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文档简介

拉盖尔多项式

I球坐标系下拉普拉斯算子氢原子薛定谔方程拉盖尔(Laguerre

)方程拉盖尔多项式

球坐标变换拉普拉斯表达式记拉普拉斯算子算符记

定态薛定谔方程为设一电子在一带正电的核所产生的电场中运动,电子质量为,电荷为,核电荷为.取核在坐标原点,电子受核电的吸引势能为球坐标系下其中分离变量法化简方程,令

注意到令

R(r)=U(r)/r

薛定谔方程的解的径向部分分析渐近行为:当时方程近似为

变换分析渐近行为,当时方程近似为记

故令

令

记为其中拉盖尔方程设级数解

微分方程

拉盖尔方程级数解多项式解取

多项式最高次项系数为拉盖尔多项式拉盖尔方程············································思考题与练习题1.证明极坐标下拉普拉斯表达式2.证明二阶常微分方程的解为

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