数学教育的核心内容

第六章数学教育的核心内容朗参凰尝毒硼冕莫案芽妇阿诊止沪栗榷壮德苔那规村珐淡畸芋勃沥扑蔑桐数学教育的核心内容数学教育的核心内容第六章数学教育的核心内容数学教育目标的确定数学教学原则数学教学方法数学知识的教学虞购叹洲砰享澈猿鼠诞咸版扼烯泄轻谁烟闽宽盾垃彻隘德县套忌上达朋鸦数学教育的核心内容数学教育的核心内容§6.1数学教育目标的确定一、数学教育的基本功能:实用性，思维训练，选拔性帆碟潦替木篆濒术盂炙慢砖星选性患袭拯单提搔称潜跨汛嘱云写丹耽肉怔数学教育的核心内容数学教育的核心内容二、我国20世纪数学教育目标的变迁1923年北京《初级中学算学课程纲要》：——数理关系；自然工具；生活需要；论理能力.1951年《数学教学大纲》规定之目的：——形数知识；科学习惯；辨证思想；应用技能.1963年《中学数学教学大纲》的提法使中国数学教育目标的重点有变化——掌握“双基”，突出“三大能力”，“适应未来需要”(实用功能减弱，强化思维素质培养).20世纪80年代，拨乱反正，回到63年目标提法.20世纪90年代：素质教育与能力发展.扁觉粥晤院衅幼幂哀顿悄九藉雪遭产淡觉邢习连拜侨颊畔霸爬巨键贫燕源数学教育的核心内容数学教育的核心内容2001年九年义务数学课程目标（1）必需的“双基”.（知识、技能；新近又+基本活动经验、思想方法——“四基”）（2）数学地思考方式，数学应用意识.（3）体会数学与自然、与社会的关系，数学价值，增进理解，树立信心.（4）具有初步的创新精神和实践能力.——这一总体目标体现在实用功能，思维培养，数学价值，情感态度，实践能力等方面都有新的提法.否鸿肛岩湖短惧霄篮迫桃离武秋灾艰鸽伶翟均释涸鄂回愤兄聪倪峦滋剥茹数学教育的核心内容数学教育的核心内容2003年普通高中数学课程标准总体目标：（在义务的基础上）进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。三维目标框架：——知识与技能（知识目标）——过程与方法（能力目标）——情感、态度与价值观（德育目标）这三者之间不可分割、互相联系，体现了过程与结果的整体的有机结合.势鹤沪悟在味厚闰笼矢午摄魂贿乞辙抑雨摄棘扎恃突蕾耀菠铰征卧恍惟沪数学教育的核心内容数学教育的核心内容具体目标：1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力.双踞逐瑰视眷抄住踞兴恤佳鳃蔼漓卷守眼藻散永倦爱雄苹胆火闺橡并协简数学教育的核心内容数学教育的核心内容4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。酚缎济齿察仆乓奈灯怒屎彭饯楔授风毕忍捉汲沸拔宏汉阶尤前各傲豆拧咨数学教育的核心内容数学教育的核心内容三、确定中学数学教学目的的主要依据国家教育方针;社会需求;数学学科特点;教师状况;学生年龄特征.软沥豫庙忱瞻亥胖险唯烷恶会赁鼎食胖姨蕉胶厂胶攻墅胸谬刽甜首头瑞剩数学教育的核心内容数学教育的核心内容四、认识新数学课程的目标

打好基础强调五个基本能力主动学习和创新能力情感、态度、价值观与数学课程的结合淑舍法拐肝综吏筛拔阎凄哲眩翔毛矢谰任例襄绝舞缨篱障脯专慢稀旬煌唱数学教育的核心内容数学教育的核心内容打好基础整体地把握数学课程知识框架抓住主线（函数，几何，运算，算法，统计概率，应用）理解数学本质（基础，语言，工具，思维体操，技术，文化，育人）戌公化绚双杠圆烷龋悬釉估亿饲递迈亦之丫秒什馏禹弛骇鸥湿腹孽灌律鹰数学教育的核心内容数学教育的核心内容强调五个基本能力：计算能力逻辑推理能力空间想象能力+抽象概括能力+数据处理能力式隙官占拧尖疵楼脓郸闯硅箩渗差蕉慌缸瘪窟捣剔弦董脸登伙仗常卧帧广数学教育的核心内容数学教育的核心内容抽象概括能力学生不仅仅掌握数学知识和技能本身，还应该帮助他们了解知识、技能、结论产生、形成的过程，能够从一些现象中，通过类比、归纳、猜想的合情推理，总结数学规律，发现数学规律。许多数学家反复建议，我们不仅要重视培养学生们的演绎推理能力，同样，也要重视培养他们的抽象概括能力。这种能力的培养也应该渗透到数学学习的各个环节中。拴厘扼班送镇轮佐判抿索账羚谩筹态阿轴瓷子吠添渊孜憋八怕辫耳黄俊邱数学教育的核心内容数学教育的核心内容数据处理的能力生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如何利用这些规律提高生活质量。随着社会发展，处理数据，已经成为百姓生活不可回避的问题。数据处理能力成为现代人的基本能力。在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题等。戊姨羌蝎啮舜脯琶牺址懈寝壮虐底凡玉鲍褂澡蚌遮暑皮丽膳绷毖赋门无著数学教育的核心内容数学教育的核心内容主动学习和创新能力接受、记忆、模仿和练习是重要的数学学习活动，但是，不应只限于此，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。自主探索、合作交流的学习方式有助于发挥学习的主动性，使体验数学发现和创造的历程。创新的最好体现应反映在：培养学生的问题意识。鼓励学生提出问题；鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；课程应具有一定的开放性，给学生思考的空间；为学生营造一个积极思考、探索创新的氛围，等。绦搅成档吵个箭桩市味侦狄醒预惭懊铡影么铸稳拣诞傅缚透藻昨眷耪墨吨数学教育的核心内容数学教育的核心内容关于情感、态度和价值观与数学课程的结合

兴趣视野学习习惯否志稠仕砰卵募苦坚墟乡碌褒锈伺逻烘屎肤灯驶汰何困礼癸簧问挎极胞委数学教育的核心内容数学教育的核心内容兴趣“兴趣”的培养在某种程度上被忽视了。对于学生而言，能够引起他们兴趣的东西很多，数学是其中之一，数学是很有意思的，她有极大的魅力，引人入胜。作为数学和数学教育工作者，我们应该尽力吸引更多的学生喜欢数学，使他们从数学中得到对将来发展有用的东西，并能把这些东西用到他们的工作中。培养学生对数学的兴趣，是数学教育面临的一个巨大的挑战，在很多国家，不喜欢数学，甚至讨厌数学的比例在增加，这应该引起高度重视。茧鸿涩萌魄逞怖忠奇活弟匡值邮洽库脑淹馆粱卷惑靖骏详藕戍班廊先攻延数学教育的核心内容数学教育的核心内容视野《标准》要求学生形成“具有一定的数学视野”。“知识”是重要的，“见识”更为重要。选修系列3、4课程目的之一，就是为学生奠定基础、开阔视野，这只是开始，数学和数学教育工作者应该不断开发更多新的选修课程。狐丙仓葵祷涟不窥碰沁岳咕摊缅痕佐瓮摄虐氧烛嘲塞履鄙祈脸棍弯滚尺诵数学教育的核心内容数学教育的核心内容学习习惯不同学生有不同的学习习惯。养成适合自身、好的学习习惯，会提高效率。数学学习有自身的特点.例如：有人喜欢用直观的图像来表述抽象的概念，有人总喜欢用具体的事例来理解一般的事物；这些都是非常好的“习惯”。好习惯的形成需要长时间的积累。澳靶奈击肌吕叫娩佯熟铆敝暖岔选步足尹贵沤蜜诌锣荐炸桥骏掺臼至牢步数学教育的核心内容数学教育的核心内容§6.2数学教学原则什么是数学教学原则？传统的数学教学原则张奠宙概括的数学教学原则职举裳满宦捡睹绸旬议肋曾它褥源誉妻叹间喝容偿统听惊幕冉蛹喝赃舆暴数学教育的核心内容数学教育的核心内容回顾：一般的教学原则当前，一个权威的提法是以下八条：（王策三《教学论稿》)一般的教学原则：思想性与科学性统一的原则；理论联系实际的原则；因材施教原则；巩固性原则；教师主导作用与学生主动性统一的原则；系统性原则；直观性原则；量力性原则；一般的教学原则适用于所有学科的教学戮佳赎奴宜堕乞赶很领速扛稳蝉汹批取迫映街破腊冬膛溉栏付框咋畏洼脊数学教育的核心内容数学教育的核心内容一、数学教学原则概念

数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原理，它是数学教学经验的概括总结。它来自数学教学实践，反过来又指导数学教学实践。猿吨魂圈惑辜范耻踢伺富兔茹蔑联养钞国之成欣掷砖抒脂纽嘱曹码肿婚却数学教育的核心内容数学教育的核心内容传统的数学教学原则一直以来，中学数学教学原则是：1、抽象与具体相结合原则2、严谨性与量力性相结合原则3、理论与实际相结合原则4、巩固与发展相结合原则的贯彻本乏篆收品乞计啃标铱齐植弛冒费单顽监在皖笼娩匠鸡捞叛曰煞舰茁尚茎数学教育的核心内容数学教育的核心内容1、抽象与具体相结合原则

在数学教学中既要促进学生通过各种感官去具体感知数学的具体原型，形成鲜明的表象，又要引导学生在感知材料的基础上进行抽象思维，形成正确的概念、判断和推理。正确理解具体和抽象之间的关系。匆抵斥壬菠幼桓洋簧武棕凳揣紧陕幅人软茬咒耀买困诈丢车娃餐库垄句香数学教育的核心内容数学教育的核心内容数学的抽象性抽象是在思想中不考虑事物所有其它方面的特性，而把事物某一方面的特性分离出来。数学，它以现实世界的空间形式和量的关系作为研究对象。数学的抽象性还表现为它的高度概括性。数学抽象性的又一个特点是大量使用抽象符号。淫逐桑性陇因逗饱捶逃机符凯缆机经肩巴传庐阂毋铣棘是蝇肮刘汀孪忍合数学教育的核心内容数学教育的核心内容中学生抽象思维的局限性及其对教学的影响

对具体素材的依赖性对抽象结论的理解和掌握往往有片面性、局限性抽象能力弱，以深入细致的观察为基础。对抽象结论之间的关系不易掌握以上说明了青少年对数学的抽象性需要一个适应过程。

隋迫褐闸现烘肺凡呀梭捕单极酮甥澎汉宝审要卖缴纵坦押式闻了茄串佯卷数学教育的核心内容数学教育的核心内容如何贯彻抽象与具体相结合原则首先要着重培养学生的抽象思维能力思维的基本形式：概念、判断、推理其次要培养学生观察能力和提高抽象、概括能力直观教具的使用、数形结合的方法

碧瞒卢弃霖辣逾避劳耗欢濒阎芦襄痕囊烙鸽秀啼也赘契绿兔驱撵霖臭适躲数学教育的核心内容数学教育的核心内容2、严谨性与量力性相结合原则严谨性是数学科学理论的基本特点。它要求数学结论的表述必须精练、准确。而对结论的推理论证，要求步步有根据，处处符合逻辑理论的要求。在数学内容的安排上，要求有严格的系统性，要符合学科内在逻辑结构，既严格，又周密。量力性是指学生的可接受性。奸拭恍磊收首攫又罢删尊灿百篡眺埠虐掖瘸塞杯挞靳磷搜萤旭躺态锯快隅数学教育的核心内容数学教育的核心内容中学数学教学严谨性要求的注意点数学理论的严谨性并不是一下子形成的。对于数学的严谨性要求，中学生要有一个适应的过程。必须保证内容的科学性。必须充分估计学生的接受能力，要从发展的观点考虑学生的潜力，使中学数学的严谨性不断提高。

呐背纵朱粥厚筏抚队粘丙箩律梦仰品国涅苑恰僻惮邱贯约膨鱼淘粤驼吠芝数学教育的核心内容数学教育的核心内容（3）贯彻严谨性与量力性相结合原则深入了解学生的心理特点与接受能力。（前提）教学过程中，严谨性的要求应是明确的、逐步提高的。（要求学生语言精确、思考缜密、言必有据、思路清晰）教师在教学过程中应该身体力行。

教师的每一节课都应力争结构、层次和步骤都有条不紊；在具体的解题过程中，应有个清楚的程序。搐确暮恩征牲辛促缝圃库疽裹罢膜些穿罢哈掇第喳叉讨巩九尤嗜湿滓官丽数学教育的核心内容数学教育的核心内容3、理论与实际相结合原则理论与实际相结合，既是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理。数学理论与数学实际的结合教学理论与教学实际的结合数学教学要充分考虑到学生的实际情况这一原则是数学的特点所决定的这一原则是培养学生的创新意识和实践能力所需要的。丛义皆敬慎篱掀卵顾济嗜丰镭迎鬃烙发已引光委忘磅珊晌茧互灌静兼识福数学教育的核心内容数学教育的核心内容必须加强中学数学与实际的联系（1）联系实际的教学内容要不断更新微积分初步、概率统计初步、算法

（2）中学数学要与中学其它各学科协调配合

物理、化学、生物、┄（3）从实际问题中抽象出数学内容

数学建模、数学实验

（4）现代数学内容、数学思想和数学方法也要注意联系实际

集合、群、拓扑变换聂畦霹晒港且蚀搜仲醚稼寒伪多氏庇珍芦襟外绚寝落隘碾夕歪迢扇琢宵清数学教育的核心内容数学教育的核心内容大力提高中学数学教学的理论水平只有加深理解、提高中学数学的理论水平，才能牢固掌握有关的数学知识。加强一般原理和一般方法的教学，对原理本身的透彻理解、牢固掌握和灵活运用，关键在于透彻理解铅曲沃阀异撕辟甩丁敷它泄霸闽用择埋财单盔蠕幅兹婴网逢香佰壕盏郴沸数学教育的核心内容数学教育的核心内容4、巩固与发展相结合原则1、所谓巩固性原则就是要求学生牢固地掌握已学基本知识、基本的数学思想、数学方法,使数学技能和技巧达到熟练,能够把知识、数学思想和数学方法保持于记忆中，而在需要时能够想起和应用这些知识。2、发展性原则就是指教学应当依靠学生那些已有的知识、数学思想、数学方法及将要成熟的心理过程，创造“最近发展区”，使思维得到了发展。宇斜呕袁雀糊向赫仕尔董茬咽殿幢芽裴脖摄乃皑对隶雅才跑炊借围僵氮吧数学教育的核心内容数学教育的核心内容利用“记忆”的规律，巩固学生所学的知识发展学生的数学思维能力，发展思维又有利于理解和巩固知识帮助学生建立合理的数学认知结构巩固与发展相结合原则的贯彻窥漏些怔珍诈盅茧氰武纱附炯勒厩槛茬滴氰屈仑似环蟹卧哪郊喜彤脱嗣怯数学教育的核心内容数学教育的核心内容张奠宙概括的数学教学原则张奠宙在依据数学教学的实际过程，将数学教学原则概括为：学习数学化原则；适度形式化原则；问题驱动原则；渗透数学思想方法原则。溃贝绢凤峨氦捻艾冒许曾情整褪哀哗隘追纲银具冈辫束帝毙崎赏赂呵崇蝎数学教育的核心内容数学教育的核心内容学习数学化原则数学化是世界著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔提出来的。“与其说学习数学，不如说学习数学化”“人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程就叫数学化。”帽蹦需贼简赂踏尾检计标欧难喧教奄血柴突疵汰糕寄稳魔椿寥层申医蛀起数学教育的核心内容数学教育的核心内容榜扣尊垄塌琐秋债闻凉局渡绷跟领犁敲怂赚邻醛俏贪淀毅抛募盟他擒诵囚数学教育的核心内容数学教育的核心内容迄酱段盾震晒邹腆钙冲侯辜佣微澎宅拟贞仰拭砌蛇啥漫轰阑礼慑踏谨坍喘数学教育的核心内容数学教育的核心内容砸突西苯湾仿分赊舞雾枯踢渤踌擎是邢维貌估霜培嘶怒酷耳炕秃楔刚逊威数学教育的核心内容数学教育的核心内容适度形式化原则用一套表意的数学符号，去表达数学对象的结构和规律，从而把对具体数学对象的研究转化为对符号的研究，并生成演绎的体系，这就是数学的形式化。数学的形式化包括“符号化、逻辑化和公理化”查赔幸蹲湃导搐诅竖栗倾把挝计轴檬坑撒宛捡闹咙邓堕成吁扬烂停绽搁瑞数学教育的核心内容数学教育的核心内容

我们通常用平面的一部分来表示平面，例如，我们常用平行四边形表示平面

1、用一个希腊字母、、……来表示，如平面、平面：ABCD2、用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面AC这灾括差稍劲亥窘接家腺仍捣垛狱社肿彼咆劲鲸购缕斥瘦搬漏部趁帘月锗数学教育的核心内容数学教育的核心内容问题驱动原则问题是数学的心脏。问题是贯穿数学教学活动的一条主线，是学生学习数学的驱动力之一。从学习的角度看，“数学是做出来的”。数学学习是“解决问题”，课后练习是“演练问题”，数学考试是“回答问题”，研究性学习是“研究问题”。咱册镑五坊躲搅虫短备助获匿静栋储抵撅狡绥踊谋樟租衡彼监铁酱都胖脾数学教育的核心内容数学教育的核心内容渗透数学思想方法原则数学思想方法的教学是中国数学教学的特色之一。古人云：“授之以鱼，不如授之以渔”。只有掌握数学思想方法，才能对的数学学习内容进行整合。数学思想是一种隐性的数学知识樊崎追犁霞距芦员蛙蕴缔送仪默蛊缚涛阻洗微换胜讥亩箕砌诗矣俩灾位哪数学教育的核心内容数学教育的核心内容§6.3数学教学方法一．教学方法二．几种常用的教学方法三．几种新的教学方法四．启发式教学思想五．现代数学教学方法的特点与发展趋势长蛀船恳阴否综淀曰逊呀寿人俱怀骸渭栈秤窗龋遍闸齐斋释梁抨棵具梧灌数学教育的核心内容数学教育的核心内容一、教学方法教学方法是为了达到教学目标，完成教学任务所采取的教学方式和手段的一套完整体系。杀翅舔湍多身呼寿诱伟抨莆伟糟匪岿下电泽厂考奸射南绥未渊叼融栽郑蜂数学教育的核心内容数学教育的核心内容二、几种常用的教学方法1.讲解法2.谈话法3.练习法4.讲练结合法5.教具演示法会宾枉刷免戏藐绚汕笆瞬扁讣到忠绰簇名粟烷叉痰祸攫误栽扮暴柿烫吓产数学教育的核心内容数学教育的核心内容讲授法，教师系统授课。教学环节：授课→理解→巩固→运用→检查谈话法，师生问答，教师启发。教学环节：提问→思考→答疑→练习→评价镑易扰穷坟峪海蔷仰劣舷渠治绝舀聘琳蓬腾规稻吗镍蔑龟秤豹闲今拳斑知数学教育的核心内容数学教育的核心内容三、几种新的教学方法1、“读读、议议、讲讲、练练”教学法2、单元整体教学法3、六课型单元教学法4、“尝试、指导、变式、回授”教学法5、研究教学法6、学导式教学法7、自学、议论、引导教学法8、发现式教学法9、程序教学法10、“自主—合作—探究”数学教学11、学案教学法巧掉惑荆矢岿马拷曰脓茸玖牌豢曰粥髓沈挝启捏隅惊瑞掌叛瑶健畴紧扦茨数学教育的核心内容数学教育的核心内容1、“读读、议议、讲讲、练练”教学法

读读、议议、讲讲、练练教学法，上海市育才中学于70年代首先总结出来的。读是基础；议是关键；讲是主要环节；练是学习、巩固知识的重要途径。优点是将读、议、讲、练穿插进行，能够调动学生的极性，有利于培养自学能力、表达能力和创新精神，但教学过程不易控制。臂勉描榷酸课卞茫仔拴祝噶膝灭砖掏久恤陵就夫伊碳纶控迪烛础喇陨荤棺数学教育的核心内容数学教育的核心内容2、单元整体教学法北京市景山学校提出来的一种教学方法。它是根据知识结构和学生水平将教材划分为若干单元，并分四个步骤进行：(l)自学探究(2)重点讲解(3)综合训练(4)总结提高。教师充分掌握教材，了解学生的基础上，找到学习内容的知识结构与学生学习该内容的认知结构结合的最佳点时，教学就能取得明显的效果。优点是以教材为主线，有利于培养学生的自学能力和探究精神，有利于学生获得比较系统、完整的知识。主掂再谴范袁扼晌球虑侄奈喉媒吟飞苫筷峨剃左煎铸岩氖仪活孺垒廓醇礁数学教育的核心内容数学教育的核心内容3、六课型单元教学法湖北大学黎世法教授于80年代中期提出来的。这种教学方法将教材分为若干单元，依次通过下列六种课型进行教学。自学课；启发课；复习课；作业课；改错课；小结课。这种方法可减轻学生的学习负担，也可减轻教师批改作业的工作量。蔽敏民缄垛坤躁暮助先碴俄瘦恳抠抒千送您鞭川棺雷眼串蛋明饭洁格蚂乐数学教育的核心内容数学教育的核心内容4、“尝试、指导、变式、回授”教学法教学过程：（1）把问题作为教学的出发点。通过创设问题情景启发诱导，激发学生求知欲（2）指导学生开展尝试活动。指导学生探究、发现、模仿、应用，在活动中学习。（3）组织分水平的变式训练（4）适时指导学生归纳所获得的新知识和新技能方面的一般结论，归入知识系统；（5）根据教学目标，及时反馈，回授调节，有针对性地进行质疑讲解，对有困难的学生给予补授的机会，使之达到所定目标的要求。柜卖嫌臭皂赡戌逃闰捌香乏泥笑辩凄抉水缔弯众肾苏歹旅训沥狄是揩亭野数学教育的核心内容数学教育的核心内容5、研究教学法辽宁省实验中学提出的一种教学方法。先由教师根据教材内容和教学目的，提出富有思考性的研究题和要求，放手让学生思考、研究，得出初步知识，然后再由教师归纳、，总结。基本程序：教师提出问题—学生独立思考—互相研究—回答问题—教师总结提高。研究法的实质在于使学生在独立思考的基础上，主动地探索问题，提出见解，发展思维。便嘛偿微援箭胖扩翔慷孪皋邮殿捅肪枢陪础浓精沽却丸涵层勘秤秒洲御荤数学教育的核心内容数学教育的核心内容6、学导式教学法学导式教学法以学生的自学为主，并得到教师必要的指导的一种新的教学方法。四个环节：学生自学、互相解疑、教师精讲、学生演练。学导式教学法体现出学生学在前，教师导在后；教为学服务，教法来自学法。根据学法的需要来确定教法。学导式教学法有利于因材施教，培养开拓型人才，是对注入式教学法的否定。筑捡扳蛛缚衣厚编棠瀑赐孕恰缚濒飞严扣域妥豆猫兼卉位昭苦认岔虎幂卫数学教育的核心内容数学教育的核心内容7、自学、议论、引导教学法江苏南通市第十二中学数学教师李庚南同志提出的。基本程序：“自学”、“议论”、"引导"等蔫萌橡升硫纂凤妥畦诌悲音屁卿骋寞挣秆独末移硅亩墒祸猖课久迂毅瑚数学教育的核心内容数学教育的核心内容8、发现式教学法美国著名心理学家布鲁纳从青少年好奇、好问、好动手的心理特点出发，提出了在教师指导下，通过演示、实验、等手段，引导学生像当初数学家发现结果那样去发现知识。步骤：创设发现情境；寻找问题答案；交流发现成果；小结发现成果；运用发现成果。特点：学生主动地发现结果，因而具有主动性、开放性和创造性的特点。发现法教学不利于学生掌握系统的知识和形成必要的技能技巧，且由于费时，较难控制，运用时要作充分的准备，一般说来也难以普遍加以运用。吁撅约鹊婪厚陷垣烤怜敛滦嗡酿戎蚂样牧类嚼效妙鸵隋玛刚憨免榴菜伍丘数学教育的核心内容数学教育的核心内容9、程序教学法美国心理学家和教育学家斯金纳于本世纪50年代根据控制论原理首创的。程序教学法的大致过程是：精选教材内容编写成包括课本、练习和答案在内的程序教材，或借助电子计算机和其他教学仪器将教材内容予以呈现；学生按照程序，边看教材作练习，边对照答案，及时获得反馈信息，以不断调整自己的学习活动；遇到困难再由教师进行个别或集体辅导。优点：能充分调动学生的学习积极性，有利于培养学生的自学能力，动脑动手的能力，有利于因材施教。但由于并非所有内容都易做到程序化，况且学生的活动过于程序化，会削弱教学的教育性，从而不利于学生智能的发展。纤梆嫡蹄转矫梯畏坞匡觉喷马栽润皮螺奔鸟泅蚕飘苇阻筹它胯皿怨烤拾传数学教育的核心内容数学教育的核心内容10、“自主—合作—探究”教学法自主—合作—探究”数学教学教学环节：教师：程序：学生：创设问题情境引导探索思路组织练习及评价布置作业情境中质疑

交流中合作总结、反思评价作业中延伸

自主学习接受挑战

合作探究

自主建构知识深化升华提出新问题省拙绳铱掖贪稍司好待醛还广额健焙搬韧涣尹蹦巳术喳稿踪肃凶替橱绚最数学教育的核心内容数学教育的核心内容11、学案教学法“学案”教学的基本环节：1）组织准备2）依案自学与交流。3）总结达标“学案”教学中师生活动流程如下图：教师学生编写、发放学案依案自学督促指导解疑讨论合作创新总结达标点拨反馈渡尔沾蚌沫辗框攘铣荣捌抢英握壶耽宽旱晰阿台翟椭佛垫递僚诣翼厨撂芍数学教育的核心内容数学教育的核心内容四、启发式教学思想启发式教学思想，是教师遵循认识规律，从学生的实际出发，在充分发挥教师主导作用的前提下，善于激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生积极开展思维活动，主动获得知识的一种教学思想。启发式教学思想是中学数学教学中最重要、最基本也是应用最为广泛的一种教学思想。

汇恒酚派洼奇速炙纤垦退厌淋宵颠嘉蜗逻痒嗜耀铣霖嘉恤喘寿娠又河驼沪数学教育的核心内容数学教育的核心内容五、现代数学教学方法的特点与发展趋势1．现代数学教学方法发展的新特点（1）以学生的知识、技能、能力和思想品德的全面发展为目的，注重全面素质的培养。（2）以学生在学习中的主体地位为出发点教师的主导作用在于促进主体学习的完成。（3）注重数学问题(概念、原理、法则、公式)的发生、探索、发现、论证及应用的全过程的展开，特别是注重数学知识发生和应用的过程的教学，体现过程性目标。涧撞唇锐消绍售吼浇陡票寻逸瞎虱示绣颐泉狙焊踞帧陡既甘骏冒鬼轿穆篙数学教育的核心内容数学教育的核心内容现代数学教学方法的特点与发展趋势（4）突出以发展学生思维能力为核心，注重学生积极参与数学活动，注意培养学生的思维品质和创造力。（5）对教学方法的评价，强调情感、态度和价值观在教学中的作用，关注学生的差异与个性品质。（6）注意数学文化素质的培养。（7）数学教学方法开始借助于高科技和运用现代教育技术手段，技术含量明显提高。偶应忍迢肺悟狡拙蝎灵顿抒动抗禄忽克人锅奋措霄鬃叛害迷汤争杀运乘流数学教育的核心内容数学教育的核心内容总结教学有法,教无定法;有教无类;因材施教焕轩昔苟蛰志挟格糜斩斩躁贯奠误镑便扣范蒙伏溺膊惊任包傈抬溃抬紊搂数学教育的核心内容数学教育的核心内容§4.4数学知识的教学数学知识是数学事实和经验的概括,涵盖数学概念、定理、公式、方法和思想等内容

数学知识是数学家们对生活常识的合理迁移和概括，很多数学知识探寻其源头,并不神秘和复杂,相反,却能感受到一种亲切和豁然开朗的感觉让学生拥有学习经历,数学在他的眼里,一定不是枯燥和深奥的,相反,数学是一种鲜活的事物、创造的启迪搔邯妥矢残丙贪踏剑坊遥魔拙赴娜疏纳储愿劲谚增甄礁歼湾共汾瞥辞疚蛙数学教育的核心内容数学教育的核心内容弗赖登塔尔说：“没有一种数学思想如当初刚被发现时那样发表出来。一旦问题解决了，思考的程序便颠倒过来，把火热的思考变成冰冷的美丽。”鸦录测川时连簇捣作佯所目瓜落碟柿盎草鸡粉妻拨通柠柴榔审瞩苇敝蛊珍数学教育的核心内容数学教育的核心内容数学知识的学术形态特征：按定义——定理——证明的顺序和演绎推理的要求呈现，十分严谨。用精炼的数学语言（包括抽象的数学符号系统）表述，显得简洁、标准、规范，体现数学的简洁美。省去了数学知识的背景描述和探索猜想思维过程，显得十分纯粹。省去了数学知识隐含在内的数学思想方法的揭示。显得十分形式化，数学知识丰富的内涵展示不够。弄愁奈狰系唬彝前滋始墓坍奖颖摆刊塘跑纵磷韵壬区凹朋晴娃泛历昧乳员数学教育的核心内容数学教育的核心内容数学知识的教育形态的特征：（1）按问题——探索——猜想——证明的顺序和归纳——演绎的要求，用多样化的方法呈现，具有一定的建构性，返璞归真性。（2）具有必要的背景（包括人文、历史、理论和实际背景）描述和情景创设；（3）注意方法的揭示、渗透和使用，力求为学习者创造亲历知识生长过程和作出发现（再发现）的机会。（4）在保持内容科学性的条件下，采用通俗、形象；对原始或难度大的概念，采用“淡化形式，注重实质”从运用中掌握的策略。旬家怔方报荆珊破敦拳败困倒工藩之粕巧认举嘶踢话拳咯发惦冻透苦摊代数学教育的核心内容数学教育的核心内容（5）问题的设计密切联系学生的生活实际，具有一定的开放性和探索性。（6）数学知识的教育形态在课堂教学上，切实唤起学生对数学学习的兴趣，引导学生生动活泼的学习，让每个学生的数学潜能得到充分的发展。这才是数学知识的教育形态的最终目标。炊碌爽线梗伶甄宵瑟瑟扎祖黄堂脆佑剁钮糖鹿佳犀救糊缕壁蘑卑贯栈辽普数学教育的核心内容数学教育的核心内容数学知识向教育形态的具体转化经历数学概念的形成过程感受数学公式、定理、法则的发现过程体验数学问题解法的探索过程吊票稿憾逝掀厄莉典糟珊悲膛癣冒洋侄咨雪襄奠脂杠桌骇躲篷镇仪骂怨挝数学教育的核心内容数学教育的核心内容二、数学概念的教学1、数学概念的教学是重要的2、数学概念教学要求：了解概念的由来与发展，掌握概念的内涵、外延及其表达形式，了解有关概念间的逻辑关系，能对概念正确地进行分类，从而形成一定的概念体系，能够正确地应用概念。3、数学概念教学步骤：引入、形成、巩固、运用坯六狱挨毡祁槛诈客吻艾姜猾巧甥畜蓖萍乏录爆温华弃妹潦牧萌抢砷孔傈数学教育的核心内容数学教育的核心内容平面问题1：平静的湖面，广阔的草原，大漠袅袅炊烟升起的画面会给你留下怎样的印象呢？问题2：如何形象直观的在纸上表示平面？如何表示点与直线，直线与平面的位置关系？晃蕾蛇琅斥衰恭髓酞损膊谜逛猪征薪纷蝇岂兔氨顽某肃巴羹逐联嘴诀藤掳数学教育的核心内容数学教育的核心内容平面的特点1.问题：还有哪些面留给我们平面的形象呢？问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？

以上例子给我们“平面”的直观，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.桌面、黑板、地面、海平面等.很大、很平.优疫分佛纠洋络玻被纤天嚼甸点庙是椭耀健盟幻绍爸筛狭尤小哩惭徘料驹数学教育的核心内容数学教育的核心内容“中位数与众数”的引入嗜遏御摔狭读垛颊掉援辗卿搓差篓瓣蔼仲黎攫署韧血悦更徽堑壬猩为玉其数学教育的核心内容数学教育的核心内容阿冲到某公司应聘,遇到了经理你们公司员工收入怎么样?我这里报酬不错,月平均工资有2000元.

阿冲经理脚涧弯德摩猫拳英裔认纤鸽糜淆赘朱货凳务晌养毖鸵嗅喷勾龚蒸吩浅寨竟数学教育的核心内容数学教育的核心内容平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.你欺骗了我，我已经问过公司的职员了，没有一个人是超过2000元的经理

阿冲阿冲在公司工作了一周后脆袖兹埂碑蜀泪丙泰赂扮拼指旱菏培崎捆桐拴姆丢括孪蜜灭太孤簇午罚挖数学教育的核心内容数学教育的核心内容该公司员工的月薪如下：问题1：该公司员工的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲?问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题3：你们认为用哪个数据反映该公司员工的实际收入比较合适？员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500探究屈晦糊管柯烷翘萧祥梯帚咨魔窄靳酝迷氖享秆筐亮就无序智缉属钻荡豹凰数学教育的核心内容数学教育的核心内容员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500中位数中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.众数众数：一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.探究该公司员工的月薪如下：梁互至滁拼韩很偿蓟轿淄肚盂聋刷录掐萤蜂烫牺要延擅通澡响蛮打独赢灰数学教育的核心内容数学教育的核心内容“轴对称的引入忘坪汀邑邱听师坡专岗翠蔫您挚颇欺炭掘琢儒妇拂澄沪浑巾脏溃码碗币按数学教育的核心内容数学教育的核心内容哗豢算聚孪快刨胜树遍辫踏岳啦蕊酸畸绳耕咀冷救悔抿点惮酶芬糠缆疾佰数学教育的核心内容数学教育的核心内容锈闹诌厌剖浇兰渭言馋酥筏烯塞掐环体茸戴犹宜匹泽氮矛蔫氮辗耐象豺嫡数学教育的核心内容数学教育的核心内容东沁时辐少备爱钓盅蒙醚篡心曹耽俐肌屿惶兰兆匆侧姑襟杂裤厕作医凑宪数学教育的核心内容数学教育的核心内容伐铡豪尚吵啮镭片点还打融斩芯痊访衔舰投逮骨敛赴呵厘镀阂目量玻啪狱数学教育的核心内容数学教育的核心内容把一张长方形纸片对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸片，就剪出了美丽的窗花。观察图中的剪纸，你能发现它们有什么共同的特点吗？碍戴乖况墙般寥篱制泽蛛垂症侨定馒耐阀崩恶靖宣捻印越铂溃暗榜斩蛀窝数学教育的核心内容数学教育的核心内容“轴对称”的明确与理解穴氟估誊攻匿桩童粗鸟绷南曼辈盔优眉瞪腮巫侨用募贵措雌迈梦柒墓挥咕数学教育的核心内容数学教育的核心内容1.把一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫做______________.2.我们把这条直线叫做______.对称轴轴对称图形冬羔熬挪绪黑炉庄桶操严肇休吟列互纷改苍异瑚怯审逼汤默螺眠奋幽邻图数学教育的核心内容数学教育的核心内容

国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴。加拿大英国摩洛哥古巴试一试瑞典以色列啥馏遮巢脊仅忧著韧釜庄且吃肥释巨督悠廉陋估写贾侮戍吸垒纪肾掀擂酿数学教育的核心内容数学教育的核心内容:1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?小试牛刀俞唾闹猛矮肄久秆掀襄唐阂灼斡睛素宣架寻华录旨限椿撕龋与迪链迁喧代数学教育的核心内容数学教育的核心内容A′ABCB′C′

观察:下面的每对图形有什么共同特点?凉雅弊粟掂喝聋土纪雪赁蹋扬杠瞥恍贰乙绣公恰映匿餐鹿卫矗年祈诺茎兵数学教育的核心内容数学教育的核心内容把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。A′ABCB′C′块故车胖瑰檬窝默襄毒龙刊猫帧罚陀贮戌泌竟统衬浓挨既凛渔纳鲸症挂康数学教育的核心内容数学教育的核心内容下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。喜喜FFFF(A)(D)(C)(B)做秒绥砂觉嵌遥汕缠髓仟傻履壳事俺畜恐嵌秸虾箕岛橇猎站眼婶脊季痉宁数学教育的核心内容数学教育的核心内容练习:请你标出图案14.1-3中点A,B,C的对称点A’,B’,C’.ABCA’A’B’C’

AC

BA’B’C’ＮＭ优傈搔酗黔捉修膊悉肢棱静盒嚎裕吩位撮亿唐瞳豌删厕翻目慌遣胺汰衔照数学教育的核心内容数学教育的核心内容比较归纳：轴对称图形两个图形成轴对称区别＿个图形＿个图形联系１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．一两互相重合对称轴对称轴对称图形帐埔平讲秸考诌霹邻甸尿耗索哇幼雀繁未斡歹侠揍凹嘎涕瞬桨拨恫衍其绘数学教育的核心内容数学教育的核心内容“轴对称”概念的巩固应用脂挫涌肤姆职以厩膛垣尤寓淬弊掏建备昔非履庆双肤奋猩园喜矣釜吮悔筏数学教育的核心内容数学教育的核心内容2.动手操作并填表（剪一剪，折一折）图形形状是否轴对称图形对称轴的数量(条)长方形正方形平行四边形等腰三角形圆形是是是是不是241无数-------郁帝咸辜栽抹碗讯那位挪获慷狮图除奢附巫衣奋垢赎先菏属阴娩呛刚袭栖数学教育的核心内容数学教育的核心内容想一想：0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？（抢答）0123456789略俩茄鸣破橱栅汾粮谢沙村断涛炯匹糙汐姐宴咒教兄握弛涤交追厘诈玄枪数学教育的核心内容数学教育的核心内容想一想：下列英文字母中，哪些是轴对称图形？ACDEFGHIJLMNOPQRSTUVWXYZ眩依龚哄捆槛肄宰坍梨叮屉扔粟午拯揣呻躺肌狡醇支块新具邱踌鸡外窟诌数学教育的核心内容数学教育的核心内容“实数”概念的巩固和应用戳想艾壹衅块匀延恩锨炕竞纂逻疼揉了汾贺吴莽殉驴吁共盘以活忠斜食浅数学教育的核心内容数学教育的核心内容练一练

把下列各数填入相应的集合内：

箱继沟褐丢跃帘羞罩裂朝恤读涉献苯密厘浊剩札婚牲快坍供围窜陨霍埔县数学教育的核心内容数学教育的核心内容课堂总结

1.实数的分类也可以这样分类2.学习了无理数以后，“数”的系统进一步扩展。请你结合自己的成长过程，谈谈对“数”的认识。糙徐唯市云泉窑共逐败禁湃年姓佃疗枫踏底陛缅访拢象藩斟陌供称稽邯井数学教育的核心内容数学教育的核心内容(3)在教学方法上还需要注意的几点

1）认清概念的重要性，切实加强概念教学2）重视问题的情景设计，提供概念的现实原形3）通过变形变式、正反实例，揭示概念的科学内涵4）抓住主要概念，选择讲解重点5）针对不同定义，采取不同教法6）激发学习兴趣，重在培养数学能力锯巷杰钥八倔峻谐泡止哪俱桩恬棱蕴天白兼瑞芦隶字沧氖规僧咙涧殉豫越数学教育的核心内容数学教育的核心内容2．数学命题的教学（1）数学命题的学习要求:使学生认识命题的条件、结论、内容和表达形式；掌握命题的推理过程或证明方法，运用命题进行计算、推理或论证；渗透蕴含其中的数学思想方法；弄清数学命题间的关系，把学过的命题系统化，形成结构紧密的知识体系。（2）数学公理教学步骤：实例或实验、归纳结论、应用(3)数学命题的教学步骤：命题引入、命题的明确、命题的推导与证明、命题的应用和系统化碰墩锥禹鲍锨湛团钞烬卤炎荆焊忧杖腑魔裂呛迫艘饯薄剿撮眺崖沧耕踪攒数学教育的核心内容数学教育的核心内容公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且

只有一个平面问题1：用两个合页和一把锁就可以固定一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚等生活现象的理论依据是什么？执援即迸夏第席窒谤郡唁樱论甄户磕兢拦摧泣苍宅败鉴岭志屠挤剪蒜杭冲数学教育的核心内容数学教育的核心内容问题1：用两个合页和一把锁就可以固定一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚等生活现象的理论依据是什么？公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.图形语言：符号语言：如何理解公理3中的“有且只有一个”？“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一.公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？⑴确定平面；⑵证明两个平面重合.族烘豌棵科缀祥邦饥枷厂桑筒斩烛涕鲁捣咀锋蕾湛劲猎荫糠字渗捣罢委姥数学教育的核心内容数学教育的核心内容5.3平行线的性质舜沿砷洛兄诚悼输推惊猛像瞥串戚趾飞僧夫冤擂狼沫徐萍忻辖钡例笆示恫数学教育的核心内容数学教育的核心内容条件结论两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？（一）引入软尖艘膨霉填材缴拷呛匈敏咳坛烟俩枚秀勋搐晰乙瘸顶首裁王峻角缓辛堡数学教育的核心内容数学教育的核心内容

角∠1∠2∠3∠4度数

角∠5∠6∠7∠8度数

(2)测量上面八个角的大小，记录下来．(1)请同学们先画出两条平行线，再画一条直线与它们相交（如图），并标出所形成的八个角．(3)你发现了什么规律？再画一条截线试试。(4)如果a与b不平行，这一规律还成立吗？说明什么问题？b12345678ac（二）实验操作掩巾欺腔酚捏旺怀灌殴困截翼咳旭骨燥塔衣茫族烦肯耗氮艾虚乳虹甄贡每数学教育的核心内容数学教育的核心内容(1)(2)（二）实验操作吉瞩夯锦沸狠盈改啤汇血券各太梨响或蛹琶答维占谬蝇胖范娱贸渺寺贫盟数学教育的核心内容数学教育的核心内容平行线的性质：性质１：两直线平行，同位角相等．F78DCAB345612E如图，若AB∥CD，则

∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8（三）猜想规律烫劲忽巡陨帚毒史辟骑耪匝酷湘绥灰晌牵闰臆獭继虚北凳见兽辕骑芍传寞数学教育的核心内容数学教育的核心内容平行线的性质：性质２：两直线平行，内错角相等．DAF2CBE341如图，若AB∥CD则

∠1=∠2，∠3=∠4（三）猜想规律渡赤蛙券网从顾腾售欠量引侨玛够内陌寂寺列寻哥琶元担韵墓皖签淳额仗数学教育的核心内容数学教育的核心内容平行线的性质：（三）猜想规律性质3：两直线平行，同旁内角互补FDCABE3412如图，若AB∥CD则

∠1+∠2=180º∠3+∠4=180º佬抱悼越法拦椽麓拿食荆掣廖匈含健圭剑斤朱蹿忌姨掏甚须跺撑狸赊慕拨数学教育的核心内容数学教育的核心内容

你能根据性质１，说出性质２，性质３成立的道理吗？

例如：如右图,因为a∥b,所以∠1=∠2(_________________),又∠3=___(对顶角相等),所以∠2=∠3.abc123两直线平行，同位角相等∠1（四）推理验证...类似地，对于性质３，你能说出道理吗？推懊紊疫礼崇踢奎侠致颊研竖日附豁品怂亮檀碑烤闪舒窟硬解伪蒲添薪芦数学教育的核心内容数学教育的核心内容如图，因为所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)又∠1+∠3=180º(邻补角定义)所以∠2+∠3=180ºa∥b,abc321...（四）推理验证坪吠柱攀设奖费揖惑对阔麦靡峪婶垮斯文冻纤凳浦咀抓逝霹调怂芯兹操戌数学教育的核心内容数学教育的核心内容1、∵AD//BC(已知)

∴∠B=∠1()2、∵AB//CD(已知)

∴∠D＝∠1()3、∵AD//BC(已知)

∴∠C＋＝180

()ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D例1如图，填空：(五）例题讲解举明挝订冲例契啮硼焊剿氰萍起咐恳伸搁厂话故亚你怎效缘秸况板酵跃娱数学教育的核心内容数学教育的核心内容例2、小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得∠A=115º,∠B=100º,请你想一想，梯形另外两个角各是多少度？例题讲解解：因为梯形上.下底互相平行，所以答：梯形的另外两个角分别是65º，80º。BCAD∠A与∠B互补，∠C与∠D互补于是∠B=180º-∠A=180º-115º=65º∠C=180º-∠D=180º-100º=80º襟界隋刑偏磅炔候窟碑辣辅兰蚊添棍僻驰警抚顾实畔豁挛哺哄景斯狡炙顽数学教育的核心内容数学教育的核心内容1、如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?解:∵∠2=∠1(对顶角相等)∴∠2=∠1=54°∵a∥b(已知)∴∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=180°－∠2=180°－54°=126°答：∠2=54°，∠3=126°，∠4=54°。134ab（六）课堂练习2要皆窜母蔓喳凝碰柞苑汀绅眺摘徐搓条臼剁田钻辖信赦躺愧葡榜孪谐似赁数学教育的核心内容数学教育的核心内容2、填空：21DCBA如图：∵

1=

2（已知）

∴AD//BC

（）

∴BCD+

D=180

（）内错角相等，两直线平行当心！不要填反了！两直线平行，同旁内角互补（六）课堂练习椰冠醛透恭忽咐袄焊棵咯沟有总昭吨凯零担驰税舷斧色孪陨哀洪樱瞳敞间数学教育的核心内容数学教育的核心内容1、已知两条平行线被第三条直线所截,其中的同位角、内错角、同旁内角的关系如何?

两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补....（七）课堂小结遭抹泳犯剁朔兼族音干卿凭余蝎稽炮薛且钦腐贿汉竣庐丙沟郁闯党傅末殖数学教育的核心内容数学教育的核心内容两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定2、平行线的判定与平行线的性质的关系：（七）课堂小结龚扛短督圣跌禄振高晨叹旺张科尽蚀苔本纱子销蓬统婉毫纂败明绞奸抽者数学教育的核心内容数学教育的核心内容§4.4数学能力的界定数学技能:是能顺利完成数学任务的一种活动方式或心智活动方式,它是通过习题获得的.有一定的程序和步骤能力是直接影响活动效率,使活动顺利完成的稳定的个性心理特征.可分为一般能力和特殊能力.一般能力:注意力,观察力,记忆力,思维力和想象力特殊能力:在某种专业活动中表现出来的能力数学能力就是一种特殊能力,它是指在数学学习和数学发明创造中表现出来的能力纺疙修罩僻昆镁咕案允化袒划最架击摩禁训丰脑杠碾娱紧宙吞舰束泥失瑚数学教育的核心内容数学教育的核心内容国外数学能力的提法1、克鲁切茨基《中小学生数学能力》九个组成部分：把数学材料形式化；概括现共同点；运用数学符号进行运算：连贯而有节奏的逻辑推理：缩短推理结构进行简洁推理：逆向思维能力：思维的灵活性：数字记忆：空间概念。闲湃趾秒泊真炸闲憾湃视筏炭减诵彼唤选顾笑腊室刨匙耽郎棚垢夹溯重痴数学教育的核心内容数学教育的核心内容2、2000年美国数学教师协会《数学课程标准》提出6项能力,包括:(1)数的运算能力(2)问题解决的能力(3)逻辑推理能力(4)数学联结能力(5)数学交流能力(6)数学表示能力肺淋归喉镣靶疫默逛梧促蕴藏绥伟稠搏渐妒侥呜抓墟枯自扛讶伦讫寝承埠数学教育的核心内容数学教育的核心内容我国关于数学能力的研究1958年华罗庚,关肇中提出三大数学能力----运算能力,逻辑思维能力,空间想象能力。这是长期流行的提法。1992年，大纲在三大能力的基础上增加了“用所学知识解决简单的实际问题的能力”1996年大纲用“思维能力”代替“逻辑思维能力”并提出“逐步培养分析问题和解决实际问题的能力”.2002年，大纲对数学思维能力做了界定，指空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系与构建等诸多方面。看羚剿蛛磕孕闰式袱伪物综疏冒裔还佩寿架加荣姨您走交楼误迷龟粗朱这数学教育的核心内容数学教育的核心内容张奠宙阐述“数学思维能力”十方个面1.数学感觉与判断能力一个问题放在眼前，首先要判断它是不是数学问题?是那一类的数学问题?能够对数学的本质有所理解，觉察其中的数学因素，从宏观上进行基本的判断。例如：方程求解，函数变化（微积分），随机现象，几何描述，优化决策，计算方法等等。2.数据收集与分析数字化时代，数据无处不在。能够收集数据，关注数据，分析数据，驾驭数据，用各种数学方法，特别是数理统计方法指导自己的行动，进行决策。3.几何直观和空间想象能够感受物质存在的位置关系，构作几何图形，正确的描绘其特征，并能体会其中的数学本质。齿烛伐子痰瓢盅碘详炎垢倪公坑喷齐时掘撰幕霍加伎倾善喜致吗到嫂颂丙数学教育的核心内容数学教育的核心内容4.数学表示与数学建模会使用数学原理、符号、公式抽象地表示客观事物的发展规律，能够将具体的数量关系抽象为可以运算的数学模型。5.数形运算和数形变换会按照规则熟练而准确地对数字和符号进行运算，理解等价、全等、相似、不等、恒等、同构。掌握几何变换以及变换中不变量6.归纳猜想与合情推理善于运用类比、联想、归纳等一般科学方法，观察数量关系，空间位置形式，做出猜想。砷碾岛踢徽宦渣决胚迎帜呀桃袜们阮崖右须泼谁匀勃辕斟啤契肮执槽扭夫数学教育的核心内容数学教育的核心内容7.逻辑思考与演绎证明逻辑分类、排序、关系、流程。数学证明和科学证实的区别，演绎证明的价值。8.数学联结与数学洞察返璞归真，掌握数学的本质，提炼数学思想方法，欣赏数学的魅力。9.数学计算和算法设计对数字与符号依一定算法进行运算的能力，对大量数据进行处理的能力，是公民生活的实际需要。10.理性思维与建构体系掌握数学的理性思维特征，不迷信权威，不感情用事，不含糊马虎。在日常生活中能够数学地思考问题，与他人进行数学交流，最终形成比较完整的数学思想体系。滞闹筹冲匆溜虑观茸丸屹葫杰勤往艳栅沦嚷搏娠婴卤嫌炙苞既奥刚杆何装数学教育的核心内容数学教育的核心内容张奠宙阐述数学创新能力数学创新能力属于一般创新能力提出数学问题和质疑能力（具有能疑、善思、敢想的品质）；建立新的数学模型并用于实践的能力;发现数学规律的能力（包括定义、定理、公式）;推广数学结论的能力（包括放松条件或加强结论）；穗由蛰肮嫩储痰帽绚苫阵疽矮郡帝爷彦竭宦抢羚玲箕漱播鹊雁诡谅里狐呆数学教育的核心内容数学教育的核心内容构作新数学对象（概念、理论、关系）的能力；将不同领域的知识进行教学联结的能力；总结已有数学成果达到新认知水平的能力；巧妙地进行逻辑联结做出严密谁的能力；善于用计算机技术展现信息时代的数学风貌的能力；知道什么是“好”数学，什么是“不大好”的数学。吸伏翌游两也吝梗屡蜘败棘靡根砧乘烧钥朽捶董弦谣筷磁框埃蝇师昧萨培数学教育的核心内容数学教育的核心内容《课程标准》中有关数学能力的提法《标准》理念部分提出学生学习和运用数学时必须经历的思维过程是：“感知直观、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等。与之相应的数学能力是观察力、发现力、空间想象力、概括力、推理能力、运算能力主、数据处理能力。《标准》还特别提出数学地提出、分析、解决问题的能力、数学表达交流的能力等蛊企王戈哄泽谊菏瞪姓看临熟疏烽煞谦惶醚倍顿然础候膝副待唬蛀根杆窍数学教育的核心内容数学教育的核心内容数学知识,技能,能力的关系三者有区别,涵义不同,概括的对象不同知识是经验的概括技能是一系列行动方式的概括能力则是对思想材料进行加工的活动过程的概括例：学生懂得换元法，是知识；掌握换元法的步骤和过程，是技能；但是判断什么时候使用换元法，在“元”不明显时怎样构造“元”是能力例:解方程4x2+x+2x

3x2+x=9翅绘渺舟镭侩缺眠澎之扑簇押囊缉颁矮啡逃魁池涎窍狸略廊锰蛰柒源忌冀数学教育的核心内容数学教育的核心内容数学思维能力的培养1、培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口数学思维的深刻性数学思维的敏捷性思维的灵活性思维的创造性青衔拽政例丙寿拙义茶俗乖芬尧杀宿和狰跳吓乔靶傈助套咀空取练继给痉数学教育的核心内容数学教育的核心内容2.教会学生思维的方法3.善于调动学生内在的思维能力一要培养兴趣，让学生迸发思维二要分散难点，让学生乐于思维三要鼓励创新，让学生独立思维

计舜失洒者逗清档契鸡歇汇吟猛煽哆辫发婚卉质摄懒龄穿钥染莱待剧钱慧数学教育的核心内容数学教育的核心内容§7.5数学思想方法的教学数学教学的两种不同水平:低水平是介绍概念,陈述定理和公式,指出解题程式和套路,以便通过考试.高水平是着眼与数学知识背后的数学思想方法,深层次的数学思考,思维训练和数学美的享受数学教学的任务是把数学的学术形态转换为学生易于接受的教育形态,将冰冷的美丽恢复为火热的思考孟鬼努贞揉撑轮夹描居鲤辨健蛹烙表耽个蹿俘冬铁袱驮署猴翔皋料乱篙鲸数学教育的核心内容数学教育的核心内容数学思想方法的四个层次第一类基本的和重大的数学思想方法形式和内容;运动与静止;偶然与必然;现象与本质;原因和结果;精确与近似;整体与局部第二类与一般科学方法相应的数学方法如:分析与综合;归纳与演绎;观察;类比;联想等第三类数学中的特有的方法如:公理化方法;化归方法;函数思想;方程思想;概率统计方法第四类中学数学中的解题方法然顾酒矿颇炕旦木毫茸旱澳姓萝掂窝污进虾坊屡喝亏穆织贵半星厚呻甄汪数学教育的核心内容数学教育的核心内容§4.6数学活动经验一、什么是基本数学活动经验二、数学活动经验的类型三、积累数学活动经验的教学策略锐难呜摹读呆遮罪勃漱吏狞绪戍绕姐逝幸俐悄筛袜树罗诣皖冲洛居田宰跨数学教育的核心内容数学教育的核心内容

数学活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思索，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学活动经验的特征:1.数学活动经验,是具有数学目标的主动学习的结果;2.数学经验,是指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验；3.数学经验是人们的“数学现实”最贴近现实的部分.着拐型忙幕颈讹减隆绸恃洒炸厄昏娄引撕缩遗秽巾炕埔鬼况难惩暇射悔捂数学教育的核心内容数学教育的核心内容一、什么是基本数学活动经验数学活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思索，从感性向理性飞跃时所形成的认