天体运动的典例

地球围绕太阳转天体运动的典例2011.4.131.匀速圆周运动---万有引力提供向心力：2.万有引力等于重力（忽略天体的自转）

：一、万有引力定律应用的两个基本式【例1】土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分rA=8.0×104km，rB=1.2×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；

（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；

（3）土星探测器上有一物体，在地球上重10N，推算出它在距土星中心3.2×105km处受到土星引力为0.38N。已知地球半径为6.4×103km,请估算土星质量是地球质量的多少倍？（一）近地卫星：

所谓近地卫星指的是卫星的轨道半径等于地球的半径，卫星做匀速圆周运动的向心力是万有引力。

它的运行速度为第一宇宙速度，也是卫星的最大绕行速度。二、近地卫星、同步卫星和在赤道上随

地球的自转做匀速圆周运动的物体

三个匀速圆周运动的比较 (1)卫星运动周期和地球自转周期相同

(T=24h=8.64×104s);(2)卫星的运行轨道与地球的赤道平面共面;(3)卫星距地面高度有确定值

(约3.6×107m).（二）同步地球卫星(定周期.定高度.定轨道)卫星距地面的高度：可解得:h≈3.6×107m=3.6×104km。

－－为一定值(同步卫星:定周期、定高度、定轨道)

（三）在赤道上随地球的自转做圆周

运动的物体： 在赤道上随地球的自转做匀速圆周运

动的物体是地球的一部分，它不是地球的

卫星，因此充当向心力的力是物体所受万

有引力与重力之差。

【例2】同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则()AD地面→近地轨道(停泊轨道)→转移轨道→同步轨道132三、同步卫星的发射【例3】a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：A.b、c的线速度大小相等且大于a的线速度B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道上的cD.a卫星由于某种原因轨道半径缓慢减小，其线速度将增大bcaD 【拓展】发射地球同步

卫星时,先将卫星发射至近

地圆轨道1,然后经点火,使

其沿椭圆轨道2运行,最后再

一次点火,将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是()卫星的稳定运行和变轨运动123PQ A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B.卫星在轨道3上的角

速度小于在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道1上经过

Q点时的加速度大于它在轨道2

上经过Q点时的加速度

D.卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度BD123PQ四、双星问题m1m2O

双星运动是宇宙中一种运动形式，它们的运动特征是:

(1)由它们之间相互作用的万有引力提供向心力.

∴两星的向心力大小相等.

(2)绕共同圆心转动且两者间距不变.

∴两星的角速度（周期）相等.四、双星问题 【例4】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引