2023学年完整公开课版对数公开课

高中数学必修①

§2.2.2对数函数衡阳市铁一中学数学组莫兰芳问题提出1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式.2.

(x>0)是函数吗？若是，这是什么类型的函数？知识探究（一）：对数函数的概念

一般地，函数y=logax(a>0,且a≠1)叫对数函数,其中x是自变量.对数函数的定义：其定义域为,值域为.Ray＝xy＝logax知识探究（一）：对数函数的概念

一般地，函数y=logax(a>0,且a≠1)叫对数函数,其中x是自变量.问题：讨论下列函数是否为对数函数？①y=2log3x②y=log2(x+1)③y=log4x+1对数函数的定义：其定义域为,值域为.R试一试：作出函数y=log2x与

的图象知识探究（二）：对数函数的图象

1.列表；3.连线.2.描点；Oyx1123456789xy=log2x－2－110214283…………试一试：作出函数y=log2x的图象知识探究（二）：对数函数的图象

x21102－14－28－3…………练一练：作出函数的图象Oyx1123456789xyo观察与的图象有何关系？x…1248…y=log2x…-2-10123…y=log0.5x…210-1-2-3…xy011xy011a>10<a<1知识探究（三）：根据对数函数图象的特点得出性质

图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)(4)0<x<1时,(4)0<x<1时,

(3)

过点(1,0),即x=1时,y=0

(1)

定义域：(2)

值域：xyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)

在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质(0,+∞)Ry<0;y>0x>1时,y>0;x>1时,y<0理论迁移例1求下列函数的定义域。(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)(3)

分析:此题主要利用对数函数y=logax的定义域是

及底数范围求解。(3)(1)得x≠0,∴定义域是{x|x≠0};由4-x>0得x<4,∴定义域是{x|x<4};解:由x2>0(2)理论迁移小结:有具体函数式求定义域,考虑：（1）分母不等于0；（2）偶次方根被开方数非负；（3）零指数幂底数不为0；（4）对数式考虑真数大于0；（5）实际问题要有实际意义。例1求下列函数的定义域。(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)(3)例2比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a＞0且a≠1)∵底数2>1∴它在(0,+∞)上是增函数∴log23.4<log28.5(2)考查对数函数y=log0.3x,∵底数0<0.3<1∴它在(0,+∞)上是减函数∴log0.31.8>log0.32.7解:(1)考查对数函数y=log2x,(4)log3π,log20.8同底数的两个对数比较大小，主要就是利用对数函数的单调性。∵3.4<8.5∵1.8<2.7(1)底数相同时，用单调性来比较；比较两对数大小的二种情况：(2)底与真数都不同时,寻求中间值（一般考虑0或1）作比较。课堂练习1.求下列函数的定义域：(1)y=log5(1-x)(2)答案:(1){x|x<1};(2){x|x>0且x≠1};见书P732、3课堂练习2.比较下列各题中两个值的大小：(1)log106log108;(2)log0.56log0.54<<>>思考

小结：本节课主要学习了以下