2024年高考数学专题训练专题三 函数（学生版）

/专题三函数真题卷题号考点考向2023新课标1卷4函数的基本性质复合函数的单调性、已知函数单调性求参10对数运算、对数函数对数运算、对数函数解决实际问题11函数的基本性质、函数的极值抽象函数的奇偶性、求抽象函数的函数值、极值点定义2023新课标2卷4函数的基本性质利用奇偶性求参2022新高考1卷12函数的基本性质对称性、周期性的综合应用2022新高考2卷8函数的基本性质奇偶性、周期性的综合应用2021新高考1卷13函数的基本性质利用奇偶性求参2021新高考2卷7比较大小利用对数函数的单调性比较大小8函数的基本性质奇偶性、周期性的综合应用14函数的基本性质基本初等函数的性质2020新高考1卷6指数运算、对数运算指数、对数运算解决实际问题8函数的基本性质单调性、奇偶性的综合应用2020新高考2卷7函数的单调性与最值利用单调性求参数的取值范围8函数的基本性质单调性、奇偶性的综合应用12对数函数新定义问题、对数运算、对数函数的性质、不等式的性质【2023年真题】1.（2023·新课标I卷第4题）设函数在区间单调递减，则的取值范围是(

)A. B. C. D.2.（2023·新课标=2\*ROMANII卷第4题）若为偶函数，则(

)A. B.0 C. D.13.（2023·新课标=1\*ROMANI卷第10题）（多选）噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，p是实际声压下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10

混合动力汽车10

电动汽车10

40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为，，，则(

)A. B. C. D.4.（2023·新课标=1\*ROMANI卷第11题）（多选）已知函数的定义域为，，则(

)A. B.

C.是偶函数 D.为的极小值点【2022年真题】5.（2022·新高考I卷第12题）（多选）已知函数及其导函数的定义域为R，记若，均为偶函数，则(

)A. B. C. D.6.（2022·新高考II卷第8题）若函数的定义域为R，且，，则(

)A. B. C.0 D.1【2021年真题】7.（2021·新高考I卷第13题）已知函数是偶函数，则__________.8.（2021·新高考II卷第7题）已知，，，则下列判断正确的是(

)A. B. C. D.9.（2021·新高考II卷第8题）设函数的定义域为R，且为偶函数，为奇函数，则

(

)A. B. C. D.10.（2021·新高考II卷第14题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数：_________.①；②当时，；③是奇函数．【2020年真题】11.（2020·新高考I卷第6题）基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间单位：天的变化规律，指数增长率r与，T近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(

)A.天 B.天 C.天 D.天12.（2020·新高考I卷、II卷第8题）若定义在R上的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是(

)A. B.

C. D.13.（2020·新高考II卷第7题）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是(

)A.B.C. D.14.（2020·新高考I卷第12题）（多选）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1，2，，n，且，，定义X的信息熵(

)A.若，则

B.若，则随着的增大而增大

C.若=，，则随着n的增大而增大

D.若，随机变量Y的所有可能取值为1，2，，m，且+，，则【答案解析】1.（2023·新课标I卷第4题）解：结合复合函数单调性的性质，易得，所以a的取值范围是故选2.（2023·新课标=2\*ROMANII卷第4题）解：为偶函数，，，，故选3.（2023·新课标=1\*ROMANI卷第10题）（多选）解：，，，所以A正确，，，所以B错误，，所以C正确，，，所以D正确．故选ACD4.（2023·新课标=1\*ROMANI卷第11题）（多选）解：选项A，令，则，则，故A正确;选项B，令，则，则，故B正确;选项C，令，则，则，再令，则，即，故C正确;选项D，不妨设为常函数，且满足原题，而常函数没有极值点，故D错误.故选：5.（2022·新高考I卷第12题）（多选）解：由为偶函数可知关于直线对称，

由为偶函数可知关于直线对称，

结合，根据关于直线对称可知关于点对称，

根据关于直线对称可知：关于点对称，

综上，函数与均是周期为2的周期函数，所以有，所以A不正确;

，，，故，所以C正确.

，，所以B正确;

又，所以，所以D不正确.6.（2022·新高考II卷第8题）解：令得

故，，

消去和得到，故周期为

令，得，

，

，

，

，

，

故

即7.（2021·新高考I卷第13题）解：函数是偶函数；

，化简可得，解得，故答案为8.（2021·新高考II卷第7题）解：，

即故选9.（2021·新高考II卷第8题）解：因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，所以，，即，故函数是以4为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选10.（2021·新高考II卷第14题）解：取，则，满足①，，时有，满足②，的定义域为R，又，故是奇函数，满足③.故答案为：答案不唯一，均满足11.（2020·新高考I卷第6题）解：将，代入，

得，由得，

当增加1倍时，，

所需时间为故选12.（2020·新高考I卷、II卷第8题）解：根据题意，不等式可化为

或，由奇函数性质得，在上单调递减，所以或，

解得或满足的x的取值范围是故选13.（2020·新高考II卷第7题）解：由，得或令，外层函数是其定义域内的增函数，要使函数在上单调递增，则需内层函数在上单调递增且恒大于0，则，即的取值范围是故选：14.（2020·新高考I卷第12题）（多选）解：A选项