全等三角形判定(ASA和AAS)

三角形全等的判定3---ASAAAS2021/5/91两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．（SAS）两角一边呢复习回顾：

我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法SASSSS2021/5/92继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B的夹边，在图2中，边BC是∠A的对边，

我们称这种位置关系为两角夹边

我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。2021/5/93

二、合作探究

（一）探究一：已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．

把你画的三角形与小组其他组员画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？都全等45°30°3cm

换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．2021/5/94如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).2021/5/95在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为什么？ACBEDF探索分析：能否转化为ASA?证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形内角和定理)∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。2021/5/96如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC2021/5/97判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。判定4：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）归纳2021/5/98判定三角形全等你有哪些方法？（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）2021/5/99下列条件能否判定△ABC≌△DEF.（1）∠A=∠EAB=EF∠B=∠D（2）∠A=∠DAB=DE∠B=∠E试一试请先画图试试看2021/5/910如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?解决玻璃问题怎么办？可以帮帮我吗？AB利用“角边角定理”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。2021/5/911考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）2021/5/912例1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

AEDCB2021/5/9131.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）

AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变BE=CD你还能得出其他什么结论？O2021/5/914

例2.如图,O是AB的中点，=，与全等吗?为什么？两角和夹边对应相等2021/5/915ABCDO1234

如图：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，求证:(1)△ABC≌△DCB。(2)∠1=∠2例32021/5/916练习1已知：如图，AB=A′C

，∠A=∠A′，∠B=∠C

求证：△ABE≌△A′

CD________（）________（）________（）

证明：在

和

中∴△____≌△____（）∠A=∠A’已知AB=A’C已知∠B=∠C已知ABEA’CDASA△ABE△A’CD2021/5/9171、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你证明：∵BE=CF(已知)

∴BC=EF(等式性质)∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵AB∥DEAC∥DF

(已知)

∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F2021/5/918ABCDEF1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件

-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）。∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF你能行吗?（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE2021/5/919∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA

三角形全等判定方法3知识梳理:2021/5/920知识梳理:

思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D,∠C=∠F和AB=DE时,能否得到△ABC≌△DFE?

三角形全等判定方法4

有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“AAS”）。2021/5/921小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

简写成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。2021/5/9221、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC.请说明理由。CAB12ED拓展与提高2021/5/9232已知和中,=,AB=AC.求证:(1)(3)BD=CE证明:,ACDABEDDQ中和在(2)AE=AD(全等三角形对应边相等)ACAB=Q(已知)(已知)(公共角)(等式的性质)2021/5/9242021/5/925ABCDE12

4、如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC

中∴△ABC≌△ADE（AAS）2021/5/926DCBA5、在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：∠BAD=∠CAD证明：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD（三角形中线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS)∴∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）AD是∠BAC的角平分线。求证：BD＝CD证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已证）

AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）2021/5/9276、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）