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平面向量的数量积及运算律（第一课时）教学过程设计θFS【尝试探索、建立新知】

教学过程设计（1）向量a与b夹角AOBab∠AOB=θ(00≤θ≤1800)叫做向量a与b的夹角（2）向量a与b的数量积（或内积），记作a·b

a·b=|a||b|cosθ强调两点：①a·b是一个数量，而不是一个向量；②符号“·”不能写成“×”也不能省略不写。θ教学过程设计【尝试探索、建立新知】

（3）引导学生探究平面向量数量积的物理意义。（4）向量b在a方向上的投影ABOabB1ABOB1ABO（B1）引导学生对θ分类讨论，得出向量b在a方向上的投影的符号。强调投影是一个数量，而不是几何量。θθθ教学过程设计【尝试探索、建立新知】

（5）引导学生探究平面向量数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。（6）向量数量积的性质。①e·a=a·e=|a|cosθ.②a⊥ba·b=0.③当a与b同向时,a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·b=-|a||b|.

特别地，

a·a=|a|2或|a|=。⑤|a·b|≤|a||b|

④教学过程设计【例题示范、学会应用】例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角为θ=1200，求a·b。例2在三角形ABC中，已知且，试判断这个三角形的形状。【变式训练、巩固提高】1．P1192，3，4。教学过程设计3.下列结论：①a2=|a|2②a·b/a2=b/a③(a·b)=a2·b2④若a≠0,则b=ca·b=a·c,其中正确的序号是__________.4。设|a|=8,e是单位向量，当它们的夹角为600时，a在e方向上的投影是______.2．设e1，e2是两个平行的单位向量，则下面结论正确的是（）

A．|e1·e2|=1 B．e1·e2=1C．e1·e2=-1 D．|e1·e2|〈1【归纳小结延伸提高】①平面向量的数量积及其性质；②理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，注意它们的区别；③会用数量积的运算解决几何中线、线位置关系、距离、角度等问题和物理学中的力做功等问题；④体会分类讨论、数形结合的思想。教学过程设计【分层作业巩固创新】P1193，6研究性题：已知ABC中，=c,=b,=a,试用向量数量积的形式添加一个条件，使得ABC为锐角三角形。

教学过程设计习题3巩固数量积的运算，习题6理解向量b在a方向上的投影的意义研究数量积的应用例1已知|a

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