2022年山东省济南市历下区中考数学一模试卷

2022年山东省济南市历下区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、2019的相反数是（）A.2019 B.-2019C. D.- 2、如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A. B.C. D. 3、随着全民健身活动的深入开展，越来越多的人加入到体育锻炼的队伍中来．据不完全统计，2018年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15

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000人．数据15

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000用科学记数法表示为（）A.15×106 B.1.5×107 C.1.5×108 D.0.15×108 4、如图，∠1=65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A.115° B.110° C.105° D.65° 5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A.0 B.1 C.2 D.3 6、下列运算中，计算正确的是（）A.2a+3a=5a2 B.（3a2）3=27a6 C.x6÷x2=x3 D.（a+b）2=a2+b2 7、若与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A.8 B.2 C.-2 D.6 8、在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有（）A.25 B.20 C.15 D.10 9、如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（）A.2 B.C. D.1 10、如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1.2m，又知AB：BC=1：8，则建筑物CD的高是（）A.9.6m B.10.8m C.12m D.14m 11、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕一逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（）A.π-6B.33+πC.π-3D.π 12、已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=-1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题1、因式分解：m2-2mn+n2=______2、一元二次方程x2-ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值为______．3、如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则点B的坐标为______．4、计算：=______．5、如图，已知直线y=-2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线y=（x＞0）经过点C，则k的值为______．6、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF=45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF=EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE=，则tan∠DAF=；④若BE=2，DF=3，则S△AEF=15．其中结论正确的是______．（将正确的序号填写在横线上）三、计算题1、计算：+（）-1-（π-3.14）0-tan60°．______四、解答题1、解不等式组：，并写出它的最小整数解．______2、如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BF=DE．______3、为迎接“五一劳动节”的到来，历下区某志愿者服务团队计划制作360件手工艺品，献给社区中有代表性的劳动者们，由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工50%，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件手工品？______4、如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半径为2，∠A=60°，求CE的长．______5、历下区历史文化悠久，历下一名，取意于大舜帝耕作于历山之下．这位远古圣人为济南留下了影响深远的大舜文化，至今已绵延两千年．某校就同学们对“舜文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查______名学生，条形统计图中m=______；（2）若该校共有学生1200名，请估算该校约有多少名学生不了解“舜文化”；（3）调查结果中，该校九年级（2）班有四名同学相当优秀，了解程度为“很了解”，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．______6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．______7、在数学课堂上，小雯同学和小可同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板，可分别记做△ABC和△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°．问题的产生；两位同学先按照图1摆放，点D，E在AB，AC上，发现BD和CE在数量和位置关系上分别满足BD=CE，BD⊥CE．问题的探究：（1）将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度，如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连结BD，CE，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明；如果不或立，请说明理由．问题的延伸；继续将△ADE绕点A逆时针旋转，如图3，点D，E都在△ABC外部，连结BD，CE，CD，EB，BD与CE相交于H点．（2）若BD=，求四边形BCDE的面积；（3）若AB=3，AD=2，设CD2=x，EB2=y，求y与x之间的函数关系式．______8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图1，点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点，过点作MH⊥BC于点H，作ME⊥x轴于点E，交BC于点F，在点M运动的过程中，△MFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AB，在y轴上取一点P，使△ABP和△ABC相似，请求出符合要求的点P坐标．______

2019年山东省济南市历下区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：2019的相反数是-2019．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：数据15

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000用科学记数法表示为1.5×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：如图，∵∠1=65°，∴∠2=65°，∵CD∥EB，∴∠B=180°-65°=115°，故选：A．根据对顶角相等求出∠2=65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B=115°．本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：先解方程得：x=8；把x=8代入kx-1=15得：8k=16，k=2．故选：B．解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程kx-1=15的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值．此题考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：设白球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.2，∴=0.2，解得：x=20，即袋中的白球大约有20个；故选：B．由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°，∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC∴△CQA≌△BPA，∴AQ=AP，∠CAQ=∠BAP，∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAQ=60°，即∠PAQ=60°，∴△APQ是等边三角形，∴QP=PA=2，故选：A．根据等边三角形的性质推出AC=AB，∠CAB=60°，根据旋转的性质得出△CQA≌△BPA，推出AQ=AP，∠CAQ=∠BAP，求出∠PAQ=60°，得出△APQ是等边三角形，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△APQ是等边三角形，注意“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应边相等，每个角都等于60°．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：∵AB：BC=1：8，∴AB：AC=1：9，解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴==，∵BE=1.2，∴CD=10.8m，故选：B．先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得求出CD即可．本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积-△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==π，故选：D．根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:C解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0．故正确；②∵0＜2a≤b，∴≥1，∴-≤-1，∴该抛物线的对称轴不在x=-1的右侧．故错误；③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴当x=-1时，y≥0，∴a-b+c≥0，∴a+b+c≥2b，∵b＞0，∴≥2．故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（m-n）2解：m2-2mn+n2=（m-n）2．故答案为：（m-n）2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:±2解：∵方程两相等的实数根，∴△=a2-4=0解得a=±2．故答案为：±2．根据一元二次方程的根的判别式△=0，建立关于a的方程，求出a的取值．此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（6，3）解：∵A（4，0），∴OA=4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=4，∵C（2，3），∴B（6，3），故答案为（6，3）．利用平行四边形的性质即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：原式=×=．故答案为：．直接将原式中（a2-4）分解因式，进而利用分式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:8解：作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，如图，设C（a，b），当x=0时，y=-2x+5=5，则B（0，5），当y=0时，-2x+5=0，解得x=，则A（，0），∵△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，∴BC=BO=5，AC=AO=，在Rt△BCD中，a2+（5-b）2=52，①在Rt△ACE中，（a-）2+b2=（）2，②①-②得a=2b，把a=2b代入①得b2-2b=0，解得b=2，∴a=4，∴C（4，2），∴k=4×2=8．故答案为8．作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，如图，设C（a，b），先利用一次函数解析式求出B（0，5），A（，0），再根据折叠的性质得BC=BO=5，AC=AO=，接着根据勾股定理得到a2+（5-b）2=52，（a-）2+b2=（）2，从而解关于a、b的方程组得到C（4，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了折叠的性质．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:①②③④解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∴∠EAH=∠EAF=45°，在△AEF和△AEH中，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，∴BE+BH=BE+DF=EF，故①正确；过A作AG⊥EF于G，∴∠AGE=∠ABE=90°，在△ABE与△AGE中，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AB=AG，∴点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；故②正确；∵tan∠BAE==，∴设BE=m，AB=2m，∴CE=m，设DF=x，则CF=2m-x，EF=BE+DF=m+x，∵CF2+CE2=EF2，∴（2m-x）2+m2=（m+x）2，∴x=m，∴tan∠DAF===；故③正确；∵BE=2，DF=3，∴EF=BE+DF=5，设BC=CD=n，∴CE=n-2，CF=n-3，∴EF2=CE2+CF2，∴25=（n-2）2+（n-3）2，∴n=6（负值舍去），∴AG=6，∴S△AEF=×6×5=15．故④正确，故答案为：①②③④．如图，根据旋转的性质得到BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∠AEB=∠AEF，于是得到BE+BH=BE+DF=EF，故①正确；过A作AG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到AB=AG，于是得到点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；故②正确；根据三角函数的定义设BE=m，AB=2m，求得CE=m，设DF=x，则CF=2m-x，EF=BE+DF=m+x，根据勾股定理得到x=m，于是得到tan∠DAF===；故③正确；求得EF=BE+DF=5，设BC=CD=n，根据勾股定理即可得到结论．此题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积，熟练全等三角形的判定定理是解决此类题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=2+3-1-=+2．先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：由①得x≥1，解②得x＞-4，所以不等式组的解集为x≥1，所以最小整数解是1．首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．然后即可确定最小的整数解即可．本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集”确定不等式组的解集．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE．欲证明BF=DE，只要证明△ABE≌△DCF即可．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：设原计划每天制作x件手工品，可得：=+10，解得：x=1.2，经检验x=1.2是原方程的解，答：原计划每天制作1.2件手工品．关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系为：原计划天数=实际生产天数+10．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）证明：∵CD是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥DE，∵BE⊥DE，∴CO∥BE，∴∠OCB=∠EBC，又∵且OC=OB，∴∠OCB=∠OBC；∴∠OBC=∠EBC，∴BC平分∠ABE；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=60°，∴∠ABC=30°，∵⊙O的半径为2，∴AB=4，∴AC=2，∴BC==2，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=30°，∴CE=BC=．（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件证明BE∥OC，进而得到内错角相等，再利用圆的半径相等得到相等的角即可证明BC平分∠ABE；（2）由圆周角定理可知∠ACB=90°，所以∠ABC=30°，由（1）可知∠CBE=30°，利用勾股定理和在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出CE的长．本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、切线及圆周角的性质定理，本题综合性较强，熟记且能运用是解答的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:60

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解：（1）由题目图表提供的信息可知总人数=24÷40%=60（人），m=60-12-24-6=18，故答案为：60，18；（2）1200×=240（人），答：该校约有240名学生不了解“舜文化”；（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是（男，女）三种，（女，男）三种，∴P（一男一女）==．（1）根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总人数；利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得m的值；（2）利用1200乘以不了解“舜文化”的人所占的比例即可求解；（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），∴AD=6，CD=n+2．又∵tan∠ACO=2，∴==2，∴n=1，∴点A的坐标为（1，6）．∵点A在反比例函数的图象上，∴m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=．将A（1，6），C（-2，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点B的坐标为（-3，-2）．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，此时|AE-BE|取得最大值，如图2所示．∵点B的坐标为（-3，-2），∴点B′的坐标为（-3，2）．设直线AB′的解析式为y=ax+c（a≠0），将A（1，6），B′（-3，2）代入y=ax+c，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=x+5．当y=0时，x+5=0，解得：x=-5，∴在x轴上存在点E（-5，0），使|AE-BE|取最大值．（1）过点A作AD⊥x轴于点D，由点A，C的坐标结合tan∠ACO=2可求出n的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A，B′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E的位置．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：延长BD，分别交AC、CE于F、G，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，