48甘肃省陇南市西和县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级第一学期学习评价数学（2）一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）题号12345678910答案1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，-3） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-2，3）3．将一元二次方程化为一般形式正确的是（）A． B． C． D．4．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根5．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A． B． C． D．6．如图，△ABC和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）6题图A． B．C． D．更多免费优质滋源请家威杏MXSJ6637．已知抛物线，则当0≤x≤3时，函数值的最大值为（）A．-2 B．-1 C．0 D．28．两个相邻奇数的积是195，求这两个奇数，设较小的奇数为x，则可列方程（）A． B．C． D．9．如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°<α<55°）得到△ADE，DE交AC于点F，当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（）9题图A．80° B．85° C．90° D．95°10．如图，二次函数的图象经过点（2，0），下列结论错误的是（）10题图A．B．C．是关于x的方程的一个根D．点，在二次函数的图象上，当时，二．填空题．（每题4分，共24分）11．在函数中，当x>1时，y随x的增大而______．（填“增大”或“减小”）12．点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是______．13．将方程化成的形式，则a+b=______．14．抛物线的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点坐标为______．14题图15．在平面直角坐标系中，将点（3，-4）绕点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为______．16．将二次函数的图象在x轴上方部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线y=x+b与新函数的图象恰好有3个公共点时，b的值为______．16题图三．解答题：本大题6个小题，共46分17．（6分）解方程：．18．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．画出△ABC关于原点O成中心对称的，并写出点、的坐标．19．（6分）某二次函数图象的顶点为（-3，2），且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式．20．（8分）已知方程的负数根也是方程的一个根，求a的值．21．（10分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为，其中x（单位：m）是水柱距喷水头的水平距离，y（单位：m）是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的解析式；（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．22．（10分）已知关于x的方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．四．解答题：本大题5小题，共50分23．（8分）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下：小敏：两边同除以．得．则．小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，∴，．你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．24．（10分）如图，根据二次函数的图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集；（3）写出y随x的增大而减小时，x的取值范围；（4）若方程有两个不相等的实数根，写出k的取值范围．25．（10分）某商家销售一种成本为30元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元）满足的函数关系式为，物价部门规定，该商品的销售单价不应超过60元．（1）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润为9000元？（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，连接AD．（1）若∠BAC=30°，BC=1，求线段AD的长；（2）求证：AB⊥DF．27．（12分）如图，抛物线交y轴于点C（0，2），交x轴于点A（-3，0）和点B（点A在点B的左侧）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学学习评价（2）参考答案（21-23章）41292105309一．选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1-5DADAD6-10DDABD二．填空题．（每题4分，共24分）11．增大12．（2，-3）13．514．（1，0）15．（4，3）16．成-3三．解答题：本大题6小题，共46分17．解：，．（6分）18．解：如图，（2分），．（6分）19．解：设该二次函数解析式为，（1分）依题意得：二次函数与y轴的交点坐标为（0，5），（2分）代入得：，（5分）∴二次函数的解析式为．（6分）20．解：解方程得：，，（5分）∵该方程的数根是方程的根，将代入得：．（8分）21．解：（1）由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，3.2），（1分）设抛物线的解析式为，将（0，0.7）代入，得：，解得：．（3分）∴抛物线的解析式为（或），（5分）（2）当时，，解得：，，（8分）∴3-1=2或9-3=6，∴当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为2m或6m．（10分）22．解：（1）证明：，（2分）∴方程总有两