；（2）防止纵筋的压屈；（3）对核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强度，增加构件的延性。7/74华中科技大学6.1.1破坏形态1.影响因素：（1）徐变：●使钢筋应力突然增大，砼应力减小（应力重分布）●突然卸载砼会产生拉应力。（2）长细比：(l0/b)2．普通箍筋柱的破坏特征

（1）短柱破坏——材料破坏。

破坏特征:纵向裂缝、纵筋鼓起、砼崩裂。

（2）长柱破坏——失稳破坏

破坏特征：凹侧砼先被压碎，砼表面有纵向裂缝；凸侧则由受压突然转为受拉，出现横向裂缝；破坏前，横向挠度增加很快，破坏来得比较突然，导致失稳破坏。承载能力要小于同截面、配筋、材料的短柱。

§6.1配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件20十一月2023华中科技大学8/741、短柱1）试验分析当轴向力P逐渐增加时，试件A柱（图6-2）也随之缩短，混凝土全截面和纵向钢筋均发生压缩变形。当轴向力P达到破坏荷载的90%左右时，柱中部四周混凝土表面出现纵向裂缝，部分混凝土保护层剥落，最后是箍筋间的纵向钢筋发生屈曲，向外鼓出，混凝土被压碎而整个试验柱破坏（图6-3）。20十一月2023华中科技大学9/7420十一月2023华中科技大学10/74★短柱破坏特点：钢筋混凝土短柱的破坏是一种材料破坏，即混凝土压碎破坏。许多试验证明，钢筋混凝土短柱破坏时混凝土的压应变均在2×10-3附近，混凝土已达到其轴心抗压强度；同时，采用普通热轧的纵向钢筋，均能达到抗压屈服强度。2）承载力计算根据轴向力平衡，就可求得短柱破坏时的轴心力，它应由钢筋和混凝土共同负担：

20十一月2023华中科技大学11/742．长柱1）试验分析试件B柱在压力P不大时，也是全截面受压，但随着压力增大，长柱不仅发生压缩变形，同时长柱中部产生较大的横向挠度u，凹侧压应力较大，凸侧较小。在长柱破坏前，横向挠度增加得很快，使长柱的破坏来得比较突然，导致失稳破坏。破坏时，凹侧的混凝土首先被压碎，有混凝土表面纵向裂缝，纵向钢筋被压弯而向外鼓出，混凝土保护层脱落；凸侧则由受压突然转变为受拉，出现横向裂缝（图6-4）。20十一月2023华中科技大学12/7420十一月2023华中科技大学13/742）承载力计算根据大量的试验可知，长柱是失稳破坏；长柱的承载力要小于相同截面、配筋、材料的短柱承载力。因此，可以将短柱的承载力乘以一个折减系数φ0来表示相同截面、配筋和材料的长柱承载力:20十一月2023华中科技大学14/74二、稳定系数

(提纲)

1.定义：考虑构件长细比增大的附加效应使构件承载力降低的计算系数。

2.计算：

=pl/ps

3.

影响因素:长细比、柱的初始挠度、竖向力的偏心有关，混凝土强度等级、钢筋强度等级及配筋率对其影响较小。§6.1配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件20十一月2023华中科技大学15/74长细比长细比是指杆件的计算长度与杆件截面的回转半径之比，注意，是杆件的计算长度，计算长度与杆件端部的连接方式有关，如固接、铰接、链接、自由，长细比并不是长边与短边之比。构件的长细比在设计构件中主要起的作用是：钢筋混凝土偏心受压长柱子承载力计算要考虑到外载作用下，因构件弹塑性变性引起的附加偏心的影响，偏心距增大系数与轴心受压构件的稳定系数，都与长细比有关。柱子还由于长细比来分为短柱子，长柱子和细长柱子。根据这我们来判别柱子类型，在实际中就可以尽量避免使用细长柱。20十一月2023华中科技大学16/74回转半径radiusofgyration回转半径是动力学中的概念，回转半径又称惯性半径。物体在转动时对惯性的度量称转动惯量。它的大小等于物体各微分质量与其到转动轴的距离平方的乘积之和。回转半径是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，它的大小等于转动惯量除总质量后再开平方。

建筑工程结构（如钢结构等）计算中的回转半径是指构件截面的回转半径。它是从运动学中的转动惯量的概念推演而来的。在构件截面中，各微分面积与其到形心轴（或座标轴）的距离平方的乘积之和称截面的惯性矩；各微分面积的假设的集中点到形心轴（或座标轴）的距离称为截面的回转半径，它的大小等于惯性矩除总面积后再开平方。

截面回转半径反应了截面面积对坐标轴的聚集程度，面积分布离坐标轴越远，惯性矩大，其回转半径也越大，反之则小！在截面面积相等的情况下，回转半径大的截面其抗弯能力强。如工字钢、槽钢、钢管和一些空心构件要比同样截面面积的矩形实心构件的抗弯能力强就是这个道理。截面的回转半径一般用来验算构件稳定性能（如长细比）。

20十一月2023华中科技大学17/74二、稳定系数φ

1．稳定系数的定义钢筋混凝土轴心受压构件计算中，考虑构件长细比增大的附加效应使构件承载力降低的计算系数称为轴心受压构件的稳定系数，用符号φ表示。如前所述，稳定系数就是长柱失稳破坏时的临界承载力与短柱压坏时的轴心力的比值，表示长柱承载力降低的程度。20十一月2023华中科技大学18/742．稳定系数φ值的确定根据材料力学，各种支承条件柱的临界压力计算式为将式（6-3）和式（6-1）代入式（6-2）中，可得到

20十一月2023华中科技大学19/74考虑到长柱失稳时截面往往已经开裂，刚度大大降低，大约为弹性阶段的30%~50%，所以式（6-4）中的EI值要改用柱裂缝出现后的刚度，即用β1EcIc来代替式（6-4）中的EI，β1为柱刚度折减系数。于是，可得到:

(6-5)20十一月2023华中科技大学20/743．稳定系数φ的影响因素稳定系数ϕ主要与构件的长细比、柱的初始挠度、竖向力的偏心有关，混凝土强度等级、钢筋强度等级及配筋率对其影响较小。20十一月2023华中科技大学21/74三、正截面承载力计算《公路桥规》规定配有纵向受力钢筋和普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算式为(6-7)

:20十一月2023华中科技大学22/74普通箍筋柱的正截面承载力计算分为截面设计和强度复核两种情况1．截面设计已知截面尺寸，计算长度l0，混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向压力组合设计值，求纵向钢筋所需面积。dN'sA首先计算长细比，由附表1-10查得相应的稳定系数ϕ。20十一月2023华中科技大学23/742．截面复核已知截面尺寸，计算长度l0，全部纵向钢筋的截面面积，混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向力组合设计值Nd，求截面承载力Nu。首先应检查纵向钢筋及箍筋布置构造是否符合要求。由已知截面尺寸和计算长度l0计算长细比，由附表1-10查得相应的稳定系数ϕ。由式（6-7）计算轴心压杆正截面承载力，且应满足

20十一月2023华中科技大学24/74四、构造要求1．混凝土轴心受压构件的正截面承载力主要由混凝土来提供，故一般多采用C25~C40级混凝土。2．截面尺寸轴心受压构件截面尺寸不宜过小，因长细比越大，ϕ值越小，承载力降低很多，不能充分利用材料强度。构件截面尺寸不宜小于250mm。20十一月2023华中科技大学25/743．纵向钢筋纵向受力钢筋一般采用R235级、HRB335级和HRB400级等热轧钢筋。纵向受力钢筋的直径应不小于12mm。在构件截面上，纵向受力钢筋至少应有4根并且在截面每一角隅处必须布置一根。纵向受力钢筋的净距不应小于50mm，也不应大于350mm；对水平浇筑混凝土预制构件，其纵向钢筋的最小净距采用受弯构件的规定要求。纵向钢筋最小混凝土保护层厚度详见附表1-8。20十一月2023华中科技大学26/74对于纵向受力钢筋的配筋率要求，一般是从轴心受压构件中不可避免存在混凝土徐变、可能存在的较小偏心弯矩等非计算因素而提出的。《公路桥规》规定了纵向钢筋的最小配筋率

ρmin(%)

，详见附表1-9；构件的全部纵向钢筋配筋率不宜超过5%。一般纵向钢筋的配筋率约为1%~2%。20十一月2023华中科技大学27/744．箍筋普通箍筋柱中的箍筋必须做成封闭式，箍筋直径应不小于纵向钢筋直径的1/4，且不小于8mm。箍筋的间距应不大于纵向受力钢筋直径的15倍、且不大于构件截面的较小尺寸（圆形截面采用0.8倍直径）并不大于400mm。20十一月2023华中科技大学28/74在纵向钢筋搭接范围内，箍筋的间距应不大于纵向钢筋直径的10倍且不大于200mm。当纵向钢筋截面积超过混凝土截面面积3%时，箍筋间距应不大于纵向钢筋直径的10倍，且不大于200mm。20十一月2023华中科技大学29/74例6-1预制的钢筋混凝土轴心受压构件截面尺寸为h×b=300mm×350mm，计算长度l0=4.5m。采用C25级混凝土，HRB335级钢筋（纵向钢筋）和R235级钢筋（箍筋）。作用的轴向压力组合设计值Nd=5.40=1600kN，Ｉ类环境条件，安全等级二级，试进行构件的截面设计。20十一月2023华中科技大学30/7420十一月2023华中科技大学31/7420十一月2023华中科技大学32/746.3配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件提出问题:普通箍筋轴心受压构件受力特点？引出问题：螺旋箍筋轴心受压构件受力特点与普通箍筋轴心受压构件相比有何不同？一、破坏特性对于配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压短柱，沿柱高连续缠绕的、间距很密的螺旋箍筋犹如一个套筒，将核心部分的混凝土约束住，有效地限制了核心混凝土的横向变形，从而提高了柱的承载力。20十一月2023华中科技大学33/74由图6-7中所示的螺旋箍筋柱轴压力—混凝土压应变曲线可见，在混凝土压应变εc=0.002以前，螺旋箍筋柱的轴力—混凝土压应变变化曲线与普通箍筋柱基本相同。当轴力继续增加，直至混凝土和纵筋的压应变ε达到0.003~0.0035时，纵筋已经开始屈服，箍筋外面的混凝土保护层开始崩裂剥落，混凝土的截面积减小，轴力略有下降。20十一月2023华中科技大学34/74这时，核心部分混凝土由于受到螺旋箍筋的约束，仍能继续受压，核心混凝土处于三向受压状态，其抗压强度fc超过了轴心抗压强度，补偿了剥落的外围混凝土所承担的压力，曲线逐渐回升。随着轴力不断增大，螺旋箍筋中的环向拉力也不断增大，直至螺旋箍筋达到屈服，不能再约束核心混凝土横向变形，混凝土被压碎，构件即告破坏。这时，荷载达到第二次峰值，柱的纵向压应变可达到0.01以上。20十一月2023华中科技大学35/7420十一月2023华中科技大学36/74由图6-7也可见到，螺旋箍筋柱具有很好的延性，在承载力不降低情况下，其变形能力比普通箍筋柱提高很多。二、正截面承载力计算1、计算公式推导螺旋箍筋柱的正截面破坏时核心混凝土压碎、纵向钢筋已经屈服，而在破坏之前，柱的混凝土保护层早已剥落。根据图6-8所示螺旋箍筋柱截面受力图式，由平衡条件可得到20十一月2023华中科技大学37/7420十一月2023华中科技大学38/74螺旋箍筋对其核心混凝土的约束作用，使混凝土抗压强度提高，根据圆柱体三向受压试验结果，约束混凝土的轴心抗压强度由式可得到下述近似表达式：式中σ2为作用于核心混凝土的径向压应力值。

20十一月2023华中科技大学39/74螺旋箍筋柱破坏，螺旋箍筋达到了屈服强度，它对核心混凝土提供了最后的侧压应力σ2。现取螺旋箍筋间距S范围内，沿螺旋箍筋的直径切开成脱离体（图6-9），由隔离体的平衡条件可得到整理后为20十一月2023华中科技大学40/7420十一月2023华中科技大学41/74现将间距为S的螺旋箍筋，按钢筋体积相等的原则换算成纵向钢筋的面积，称为螺旋箍筋柱的间接钢筋换算截面面积As0，即将式（6-12）代入式（6-11），则可得到20十一月2023华中科技大学42/74(6-13)将式（6-13）代入式（6-9），整理并考虑实际间接钢筋作用影响，即得到螺旋箍筋柱正截面承载力的计算式并应满足：20十一月2023华中科技大学43/742、《公路桥规》对计算公式应用的规定条件1）为了保证在使用荷载作用下，螺旋箍筋混凝土保护层不致过早剥落，螺旋箍筋柱的承载力计算值（按式6-14计算），不应比按式（6-7）计算的普通箍筋柱承载力大50%，即满足：20十一月2023华中科技大学44/742）当遇到下列任意一种情况时，不考虑螺旋箍筋的作用，而按式（6-7）计算构件的承载力。20十一月2023华中科技大学45/74螺旋箍筋柱的截面设计和复核均依照式（6-14）及其公式要求来进行。三、构造要求20十一月2023华中科技大学46/7420十一月2023华中科技大学47/7420十一月2023华中科技大学48/7420十一月2023华中科技大学49/7420十一月2023华中科技大学50/7420十一月2023华中科技大学51/7420十一月2023华中科技大学52/7420十一月2023华中科技大学53/7420十一月2023华中科技大学54/7420十一月2023华中科技大学55/74

四、正截面承载力计算

《公路桥规》规定配有纵向受力钢筋和普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算式为≤

普通箍筋柱的正截面承载力计算分截面设计和强度复核两种情况。

1）截面设计已知截面尺寸，计算长度l0，混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向压力组合设计值，求纵向钢筋所需面积。

2）截面复核已知截面尺寸，计算长度l0，全部纵向钢筋的截面面积，混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向力组合设计值，求截面承载力。§6.1配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件折减系数

0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。20十一月2023华中科技大学56/74

五、构造要求

1.混凝土一般多采用C25～C40级混凝土。

2．截面尺寸①②③尺寸模数化：250，300，350…,不宜小于250mm。

3．纵向钢筋直径：12～32cm

，根为≥4

，纵筋之间净距≥5cm，净保护层：≥2.5cm§6.1配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件20十一月2023华中科技大学57/744.箍筋

●箍筋直径：应不小于纵向钢筋直径的1/4,且不小于8mm;

●箍筋间距：不应大于纵向钢筋直径的15倍，且不大于构件截面的较小尺寸（圆形截面用0.8倍直径），并不大于400mm;在纵向钢筋截面积超过混凝土计算截面积的3%时，箍筋的间距应不大于纵向钢筋直径的10倍，且不大200mm。

●复合箍筋:沿箍筋设置的纵向钢筋离角筋间距大于150mm或15倍箍筋直径（取较大者）范围，则应设置复合箍筋。§6.1配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件20十一月2023华中科技大学58/74例6-120十一月2023华中科技大学59/7420十一月2023华中科技大学60/74§6.2配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件一、受力分析及破坏特征

1、受力分析

螺旋箍筋或焊接圆环箍筋能约束混凝土在轴向压力作用下所产生的侧向变形，对混凝土产生间接的被动侧向压力，从而提高混凝土的抗压强度和变形能力。箍筋则产生环向拉力。当箍筋外部的混凝土被压坏并剥落后，箍筋以内即核心部分的混凝土仍能继续承受荷载，当箍筋达到抗拉屈服强度而失去约束砼侧向变形的能力时，核心砼才会被压碎而导致整个构件破坏，其破坏形态如图6－2所示。华中科技大学20十一月202361/7420十一月2023华中科技大学62/742、破坏特征当承受轴向压力时，螺旋箍筋阻止砼的横向变形，使砼处于三向受力状态，轴向力增大到一定数值，砼保护层开始剥落，随着轴向力增大，螺旋箍筋应力也增大，最后达到屈服强度，失去核心砼的约束作用，使砼压碎而破坏。二、适用条件和强度提高原理

1．适用条件：①；②尺寸受到限制。

注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用。

2．强度提高原理螺旋箍筋对其核心混凝土的约束作用，使混凝土抗压强度提高，根据圆柱体三向受压试验结果，约束混凝土的轴心抗压强度近似表达式：

式中为作用于核心混凝土的径向压应力值。§6.2配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件20十一月2023华中科技大学63/7420十一月2023华中科技大学64/74螺旋箍筋换算成相当的纵筋面积20十一月2023华中科技大学65/7420十一月202366/74华中科技大学三、承载力计算

螺旋箍筋柱正截面承载力的计算式并应满足

≤

★★螺旋筋仅能间接地提高强度，对柱的稳定性问题毫无帮助，因此长柱和中长柱应按着通箍筋柱计算，不考虑螺旋筋作