化工原理 第四章 传热

第一节概述第四章传热

一、传热过程的应用（1）物料的加热或冷却（2）热量与冷量的回收利用（3）设备与管路的保温热量从高温区向低温区移动的过程称为热量传递，简称传热。所有的工业部门都涉及到传热，特别是化工生产中很多的过程和单元操作。2023/11/201二、传热的基本方式

（一）热传导气体分子做不规则热运动时相互碰撞的结果

固体导电体：自由电子在晶格间的运动非导电体：通过晶格结构的振动实现液体机理复杂特点：静止介质中的传热，没有物质的宏观位移2023/11/202（二）热对流（三）热辐射物体因热的原因发出辐射能的过程称为热辐射。

自然对流：由于流体内温度不同造成的浮升力引起的流动。强制对流：流体受外力作用而引起的流动。能量转移、能量形式的转化不需要任何物质作媒介

特点：流动介质中的传热，流体作宏观运动2023/11/203三、两流体通过间壁换热过程

冷流体t1t2热流体T1T2（一）间壁式换热器夹套式换热器2023/11/204传热速率Q（热流量）：单位时间内通过换热器的整个传热面传递的热量，单位J/s或W。热流密度q（热通量）

：单位时间内通过单位传热面积传递的热量，单位J/(s.m2)或W/m2。（二）传热速率与热流密度2023/11/205非稳态传热

（三）稳态与非稳态传热

稳态传热

传热速率在任何时刻都是常数，系统各点的温度仅随位置变化而与时间无关，反之为非稳态传热，本章主要讨论稳态传热。2023/11/206（四）两流体通过间壁的传热过程t2t1T1T2对流对流传导冷流体Q热流体稳态传热：2023/11/207式中

tm──两流体的平均温度差，℃或K；

A──传热面积，m2；

K──总传热系数，W/(m2·℃)或W/(m2·K)。（五）总传热速率方程2023/11/208

第二节热传导不依靠物体内部各质点的宏观混合活动，而是借助分子、原子、离子和自由电子等微观粒子的热运动产生的热量传递称为热传导，简称导热。热传导可发生在固体、液体和气体中。1、固体导热通过自由电子的迁移和晶格震动进行。因此，导电性好的固体导热性也好。合金的导热性下降。2、气体导热通过气体分子不规则热运动时的相互碰撞。3、液体导热的机理类似气体。2023/11/209一、傅立叶定律温度场：某时刻，物体或空间各点的温度分布。

（一）温度场和等温面非稳态温度场

稳态温度场

物体的温度分布是空间坐标和时间的函数。式中：t——温度；

x,y,z——空间坐标；

θ——时间。

2023/11/2010等温面：在同一时刻，温度场中所有温度相同的点组成的面。

等温面的特点：

（1）等温面不能相交；（2）沿等温面无热量传递。2023/11/2011（二）温度梯度

xdxQt+dttt-dtdt/dx温度梯度和傅立叶定律

注意：沿等温面将无热量传递，而沿和等温面相交的任何方向，因温度发生变化则有热量的传递。温度随距离的变化程度以沿与等温面的垂直方向为最大。对于一维温度场，则两等温面之间的平均温度变化率为温度梯度：温度梯度是向量，其方向垂直于等温面，并以温度增加的方向为正。2023/11/2012（三）傅立叶定律式中dQ

──热传导速率，W或J/s；

dA

──导热面积，m2；

t/

x

──温度梯度，℃/m或K/m；

──导热系数，W/(m·℃)或W/(m·K)。负号表示传热方向与温度梯度方向相反傅立叶定律是热传导的基本定律，它指出：单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即2023/11/2013二、热导率

在数值上等于单位温度梯度下的热通量

=f(结构,组成,密度,温度,压力）

金属固体

>

非金属固体

>

液体

>

气体

表征材料导热性能的物性参数2023/11/20141.固体热导率

金属材料10～102W/(m•K)

建筑材料10-1～10W/(m•K)

绝热材料10-2～10-1W/(m•K)在一定温度范围内：对大多数金属材料a<0，t

对大多数非金属材料a>0

，

t

2023/11/2015金属的纯度对导热系数影响很大，合金的导热系数比纯金属要低。非金属的建筑材料或绝热材料的导热系数与温度、组成及结构的紧密程度有关，一般λ值随密度增加而增大，亦随温度升高而增大。2023/11/20162.液体热导率金属液体

较高，非金属液体低；非金属液体水的

最大；水和甘油：t

，

其它液体：t

，

0.09～0.6W/(m·K)2023/11/2017液体的导热系数由于液体分子间相互作用的复杂性，液体导热系数的理论推导比较困难，目前主要依靠实验方法测定。液体可分为金属液体（液态金属）和非金属液体。大多数金属液体的导热系数均随温度的升高而降低。在非金属液体中，水的导热系数最大。除水和甘油外，大多数非金属液体的导热系数亦随温度的升高而降低。液体的导热系数基本上与压力无关。2023/11/20183.气体热导率

t

，

一般情况下，随p的变化可忽略；

气体不利于导热，有利于保温或隔热。0.006～0.4W/(m·K)气体的导热系数与液体和固体相比，气体的导热系数最小，对热传导不利，但却有利于保温、绝热。工业上所使用的保温材料，如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气体，所以其导热系数较小，适用于保温隔热。2023/11/2019t1t2btxdxQ三、平壁的稳态热传导（一）单层平壁热传导假设：材料均匀，为常数；一维温度场，t沿x变化；

A/b很大，忽略端损失。2023/11/2020积分：2023/11/2021（二）多层平壁热传导假设：各层接触良好，接触面两侧温度相同。t1t2b1txb2b3t2t4t32023/11/2022各层的温差2023/11/2023结论：多层平壁热传导，总推动力为各层推动力之和，总热阻为各层热阻之和；各层温差与热阻成正比。推广至n层：

2023/11/2024四、圆筒壁的稳态热传导

（一）单层圆筒壁的热传导

特点：传热面积随半径变化，

A=2

rl(2)一维温度场，t沿r变化。2023/11/2025在半径r处取dr同心薄层圆筒积分2023/11/2026讨论：——对数平均面积热阻令——对数平均半径2023/11/2027一般时，2023/11/2028（二）多层圆筒壁的热传导2023/11/2029三层：n层圆筒壁：

2023/11/2030对流传热：对流传热是由内部各部分质点发生宏观运动和混合而引起的热量传递过程。对流只能发生在流体内部，由于流体分子同时在进行着不规则的热运动，因此对流必须伴随着热传导。对流分为强制对流和自然对流。第三节对流传热2023/11/2031强制对流：因泵（或风机）或搅拌等外力所导致的对流称为强制对流。流动的原因不同，对流传热的规律也不同。在同一流体中有可能同时发生自然对流和强制对流。自然对流：由于流体各处的温度不同而引起的密度差异，致使流体产生相对位移，这种对流称为自然对流。2023/11/2032一、对流传热过程dAqm2，

t2qm1，T1qm2，t1

qm1，T22023/11/2033湍流主体对流传热温度分布均匀层流底层导热温度梯度大壁面导热(导热系数较流体大)有温度梯度不同区域的传热特性：传热边界层（thermalboundarylayer）：温度边界层。有温度梯度较大的区域。传热的热阻即主要几种在此层中。温度距离TTwtwt热流体冷流体传热壁面湍流主体湍流主体传热壁面层流底层层流底层传热方向对流传热示意图2023/11/2034式中 Q──对流传热速率，W；

1

、

2

──热、冷流体的对流传热系数，

W/(m2·K)；

T、TW、t、tW──热、冷流体的平均温度及

平均壁温，℃。

冷流体：热流体：牛顿冷却定律2023/11/2035（一）影响因素2.引起流动的原因自然对流：由于流体内部密度差而引起流体的流动。强制对流：由于外力和压差而引起的流动。

强制

>自然

二、对流传热系数的影响因素1.流动状态

湍流

>层流

2023/11/2036自然对流的产生：设热处：t2，

2；冷处：t1，

1

——体积膨胀系数，1/C.或而得：或2023/11/2037由温度差而产生的单位体积的升力：加热板冷却板2023/11/20385.是否发生相变

相变

>无相变4.传热面的形状，大小和位置形状——管、板、管束等；大小——管径、管长、板厚等；位置——管子的排列方式，垂直或水平放置。3.流体的物性

，

，

，cp

2023/11/2039三、对流传热的特征数关系式变量数8个基本因次4个：长度L，时间T，质量M，温度

无量纲特征数（8-4）=4无相变时2023/11/20401.

努塞尔特（Nusselt

）数表示对流传热系数的特征数2.

雷诺（Reynolds）数反映流体的流动状态对对流传热的影响2023/11/20413.

普兰特（Prandtl）数反映流体的物性对对流传热的影响4.

格拉斯霍夫（Grashof）准数表示自然对流对对流传热的影响一般形式：Nu=f(Re,Pr,Gr)简化：强制对流Nu=f(Re,Pr)

自然对流Nu=f(Pr,Gr)2023/11/2042使用准数关联式时注意：1.应用范围2.特征尺寸3.

定性温度强制对流自然对流无相变有相变蒸汽冷凝液体沸腾2023/11/2043四、无相变时对流传热系数的经验关联式（一）流体在管内作强制对流1.

圆形直管内的强制湍流流体被加热n=0.4流体被冷却n=0.3（1）应用范围：Re>104,Pr=0.7~160,L/d>60,

气体或低粘度的液体（

<2

水）（2）定性温度：流体进出口的算术平均值（3）特征尺寸：管内径2023/11/2044讨论：（1）加热与冷却的差别：液体气体2023/11/2045物性一定时：（2）影响因素：2023/11/2046公式修正：（1）当L/d<60，乘校正系数；（2）高粘度液体（

>2

水）工程处理：加热：冷却：2023/11/2047（3）弯管（4）非圆形管道用当量直径计算。2023/11/20482.圆形直管内流体处于过渡区时的对流传热系数2300<Re<1042023/11/20493.圆形直管内强制层流（1）随热流方向不同，速度分布情况不同；（2）自然对流造成了径向流动，强化了对流传热过程。对于液体2023/11/2050自然对流可以忽略：Gr<25000自然对流不能忽略：Gr>25000乘校正因子：适用范围：定性温度：特征尺寸：管内径2023/11/2051传热计算主要有两种类型：设计型计算根据生产要求的热负荷确定换热器的传热面积。校核型计算计算给定换热器的传热量、流体的温度或流量。

第四节传热过程计算2023/11/2052总传热速率方程式中Q──传热速率，W；

tm──两流体的平均温度差，℃；

A──传热面积，m2；

K──总传热系数，W/(m2·℃)。2023/11/2053（一）恒温传热一、传热平均温度差两种流体进行热交换时，在沿传热壁面的不同位置上，在任何时间两种流体的温度皆不变化，这种传热称为稳定的恒温传热。如蒸发器中，饱和蒸汽和沸腾液体间的传热。式中T——热流体的温度℃；

t——冷流体的温度℃。2023/11/2054（二）变温传热

tm与流体流向有关逆流并流错流折流在传热过程中，间壁一侧或两侧的流体沿着传热壁面，在不同位置时温度不同，但各点的温度皆不随时间而变化，即为稳定的变温传热过程。(1)间壁一侧流体恒温另一侧流体变温。(2)间壁两侧流体皆发生温度变化，这时参与换热的两种流体沿着传热两侧流动,平均温度差与两种流体的流向有关。2023/11/20551.逆流与并流t2t1T1T2t1t2T1T2

t2tAt1T2T1逆流

t2tAt1T2T1并流2023/11/2056以逆流为例推导

tm假设：（1）稳态流动，质量流量qm1、qm2为常数；（2）cp1、cp2为常数；（3）K沿管长不变化；（4）热损失忽略不计。AT2t1t2T1dTdtdA

t2

t1

t=T-t对于微元：2023/11/2057T1T2t2t1Q而2023/11/2058逆流、并流均适用；当t2/t1<2，则可用算术平均值。——对数平均温度差2023/11/2059例

现用一列管式换热器加热原油，原油在管外流动，进口温度为100℃,出口温度为160℃；某反应物在管内流动，进口温度为250℃，出口温度为180℃。试分别计算并流与逆流时的平均温度差。解：并流逆流℃

℃

2023/11/2060逆流操作时，因Δt2/Δt1<2，则可用算术平均值℃由上例可知：当流体进、出口温度已经确定时，逆流操作的平均温度差比并流时大。在换热器的传热量Q及总传热系数K值相同的条件下，采用逆流操作，可以节省传热面积，而且可以节省加热介质或冷却介质的用量。在生产中的换热器多采用逆流操作，只是对流体的温度有限制时才采用并流操作。

注：流体流动方向的选择2023/11/20612.错流与折流查图

<1tm<tm逆——

>0.9若

<0.8，温差损失大，传热不稳定；应改变流型

:温度差校正系数根据冷、热流体进、出口的温度，依上式求出R和P值后，校正系数ϕΔt值可根据R和P两参数从相应的图中查得。2023/11/2062（三）流向的选择1.所需传热面积

逆流优于并流。2023/11/20632.载热体消耗量t1t2T1T1T2并T2逆加热任务：t1t2（T2并）min=t2（T2逆）min=t1

逆流优于并流。2023/11/20643.温度差分布逆流时的温度差分布更均匀。T2并流T1t1t2t1t2T1T2逆流4.并流操作适用于热敏性物料、粘稠物料等的加热，或生产工艺要求温度不能过高或过低的场合。2023/11/2065二、总传热系数K——总传热系数，W/(m2·K)twTw管内对流管外对流导热冷流体热流体tTdQdQ1dQ3dQ2（一）总传热系数计算对于管式换热器，假定管内作为加热侧，管外为冷却侧，则通过任一微元面积dA的传热由三步过程构成。2023/11/2066管内对流管外对流管壁热传导稳态传热

2023/11/2067（1）平壁dA=dA1=dA2=dAm讨论：（2）以外表面为基准(dA=dA1)2023/11/2068K1——以外表面为基准的总传热系数，W/(m2.K)dm——对数平均直径，m以内表面为基准：d1/d2<2可用算术平均值2023/11/2069（二）污垢热阻

Rd1、Rd2——传热面两侧的污垢热阻，(m2·K)/W（三）提高K值的讨论

设法减小控制热阻。（1）减小污垢热阻——防结垢、及时清洗。2023/11/2070（2）若污垢热阻与壁阻可忽略时，有或若则当

1、

2相差较大时：若则或应提高较小，进而提高K。当

1、2相差不大时，二者应同时提高。总传热系数计算的简化（P151）2023/11/2071总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制，即当两个对流传热系数相差不大时，欲提高K值，关键在于提高对流传热系数较小一侧的

。若两侧的

相差不大时，则必须同时提高两侧的

，才能提高K值。若污垢热阻为控制因素，则必须设法减慢污垢形成速率或及时清除污垢。小结2023/11/2072例:

一列管式换热器，由Ø25×2.5mm的钢管组成。管内为CO2，流量为6000kg/h，由55℃冷却到30℃。管外为冷却水，流量为2700kg/h，进口温度为20℃。CO2与冷却水呈逆流流动。已知水侧的对流传热系数为3000W/m2·K，CO2

侧的对流传热系数为40W/m2·K。试求总传热系数K，分别用内表面积A1，外表面积A2表示。解：查钢的导热系数λ=45W/m·K

取CO2侧污垢热阻Ra1=0.53×10-3m2·K/W

取水侧污垢热阻Ra2=0.21×10-3m2·K/W2023/11/2073以内、外表面计时，内、外表面分别用下标1、2表示。

总传热系数的计算（例4-16）2023/11/2074三、壁温的计算对于稳态传热：

twTw管内对流管外对流导热冷流体热流体tTdQdQ1dQ3dQ22023/11/2075则有：TW接近于T，即

大(热阻小)侧流体的温度

（3）两侧有污垢（2）当tW=TW

时，（1）

大，b/

Am小（壁阻小）tW

TW如果：2023/11/2076例在一由Ø25×2.5mm钢管构成的废热锅炉中，管内通入高温气体，进口500℃,出口400℃。管外为p=1MPa压力（绝压）的水沸腾。已知高温气体对流传热系数α1=250W/m2·℃，水沸腾的对流传热系数α2=10000W/m2·℃。忽略污垢热阻。试求管内壁平均温度Tw及管外壁平均tw。钢管导热系数45W/m·℃。解：(a)总传热系数以管子内表面积A1为基准2023/11/2077(c)计算单位面积传热量

℃(d)管壁温度

Q/A1=K1Δtm=242×271=65580W/m2

T----热流体的平均温度，取进、出口温度的平均值

T=(500+400)/2=450℃管内壁温度

(b)平均温度差在p=1MPa

，水的饱和温度为179℃℃2023/11/2078管外壁温度

℃

由此题计算结果可知：由于水沸腾对流传热系数很大，热阻很小，则壁温接近于水的温度，即壁温总是接近对流传热系数较大一侧流体的温度。又因管壁热阻很小，所以管壁两侧的温度比较接近。2023/11/2079四、传热计算小结总传热速率方程热量衡算式

(热负荷)无相变

有相变

应用条件：定态流动，qm为常数；

cP为常数；

K为常数；忽略热损失。2023/11/20801.设计型计算已知：qm1、T1、T2（生产任务），t1、qm2等求：传热面积A或校核换热器是否合适步骤

:（1）计算热负荷；（2）计算

tm；（3）计算1、2及K；

（4）计算A若A实

>A计

或Q换>Q需要，换热器合适。传热面积的计算（例4-18、19）2023/11/2081二、操作型计算（1）已知：换热器A，qm1、T1，qm2

、t1

求：出口T2、t2（2）已知：换热器A，qm1、T1，T2

、t1

求：qm2、

t2注意：列管式换热器中流通面积传热面积例4-20,4-212023/11/2082一、基本概念1.辐射：物体通过电磁波来传递能量的过程。2.热辐射：物体由于热的原因以电磁波的形式向外发射能量的过程。特点：第五节热辐射所有物体都能将热以电磁波的形式发射出去，而不需要任何介质。可在完全真空的条件下进行热辐射。

任何物体只要在绝对零度以上都能发射辐射能，但是只有在物体温度较高的时候，热辐射才能成为主要的传热形式。2023/11/2083Q

Q

Q

NQ能量守恒定律：

——吸收率

——反射率

——穿透率

3.物体对热辐射的作用总能量Q；被物体吸收Q

；被反射Q

；穿过物体Q

2023/11/2084

黑体：白体(镜体)：透热体：灰体：以相同的吸收率吸收所有波长辐射能的物体固体、液体：

=0

+

=1

气体：

=0

+

=12023/11/2085二、物体的辐射能力物体在一定温度下，单位表面积、单位时间内所发射的全部辐射能(波长从0到

),E表示,W/m2

──黑体辐射常数,5.67×10-8W/(m2.K4)（一）黑体斯蒂芬-波尔兹曼定律四次方定律表明，热辐射对温度特别敏感Cb──黑体辐射系数,5.67W/(m2.K4)2023/11/2086（二）实际物体黑度：

<1

=f(物体的种类、表面温度、表面状况)C——灰体的辐射系数，C=

Cb

是物体辐射能力接近黑体辐射能力的程度

——实验测定2023/11/2087（三）克希霍夫定律对灰体:q=E-αEb热交换达到平衡时T=Tb,q=0任意物体:T>TbE1Eb（1-

）Eb

Eb

Ⅰ

Ⅱ克希霍夫定律灰体黑体TE-αEb=02023/11/2088结论：（1）物体的辐射能力越强，其吸收率越大（2）

=

同温度下，物体的吸收率与黑度数值上相等（3）

＜１，E＜Eb在任何温度下、各种物体中以黑体的辐射能力为最大2023/11/2089（一）辐射传热速率四、两固体间的相互辐射①两面积无限大的平行平板②两平面有限大的平行平板2023/11/2090③一物体被另一物体包围若外围为黑体，

1=1

或A2》A1，则C1-2=C1=Cb

12023/11/2091

1.温度的影响

Ｑ

T4；低温可忽略，高温可能成为主要方式

2.几何位置的影响

3.表面黑度的影响

Ｑ

，可通过改变

大小强化或减小辐射传热

4.辐射表面间介质的影响减小辐射散热，在两换热面加遮热板（

小热屏）（二）影响辐射传热的主要因素2023/11/2092一、换热器的分类按用途分类加热器、冷却器、冷凝器、蒸发器、再沸器按冷、热流体热量交换方式分类混合式、蓄热式、间壁式第六节换热器2023/11/2093二、间壁式换热器的类型（一）夹套换热器优点：结构简单缺点：

A小釜内

小强化措施：釜内加搅拌釜内加蛇管外循环2023/11/2094（二）蛇管换热器1.沉浸式强化措施：容器内加搅拌器，提高K优点：结构简单管内能耐高压缺点：

管外

小2023/11/20952.喷淋式优点：结构简单管内能耐高压管外

比沉浸式大缺点：喷淋不易均匀占地面积大2023/11/2096（三）套管换热器优点：结构简单能耐高压

(K)或

tm大缺点：结构不紧凑A/V小接头多，易漏2023/11/2097（四）列管换热器管板、管束、封头、壳体2023/11/20981.固定管板式特点：结构简单；但壳程检修和清洗困难。——加热补偿圈（膨胀节）当管内外流体温差Δt>

50℃

时，需考虑温度热补偿。根据热补偿方式不同，列管式换热器分为：2023/11/2099隔板挡板管束壳体2023/11/20100结构：壳体、管束、管板（又称花板）、封头（端盖）等。

冷、热流体两种流体在列管式换热器内进行换热时，一种流体通过管内，其行程称为管程；另一种流体在管外流动，其行程称为壳程。

换热器内通过管内的流体每通过一次管束称为一个管程；管程数多有利于提高管程流体的流速和对流传热系数，但能量损失增加，传热温度差小，程数以2、4、6程多见。

管外流体每通过一次壳体成为一个壳程。在管外装有折流板（或挡板）可以提高壳程流体的流速，以保持较高的传热系数，折流板形式常用的有弓形和盘环形两种。折流板同时起中间支架作用。2023/11/201012.浮头式特点：可完全消除热应力,便于清洗和检修,结构复杂2023/11/201023.U型管式特点：结构较浮头简单；但管程不易清洗。2023/11/20103(1)流体流程选择管程：不清洁或易结垢、腐蚀性、压力高的流体壳程：饱和蒸汽、需要冷却、粘度大或流量小的流体原则：传热效果好，结构简单，清洗方便(2)流体流速的选择u选择是经济权衡，要避免层流流动

u

K

，在同Q、tm下A

，节省设备费u

Hf

，操作费用增加三、列管换热器的选用2023/11/20104(3)换热器中管子的规格和排列方式管子的规格：19×2mm和25×2.5mm管长：1.5m、2.0m、3.0m、6.0m排列方式：正三角形正方形直列正方形错列2023/11/20105圆缺形圆盘形多管程：管内流体u

加挡板：增大壳程流体的湍动

壳程

(4)折流挡板折流挡板是目的是为了加大壳流体的速度和流径，是湍动程度加剧。

挡板间距过小，不便于制造和检修，阻力较大，如间距过大，对流传热系数下降。2023/11/20106四、传热过程的强化途径1.增大

tm加热剂T1

或冷却剂t1

两侧变温，尽量采用逆流强化传热，可

tm

、A/V

、K

2.增大A/V直接接触传热，可增大A

和湍动程度2023/11/201073.增大K减小壁、污垢及两侧流体热阻中的主要热阻提高

较小一侧有效提高

的方法(无相变)：增大流速——多管程加扰流元件——壳程加挡板改变传热面形状和增加粗糙度2023/11/20108五、列管换热器的选用与计算1.根据工艺任务，计算热负荷2.计算

tm3.依据经验选取K，估算A4.确定冷热流体流经管程或壳程，选定u先按单壳程多管程计算，如果

<0.8，应增加壳程数；由u和qm估算单管程的管子根数，由管子根数和估算的A，估算管子长度，再由系列标准选适当型号的换热器。2023/11/201095.核算K分别计算管程和壳程的

，确定垢阻，求出K，并与估算的K进行比较。如果相差较多，应重新估算。6.计算A根据计算的K和

tm，计算A，并与选定的换热器A相比，应有10%~25%的裕量。2023/11/20110习题1蒸汽管道的外径为壁面220mm,其上覆盖一层厚为200mm的保温层。蒸汽管外表面温度为177℃，保温层外表面温度为40

℃，保温材料λ=0.52+9×10-4t(w/m·℃)。求每米管长的热损失。解：分离变量积分2023/11/20111习题2（传热综合问题）在1m长的套管换热器中用热水将管内的果汁从t1=10

℃加热至t2=50

℃，热水从进口温度T1=98

℃降至T2=68

℃，两流体并流流动，求（1）欲将果汁加热至t΄2=60℃，管长需增加多少米？（2）若改用逆流操作后管长增加多少米？（上述各工况下热水、果汁的流量，入口温度，所有的物性参数均不变且忽略热损失）2023/11/20112解：换热器中两流体无相变化，则有Q=qmhcph(T1-T2)=qmccpc(t2-